청소년을 위한 교양도서. 질문의 중요성.

수상한 질문, 위험한 생각들 - 세상의 통념을 저격하다
강양구 지음 / 북트리거 / 2019년 3월

  세상의 통념을 저격하다라는 부제처럼 이 책은 대중들이 생각하는 상식에 대한 도전이다. 그런데, 이러한 전제가 되기 위해서는 대중이 잘 못된 생각을 가지고 있어야 한다. 하지만, 더 중요한 것은 실제로는 대중의 지식이 짧기 때문이 아니라, 그런 생각 자체를 안하기 때문에 상식조차 가지고 있지 않다는 것이 현실이다.

‘수상한 질문, 위험한 생각들’은 호기심이 가득한 사람들이 현상을 새로운 시각으로 볼 때 떠오를 수 있는 질문들이다. 먹고 살기 바쁘다는 핑계로 생각 자체를 안 하는 사람들에게는 의미가 없는 책이다. 그렇기 때문에 이 책은 철학적인 주제들을 담은 책이라고 할 수 있다. 철학이란 끝임 없는 질문이라는 어느 철학자의 정의처럼 일상에 대해 질문을 하는 것이라고 할 수 있다.

먹고 살기 위해 일만 하고, 그리고 먹고, 그리고 생물학적인 욕구만을 충족한다면 전기 충전을 하고 자기 일을 하는 기계와 무슨 차이가 있을까. ‘수상한 질문, 위험한 생각들’은 우리 일상에서 재미있는 질문들을 던지고 있으며, 여러 학자들이 제시한 답변으로 그 질문에 답한다. 하지만, 저자가 말했듯이 이것은 정답이 아니라, 토론을 위한 시작일 뿐이다.

질문은 답변을 낳고, 그 답변은 새로운 질문을 낳는다. 이렇게 발전하는 것이 민주주의일 것이다. 책의 내용은 여러 분야의 수상한 질문들로 이루어지고 그 답변이 있지만, 고등학생 정도 지적 수준이면 충분히 이해할 수 있는 평이한 서술로 되어 있다. 만약, 민주주의를 말하면서 콩도세르 정리를 언급했는데, 애로의 정리도 함께 다루었다면 좋았을 듯하다. 더 나아가 게임이론도 다룬다면 수준이 더 높아지지 않았을까 한다. 그렇기에 이 정도 수준이면 세상에 대해 흥미를 가지고 싶은 독자들이 충분히 기본적으로 접근하기 좋은 책이라고 할 수 있다.

각 주제들의 말미에 참고문헌과 더 읽을만한 책을 덧붙이고 있다. 이 책을 통해 좀 더 독서의 폭을 넓히기 좋다.

정념을 깊이 있게 다룬 철학서

그 마음의 정체 - 마침표 없는 정념의 군도를 여행하다
샬롯 카시라기.로베르 마조리 지음, 허보미 옮김 / 든 / 2019년 3월

철학은 언어를 분석하는 학문이다. 특히 비트겐슈타인 이후 철학의 연구 분야는 언어가 되었다. 또한 포스트모더니즘을 거치며 철학은 언어에 대해 치밀하며 철저한 분석을 시도했다.

‘그 마음의 정체’는 이러한 철학사조에서 나온 보석같은 책이다. 이 책은 우리 마음에서도 정념에 대해 분석을 하고 있다. 분석이라기 보다는 종합적인 측면도 있으며, 다양한 자료를 가지고 증명, 설명하고 있다. 다양한 정념에 대해 실크 천을 짜듯 섬세하고, 정의하기 힘든 정서를 우리에게 드러내고 있다.

언어의 마술처럼 각각의 정념의 개념을 우리에게 펼치고 있다. 정념을 3개의 부분으로 나눈 이 책은 1. 너그러운, 2. 강렬한, 3. 악의적인으로 진행되는 정념에 대한 이야기는 우리가 살아가는 삶 속에서 우리가 느낀 정념의 개념을 세포 하나 하나에 새기듯이 우리에게 다가오게 만든다.

인생은 경험이라는 말이 있다면, 경험으로 우리가 얻지 못 하는 깊은 철학적 사색을 이 책을 읽으며 느낄 수 있다. 철학이 정말 대단한 학문이라고 느낄 수 있는 것이 수 백년을 살아야 우리가 경험할 수 있는 정념, 정서를 이 두꺼운 책을 읽으며, 우리는 경험할 수 있다. 이것이 철학의 필요성이 아닐까 한다.

한번 읽어서 끝낼 책이 아니라 곰곰이 이러한 정서가 우리를 스쳐갈 때, 다시 그 부분을 펼쳐들고 곱씹어 볼만한 책이다.

수학으로 바라본 심리학의 세계

마음에도 공식이 있나요?
조난숙 지음 / 덴스토리(Denstory) / 2019년 3월

마음의 공식은 벡터로 표현하고 있습니다. 정신분석학의 갈등이론이나 역동이론을 수학적 방법인 벡터로 나타낼 수 있다는 저자의 생각에 공감합니다.

프렉탈 이론의 자기 복제에 대한 이야기는 공감이 갑니다. 이를 심리학의 대상관계이론으로 연결짓는데, 어릴적 주양육자와의 관계가 이후의 인간 관계의 패턴이 된다는 것입니다. 그런데, 경제학의 토머스 그레샴이 주장한 ‘악화가 양화를 구축한다.’라는 구절과 연결하여 가족 관계에서 잘 못 된 신념과 패턴의 반복이 좋은 관계 맺음과 패턴을 몰아 내고, 나쁜 것만 남는 다는 말이 인상적입니다. 또한 가족 문제의 치료와 상담에서 좋은 점과 긍정적인 것을 되살릴 수 있다는 말에 희망을 느낍니다.

‘마음에도 공식이 있나요?’의 구성은 흥미있는 수학 주제에 대해 간단하게 설명을 합니다. 고등학교 수학을 어느 정도 하신 분들은 조금 힘들기는 하겠지만, 집중하여 읽으면 이해가 갑니다. 상담 심리를 전공하신 저자이기 때문에 수학을 쉽게 설명하고 있습니다. 그리고, 이것이 심리학적으로 인간을 분석하는 것과 어떤 관계가 있는지 설명을 합니다. 이러한 구조가 옳은가를 떠나 저자의 창의성이 돋보이는 작업이라고 봅니다. 수학을 무미건조하게 보았다면 이러한 시도가 수학을 좀 더 매력이 있는 학문으로 보게 만듭니다.

고등학교 시절 수학의 바이블이라는 정석 책과 씨름 하는 중에 그래프와 식들 사이에 인생과 비교하여 끄적이며 낙서를 한 기억이 있습니다. 수학이 인생을 다른 시각으로 보게 만드는 점이 있습니다. 그런데, 고등학교 수학까지는 아주 합리적이며, 논리적인 수학입니다. 저자는 현대 수학을 전공한 학자답게 카오스와 프렉탈까지 이끌어 오며, 복잡한 인생까지도 수학적으로 접근합니다.

책의 마지막 부분은 사랑에 대한 스텐버그의 삼각형 이론과 결혼 나이대에 따른 이혼 통계를 다루고 있습니다. 이 부분은 심리학에서 수학을 끌어온 것으로 보입니다. 저자는 다른 학문의 사람들이 수학에 온다면 수학에서 자신의 학문을 위해 차용할 방법과 내용이 무궁무진하다고 말하고 있습니다. 그렇기 때문에 일본에서는 나이가 든 사람이 다시 수학을 공부하는 인구가 아주 많다고 합니다.

인생을 다시 새롭게 보고 싶다면 시간을 조금 내어 수학을 다시 새롭게 공부할 것을 권장합니다. 치매 예방에도 좋고, 인생을 좀 더 풍부하게 만들 수 있습니다.

저자는 수학을 공부하다가 심리학을 공부한 이유가 행복해지기 위해서라고 했지만, 저자의 행복은 이미 수학을 전공했기 때문이 아닐까 합니다.

마지막으로 이 책의 아쉬운 점이 너무 급하게 글을 전개하여 마지막까지 갔지만, 정리의 부분에서는 미흡한 것이 아닌가 합니다. 좀 더 이어질 듯한 곳에서 책이 끝나 버려 아쉬움이 남습니다.

인간 관계의 진실성을 본질로 디지털 도구로 강력한 학습을 한다.

교과서가 사라진 교실
맷 밀러 지음, 방현진 옮김 / 지식프레임 / 2018년 12월

이 책을 처음 들고, 책 표지의 아랫부분-디지털 시대, 새로운 수업을 말하다!‘를 읽었을 때는 조금 거부감이 들었다. 요즘 나오는 21세기 4차 산업류의 책이 아닐까 생각이 들었기 때문이다. 하지만, 저자의 주장은 미래를 대비하는 4차 산업이나 새로운 세상을 대비하는 미래 인재를 기르자라는 것과는 조금 결을 달리한다.

저자는 디지털의 도구적인 관점보다는 교사의 교육 활동의 본질적인 측면을 더욱 파고 드는 것 같다. 만약 디지털 시대를 중점으로 한다면, 다양한 앱과 프로그램을 어떻게 사용할지 설명하겠지만, 정말 그런 측면은 저자의 다양한 주장들 중에 소수에 속한다. 저자의 일관적인 주장은 이러한 디지털은 본질적인 교육을 위한 방법으로 사용될 때만 의미가 있다고 주장하고 있다.

책에서 주장하는 저자의 주장은 설득력이 높다. 요즘 디지털 세대의 아이들이 즉흥적이며, 인내심이 줄어들고, 감수성이 메마르기에 이전의 아날로그로 돌아가야 하지 않을까 걱정을 하더라도 저자의 주장은 아주 강력하게 다가온다.

예전에 EBS 다큐멘터리에서 덴마크의 초등학교 일학년 수업을 보여준 적이 있다. 그 교실에는 어떠한 디지털 교구도 없었으며, 칠판에 판서를 하고 지식을 전달하는 것도 없었다. 교사는 이야기를 통해 아이들과 수업을 하고 있었다. 아이들은 교사의 이야기를 편안하게 들으며 집중을 하고 있었다. 이렇게 다른 사람의 말에 귀를 기울이고 경청하며 집중하는 것이 바른 교육이 아닐까 생각한다. 그런데, 저자는 그러한 인간의 관계까지 고려하며 자신의 주장을 하고 있다.

인간의 관계에서 진실성이 있다면, 디지털 도구는 정말 강력한 학습의 도구가 될 것이라는 것이 저자의 핵심적인 주장이라고 본다.

디지털 도구를 활용한 수업에 대해 거부감이 있는 교사나 학부모라면 한번 쯤은 읽어 봄직한 내용이다. 디지털 도구가 목적이 된다면 문제가 되겠지만, 분명 교육의 본질을 향하는 여정에 강력한 수단이 될 수 있다는 것을 보여준다.

포근한 느낌이 드는 수학 에세이

이토록 아름다운 수학이라면 - 내 인생의 X값을 찾아줄 감동의 수학 강의 ㅣ 서가명강 시리즈 3
최영기 지음 / 21세기북스 / 2019년 3월

아름다운 수학 에세이다. 이 책의 저자가 말하는 가장 궁극적인 말은 책의 제일 마지막에 있다. ‘우리의 아이들이 이제라도 방법론적 측면보다 본질을 추구하는 정신에 입각해 수학을 가르치고 배우는 교육환경에서 아름다움의 가치를 체득하며 성장하기를 희망한다.’

‘이토록 아름다운 수학이라면’에는 수학의 아름다움을 보여주는 예들과 경구들이 많이 있다. 그 중에 수학이 개별에서 보편을 추구하는 학문이라는 것이 가장 마음에 든다. 흔히들 수학을 연역적, 논리적 학문으로 알고 있지만, 경험과 귀납의 방법으로 보편에 대한 직관을 가지고 꾸준히 연구하여 보편을 성취하는 사고 과정이 수학이 아닌가 한다. 그렇게 만들어진 체계를 다듬고 꾸며 지금의 거대한 논리 체계로 보인다는 것이다.

수학이, 특히 현대 수학이 절대적인 참과 거짓을 가리는 것이 아니라, 서로의 체계 안에서 각각이 모순이 없는 체계를 가지는가를 따진다고 한다. 1900년 제1회 수학자 대회에서 수학의 확실성을 추구하던 패기는 이제 없어진 듯 하다.

이 책은 모리스 클라인의 ‘수학의 확실성’이라는 책에서의 주장과 반대라고 생각이 든다. 모리스 클라인은 수학의 연구를 자연을 이해하는 수학의 유용성을 위해 연구해야 한다고 주장하지만, ‘이토록 아름다운 수학이라면’은 수학 자체의 아름다움을 찬양하고 있다. 그렇다고 20세기 수학자들이 추구했던 확실성을 주장하지는 않는다.

수학의 본질인 자유와 사고의 깊이는 우리의 삶에서 깨달음을 얻는 면에서 비슷하다. 그렇기에 이 책은 수학을 깊게 탐구한 수학자이자 교육자의 지혜를 담고 있다고 할 수 있다.

단지, 중등 이상의 수학을 연구해서인지 대수적 사고가 많이 보인다. 예를 들면, 피타고라스 제자는 모두 몇 명인가라는 문제는 재미가 있다. 하지만, 저자의 풀이와는 다른 풀이-산술적 사고를 통해서도 접근할 수 있다.

‘내 제자의 2분의 1은 수의 아름다움을 탐구하고, 4분의 1은 자연의 이치를 공부하고 있습니다. 또 7분의 1의 제자들은 깊은 사색에 잠겨 있고, 그 외에 여성 제자가 세 사람 있습니다.’라는 문제를 저자는 구하려는 것을 x로 놓고 대수적으로 풀이를 한다. 하지만, 사람을 쪼갤 수 없기 때문에 제자들의 수는 2, 4, 7로 이루어진 합성수라는 생각을 하면, 최소의 수는 14, 그리고 28, 56 명의 제자가 있을 수 있다. 이 때, 28명의 제자가 문제에 부합하기 때문에 28명으로 답을 구할 수 있다. 물론 수가 커지면 저자의 풀이가 훨씬 유용하겠지만, 수가 적을 때는 산술적으로 접근하는 방법도 생각해 볼 수 있을 것이다.

저자는 수학 교육에서 중요한 단계를 풀이를 검토하고 반성하는 것이라고 했다. 그런 면에서 저자의 문제 풀이를 검토하고 반성한 나의 방법은 저자의 주장에 가장 잘 부합한다고 볼 수 있다. 이 책을 읽는 사람들은 다양한 방법으로 저자가 소개한 수학들을 다시 생각해 보았으면 좋겠다.

흥미를 끄는 수학적 내용들이 적절히 있는 책이며, 수학과 삶을 연결하는 에세이다.