포근한 느낌이 드는 수학 에세이

이토록 아름다운 수학이라면 - 내 인생의 X값을 찾아줄 감동의 수학 강의 ㅣ 서가명강 시리즈 3
최영기 지음 / 21세기북스 / 2019년 3월

아름다운 수학 에세이다. 이 책의 저자가 말하는 가장 궁극적인 말은 책의 제일 마지막에 있다. ‘우리의 아이들이 이제라도 방법론적 측면보다 본질을 추구하는 정신에 입각해 수학을 가르치고 배우는 교육환경에서 아름다움의 가치를 체득하며 성장하기를 희망한다.’

‘이토록 아름다운 수학이라면’에는 수학의 아름다움을 보여주는 예들과 경구들이 많이 있다. 그 중에 수학이 개별에서 보편을 추구하는 학문이라는 것이 가장 마음에 든다. 흔히들 수학을 연역적, 논리적 학문으로 알고 있지만, 경험과 귀납의 방법으로 보편에 대한 직관을 가지고 꾸준히 연구하여 보편을 성취하는 사고 과정이 수학이 아닌가 한다. 그렇게 만들어진 체계를 다듬고 꾸며 지금의 거대한 논리 체계로 보인다는 것이다.

수학이, 특히 현대 수학이 절대적인 참과 거짓을 가리는 것이 아니라, 서로의 체계 안에서 각각이 모순이 없는 체계를 가지는가를 따진다고 한다. 1900년 제1회 수학자 대회에서 수학의 확실성을 추구하던 패기는 이제 없어진 듯 하다.

이 책은 모리스 클라인의 ‘수학의 확실성’이라는 책에서의 주장과 반대라고 생각이 든다. 모리스 클라인은 수학의 연구를 자연을 이해하는 수학의 유용성을 위해 연구해야 한다고 주장하지만, ‘이토록 아름다운 수학이라면’은 수학 자체의 아름다움을 찬양하고 있다. 그렇다고 20세기 수학자들이 추구했던 확실성을 주장하지는 않는다.

수학의 본질인 자유와 사고의 깊이는 우리의 삶에서 깨달음을 얻는 면에서 비슷하다. 그렇기에 이 책은 수학을 깊게 탐구한 수학자이자 교육자의 지혜를 담고 있다고 할 수 있다.

단지, 중등 이상의 수학을 연구해서인지 대수적 사고가 많이 보인다. 예를 들면, 피타고라스 제자는 모두 몇 명인가라는 문제는 재미가 있다. 하지만, 저자의 풀이와는 다른 풀이-산술적 사고를 통해서도 접근할 수 있다.

‘내 제자의 2분의 1은 수의 아름다움을 탐구하고, 4분의 1은 자연의 이치를 공부하고 있습니다. 또 7분의 1의 제자들은 깊은 사색에 잠겨 있고, 그 외에 여성 제자가 세 사람 있습니다.’라는 문제를 저자는 구하려는 것을 x로 놓고 대수적으로 풀이를 한다. 하지만, 사람을 쪼갤 수 없기 때문에 제자들의 수는 2, 4, 7로 이루어진 합성수라는 생각을 하면, 최소의 수는 14, 그리고 28, 56 명의 제자가 있을 수 있다. 이 때, 28명의 제자가 문제에 부합하기 때문에 28명으로 답을 구할 수 있다. 물론 수가 커지면 저자의 풀이가 훨씬 유용하겠지만, 수가 적을 때는 산술적으로 접근하는 방법도 생각해 볼 수 있을 것이다.

저자는 수학 교육에서 중요한 단계를 풀이를 검토하고 반성하는 것이라고 했다. 그런 면에서 저자의 문제 풀이를 검토하고 반성한 나의 방법은 저자의 주장에 가장 잘 부합한다고 볼 수 있다. 이 책을 읽는 사람들은 다양한 방법으로 저자가 소개한 수학들을 다시 생각해 보았으면 좋겠다.

흥미를 끄는 수학적 내용들이 적절히 있는 책이며, 수학과 삶을 연결하는 에세이다.