미분 이제 이 책부터 읽고 시작하자.

개미가 알려주는 가장 쉬운 미분 수업 - 미분부터 이해하면 수학공부가 즐거워진다
장지웅 지음, 김지혜 감수 / 미디어숲 / 2021년 6월

미적분은 ‘변화’를 어떻게 계산 하느냐를 다룬다. 하지만 변화가 변화하기 때문에 복잡해진다. 그래서 머리가 아픈 것이다. 중학교 때 꽤나 성적이 좋은 학생인데 고등학교 올라가면 갑자기 바보가 되곤 한다. 정신 차리고 나면 벌써 수능이 코 앞이다. 참으로 암담하지 않는가. 그래서 고등학교에 들어가서 한 학기를 지내고자면 수학을 어떻게 할지가 대부분 결정된다. 왜냐하면 수학은 하루아침에 실력이 늘지 않기 때문이다. 이 책을 쓴 저자도 비슷한 경험을 했다. 저자 자신이 ‘미분 공부’가 아니라 ‘미분 이야기’라고 소개하고 있다. 책 전체를 소개할 수 없으니 중요한 몇 가지만 담아 보았다.

허걱 첫장부터 시작되는 당체 이해할 수 없는 공식들은 뭐람? 그렇다. 수학은 해석이며 분석과정이다. 이 부분이 굉장히 중요하다. 수학을 시작할 때는 식에 사용되는 문자들이 어떤 것을 의미하는지 먼저 알아야 한다.

“미분 개념은 정확한 번역이 필요하다.”(23쪽)

우리가 소설을 읽을 때 스토리가 존재한다. 스토리를 주인공에 의해 만들어진다. 주인공만 있는가? 아니다. 주변인물도 있다. 수학공식도 마찬가지다. 저자는 미분을 개미에 비유하여 하나씩 설명해 나간다. 초등학교에 들어가면 덧셈과 뺄셈, 그리고 곱셈 즉 구구단을 외운다. 이 세 가지는 모든 수학의 기본이다. 우리는 모든 수를 더하지도 빼지도 곱하지도 않는다. 하지만 공식을 외워두면 공식에 대입해 답을 찾을 수 있다. 미분도 마찬가지다.

개미산을 산을 넘어간다. 그런데 산은 일정한 경사가 아니다. 경사도가 변한다. 어느 곳은 가파르고, 어느 곳은 덜 가파르다. 정상에 오르면 수평이 된다. 그리고 다시 내리막이 시작될 것이다. 시작에서 정상까지의 접선 기울기는 양수이다. 내리막이 시작되면 음수가 된다. 미분은 이러한 변화를 수학으로 찾아내는 작업이다.

이 책은 글로 표현하기가 상당히 힘들다. 그런데 책을 읽고 있으면 어느새 함수와 미분의 개념이 선명하게 그려진다. 책을 읽고 있으니 다시 수학책을 펼쳐들고 문제를 풀고 싶은 충동이 일어난다. 유난히 수학을 좋아했지만 어느 순간이 수학을 포기하고 말았다. 진즉에 나왔어야 할 책인데 이제야 나오다니. 만약 아직도 미분에 대한 정확한 이해가 없는 학생이 있다면 먼저 이 책부터 꼭 읽어보라고 권하고 싶다.