수학에 대한 고정관념을 깨는 수학 머리는 어떻게 만들어지는가

수학 머리는 어떻게 만들어지는가 - 수학에 대한 모든 고정관념을 뒤집는 학습의 과학
조 볼러 지음, 고현석 옮김 / 웅진지식하우스 / 2024년 10월

입시에서 가장 중요한 과목으로 수학을 꼽는데

수학은 쉽지 않은 과목이에요.

초등의 경우는

문수나 최대공약수, 최소공배수등에서 수학을 포기하는 아이들이 늘어난다고 하는데

아직 수학을 제대로 배워보지도 못한 아이들이 포기하는 것일까요?

수학을 대할 때 수학적인 문제를 보는 방식이 한 가지가 아니라 여러 가지가 있다는 사실을

배운다면 지금보다는 좀 더 유연하게 대하지 않을까라는 생각으로 <수학 머리는 어떻게 만들어지는가>를 

읽어 보았어요.

<수학 머리는 어떻게 만들어지는가>

스탠퍼드대학교 교육대학원 교수인 '조 볼러'는

뇌과학, 심리학, 교육학의 최신 아이디어를 수학을 배우고 가르치는 방식에 적용하는 획기적인 연구로

수학 교육의 변화를 이끌고 있는 인물이에요.

'조 볼러' 교수는 학생들의 사고와 학습 및 생활에 대한 접근 방식을 바꾸는 데 가장 효과적이라고 생각하는

몇 가지를 <수학 머리는 어떻게 만들어지는가>에서 서술하고 있어요.

첫째, 우리의 뇌는 계속 변화한다. 

뇌는 학생들이 애를 쓰고 실수를 할 때 경로를 형성하고, 연결하고, 강화한다.

둘째, 애씀의 가치를 공유하고 다른 사람들에게 애씀에 대해 어떻게 생각하는지를 물어봄으로써

이해 능력의 한계점에서 노력함을 경험한다.

셋째, 애씀에 대한 긍정적인 느낌을 갖도록 하라.

넷째, 수학을 배울 때 도전할 수 있는 과제가 필요하며, 애씀의 기회를 갖도록 하라.

다섯째, 실수할 때 칭찬하라.

여섯째, 성장을 위한 칭찬을 하라.

일곱째, 오답을 내고 힘들어할 때 기분 좋게 느끼도록 격려할 수 있는 평가 방식을 바꿔라.

여덟째, 유명하거나 중요한 실수 이야기를 공유하라.

아홉째, 실수의 가치를 새기는 활동하라.

열째, 가장 좋아하는 실수를 선택하게 하라.

열한째, 동영상과 기사 등을 공유하라.

학생들의 실수와 애씀에 대한 마인드셋을 바꾸려면 무엇보다 가정과 사회에서 실수와 애씀에 대한

두려움을 갖는 문화를 바꾸는 것이 우선되어야 한다는 것을 강조하고 있어요.

<수학 머리는 어떻게 만들어지는가>에는 학생들의 사고와 학습 생활 방식에 접근하는 방식 외에도

우리가 살아가는 세상 속에서 만날 수 있는 수학을 풀어두었어요.

정확한 수치의 수학에 앞서 '대략 수학적'이라는 개념과 수학을 배움에 있어 핵심 영역인 수감각 키우기를 위한 

다양한 방법과 데이터 리터러시에 대한 부분까지 굉장히 구체적인 방법을  안내하는데 그중에서도

수감각 키우기에서 정사각수로 1, 4, 9, 16, 25의 수가 제곱수였다는 사실에 놀랐답니다.

이 파트는 평소 전혀 생각하지 않았던 부분이었는데 수를 시각적으로 살펴보면서 수학을 배울 수 있다는 게 너무

좋았답니다.

이 밖에도 수학을 시각적으로 경험할 수 있는 정신적 표현과 그룹화, 다양한 연산의 방법들은 

지금 우리가 풀고 있는 수학 문제를 수학이라는 테두리 안에서  단조롭고 협소적인 풀이법에서

벗어날 수 있겠다는 생각이 들었답니다.

다양성과 '대략'적임이라는 렌즈로 수학에 접근하고, 깊은 메타인지적 사고로 아이디어 간의 연결에 대해 

개념적으로 생각하고, 가능한 한 자주 "왜"라는 질문을 던져 유연하고 개념적인 접근 방식으로 수학을 대하기 바라는 

<수학 머리는 어떻게 만들어지는가>는 수학을 매력적인 방식으로 경험할 수 있도록 하는 것에서 큰 울림이 있었어요.

하루에 한 잔 연산 문제집을 풀고

개념과 공식이 적혀있는 개념들을 외워

문제에 적용시키면서 문제를 풀려고 끙끙대는 우리 아이들에게

다양성을 인정한다거나 대략 수학적 개념이나 수감각을 일깨우는 것 자체로도 

흥미로웠던 <수학 머리는 어떻게 만들어지는가>

부모님이나 선생님 그리고 우리 아이들이 수학이란 흥미로운 분야라는 생각으로 이끌어 주기에

좋은 길잡이가 되어줄 거 같아요.

문제집에 적혀 있는 문제가 수학이 아니라

우리가 살아가는 세상이 수학으로 연결되었다는 걸 깨닫는 시간

<수학 머리는 어떻게 만들어지는가>에서 만나보시면 좋을 거 같아요.

본 서평은 도서를 지원받아 주관적으로 작성하였습니다.

영어로 수학 개념을 익힐 수 있는 콜린스 어린이 수학 사전

콜린스 어린이 수학 사전 Collins Maths Dictionary ㅣ 콜린스 어린이 사전
Collins 사전 편집부 엮음, 마리아 허버트 류 그림, 김영서 옮김 / 윌북주니어 / 2024년 10월

책을 읽어도 한국어로 쓰인 책보다는  영어로 쓰인 원서를 읽으며 작가의 감정을 더 잘 읽는 아이들.

영어를 친숙하게 생각하는 아이들에게 수학 개념을 쉽게 알려주는 수학 사전이라기에

수학 개념도 배우며 영어도 배울 수 있을거 같아 아이와 함께 찾아보며 읽어 보았어요.

세계적인 사전 브랜드 <콜린스 어린이 수학사전>

<콜린스 어린이 수학 사전>은 색다른 수학 학습을  세가지 가지고 있어요.

1. 초등 수학 교과의 필수 개념의 기초와 응용의 학습

2. 영어로 접근해 더 쉽고 명확한 개념서                      

3. 다양한 읽을거리로 수학적 사고력 배양                   

사전이라 먼저 필요한 수학 개념을 알파벳으로 나와 있고, 연계된 수학 개념에 대한

부가 설명이 수학 마법사에 실려 있어요.

      차       례

1. 사전에서 단어 찾는 법

2. A-Z까지의 단어

3. 수학 마법사

<콜린스 어린이 수학 사전>은

국어 사전이나 한문 사전처럼

 사전을 찾는 법이 제일 먼저 나와 있는데요,

영어로 수학 개념을 쉽게 알려주는 수학사전인만큼

알파벳에서 가장 먼저 시작하는 A부터 수학 개념이 나옵니다.

찾고 싶은 단어는 진~~하게 나와 있어요.

예로들면))

arithmetic

산술

arithmetic is the branch of mathematics that involves numbers and calculating.

It includes addition, subtraction, multiplication and division.

산술은 수와 계산을 다루는 수학의 한 분야에요.  산술에는 덧셈, 뺄셈,

곱셈, 나눗셈이 있어요.

Mental arithmetic is calculating in your head.

암산이란 머릿속으로 계산하는 것이에요.

쌍둥이처럼 영어판과 한글판이 나와 있어

같이 보니 편하더라고요~~~

설명을 읽고 이해가 어려운 경우는  그림이나 그래프를 보면서 이해하면 쉽답니다.

그리고 찾은 수학 개념과 연계된 개념들은

수학 마법사~~~에 부가 설명 (다양한 수학 용어와 개념)되어 있어요.

* 수와 수 세기

* 덧셈과 뺄셈

* 다양한 기호

* 곱셈과 나눗셈

* 분수, 소수, 백분율

* 측정

* 시간

* 기하학

* 그래프, 차트, 다이어그램

눈에 쏙쏙 들어올 수 있도록 짜여진 수학 마법사

문장에서도 자주 보게 되는 덧셈과 뺄셈의 표현들이  한글과 영어로 나와 있어요.

이 밖에도 수학 기호, 곱셈과 나눗셈의 표현, 곱셈 구구 등이 있답니다.

어린이의 눈높이에 맞춰 수학의 개념이  명확하고 상세해서  이해가 쉽고

그림. 그래프를 보면서 다시 한 번 이해할 수 있는 흐름.

 수학 개념을  쉽게 익히지 않을 수 없는 <콜린스 어린이 수학 사전>

사전 찾는 재미가 쏠쏠한 어린이 영어 수학 사전이었답니다.

수학 개념을 영어로 익히면 개념이 더 명확하게 이해할 수 있는 <콜린스 어린이 수학 사전>

 수학 개념을 명확히 깨치고 싶은 어린이들에게 추천합니다.

본 서평은 도서를 지원받아 주관적으로 작성하였습니다.

저학년은 책이 좋아 41. 솔직한 게 뭐 어때!

솔직한 게 뭐 어때! ㅣ 저학년은 책이 좋아 42
임근희 지음, 김미연 그림 / 잇츠북어린이 / 2024년 10월

사람이 살다 보면 선의의 거짓말도 할 수 있고, 본의 아니게 거짓말을 할 수도 있잖아요?

그런데 만약 주변에 정직한 사람이 아무런 가감 없이 자신의 생각을 표현을 한다면 어떨까요?

표현에 있어 서툰 아이라 주변 사람들을 배려하기 위해 읽어보면 좋을거 같아 

저학년은 책이 좋아 시리즈의 <솔직한 게 뭐 어때!>를 읽어 보았어요.

책 이야기>

주인공 '완두'는 '민서', '윤하'와 절친이에요.

민서는 키가 작은 편이라 매일 자신의 키가 큰 것 같지 않냐는 물음을 해요.

윤하는 민서의 질문에 "어제보다 확실히 좀 컸어."라는 대답을 하며 민서를 기분좋게 해 주지만

완두는 '민서 키가 크지 않았는데... 컸다고 거짓말을' 한다고 생각을 하며

 거침없이 "너는 집에서도 맨날 키 잰다며? 

그럼 키가 컸는지 안 컸는지 알 텐데 뭘 날마다 물어?"라는 말을 하며 민서를 속상하게 만들어요.

그리고 집으로 돌아온 완두는 머리 스타일이 달라진 엄마를 봤어요.

"머리가 그게 뭐야?" "완전 이상해."

한껏 머리를 바꾼 엄마의 기대를 무참히 짓밟는 한마디

완두를 보는 엄마의 눈빛이 곱지 않았어요.

'엥?????

눈치가 없는 걸까요?'

완두의 직설적인 표현으로 친구 민서와 엄마는 화가 났어요.

완두 오빠는 완두의 '솔직병'을 위해 특별훈련에 들어갔어요.

상대의 감정을 배려하는 훈련.

어떤 훈련에 들어간 걸까요?

훈련을 받은 완두의 말은 주변 사람들을 기분 좋게 만들었어요.

화가 났던 엄마는 기분이 좋아지고,  토라진 민서는 다시 예전처럼 상냥해지고

윤하는 설레기까지 했지요.

주변 사람들의 반응에 기분이 좋아진 완두는

오빠의 특별훈련 덕분에 날마다 더 기분 좋은 말을 하던 어느 날 일이 터지고 말았어요.

어떡해!!!!!!

완두의 말에 토라진 친구들.

완두는 이 상황을 어떻게 극복할 수 있을까요?

너무 솔직해 친구들에게 본의 아니게 상처를 주고

엄마께 미움을 받게 된 주인공 '완두'

오빠의 특별훈련으로 배우게 된 하얀 거짓말은 점차 커져만 가는데......

주변 사람들을 기분 좋게 하는 하얀 거짓말은 좋은 거짓말이었을까요?

상대방을 존중하고 배려하는 태도.

상냥한 말투와 배려 깊은 말에 대해 다시금 생각해 볼 수 있는 시간

<솔직한 게 뭐 어때!>

나의 솔직한 감정 표현도 중요하지만 

주변 사람을 배려할 수 있는 태도가 어떤것인지 배울 수 있는 <솔직한 게 뭐 어때!>

저학년 아이들과 함께 읽으며

상대방을 배려하는 말이 어떤 것인지 이야기해 보시기 좋을거 같아요.

본 서평은 도서를 지원받아 주관적으로 작성하였습니다.

국어 완전 정복법을 알려주는 국어 탄탄 공부법

국어 탄탄 공부법 - 실력이 착착 쌓이는 하루 10분 국어 습관
장희윤 지음 / 보랏빛소 / 2024년 9월

예비중등을 키우고 있어요.

겨울방학이 오기 전 뭔가 준비를 단단히 해 두지 않으면 안 될 거 같은 느낌이 드는 요즘인데요

실패 없는 중등 생활을 위해 이것저것 기웃기웃하며 배우고 있어요.

초등 6년의 시간은 시험도 없고, 과제도 많지 않아 그럭저럭 잘 지낸 거 같은데......

중등이 되면 학습의 수준도  높아지고 수행평가도 준비해야 하니 

할 건 많고 정신은 없고.... 이럴수록 정신을 바짝 차리고 선배 맘의 얘기에 귀 기울여 봤답니다.

"중등은 국어를 잘해야 다 잘하는 거 같아.  우리 앤 수학 문제를 못 읽어서 틀린 게 한두 개가 아니야!!"

엥????

글자를 못 읽는다고?

이해를 못 해서 못 풀었다는 이야기.

정말 국어를 잘해야 모든 과목을 잘하는 걸까요?

현직 국어 교사가 알려 주는 국어 공부 비법 <국어 탄탄 공부법>

차     례

1. 중고생이 가장 많이 묻는 국어 고민 7가지

2. 국어 실력을 높이는 17가지 스스로 공부법

3. 인생을 바꾸는 하루 10분 국어 습관

읽고, 쓰고, 말하고, 듣는 포괄적 의미의 문해력.

문해력은 최근 들어 핫이슈가 되고 있는데요, 

문해력은 글을 비판적으로 읽고, 창의적으로 생각하며 의사소통하는 능력이에요.

한국어로 쓰여있고 한국어로 말하는 우리 아이들이 의사소통을 잘 하려면 무엇보다

중요한 과목이 국어인거 같아요.

그런데 국어 학습을 잘 하려면 어떻게 해야 할까요?

'국어 탄탄 공부법'에는 ' 어떻게'에 대한 답을 차근차근 배울 수 있어요.

제일 먼저 아이들의 궁금증을 해결하는 1부에서는

아이들이 평소에 궁금해하는 질문에 대한 답변을 근거를 제시하며 들려주고 있어요.

* '국어 공부하면 진짜 다른 과목 성적도 올라요?'라는 물음에 

'도구 교과'로서의 국어의 역할을 찾아볼 수 있어요.

생소한 개념어,  문맥적 의미, 추론적 독해를 하기 위해 국어가 어떻게 활용되는지를 타교과의 지문을 통해 

이해합니다.

*'수능 국어와 내신 국어는 어떻게 달라요?'정말 이 부분에서 큰 차이를 느낄 수 있어요.

내신 준비를 위해서는 수업을 충실하게 듣고,  유인물을 잘 챙기고 선생님 설명을 잘 들어야 고득점을 받을 수 있다면

수능 대비를 위해서는 교과서 외 지문에 능숙할 수 있는 능력이 필요하답니다.

국어 실력을 높이는 17가지 공부법을 알려주는 2부에서는

듣기와 말하기, 읽기와 쓰기, 지식 글에 대한 공부법에 대해 서술하고 있는데

읽기 파트  '소설은 인물 관계도 하나면 충분하다.'에서는

소설의 구성 요소인 인물을 중심으로 이야기를 기억해야 하는 것이 좀 더 명확하고

인물 관계도를 그리는 방법까지 상세히 알려 줍니다.

마지막 3부에서는 인생을 바꾸는 하루 10분 국어 습관에 대해 알아봅니다.

하루 10분 문제 풀이의 힘, 배경지식의 힘, 세 줄 쓰기의 힘, 글씨 쓰기의 힘......

그중에서 하루 10분, 함께 공부하는 힘

나의 스타일이 장의 존형인지, 장독립형인지를 분석해 공부하는 것이 중요한데

만약 아이가 장의존형이라면 친구들과 토론하면서 공부하면 효과적이라고 해요.

하지만 장의존형이라도  공부 초기에는 스스로 내용을 익히고 공부가 최소 40% 정도 되었을 때 

친구와 모르는 부분을 채워 나가면 도움받을 수 있답니다.

국어는 범위가 너무도 넓기에 어디서부터 시작해야 할지 막막할 수 있어요.

하지만 <국어 탄탄 공부법>에 나와 있는 방법을 나의 것으로 숙지해 공부하면

국어의 실력이 조금씩 늘 수 있을거 같아요.

현직 선생님의 친절한 공부법.

아이들과 함께 하면 국어 공부의 방향잡기에 도움 받으실 수 있습니다.

본 서평은 도서를 지원받아 주관적으로 작성하였습니다.

열단어로 한국사를 배울 수 있는 열단어 한국사라면

보글보글 열 단어 한국사 라면 1 - 고조선·부여·삼한·고구려 ㅣ 보글보글 열 단어 한국사 라면 1
양화당 지음, 김령언 그림, 서울대학교 뿌리깊은 역사나무 감수 / 웅진주니어 / 2024년 9월

한국사를 학습만화로 읽었거나 글줄 책으로 읽은  아이들이 한국사를 정리하기에 문제집보다 

좀 더 쉽고 흥미로운 도서가 뭘까 생각해 봤는데요

가족들이 한자리에 앉아 퀴즈식으로 문제를 내고 풀어본다면 좋겠다는 생각이 들더라고요.

퀴즈로 한국사를 다지면서  아이들은 한국사에 흥미를 가질 테고 

어른들은 아이의 한국사 지식에 조금이나마 도움을 줄 수 있고 말이죠~~^^

한국사를 시대별로 알아볼 수 있는 <열 단어 한국사 라면>

​

보글보글 끓이는 라면.

맛 좋은 라면의 재료로 어떤 걸 넣으면 좋을까요?

"나라마다 열 단어를 찾으면 맛을 갖게 된다는 전설이 있다"

맛을 찾아 떠나는 한국사 라면~~ 라면을 끓인다고???

역사 속으로 출발해 봅니다.

​

​

   차     례

1. 고조선

2. 부여. 삼한

3. 고구려

고조선을 떠 올리면 어떤 사람이 생각나시나요?

환웅

맞아요.  빼놓을 수 없는 인물 환웅.

인간을 이롭게 하기 위해 인간세계로 내려온 환웅이 좋아한 것은 뭘까요?

4지 선다형

정답은? 

2번

(2번이 뭘까요? ㅎㅎ)

정답을 맞혔는지 천천히 설명을 읽어 봐요.

청동 검, 청동 거울, 청동 방울 등 세 가지 보물과 3천 명을 이끌고 내려온 환웅

환웅과 얽힌 곰과 호랑이의 이야기를 하나씩 읽어보면서 

단군 신화를 배우게 됩니다.

울산과 언양을 지나다 보면 휴게소에서  볼 수 있는 울산 반구대 그림

보신 적 있으신가요?

바위에는 어떤 그림이 새겨져 있을까요?

정답은?

바다에 사는 고래.

사연을 들어 볼까요?

바닷가에서 고래잡이를 하던 어부들은

다 같이 고래잡이를 한 후 고래 고기는 나눠 먹고, 고래기름으로 등잔불도 켰다고 해요.

그들은 마을의 고마운 존재 고래를 많이 잡고 싶었겠죠?

고래잡이를 하던 사람들이 고래잡이를 기념하기 위해 바위에 새겨놓았다는 이야기

고조선이 멸망할 즈음 작은 나라가 많이 있었는데 그들 나라를  살펴보면

부여, 옥저, 동예, 삼한... 등이 있었어요.

부여는 고조선 다음으로 세워진 나라로 북쪽 지방에 세워졌고,

삼한은 따뜻한 남쪽 나라에 세워진 나라였죠.

여러 부족이 함께 세운 나라들은 부족장들이 서로 사이좋게 의논하면서 나랏일을 해결했답니다.

흰옷을 즐겨 입던 부여 사람들.

그들은 알에서 태어난 동명왕이 쑹화강 유역에 세워진 나라가 

자신들의 나라 부여라고 믿었답니다.

날씨가 추워 농사짓지 못했던 부여인들은 가축을 길러 생계를 이어갔고

이로 인해 사냥도 잘하고 말타기도 잘했다고 하네요.

처음 알게 된 내용도 있고 

알았지만 상세하게 알지 않고 넘어간 것도 있어서

재밌게 풀었답니다.

고조선, 부여. 삼한, 고구려에서 열 단어만 기억하면

역사적 흐름이 술술 그려지는 신비한 마법

<보글보글 열 단어 한국사 라면>이면 가능하답니다.

한국사를 정복하고 싶은 초등학생들에게 적극 권합니다.

본 서평은 도서를 지원받아 주관적으로 작성하였습니다.