이상한 나라의 미적분

이상한 나라의 미적분 - 세상에서 가장 친절한 미적분 수업
김성환 지음 / 오르트 / 2022년 1월

중고등학교에서 수학을 배우지만 그 원리와 개념보다 문제풀이에 집중하다 보니 많은 학생들이 어려워한다. 수학에 흥미를 갖고 있는 학생들은 잘 따라 할 수 있지만 대부분의 많은 학생들은 이해하지 못하고 이것이 누적되다 보니 수학을 일찌감치 포기해 버리는 경우가 많다. 특히 어려워하는 것이 미분과 적분이다. 그 개념이 사칙연산처럼 현실적이지 않고 조금은 지금까지 배웠던 내용과는 거리가 있다. 저자의 말처럼 상상력이 동원되어야 하고 어느 정도 인정하고 들어가야 할 내용들이 많다. 곧 이것의 정의와 의미를 정확히 이해하기에 앞서 이런 것이 있다고 한다. 정도로 인정하고 들어야 진도를 따라갈 수 있다. 그런데 대학에 와도 원리와 개념보다는 심화과정에 바로 들어가기 때문에 그 의미를 깊이 이해하기는 힘들다.

저자는 이런 아쉬움을 달래기 위해 혼자 연구를 많이 한 것 같다. 가장 기본적인 개념인 변화량을 설명하기 위해 방향과 위치에 대한 개념부터 아주 상세하게 설명한다. 이것은 수학을 전혀 모르는 학생들이나 일반인에게도 이해 가능하다. 물론 이를 이해하도록 초등학교 때 배웠던 비율에 대한 개념까지도 친절하게 설명해 준다.

그렇다면 미적분에서 가장 중요한 순간변화율을 저자는 어떻게 설명할까? 저자는 상상의 막대기로 설명할 때 위치를 정확히 말할 수 없다고 했다. 곧 2 라는 숫자 옆에는 무엇이 있다고 말할 수 없다. 2.1 나 1.9보다 더 작은 수가 있고 그 보다 더 작은 수가 존재하기 때문이다. 그런데 만약 어떤 위치에 대해 말할 수 있다면 곧 바로 옆에 무엇이 있다고 할 수 있다면 곧 상상의 막대기는 틈이 없을 것이다. 바로 옆에 무엇이 있고 그 옆에는 다른 무엇이 존재하기 때문이다. 그런데 이러한 독립적인 존재와 더불어 이들은 서로 연결되어 있어 구별되지 않는 형태로도 존재한다. 이를 위치의 이중성이라고 말한다. 마치 한 스승이 두 제자의 말을 듣고 둘 다 맞다 고 말하는 것처럼. 그렇기 때문에 변화율이 x의 변화량에 대한 y의 변화량이고 어느 한 지점에서의 x의 변화량에 대한 y의 변화량의 비가 순간변화율이 된다는 것이다. 학창시절 배웠던 x의 변화량을 0으로 놓았을 때의 개념이 순간변화율 곧 미분계수이고 이것이 기하하적으로는 접선의 기울기이다. 물론 이것이 추상적인 개념이 들어가기 때문에 상당히 어렵다. 그런 반면 또한 흥미롭기도 하다. 저자처럼 상상의 막대기를 동원해 비현실적인 내용을 상상력을 동원해 이해하는 것도 필요하다는 생각이 든다. 좀 더 많은 사람들에게 가까이 갈 수 있어야 하는 것이 수학이기 때문이다. 모든 학문의 기초가 되는 것이고 사고력의 기본이기에 좀 더 쉽고 재미있는 수학으로 다가오기를 기대한다. 이 책은 수학의 가장 어려운 부분 중의 하나인 미분과 적분의 세계로 인도하는 신비로운 여행안내서 같다.