수학이 필요한 순간

수학이 필요한 순간 - 인간은 얼마나 깊게 생각할 수 있는가
김민형 지음 / 인플루엔셜(주) / 2018년 8월

저자는 수학을 무엇이라 말할까? “추상적인 개념적 도구를 사용해 세상을 체계적이고 정밀하게 설명하려는 의도를 가지고 연구하는 학문”이라고 정의내리고 있다. 위키피디아의 약간의 오류(?)를 이렇게 수정하고 있다. 전문가지만 아마추어 같은 자세로 살아왔기에 수학에 대해서 생각하며 말할 수 있다고 저자는 말한다. 아마 이 말이 수학을 연구하는 사람들은 이것을 하나의 일로 생각하며 대하기에 다른 시간을 투자해서 이야기하는 것을 부담스러워하는 것일 것이다. 직장인이 집에서까지 일 하는 것을 싫어하는 것처럼. 그가 말하는 현대 수학의 3가지 위대한 발견을 무엇일까? 첫 번째로 그는 페르마의 원리를 꼽고 있다. ‘빛은 시간을 최소화하는 경로로 진행한다.’ 우리가 흔히 알고 있는 빛은 최단 경로로 움직인다. 와 조금 다른 의미를 포함하고 있다. 두 번째로 뉴턴의 운동 법칙을 말한다. 힘을 가하면 가속도가 생기고 이 가속도는 힘에 비례한다. 그리고 마지막으로 데카르트가 발견한 직교좌표를 들고 있다. 이는 움직이는 물체를 수학적인 식으로 나타낼 수 있고 이것을 좌표로 나타낼 수 있게 만들었다. 기하를 대수적으로 표현할 수 있게 만들어 뉴턴에 의해 움직이는 좌표에까지 이르게 되었다.

저자는 이외에도 확률론을 통해 오늘날 이것이 얼마나 중요하며 우연한 기회에 페르마와 파스칼의 도박에서 이익을 나누는 것을 확률적으로 완벽히 계산해 냈다는 재미있는 이야기를 전해 주고 있다. 그리고 애로의 불가능성의 정리를 설명하면서 수학사에는 틀린 증명들과 오류들이 수없이 많지만 이런 것들을 토대로 새로운 증명과 이론들이 나오고 발전해 오고 있다고 말한다. 그러므로 절대적인 자세보다 열린 자세로 끊임없이 질문하고 현재 주어진 조건에서 답을 해결하려고 하는 것이 학문을 하는 자세라고 주장한다.

그는 중간에 하나의 수수께끼를 낸다. 지능이 굉장히 높은 여자들은 대부분 자기보다 지능이 낮은 남자와 결혼한다고 한다. 이것은 통계적으로 그렇다고 한다. 그러면 왜 그럴까? 똑똑한 여자는 똑똑한 남자를 싫어서 그럴까요? 아니면 반대로 똑똑한 남자들이 잘난 여자를 싫어하기 때문일까요? 그런데 정답은 확률적으로 대부분 남자들이 여자들보다 지능이 낮기 때문이라고 합니다. 이처럼 확률론적 사고는 그릇된 답을 피할 수 있게 한다고 저자는 말한다.

저자가 질문하고 듣는 사람이 받아 주는 모양으로 글이 전개된다. 강의 형식으로 진행자와 저자가 매끄럽게 대화를 해 가고 있다. 그런데 글을 읽다 보면 진행자의 몰입도가 뛰어나다는 생각을 하게 된다. 저자가 서두에서 말한 것처럼 이 글의 숨은 공로자가 김보경과 정다이 인 것 같다. 저자를 통해 수학이 단순히 문제를 푸는 것이 아니라 끊임없이 답을 찾아 나서는 아름다운 도전이고 보이지 않는 것을 여러 도구를 통해 현재 우리가 이해할 수 있는 것들로 구현해 가는 새로운 도전이요 발견이라는 생각을 하게 되었다. 조금은 떨어져서 관찰하고 생각하며 보면 새로운 세계가 보이지 않을까 생각된다. 당장 점수만 바라보지 않고 수학을 통해 세상을 보는 지혜를 깨달아 가는 많은 우리의 청년들을 기대하며 재미있게 읽었다.