소수는 어떻게 사람을 매혹하는가

소수는 어떻게 사람을 매혹하는가? - 원자핵에서 우주까지, 세상을 움직이는 숫자
다케우치 가오루 지음, 서수지 옮김 / 사람과나무사이 / 2018년 3월

숫자 중에 소수 곧 약수가 2개 인 수 즉 약수가 1과 자기 자신뿐인 수가 있다. 초등학교부터 배운 것이지만 수학을 싫어하는 많은 사람들에게는 골치 아픈 숫자 중에 하나에 불과하다. 그러나 수학자들에게는 신비의 수이고 이를 연구하기 위해 평생을 바친 이들도 있다고 하니 이 숫자에 어떤 매력이 있어서일까? 더 이상 분해할 수 없는 수는 더 이상 쪼갤 수 없는 것으로 생각했던 원자핵과 소립자 등과 같이 수많은 이들에게 신비의 숫자이다.

저자는 갑자기 매미이야기로 시작한다. 매미가 13년과 17년 주기로 그 수가 갑자기 늘어난다고 한다. 이것도 소수와 관련이 있다고 한다. 소수가 아닌 숫자 곧 4년이나 6년 주기로 나타나는 매미는 그 최소공배수가 12이기 때문에 12년마다 겹쳐 교잡현상이 발생한다. 이들의 주기는 불규칙적이기 되고 이로 인해 개체수가 분산되고 이는 결국 멸종의 단계로 가게 된다고 한다. 매미는 그 취약성 때문에 한꺼번에 대량으로 땅에서 나오지 못하면 개체수를 유지하기 어렵다고 한다. 애벌레가 땅에서 나와 나무에 오르기까지, 그리고 성체가 되기까지 엄청난 수가 포식자의 좋은 먹이가 된다고 한다. 그런데 소수 매미는 예를 들어 13년과 17년 매미는 최소공배수가 221년이나 된다.

또한 소수는 각종 암호나 비밀번호에 사용된다고 한다. 저자는 수학자의 물리학자의 만남을 소개하며 원자핵 계단과 소수 계단의 연관성을 추측하고 있다. 수학이 철학이라면 물리학은 실용학문에 가깝다고 할 수 있으리라. 저자는 수학을 픽션이라 설명하고 물리학은 논픽션에 가깝지만 오늘날은 그 경계선이 무너져 물리학이 SF에 자주 나타나고 있다고 말한다.

일본의 한 대학에서는 소수자가 인기가 많다고 한다. 도쿄대학의 학생협동조합에서 판매하는 자로 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 눈금만 표시된 18cm 짜리 자가 판매되고 있다고 한다. 밀리미터도 179밀리미터까지 소수만 표기 되어 있다. 그 중간의 길이는 예를 들어 1cm는 2와 3cm사이를 이용하여 잰다고 한다. 아마 이 독특함 때문에 인기리에 판매되고 있는 것 같다.

이 소수는 음악에도 많이 이용되고 이 소수를 찾아내고 증명하는 다양한 방법들이 연구되는 있지만 아직까지 그 규칙성을 찾아내지는 못했다고 한다. 현재까지 구한 마지막 소수는 2의 5,788만 5,161제곱에서 1을 뺀 수다. 이것은 1,742만 5,170자리의 숫자이다. 위의 숫자을 계산하는 데 몇 년이 걸렸을까? 프랑스의 수학자 에두아르 뤼카는 열다섯 살 때 2의 127제곱 빼기 1이 소수인지 아닌지 증명하기 위해 19년이 걸렸다고 한다. 그리고 이 숫자가 최대의 소수의 자리를 76년 동안 유지했다고 한다.

소수가 누군가에게는 매력이지만 어떤 이들에게는 골치 덩어리가 된다. 근본을 찾아 나선 이들에게는 아름다움이지만 오늘을 즐기는 이들에게는 다르게 보인다. 오늘도 모든 것을 쏟아 연구하고 새로운 것을 찾아 나선 이들에게 박수를 보내며 오늘과 내일을 더불어 생각하며 살아가고자 노력한다. 저자의 노고에 경의를 표한다.