대부분의 실수는 무리수

대부분의 실수는 무리수 - 수학 중독자들이 빠지는 무한한 세계
이상엽 지음, 이솔 그림 / 해나무 / 2024년 3월

가볍게 즐기세요.

맛있으면 마음껏 더 드셔도 좋고요.

입맛을 돋우는 애피타이저 같은 수학책이 나왔어요.

아무리 재미있는 수학책으로 소문이 났어도 책을 읽지 않는 사람에겐 무용지물, 하지만 이 책은 읽지 말고 그냥 보면 돼요.

《대부분의 실수는 무리수》는 수학 유튜버 이상엽 Math 가 기획하고 일러스트레이터 이솔이 그린 책이에요.  이 책에는 140가지 수학 농담이 만화로 그려져 있어요. 초등학생도 이해하는 수학 농담, 질풍노도 같은 수학 농담, 걷잡을 수 없는 수학 농담, 고난도 수학 농담으로 나뉘어져 있지만 순서와 상관 없이 마음대로 펼쳐볼 수 있어요. <소원>이라는 농담에서는 알라딘의 지니 같은 애가 "소원으로 안 되는 건 3가지야. 첫째, 다른 이의 죽음, 둘째, 다른 이의 사랑 요구, 셋째, 이미 죽은 사람의 부활." 그랬더니 인간이 "0으로 나눌 수 있게 해주세요!"라고 말하는 거야. 음, 당황한 지니의 선택은? "... 소원으로 안 되는 건 4가지야."라고 말했대요. 그러니까 정상적인 소원을 얘기하라고요. 이과 덕후야. (16p) 도대체 왜 0으로 나누면 안 되는 건지 궁금하다면 부록에 시원하게 설명되어 있어요. "우리는 모두 학교에서 나누기 0 (÷0)을 하면 안 된다고 배웁니다. (*이과를 괴롭히는 가장 간단한 방법) 그 이유는 나눗셈은 공유 또는 나눔의 개념이기 때문이죠. 10개의 사과를 5명에게 공평하게 나눈다고 합시다. 그러면 각 사람은 2개의 사과를 받게 됩니다. 그런데 말입니다. 만약 10개의 사과를 아무에게도 나누어주지 않는다면 어떻게 될까요? 이 질문 자체가 의미가 없습니다. 나눠줄 사람이 없으니까요. (이과는 나누기 0 문제를 찢어.) 이번에는 이렇게 한번 생각해볼까요? 수학에서는 나눗셈을 곱셈의 역연산, 즉 곱셈의 결과를 거꾸로 돌려주는 연산이라 정합니다. 1÷0은 바꿔말하면 0을 곱했을 때 1이 되는 수가 무엇인지를 묻는 것과 같습니다. (···) 이러한 이유들로 나누기 0은 일반적으로 해선 안된다고 하는 거예요. 하지만 수학의 본질은 그 자유로움에 있다고 옛날에 칸토어 아저씨가 말했었죠. 게오르크 칸토오. 현대의 몇몇 수학자들은 ÷0을 합리적으로 설명할 수 있는 이론을 만들고 연구하고 있어요. 바퀴이론(Wheel Theory)이라는 건데요. 궁금한 친구들은 한번 인터넷에 찾아보세요." (38-39p)

그림으로 보면 간단하게 이해되는 내용인데 다시 말로 설명하려니 구구절절 길어지네요. 그만큼 만화라는 형식이 굉장한 장점이고, 수학의 성격을 유쾌하게 만들어주네요. 수학 농담을 통해 피식 웃다보면 수학적인 호기심이 생기면서 생각지도 못한 수학 지식을 배울 수 있어요. 모든 자연수의 개수는 무한대가 맞을까요. 무한대라고 다 같은 무한대가 아니고, 마치 자연수 1, 2, 3 ···처럼 무한대에도 무수히 많은 서로 다른 크기의 무한대가 있어요. 가령 0부터 1까지의 실수 개수는 모든 자연수의 개수보다 월등이 더 많으며, 0부터 0.5까지의 실수 개수도 모든 자연수의 개수보다 압도적으로 더 많아요. 사실 아무리 작은 구간을 잡는다 하더라도 그 구간 안에 존재하는 실수의 개수는 항상 자연수의 모든 개수보다 많아요. 실수는 유리수와 무리수로 이루어져 있는데, 실수의 100%는 무리수로 이루어져 있다는 점에서 '대부분의 실수는 무리수'라는 수학적 명제는 참이에요. 아무리 농담이라고 해도 수학 농담이라 잘 이해되지 않는다면 맨 뒤에 수록된 해설을 참고하면 돼요. 어쨌든 중요한 건 수학의 재미를 느끼는 거예요.