수학의 묘미

수학은 아름다워 1 ㅣ 청소년의 책 디딤돌 11
육인선.남상이.심유미 지음, 박향미 그림 / 동녘 / 2007년 4월

수학이라는 학문은 ‘재미없다’고 인식되기 마련이다. 그러나 이 책은 상당히 흥미로웠고 재미있었다. 제 1장에서는 동물이 수를 세는 방법과 인간이 수를 세던 방법들이 나온다. 일단동물은 인간과 달리 셀 수 있는 수가 한정되어 있다. 약4까지 밖에 인식할 수 없다고 한다. 그러나 인간은 수를 인식하기는 하나 이전에는 수를 셀 수 있는 방법이 없었기에 수를 세는 것이 한정되어 있었다고 한다. 신체를 이용한 다양한 수를 세는 방법이 제시되어있는데 손과 발이 10개 이다보니 자연스레 10진법이 사용 된 것이라고 한다.

수를 셀 수 있게 되면 수를 표기하는 것이 문제가 된다. 바빌로니아 이집트 등 수많은 나라들이 자신들만의 기호로 숫자를 표시했다. 큰 수를 기록하기 위해서는 나름의 규칙이 필요하다. 그 규칙이자 큰 수를 나타 낼 때 사용하는 단위가 바로 ‘진법’이다. 대부분의 국가들이 10진법을 사용하였으나 12진법을 사용한 국가도 있었고, 메소포타미아 지역에서는 60진법을 이용했다. 진법을 이용하여 큰 수도 표기할 수 있게 되었다. 그러나 문제가 된 것은 바로 숫자 ‘0’ 표기하기가 상당히 힘들고 애매했다. 그러나 0이라는 표기법이 만들어지고 10진법이 완성되었다.

수의 발전이라는 부분에서는 친근한 언어들을 만날 수 있었다. 초등학교때 배운 자연수부터 무리수 실수까지 그리고 후에 우리가 배울 허수까지 나와있었다. 그러나 우리가 기존에 열심히 배웠던 내용 뿐만아니라 여러 재미있는 수학적이야기가 있었다. 삼각수나 사각수는 이해가 잘 가지 않았으나 완전수의 이야기는 흥미로웠다. 무리수는 피타고라스의 정리에 대한 이야기가 대부분 이었다. 삼각형에서 선분의 길이를 유리수로 나타 낼 수 없는 당황스러운 경우에 의해 무리수가 만들어 지게 된 것이다. 허수는 고1 과정에서 나오게 된다. 이 허수는 음수의 제곱근이라고 할 수 있다. 가우스는 실수와 허수를 통틀어 복소수라고 했으며 오일러는 허수의 기호를 i로 표시했다.

우리는 수학을 하면서 +- =등의 수많은 기호를 사용한다. 제곱을 표시하는 것부터 부등호 등호까지 다 수학자들이 만들어 낸 것이다. 이 기호들이 없었다면 수학 식 하나가 엄청 길어졌을 것이다. 방정식도 수많은 수학자들의 손을 거쳐서 만들어 졌다. 그 수학자들 중에는 불운하게도 일찍 죽은 사람도 있었고, 다른사람에게 그  공을 빼앗겨 버린 사람도 있었다. 그러나 그들 덕분에 우리는 3,4차 그 이상의 방정식도 해결 할 수 있게 되었다.

뒷 부분은 기하학의 이야기이다. 탈레스의 비례식과 삼각형의 합동조건의 정리와 피타고라스의 정리도 나와 있었다. 정사각형 사이에 낀 직각삼각형의 빗면을 구하는 정리가 나온다. 곧 배우게 될 내용으로 그를 증명하는 방법도 제시되어 있었다. 작도 불능문제도 있었고 구의 겉넓이와 부피를 구하는 것에대한 자세한 설명도 제시되어 있었다. 기하학이 상당히 어렵다고 느껴졌으나 다 우리가 아는 내용을 기초로 한 것들이었다. 그러나 우리가 학습과정에서 무심코 지나가게 되는 설명들이 자세히 나와있어 아주 유쾌히 읽을 수 있었다.

마지막 해석기하학부분은 어려웠지만 새로웠고 수학이라는 것이 재미있는 학문이라는  것을 새삼 느낄 수 있었다.