[기묘한 수학책]

기묘한 수학책 - 4차원에서 가장 큰 수까지, 수학으로 세상의 별난 질문에 답하는 법 ㅣ 기묘한 수학책
데이비드 달링.아그니조 배너지 지음, 고호관 옮김 / Mid(엠아이디) / 2022년 4월

고등학교 시절을 떠올려보면, 수학은 정말 재미있는 과목 중의 하나였습니다.

재미있었다고 말하는 것은 우선 문제를 풀어서 딱 답이 떨어지기 때문입니다.

물론 대학에 가서 수학을 다시 접하고는 많은 혼란을 느꼈지만 말이죠. 대학에서 배운 수학은 물리현상, 공학적인 설계를 해석하고 뒷받침하기 위한 것이었습니다.

그때 배운 수학은 사실 지루하고, 힘겹게 느껴지기도 했었습니다.

그런데, 사회생활을 하면서 수학에 대해서는 생각해 본 적이 별로 없는 듯 합니다. 학창시절에 배운 수학이 일상생활을 살아가면서는 그렇게 쓰임새가 있는지에 대해서 말이죠. 수학자들만이 수학을 해야 한다는 생각이 드는 것이 보통이겠죠?

그런데, 최근에 읽은 <기묘한 수학책>은 수학에 대한 흥미를 다시 일깨워주었습니다. 그리고, 우리가 살아가는 일상생활 속의 많은 부분에 수학이 녹아들어 있음을 알 수 있었습니다. 그러하기에, 수학은 수학자들만의 전유물이 아니라는 생각도 하게 되었습니다.

이 책의 구성에 살펴보기 전에, 책의 첫 부분에 있는 다음 구절을 인용해 봅니다.

어느 분야에서든 충분히 깊게 파고들어가면 거기에 수학이 있다

딘 슐릭터

책의 구성은 다음과 같습니다.

1장. 세상 속에 숨은 수학

2장. 4차원으로 보는 법

3장. 가능성은 좋은 것이야

4장. 혼돈 그리고 패턴

5장. 환상적인 기계

6장. 외계인은 우리 음악을 어떻게 들을까

7장. 소수의 수수께끼

8장. 체스는 풀 수 있을까?

9장. 너무나 역설적인

10장. 닿을 수 없는 그곳

11장. 가장 큰 수

12장. 도넛과 커피잔은 같다

13장 증명을 찾아서

책의 시작은 수학의 등장에서부터 시작합니다. 수학이 무엇인지에 대한 다음의 수학의 역사적인 의미를 생각해 볼 수 있습니다.

대체로 과학에서 한 세대는 다른 세대가 쌓아 올린 것을 무너뜨린다. 그리고 어떤 세대가 뭔가를 확립하면, 다른 세대가 되돌린다. 오로지 수학에서만 각 세대는 기존 구조에 새로운 이야기를 덧붙인다.

헤르만 한켈/독일 수학자

이어지는 4차원에 대한 이야기는 정말 우리가 현재 볼 수 없는 4차원이라는 테서렉트라는 입체도를 통해 보여줍니다. 그리고, 우리가 3차원 너머의 차원을 볼 수 있는 방법을 개발할 가능성에 대해서도 이야기해주고 있어 무척이나 흥미로웠습니다.

'가능성은 좋은 것이다'를 이야기하는 3장에서는 무작위성에 대해서 생각해 볼 수 있습니다. 이 부분에서 만나게 되는 '바벨의 도서관, 랜덤워크' 등도 호기심을 자극합니다.

그런 다음에 만나게 되는 '혼돈 그리고 패턴'에서는 조금은 익숙한 카오스 이론, 프랙털을 만나게 됩니다. '영국 해안선 길이는 얼마인가?'라는 질문에서 출발해서 프렉탈 차원, 망델브로 집합 등을 들려줍니다. 물론 모든 것을 이해할 수는 없지만, 수학으로 카오스 이론과 프랙털을 설명하는 것이 매우 좋았습니다.

이 책이 담고 있는 여러 이야기 중에서 저에게 가장 흥미로웠던 부분은 6장입니다.

음악의 핵심은 수학이다

이 문구로 시작하는 6장에서 음악이 어떻게 수학인지를 알게 됩니다. 우선 피타고라스 음률이 어떻게 수학적으로 묘사해서 설명해 주고 있습니다. 그리고, 플라톤은 음악과 천문학이 긴밀하게 이어져 있다고 보았다는 이야기를 한 다음, 우리를 천문학자 요하네스 케플러에게 안내합니다. 그는 음악적 우주라는 개념을 한 발 더 나가 기본 도형과 천상계의 선율을 연결했다고 합니다. 정말 놀라운 이야기들입니다.

그리고, 다음 장에서 저자들은 소수에 대한 이야기를 합니다. 수학자가 아니더라도 최근에 본 영화 '이상한 수학자'를 통해 익숙한 '리만 가설'을 여기서 만나게 됩니다.

독일의 수학자 베른하르트 리만이 발표한 논문 '주어진 수보다 작은 소수의 개수에 관하여'가 시작입니다. 그리고, 소수에 대한 다음의 글이 우리로 하여금 소수 연구에 열광하게 만드는 이유가 아닐까 하는 생각을 해 보게 됩니다.

소수는 사실상 수학의 모든 분야에, 그리고 어쩌면 물리적 우주 그 자체에 근본적인 존재로 보이기도 한다.

이어지는 장에서는 체스, 바둑 등의 분야에서 컴큐터가 인간 고수를 이긴 것도 수학을 통해서 풀어 보여줍니다. 이세돌과 알파고의 대국에 대한 이야기도 있어서 쉽게 읽을 수 있었습니다.

다암은 패러독스, 역설에 대한 이야기를 보여줍니다. 유명한 역설, 정제성 역설, 아직까지 풀지 못한 역설들을 하나하나 들려줍니다.

그런 다음에, 저자들은 독자들은 무한대, 가장 큰 수, 위상수학, 증명에 대해서 재미있는 이야기들을 책 후반부에 들려줍니다.

이 책은 수학적 지식 없이도 읽을 수 있습니다. 책 중간 중간에 수학 공식과 같은 복잡한 수식들이 등장하지만 저자들이 말한 바와 같이 몰라도 됩니다. 수학에 대해서 공식이 아니라, 이야기들을 통해서 배울 수 있는 좋은 책입니다.

수학이 수학으로 끝나는 것이 아니라, 철학, 음악, 미술, 천문학 등 모든 분야에 접목된다는 것을 알 수 있는 좋은 책입니다.

#기묘한수학책