어떻게 하면 수학을 잘할 수 있을까?

어떻게 하면 수학을 잘할 수 있을까?
김용주 지음 / 지식과감성# / 2018년 10월

어떻게 하면 수학을 잘할 수 있을까? 이 책 표지에는 수학의 왕도가 있다고 한다. 솔직히 나는 안 믿는다. 왕도가 있어도 그걸 실천하고 엉덩이 붙이고 수학문제를 푼다는게 얼마나 힘든 일인지 ㅎㅎㅎ

 여튼 그 왕도를 가르쳐준다니 안 읽어볼수는 없다. 저자 김용주 선생님은 내가 다녔던 동성중학교 바로 옆 동성고등학교에서 30년간 수학 선생님을 하셨다고 한다. 당연히 분명히 학교 내에서 스쳐지나간 적이 있을 것이다. 또 그런 인연이 책으로 이어진 신비로운 일이다^^

400p 가까이 되는 결코 쉽지 않은 두꺼운 분량의 수학 책임에도 불구하고 읽을 수 있었던건 어려운 수식만 있는게 아닌 정말 자상한 선생님 같은 조언들이 한가득 담겨 있어서다.

 재밌는 일화가 처음 부터 실려있는데 수학 공부에는 왕도가 없다라는 말이 역사적으로 두번 등장하는데 첫번째는 알렉산더대왕과 그의 스승 메나에크무스에 대한 이야기고 두번째는 이집트왕 프톨레마이우스1세와 그의 스승 유클리트 이야기다,

첫장부터 아픈데를 쿡쿡 쑤신다. 왜 수학을 못하는가에 대한 이야기다 ㅎㅎㅎ

다 풀어 본 문제인데도 시험지만 받으면 막막한 이유, 수악도 암기과목이다. 수학은 언어다. 하버드생과 우리나라 고등학생의 흥미진진한 수학대결, 레고와 수학, 초임교사의 실수 등의 재밌는 에피소드와 곁들여 수학을 못하는 이유를 설명해주신다. 역시 선생님 답게 책에 밑줄 쫙~그어주시고 이런저런 참고자료들로 이해를 도와주는 편집이 돋보이는 책이다.

그 다음 두번째 장에서는 수학이란? 수학의 개념에 대해서 풀어 얘기해주고 생활에서의 수학의 중요성까지 근거로 제시하며 왜 수학을 공부해야되는지 결국 설득을 당한 기분이 든다.

그리고 나서 이 책의 제일 중요한 부분인 수학공부방법과 어떻게 풀어야되는가에 대한 설명이 이어진다.

최하위권 학생, 중위권 성적, 상위권 성적의 학생별 공부방법에 대한 맞춤 상담을 해주시고 나만의 노트를 작성하고 노는 시간 3분을 활용하고 에빙하우스의 망각곡선을 활용한 공부법을 가르쳐주신다.

또한 수학공식 외우는 방법, 뉴턴의 공부방법, 수학습관, 복습방법, 수면과 스마트폰과 수학의 관계에 대해서도 아주 재밌게 이야기하듯이 설명을 해주신다.

그리고 마지막 장에서는 수학 잡설이라고 하지만 아주 중요한 잡설이라고 할 수 없는 조언을 아끼지 않으신다. 수학에 흥미를 갖는 법, 수학자들의 사고 과의 독인가 약인가 , 긴문장으로 이루어진 문제, 수학적 사고에 대한 이야기 들이다.

이 책의 마지막 부록으로는 2018학년도 수학능력시험 수학 문제 해결의 실제도 실려있다.

갈릴레오 갈릴레이(1564-1642)는 “자연이라는 거대한 책은 오직 그 속에 쓰인 언어를 이해하는 자만이 읽을 수가 있다. 그 언어란 바로 수학이다”라는 유명한 말을 남겼다. 수학은 자연현상을 설명해 주는 언어이다. 수학이라는 언어를 이용하여 자연현상을 설명할 수 있기 때문에 ‘수학은 과학의 여왕’이라는 표현을 사용하기도 한다. 나는 과학자들 중에서 “수학이 언어”라고 하는 주장에 공감을 표시하지 않은 사람은 없을 거라고 확신한다.

나쓰메 소세키 평전

나쓰메 소세키 평전 ㅣ 이와나미 시리즈(이와나미문고) 32
도가와 신스케 지음, 김수희 옮김 / AK(에이케이)커뮤니케이션즈 / 2018년 10월

이 책은 그야말로 나한테는 황금배합의 책이다. 내가 좋아하는 일본의 지성을 읽는다는 컨셉의 이와나미 문고시리즈와 내가 좋아하는 손에 꼽는 대표적인 일본작가 나쓰메 소세키의 콜라보 같은 책이다. 마침 최근들어 현암사에서 새로 나온 나쓰메 소세키 전집을 읽고 있던 터라 이 책 한권만 더 읽으면 진정한 나쓰메 소세키의 모든 퍼즐이 완성되는 기분이 드는 보석같은 책인 것이다.

“생을 영위하는 한 순간에서 본 인간”은 스모 선수가 사각형의 모래판 안에서 언뜻 보기에 조용하게 보이는 것과 마찬가지다. 복부는 파도치고 등은 땀투성이다. 생명이 있는 한 이런 괴로움이 계속될 거라면 인간은 “정력을 소모하기 위해” 살아가고 있는 것이나 마찬가지라고, 그런 생각을 가진 채 살아왔던 그는, 병에 걸린 후 그것이 뒤집어졌다는 것을 자각했다. 많은 사람들의 친절이 “살아가기 어렵다고 체념하고 있던 세계에 순식간에 훈풍”을 가져다주었기 때문이다. 그는 병에 감사했고, “나를 위해 이토록 고생과 시간과 친절을 아끼지 않았던 사람들”에게 감사했다. 그리고 바라건대 “선량한 인간이 되고 싶다고 생각했다.”

“나 역시 나약한 사내에 불과하지만, 약하면 약한 대로 삶이 다하는 순간까지 해볼 걸세.”

일본의 국민 작가 나쓰메 소세키의 생애와 그의 발자취를 따라가는 여행가이드 북이다.

『나는 고양이로소이다』, 『마음』, 『도련님』 등 1900년대 초에 발표된 나쓰메 소세키의 작품들은 지금 읽어도, 지금 세상에 대입시켜 공감할 수 있는, 그리고 지금 읽어도 전혀 옛스럽지않는 작품들이다.  왜 그럴까? 솔직히 우리 한국 문학의 그 시절 작품들은 세월이 주는 거리감이 확연히 드러난다. 그 이유들은 아마도 이 책을 읽으며 보면 어느 정도 알게게 된다.  

이 책은 평전답게 시간 순으로 소세키의 일생을 철저한 고증과 조사를 거쳐 서술하고 있다. 

초반부는 불안정했던 성장 과정이야기 부터 시작해서 마사오카 시키와의 교우관계, 고독했던 런던생활, 작가로의 길을 처음 들어설때 이야기와 소설기자생활, <산시로> <그후>등의 초기작품을 쓸 때 이야기가 이어진다. 

 후반부는 그의 순회강연과 중년 이후의 삶을 조명하며 <한눈팔기>와 <명암> 작품에 대한 이야기 그의 죽음까지 서술하며 마지막 개략적인 연보가 실려 있다. 

오늘도 중심은 나에게 둔다

오늘도 중심은 나에게 둔다 - 싫은 사람에게서 나를 지키는 말들
오시마 노부요리 지음, 황국영 옮김 / 윌북 / 2018년 11월

오늘도 중심은 나에게 둔다

부제는 '싫은 사람에게서 나를 지키는 말들'

그냥 제목 한 문장으로 강펀치다. 이 제목 하나면 만사형통 치트키다. 근데 이게 말처럼 단번에 쉽게 몸에 체득하기는 힘들 것이다. 그래서 이 책을 찬찬히 읽으며 머리와 마음과 몸에 깊이 새겨보는 시도를 이 책과 함께 해보는 것이다. 

마침 이 책을 집어든 때에 정말 싫은 사람, 관계를 끊고 싶은 사람 때문에 너무 힘들고 지치는 중이었다. 그 상황을 헤쳐다갈  지혜를 얻자는 일념과 목적으로 깊숙히 읽어갔다.

이  책의 저자는 25년 동안 8만 건 이상의 임상 경험을 쌓은 심리상담 전문가다.  곧 잘 책을 내곤 하는 스님, 수녀, 교수, 연예인이 아닌 이론과 실전을 겸비한 심리학자의 책이란 거다.

이 책은 크게 다섯 가지 화두, 질문에 대한 답을 정리 했다고 볼 수 있다. 그 질문은

1.언제나 나보다 남부터 생각하는 호구마인드 어떻게 할까요?

2.늘 예민하고 긴장하고 사는데 미치겠어요

3.내 속엔 열등감만 가득 차 있고 자존감은 손톱만큼도 안 자라나요 ㅠㅠ

4.주변에는 전부 똘아이, 꼰대 불편한 사람 밖에 없는데 어쩌나요?

5.나도 내 마음을 모르겠다니까요 내가 뭘 원하는지도 모르겠음 ㅠㅠ

그  해결방법은 이 책의 스포일러이자 돈주고 사봐야되는 것이기에 간략하게 적어야 될 듯 하다^^

일단 ‘나에게 중심 두기’는 내 마음에 나를 위한 말들을 들려주는 것이다. 말에는 강력한 힘이 있어 스스로에게 힘이 되는 말을 들려주면 하루의 기분, 태도 나아가 삶이 바뀐다는 것이다. 그리고 다른 사람이 갖고 있는 나쁜 마음의 영향을 받아서 자기도 힘들어지기에 여리고 순하고 다른 사람을 배려하는 사람들일수록 남의 감정을 나의 감정으로 착각하여 스스로를 질책하고 힘들게 한다는 것이다. 이제 남의 기분이 아닌 나의 기분을 먼저 살피고 나의 감정을 지키는 방법을 익히자는 것이다. 

오시마 박사는 몇 가지 마법의 주문을 가르쳐 주는데 그 사용법은 책에 있다 ㅎㅎㅎ

자아방벽!

마음아! 나와 마음 사이에 가로막는 것이 있니?

마음아! 난 지금 어떤 상태야?

마음아! 마음아! 마음아! 

공포와 불안이 덮쳐올 때 마음에 질문을 하면 주입된 환상이 점차 사라지고 그 자리에 '더 이상 사람이 두렵지 않은 현실 세계'가 펼쳐집니다. 모두 나와 마찬가지로 주입된 환상에 겁을 먹고 있을 뿐. 마음에게 질문하며 환상에서 벗어나 보면 '일체감'을 느낄 수 있습니다. 모두 나와 비슷하구나 하고 안심할 수 있는 일체감은 정말 기분 좋은 감각입니다.

[100자평] 오늘도 중심은 나에게 둔다

오늘도 중심은 나에게 둔다 - 싫은 사람에게서 나를 지키는 말들
오시마 노부요리 지음, 황국영 옮김 / 윌북 / 2018년 11월

오시마?박사는?몇?가지?마법의?주문을?가르쳐?주는데?그?사용법은?책에?있다?ㅎㅎㅎ
자아방벽!
마음아!?나와?마음?사이에?가로막는?것이?있니?
마음아!?난?지금?어떤?상태야?
마음아!?마음아!?마음아!?

보물같은 중국 교육 비법서

[세트] 아이의 마음을 읽는 연습 - 전2권 ㅣ 아이의 마음을 읽는 연습
인젠리 지음, 김락준 옮김 / 다산에듀 / 2018년 11월

중국의 아이교육법 책이라니 생소하지만 두권으로 번역될 정도에 중국에서는 인젠리가 없으면 가정교육이 완성되지 않는 다는 명성이 있을 정도니 집어들지 않을 수 없는 책이다. 

제목은 진부하지만 그만큼 아주 기본으로 돌아가볼 수 있는 아이의 마음을 읽고 함께 성장하고 공감하고 행복해지고 감동적인 부모 수업 책이다. 특히 자신의 딸을 키우면서 시행착오를 겪으면서 터득한 것이기에 더 진정성 있게 느껴진다. 

22만통의 이메일에 답변을 했다고 하니 나도 이메일로 한가지 질문 정도는 보낼 생각이다.

yinjianli2008@vip.126.com

일단 이 책은 1권은 학습편, 2권은 관계 편으로 나뉜다.각 권 마다 48가지 질문에 대한 답으로 책이 구성되어 있다보니 나는 처음에는 목차에서 눈에 띄고 궁금했던 질문부터 찾아 읽게 되었다. 이건 어쩔 수 없이 학부모라면 대부분이 나같이 읽을 수 밖에 없을 것이고 또 그게 더 효율적인 이 책을 읽는 법이지 않나 싶다. 

사실 어느 질문 하나 안 궁금했던 질문이 없을 정도로 22만개의 질문에서 빈도수가 높고 중요한 질문들을 잘 뽑았지 않나 싶다. 

1권에서 저자는 사랑받는 아이가 성취감도 높고 아이에게 부모의 기준을 가요하지 마라고 말한다. 괜한 걱정은 아이에게 상처를 주고 성교육은 꺼리낌없이 경제교육은 솔선수범하라고, 자유로운 아이가 주체적으로 자라고 용기있는 부모가 당당한 아이를 만든다고 한다.

공부를 못한 엄마도교육을 잘할 수 있을까, 몇살부터 악기를 가르쳐야 하는가? 만 3세인 자녀가 스마트폰 게임을 하는 걱정, 아이가 손톱을 뜯으면 어떻게 해야되는지 딸이 치마를 입으면 걱정되고 아이의 세뱃돈 관리는 어떻게 해야 되는지 아이가 왼손잡이라면? 나쁜 친구와 어울리면? 담임 선생님이 아이 머리를 때리면? 소심한 성격은 어떻게 바꾸는지 등등의 질문에 대한 명쾌한 답이 실려있다.

2권에서는 지나친 관심으로 아이의 영역을 침범하지 마라. 적당한 거리를 둬라 사랑이라는 이름으로 아이를 통제하지 마라. 사랑을 제대로 표현하라. 천천히 자라면 아이의 마음이 단단해지고 부모의 자존감이 아이의 행복을 결정한다고 말하는데 읽다 보면 자녀교육법에만 적용되는 것이 아닌 다른 인간관계에도 적용되는거 아닌가 하는 재밌는 깨달음을 얻게 된다. 

아이가 관심을 거부해요, 어떻게 위로하나? 마음이 콩밭에 간 아이는? 오냐오냐 하면 버릇이 나빠지나? 방목형 교육은? 할머니와 친한 아이, 동생을 때리는 아이, 애늙은이처럼 구는 아이, 쓸데없는 걱정을 너무 많이 하는 아이, 화를 내는 아이, 아빠만 찾는 아이, 점쟁이 말만 믿는 시어머니 ㅋㅋㅋ, 아버지를 잃은 슬픔 등등 정말 알찬 질문 답변들로 가득차 있다.

인젠리는 교육의 문제점을 지적한 것에서 그치지 않고 많은 부모가 미처 알아차리지 못한 문제의 근원을 파헤치고 해결 방법까지 제시했다. 이론만으로 아이를 가르치려는 사람이 많은데 무엇보다도 이 책이 훌륭한 점은 곳곳에서 사랑을 느낄 수 있다는 점이다

 “손톱을 물어뜯는 것은 긴장감을 표현하는 방식이에요. 엄마가 신경 쓰고 혼내면 아이는 더더욱 손톱을 물어뜯어요. 그냥 긴장감과 스트레스를 풀 수 있게 내버려두세요.”

요즘 아이들은 물질적으로 풍족하지만 정신적으로는 충분히 자유롭지 못해요. 부모가 자유와 사랑의 관계를 잘 이해하지 못해서인데, 많은 부모는 ‘자유’라는 개념을 두려워해요. 자유를 허용하면 자녀가 제멋대로 행동할까 봐 두려운 거죠. 사랑에 대한 두려움은 곧 자유에 대한 두려움이에요. 아이의 자유 의지를 빼앗는 가장 직접적인 방법은 부모가 뭐든 대신 해 주고 엄격하게 통제하고 관리하는 것이에요. 작게는 옷을 입고 식사하는 것에서 크게는 직업과 배우자를 선택하는 것까지, 표면적으로는 자녀에게 많은 것을 허용하는 것처럼 보이지만 실제로는 일의 크기에 관계없이 자녀의 자유를 빼앗죠. 지나친 사랑은 넘치는 사랑이 아니라, 사랑이라는 이름으로 자녀의 온갖 것을 통제하는 거예요. 사랑이 아닌 것에 사랑이라는 말을 붙여서 진짜 사랑의 의미가 퇴색되고 많은 부모가 사랑을 오해하게 되었어요