수학을 못한다는 착각, 다비드 베시

수학을 못한다는 착각 - 우리 스스로 수학 지능을 구축하는 놀라운 생각의 기술
다비드 베시 지음, 고유경 옮김 / 두시의나무 / 2025년 9월

우리 스스로 수학 지능을 구축하는 놀라운 생각의 기술

우리 내면의 몽상가에게 귀를 기울이는 것은 어떤 대가를

치르더라도 온갖 장애물에도 굴하지 않고 우리 자신과 

진솔한 대화를 나누는 일이다.

<알렉산더 그로텐디크>

수학을 이해하는 건 어릴 때의 정신적 가소성을 되돌리는

비밀의 길을 따라 여행하는 것이다. 그리고 다시 살려내는

길을 선택하는 것이다.

□ 수학의 세 가지 잘못된 믿음

1) 수학을 하려면 논리적 사고가 필요하다.

2) 우리 중 일부는 선천적으로 숫자가 쉽고, 또 다른 일부는

   기하학적 직관에 뛰어나다. 안타깝게도 대다수는 수학을

   잘 이해하지 못하거나 이해하고 싶어도 어찌할 바를 모른다.

3) 위대한 수학자들은 우리와 완전히 다른 뇌를 장착하고

    태어난다.

보이지 않는 것을 볼 수 있고, 느낄 수 없는 것을 느끼고,

인류의 99.999%가 전혀 이해하지 못할 만큼 터무니없이

추상적인 것을 아주 깊은 수준에서, 완전히 자명해질 만큼

깨닫는 이 놀아눈 기술이야말로 수학자들의 위대한 예술이자

진정한 비결이다.

완벽한 원은 수학적 추상이다. 원이 익숙하게 느껴지는

이유는 우리 인간의 본래 수학적 추상을 할 수 있는 타고난

능력이 있기 때문이다.

학교에서 직관을 경계하라고 가르칠 때, 지적 성장을 방해하는

두 가지 큰 실수가 뒤따른다.

첫 번째 실수는 상황을 과정하는 것이다.

두 번째 실수는 직관의 한계를 강조하는 데만 집중하고,

 그 강점을 제대로 언급하지 않는 것이다. 결국 직관은 

 불완전하다는 메시만 전달한다.

생각의 힘을 잘 이용할 수 있다면 안심해도 된다. 수학을

아주 잘 할 수 있는 유전적 잠재력과 지적 능력이 있다는

뜻이니까. 생물학적 관점에서 볼 때 필요한 건 이뿐이다.

나머지 요소들은 유전적인 것이 아닌 그저 마음가짐에 달려

있다. 성실과 인내, 열망, 용기의 문제일 뿐이다.

수학적 개념을 이해하는 것은 이전에 볼 수 없었던 것을

보게 되는 것이다. 명확성을 발견하는 법을 배우는 것이고,

의식의 수준을 높이는 것이다.

수학책에서 가장 중요한 구절은 정리나 증명이 아니라

정의다. 수학 언어는 실제로 정의된 단어로 이루어진 건축

블록처럼 작동한다. 다시 말해, 이전에 정의된 단어들이

서로 조합되는 방식이다.

2차원이나 3차원에서 기하학을 다룰 때 우리가 이야기하는

개념을 쉽게 보여줄 방법이 있다. 바로 그림을 그리는 것이다.

예를 들어 3차원 공간에서는 정삼각형 20개를 조합해 면이 

20개인 정다면체를 만들 수 있다.

수학 문제를 푼다는 건 단지 명분일 뿐이다. 진짜 중요한 점은

우리에게는 직관을 재교육하고 몸과 사고에 자신감을 불어 

넣을 힘이 있다는 것이다.

수학적 대상을 제대로 이해하려면, 호기심과 열린 마음으로

맹렬하게 몰입하되 객관성을 유지하며 오랜 시간 동안

지켜봐야 한다. 수학적 대상을 천천히 갖고 놀며 언어를

뛰어넘는 친밀한 관계를 형성해야 한다.

수학은 무엇보다도 내면의 도구다. 수학의 진짜 목적은

인간의 인지 능력을 확장하는 것이다. 상상력을 올바르게

발휘하면 수학적 개념을 직관적으로 이해하고 익숙하게

받아들일 수 있는 능력이 생긴다.

<채성모의 손에 잡히는 독서>를 통해서 도서를 

'협찬' 받았습니다.

@dusi_namu

@chae_seongmo

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태도는 카피가 안 된다, 김을호

태도는 카피가 안 된다 - AI시대, 당신만의 진짜 경쟁력
김을호 지음 / 힘찬북스(HCbooks) / 2025년 11월

AI시대, 당신만의 진짜 경쟁력

인성과 태도는 모든 일상의 선택과 결정에서 나침반 역할을

하거든요. 그래서 우리는 성공한 이들의 화려한 겉 모습보다

그 뒤에 감처진 내면을 봐야 해요. 온갖 괴로움과 어려움을

참고 견디는 끈기, 실패 후 배우는 자세. 성공 앞에서의

겸손과 감사함. 그리고 그들을 지금의 자리로 이끈 내면의

태도 말입니다.

성공하는 법이 아닌 사람이 되는 법. 기술을 쌓는 것이

아닌 마음을 가꾸는 것. 그 여정에 여러분도 함께하시길

바랍니다. 복제할 수 없는 당신만의 태도. 그것이야말로

진짜 성공의 시작입니다.

진짜 태도는 상황이 아니라 '나'를 기준으로 움직인다.

누군가가 나에게 무례하게 굴 때도, 그 순간의 감정보다

내가 지키고 싶은 태도를 생각해야 한다. 누가 보든, 어떤

대우를 받는 마음의 각도를 잃지 않으려는 노력. 그 마음의

각도가 결국 인격의 높이를 만든다.

작은 인(仁)이 모여 세상을 따뜻하게 만든다.

옳지 않은 일 앞에서 "아니다"라고 말할 수 있는 용기가

의(義)이고, 화가 나도 말을 가려서 하는 절제가 예(禮)이며,

말보다 행동을 먼저 생각하는 신중함이 지(智)다.

세상은 결국 알아보게 될 것이다. 말만 번지르르한 사람과

태도로 증명하는 사람의 차이. 순간의 선택으로 사는 사람과

원칙을 지키며 사는 사람의 가치. 시간이 지나면 모든 게

드러난다. 말은 바람처럼 흩어지지만 태도는 발자국처럼

남는다.

잘하는 사람보다 바른 사람이 오래가고 똑똑한 사람보다

따뜻한 사람이 신뢰받는다. 이건 이상론이 아니다.

실재로 조직, 팀, 인간관계에서 오래 살아남는 사람들을

보면 알 수 있다. 실력이 조금 부족해도 태도가 좋은 사람은

계속 기회를 받는다.

자세는 일상에서 보이는 몸의 각도이고, 태도는 그 자세

안에 담긴 마음의 방향이다. 그리고 품격은 이 모든 것이

쌓여 만들어진 당신이라는 무게감이다. 

세상은 계속 변한다. 기술은 발전하고, 트랜드 바뀌고,

스펙의 기준도 높아진다. 하지만 단 하나 변하지 않는

진리가 있다. 사람은 결국 사람됨으로써 평가받는다는

진리. 그러니 기억하라. 당신이 쌓는 스펙은 언젠가

낡겠지만 당신이 키우는 태도는 평생 간다.

디지털 시대, 기계의 시대일수록 '사람다움'이 희귀한

경쟁력이다. 모두가 빨라질 때 당신은 깊어져라.

그것이 진짜 경쟁력이다.

신뢰는 말로 쌓이지 않는다. 태도로 쌓인다.

화려한 말 백 마디보다 꾸밈없는 태도 하나가 더 

강력하다. 사람들은 당신의 말을 듣지만 당신의 태도를

믿는다.

어떤 상황에서도 예의는 무기다. 존중은 약함이 아니라

가장 세련된 방어다. 예의를 지키는 순간 당신이 이긴

것이다.

감정 조절은 인격의 표현이다. 자신을 다스릴 줄 아는

사람이 결국 신뢰를 얻는다.

미래는 사건이 아니라 태도가 만든다. 실패를 대하는

태도가 미래를 만든다.

보이지 않는 힘, 인성이 태도를 만든다.

예의는 배려의 표현이고, 감사는 신뢰의 씨앗이며,

겸손은 관계를 오래 지속시키는 품격이다. 품격있는

태도는 언제나 사람을 향한 존중에서 비롯된다.

기억하라. 당신이 서 있는 자리에서 당신이 하는 작은

선택 하나하나가 당신이라는 사람을 만든다는 점을.

그러니 머리로 계산하지 말고 마음으로 선택하라.

<채성모의 손에 잡히는 독서>를 통해서 도서를 

'협찬' 받았습니다.

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@chae_seongmo

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나를 살리는 다정한 말, 수정빛

나를 살리는 다정한 말
수정빛 지음 / 부크럼 / 2025년 10월

늘 같은 자리에서 당신을 위로할 모든 다정의 말

있는 그대로의 내 모습을 사랑하는 말, 질리도록 들어 왔고,

머리로는 알지만 마음으로는 좀처럼 받아들여지지 않는다.

게으르고 소심하며 사람에게 쉽게 상처받는 내 모습이 

일상에서 조금이라도 드러나면 도무지 견디기가 어렵다.

제시간에 머무르자. 지나간 기억이 아니라 지금 이 순간의

나를 마주해야 한다. 그래야만 시간의 흐름 속에서 온전한

나로 존재할 수 있다.

나는 내가 좋아.

나는 내가 애틋해.

나는 내가 잘될 거라 믿어.

스스로를 인정해 주는 작은 말들이

나를 더 단단하게 만들어 주더라.

나를 사랑하는 방법을 다채로운 형태로 구비해 둔다.

삶의 틈 사이사이에 놓아두고, 내가 초라하게 느껴질 때

나 주눅이 들 때, 자존감이 낮아질 때마다 당장 실천하고

적용해 본다. 어떤 일이 일어나더라고 너를 잃어서는

안 된다는 사랑하는 이들의 목소리를 대변해 주듯.

살아 낼수록 이번 생은 꼭 행복해야겠다는 오기가 생긴다.

불행이 들이닥칠수록, 세상이 원망스러울 만큼 고통스러울수록

나는 두 눈을 크게 뜨고 어깨를 곧게 편 채 더욱 꼿꼿한 태도로

삶에 맞선다.

특별해 보이는 이들에게 기죽을 필요 없어요. 나부터 지금의

나를 받아들여 봐요. 그러면 내가 겪은 많은 일들이 훗날 나를

뒷받침해 줄 찬란한 에피소드가 되는 날이 올거예요. 받드시.

남들에게 쉽게 건네던 위로와 힘들어할 땐 이유를 묻지않고

토닥이던 다정만큼 나에게도 자상해지기로 다짐했다.

누구에게나 무언가에 취해야만 견딜 수 있는 때가 있다.

누군가는 술에, 누군가는 담배에, 또 어떤 이는 연애나

쇼핑, SNS에 기대어 버틴다. 빠르게 기분이 좋아지는 

즉각적인 쾌락을 주는 것들로 내게 결핀된 것들을 

해소시키는 때.

깊이 빠져드는 순간, 인생이 뒤흔들릴 만큼 위험하다는

것을 알면서도 중독된 무언가를 단번에 끊어 내기란 쉽지

않다.

누군가 부러워질 때, 미워하는 마음에서 방향을 틀 수

있다면 인생은 달라진다. 성숙한 인간으로 성장케 하고,

누군가를 쉽게 미워하는 지옥 같은 마음이 아닌 사랑이

넘실대는 마음으로 삶을 대할 수 있다.

유난히 예민한 사람을 보거나 감정을 조절하기 못하는

사람을 볼 때마다 느꼈던 본능적인 거부감은 모두 나를

향하는 것이었다. 누군가를 미워하기 전에 나를 

객관적으로 한 번 더 살펴보기, 자꾸만 미워하게 되는

내 모습을 어떻게 바꿀 수 있을지 현실적인 방법을 모색해

보기.

감정이라는 것은 스스로 제어하고 소화시키지 못하면

날것 그대로 타인에게 향한다. 그럴 때 주변 사람들은

자기 입장만 알아주기를 바라는 이기적인 사고방식에

갈수록 피로감을 느끼게 된다.

하루쯤은, 아니 단 한 시간이라도 좋아하는 걸 마음껏

하면서 그 순간만큼은 어떤 죄책감도 없이 편안하게

쉬었으면 좋겠어.

진짜 행복하게 사는 사람은 요란스럽지 않다. 굳이

드러내지 않아도 작은 것에 쉽게 감동하고, 말과 행동에는

여유가 묻어난다.

의미 없이 마음이 이끄는 대로 시간을 누리고 나야 또다시

정해진 루틴을 이행할 힘이 생긴다.

가장 고통스러웠던 순간이 지금을 살아가게 했구나,

생각하니 알 수 없는 복잡한 감정에 자꾸만 목이 멘다.

타인을 함부로 단정 짓지 않고, 좋은 모습만 보고 섣불리

관계를 시작하지 않으며, 서로에게 상처가 되지 않도록

깊이 헤아릴 줄 아는 사람, 그런 섬세함과 배려를 지닌

사람이야말로 오래도록 함께할 수 있는 귀한 존재다.

<부크럼>를 통해서 도서를 '협찬' 받았습니다.

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차라투스트라의 말, 프리드리히 니체

차라투스트라의 말 - 위버멘쉬 위의 위버멘쉬
프리드리히 니체 지음, 계토피아 편역 / 팬덤북스 / 2025년 11월

위버멘쉬 위의 위버멘쉬

'시인들은 비유와 궤변을 늘어놓는다.'라고 일침은

놓았던 예언자 차라투스트라도 학자이면서 시인이었다.

그런 만큼 <차라투스트라도 이렇게 말했다>에도 시인

차라투스트라의 비유와 궤변, 그리고 역설이 가득하다.

그래서 이해하기가 쉽지 않은 책이지만, 솔직히 니체의

다른 책보다 독자의 입장이나 경험에서 축적된 내공으로

자신만의 해석을 해도 좋은 책이기도 하다.

우리가 지금 차라투스트라를 만나애 하는 첫 번째 이유는,

그는 우리가 현재 살고있는, 이 오류와 대립 투성인 세상에

대한 다른 시각을 던져주기 때문이다. 두 번째 이유는,

그는 우리에게 도움이 되는 쓰고 차갑고 매정한 조언을

해주기 때문이다. 사실 따뜻한 조언이 위선이거나 거짓인

경우가 너무나 많다.

인간들에게는 아무것도 주지 말게. 차라리 그들에게서

얼마간을 빼앗아 그들과 나누어 가지시게. 그것이 오히려

인간들에게 도움이 될 거야.

일찍이 영혼은 몸을 경멸하는 눈으로 바라보았다.

그때만 해도 그것이 최고의 경멸이었다. 영혼은 몸이 마르고

추해지고 굶주리기를 바란다. 그렇게 영혼은 몸과 대지에서

달아나고자 애쓴다. 그러나 영혼 자신도 마르고 추해지고

굶주렸다. 잔혹함. 그것이야 말로 영혼이 즐기는 쾌락이다.

아이는 순진무고함이며 망각이며, 새로운 시작이며, 놀이이며,

스스로 도는 수레바퀴이며, 최초의 움직임이며 신성한 긍정이기

때문이다. 창조라는 유희를 위해서는 아이가 갖고 있는 성스러운

긍정이 필요하다. 비로서 정신은 자신의 의지를 원하고 있다.

신앙과 도덕에 반기를 들면서 새로운 삶을 추구한 니체는

사자가 되기 시작했다. 그렇게 니체는 궁극의 정신인 아이가

되기 위해서, 차라투스트라를 창조해냈다. 우리의 삶도 니체의

그것과 결단코 다르지 않다. 궁극의 목표를 이루기 위해서

우리는 용과도 대적할 사자의 담대한 의지를 가지고 나아가야

한다.

자신의 고통에서 눈을 돌리고 자기 자신을 망각하는 것,

고통받는 자에게 그것은 도취적 쾌락이다.

감각과 정신의 뒤에 존재하는 자아는 감각의 눈으로 찾고

정신의 귀로 듣는다. 자아는 지혜보다 앞선 이성이다.

자아는 몸 속에 존재하기에 우리는 고통을 느끼고, 쾌락을

느끼고, 기뻐할 수 있으며, 사유를 할 수 있다.

그대가 벗을 위해 아무리 아름답게 치장한다고 하더라도

충분하지 않다. 그대는 벗에게 초인을 향해 날아가는

하나의 화살, 초인을 그리워하는 동경이어야 한다.

고독은 자신에게 무작정 멀리 떠나는 것이 아니라,

자신의 곁으로 다시 돌아오는 것이며, 고독은 자신의

사랑하는 길을 가는 방법이다.

대가를 바라지 않고 덕은 덕을 가장 사랑하는 자의

진정한 자아이며, 덕을 행하는 모든 일은 껴져가는 별에

빛을 밝히는 것과 같으며, 영혼이 밑바닥에서 나오는

진리와 같다.

지혜는 나에 대해서 나쁘게 말할 때, 내 삶을 제대로

눈 뜨게 만든다. 저 깊은 내면의 심연 속에서 올라오는

진정한 정신의 소리가 된다. 이제 비로서 지혜는 냉철한

이성이 된다.

자발적 고독은 주체적 행위이며 능동적 선택이며, 영혼의

에너지를 만들어내는 시간이다. 그래서 삶에서 외로움보다

고독이 필요하다. 지금 우리가 느끼는 혼자된 마음은

고독이 아니라 외로움이다. 세상 사람들과 함께 어울리지

못한다는 마음이 만들어낸 소외감이다.

<채성모의 손에 잡히는 독서>를 통해서 도서를 

'협찬' 받았습니다.

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@chae_seongmo

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진짜 공자, 이수정

진짜 공자 - 『논어』의 숨은 명언들 제대로 읽기
이수정 지음 / 소명출판 / 2025년 10월

『논어』의 숨은 명언들 제대로 읽기

효도할지, 공손할지, 불손할지, 함부로 할지 신중히 할지,

믿음직할지 미덥지 못할 지, 뭇사람을 사랑할지 무관심할지,

어진 사람을 가까이할지 못된 사람을 가까이 할지,

다 선택지다. '인간되기'를 위한 선택지다.

자기도 행하지 않는, 행할 수 없는 말은 '따르라'고 하지

않는다는 말이기도 하다. 이 말의 취지는 일종의 솔선수범이다.

"진실로 자기 자신을 바르게만 한다면 정치를 함에 있어 무엇이

더 필요하겠느냐? 자기 자신을 바르게 하지 못한다면 어떻게

남을 바르게 하겠느냐"와도 그 취지가 통한다.

말과 행동을 신중히 하라는 것이다. 단순명쾌하다. 단 전제가

있다. 엄밀히 말하자면 두 가지다. 하나는 다문/ 다견 즉 많이

듣고 많이 보라는 것이고 또 하나는 궐의/궐태 즉 의심스러운 것/

위태로운 것을 제쳐놓으라 / 비우라 즉 하지 말라는 것이다.

그리고 그 나머지 것을 신중히 하라는 것이다.

자기에게 해당하는 귀신이 아닌데도 제를 올리는 것은 아첨하는

짓이다. 옳은 일을 보고도 행하지 않는 것은 용기가 없음이다.

어짊을 거주지로 삼는 게 아름더움이 된다. 어짊에 거처하지

않는 것을 택한다면 어찌 알아줌을 얻겠는가?

이해관계에 빠져 행동하면 원망이 많다.

'공손함'은 행기 즉 자기가 행할 처신의 덕이고, '공경'은 사상

즉 윗사람에 대한 섬김의 덕이고 '은혜로움'은 양민 즉 백성을

돌봄에 대한 덕이고 '의로움'은 시민 즉 백성을 부림에 대한

덕이다.

문과 질이 둘 다 겸비되어 조화를 이루어야 비로소 군자란

말이다. 실질이 지식을 이기면 거친 야인이고 반대로 지식이

실직을 이기면 기록-비평이나 하는 사관같아서 문제일 수

있다는 우려다. 그의 이런 말은 역시 지금 여기의 현실을 통해

그 실상과 의의가 확인된다.

인이란 남을 사랑하는 것이니 당연히 남을 먼저 나를 나중으로

생각하는 것이다. 실로 공자다운 말이 아닐 수 없다.

공자가 말하는 '앎'에는 이런 선택과 따름, 그리고 파악함이라는

성격이 있다. '아는 척 지어내는 것'과는 구별된다. 지극히

구체적이고 실제적인 사람의 모습을 공자는 이렇게 밝혀 보여주고

있다. 그는 자기 자신도 너무나 잘 알고 있었다.

행은 특히나 '궁행'이다. 자기가 몸소 실천하는 것이다.

이래저래 그는 인간의 사표가 아닐 수 없다.

선인이 나라를 백년간 다스리면 또한 가히 잔혹함을 극복하여

살육을 없앨 수 있다고 했다. 진실하구나! 이 말은.

사람의 말이란 참 신기한 것이어서 어느 것 한마디 우연한 것이

없다. 보이지 않는 사람의 마음속 머릿속을 보여준다.

정의로운 세상은 가만히 앉아서 기다리는 것이 아니다.

그것은 주어지는 게 아니라 만들어야 하는 것이다. 누가?

바로 '사람'이다. 즉 내가 / 우리가 만드는 것이다. 공자의

이 말은 일종의 행동주의와도 통한다.

'학이시습지'의 그 '습'이다. 익히는 것이다. 배움이 전제돼

있다. 그것을 익숙한 습관으로 즉 인품으로 완성하는 것이다.

그래도 그 차이를 좁히는 것이다. 어떻게? '본성에 가깝게'

좁히는 것이다. 결국 '인간답게'다. 본성에 대한 공자의 신뢰가

이 말의 바탕에서 느껴진다.

<채성모의 손에 잡히는 독서>를 통해서 도서를 

'협찬' 받았습니다.

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