탈레스가 만든 합동과 닮음

천재들이 만든 수학퍼즐 35 - 본편, 탈레스가 만든 합동과 닮음 ㅣ 천재들이 만든 수학퍼즐 35
채병하 지음 / 자음과모음 / 2009년 10월

 

아이들에게 어려움을 주는 단원인 도형에서

오늘 우리가 읽어본 책은

35. 탈레스가 만든 합동과 닮음

 

교과연계를 살펴보니

초등부터 고등까지

전학년에 걸쳐

한번씩 짚고 가는

중요한 단원임을 알 수 있다.

 작가가 제시하는 이 책을 통하여 배울 수 있는 점은

1. 거울에 비치는 상을 통하여 공간에 대한 직관적인 사고, 공간에 대한 감각을 알 수 있다.

2. 합동과 닮음을 통해 일상생활에서 필요로 하는 디자인이나 아름다운 예술작품에 대한 소양을 가질 수 있다.

3. 선대칭과 점대칭을 통해 도형이 실생활에서 얼마나 많이 활용되는 지 알 수 있다.

4. 여러 가지 퍼즐이나 게임 등 놀이를 통해 재밌게 수학을 즐길 수 있다.

5. 확대와 축소를 배움으로써 수학이 과학발전의 밑바탕이 됨을 알 수 있다.

6. 황금비를 통해 심미적 가치를 배울 수 있다.

탈레스는 증명을 통해 수학을 발전시킨 수학자이다. 그는 어느날 바다 위에 떠있는 배의 거리를 재는 방법을 생각한다.

그는 합동을 이용하여 배까지의 거리를 재는데 성공하고 이집트 피라미드의 높이 역시 막대기 하나로 닮음을 이용하여

피라미드의 높이를 구한다. 그 후 그의 별명은 '비례의 신'이 되었다.

 

그렇다면 비례의 신 탈레스가 발견한 원리를 정리해보자.

1. 이등변삼각형의 두 밑각은 서로 같다.

2. 교차하는 두 직선에 의해 형성된 두 맞꼭지각은 서로 같다.

3. 두 삼각형에서 대응하는 한 변이 서로 같고, 대응하는 두 양 끝 각이 서로 같으면 두 삼각형은 합동이다.

4. 두 개의 삼각형에 있어서 두 변의 길이와 그 끼인 각이 같으면 두 삼각형은 합동이다.

5. 삼각형의 세 내각읳 합은 180도이다.

6. 원은 임의의 지름으로 이등분된다.

7. 반원에 내접하는 각은 직각이다.

8. 두 삼각형의 대응하는 변이 모두 평행하면 서로 닮음이다.

선대칭도형은 우리 생활 속에서 많이 발견할 수 있다.

종이접기나 나비, 잠자리는 모두 선대칭이고 데칼코마니 역시 그렇다.

점대칭도형은 쥐불놀이, 바람개비, 풍차, 쳇바퀴 등에서 볼 수 있다.

생활 속에서 사용되는 합동을 살펴보면 다음과 같다.

 

판화, 인쇄술, 거푸집, 대량 생산 체제, 합동을 이용한 게임 등이 생활 속에서 발견되는 합동이다.

 

수학에서 중요한 것은 바로 개념정리, 이 책은 매 차시마다 그 차시에서 다루는 개념정리가

일목요연하게 되어 있다는 점,

노트필기에 활용하기 참 좋다.

 

삼각형의 닮음 조건 - sss 닮음, sas 닮음, AA닮음 

 

그전에 책을 통해 알게된 황금비에 대해서도 다루는데

생활속에서 사용되는 황금비에는 피라미드, 밀로의 비너스상, 사람의 몸, 신용 카드, 액자, 엽서, 명함, 공책 등이 있다.

도형하면 어려워서 중고등학교까지 수학점수가 안나오는 아이들이 많은데 이 책은 쉽고 재미있게 수학을 우리 생활 속에서

찾아내고 알아가는 원리와 개념에 충실한 책이다. 도형을 어려워하는 친구들에게 추천하고 싶다.