파스칼이 만든 경우의 수

천재들이 만든 수학퍼즐 32 - 본편, 파스칼이 만든 경우의 수 ㅣ 천재들이 만든 수학퍼즐 32
이운영 지음 / 자음과모음 / 2009년 10월

 

경우의 수를 공부할 수 있는 수학퍼즐 32권

 

경우의 수는 초등 6부터 중학교, 고등학교까지 계속 나오는 단원이다. 대부분의 단원이 정확한 답을 찾아내는 과정에 초점을 맞춘다면 경우의 수는 같은 성질을 가지는 사상에 대하여 분류하고 판단하는 것을 중시한다고 한다. 여러가지 결과를 분류하는 것이니 우리의 일상생활과 밀접한 관련이 있다고 할 수 있다.

'경우의 수'란 무엇인가?

'어떤 일이 일어나는 데 나올 수 있는 경우의 총 가짓수'를 경우의 수라고 한다.

뜻을 알았다면 어떻게 구하는 지 알아보자.

경우의 수를 구하려면 나올 수 있는 경우를 모두 세어봐야 하는데 이때 순서쌍과 수형도를 이용할 수 있다. 이렇게 모두 더해야만 하는 경우도 있는 반면 일어날 사건의 수를 직접 세는 것보다 전체 사건에서 일어나지 않은 사건의 경우의 수를 빼는 게 더 간편할 때도 있다. 

 

여사건이란 전체 사건에 대하여 일어나지 않는 사건을 말하는데 여사건을 이용해서 범인을 가려내는 문제를 풀 수 있다.

경우의 수를 구할 때 순열과 조합을 이용해 구할 수 있는데 순열은 순서나 등위와 상관있는 경우이고 조합은 순서에 상관없이 뽑는 경우이다. 우리 주변에서 쉽게 볼 수 있는 조합의 예는 로또이다. 로또에서는 숫자를 맞출때 순서가 필요하지 않기 때문이다. 순열은 줄을 서는 것과 같은 이치이다. 앞, 뒤 차례가 있기 때문이다.

그렇다면 예를 들어 경우의 수를 구해보자

네 명의 친구가 원탁식탁에 앉아 밥을 먹는 경우의 수를 구해보자.

이것은 원순열로 구할 수 있다.

먼저 네 명을 일렬로 나열하는 방법의 수를 계산한 후 ,

네 명이므로 같은 경우의 수가 4번 나오니 전체 경우의 수를 4로 나누면 원순열을 구할 수 있다.