미분 기하학을 둘러싼 여러 책들의 기술방식은 정말 상상을 초월한다. 텐서 책의 그 수식전개에 집중한 간결하면서 수고스러운 방식과 미분기하학 책의 곡면 기하학을 다루는 방식은 거의 정반대로 보일 지경이지만, 슬프게도 혹은 다행스럽게도 연결고리들이 확고하게 자리잡고 있다.
텐서책은 0차 텐서(스칼라), 1차 텐서(벡터), 2차 텐서, 고차 텐서 식으로 쉬워 보이는 길을 순조롭게 진행시켜 간다. 그러나 1차 텐서와 2차 텐서 사이에는 웬만한 미분 기하학책 반 이상의 분량이 압축되어 있다. 알맹이만 취해서 표현한 것이 2차 텐서에 관한 텐서책 내용이다.
2차 텐서의 표현(일단 정의만 생각해보면)은 간단하지만 담긴 기하학적 내용은 분량이나 질적인 면에서 책한권의 몇장에 해당되는 내용이다.
텐서를 쉽게 받아들이기 어려운 것에는 충분한 이유가 있었다.