[중2가 알아야 할 수학의 절대지식]개념과 문제의 핵심을 정확히 알아가는

중2가 알아야 할 수학의 절대지식 - 교과서 옆에 두고 보는 새로운 개념의 수학 교과서 ㅣ 수학의 절대지식
나숙자 지음 / 북스토리 / 2015년 2월

학년이 올라갈수록 신경이 쓰이는 과목은 수학이다. 여학생들이 남학생에 비해 수학실력이 떨어진다는 이야기를 들으면 더 열심히 해야겠다는 생각뿐이다. 우리 아이도 남들이 말하는 수포자가 되지는 않을까 걱정이 앞선다. 잘하는 것은 바라지 않고 손에서 놓지 않기를 바라는 마음이다. 아이를 키우는데 있어 정답은 없을 것이다. 늘 내가 바라던대로 되는 일은 없다. 내 마음대로 아이가 자라는 생각 자체가 잘못된 것인지도 모른다. 그렇기에 간섭이 아닌 관심을 가지고 아이와 함께 이 책을 보는 것이다.

보통 수학공부를 한다고하면 아이들은 많은 문제를 푼다. 선행을 하고 이번 방학에 수학문제집 몇권을 풀었다는 말을 한다. 그렇게 많은 문제를 풀고 학습량도 많은 아이들의 성적은 제자리 걸음도 아니라 뒤떨어지는 경우가 많다. 누구보다 열심히(?) 했다고 말하는 아이들의 성적이 늘 제자리 걸음인 것일까. 아이들은 배우지 않은 내용도 서슴치않고 문제부분을 먼저 펼치는 경우가 많다. 개념에 대한 내용은 그냥 넘어가고 문제를 먼저 푸는 것이다. 이러한 일들은 모래위에 집을 짓는일과 자다르지 않다는 것을 왜 모르는 것일까. 아이가 이번 방학에 수학문제집을 몇권 풀었는지가 중요한 것이 아니라 개념을 정확히 알고 있냐는 것이다. 내용을 숙지하지 않고 많은 문제를 푸는 것보다는 개념을 확히 알고 한 문제를 푸는 것이 더 도움이 되는 것이 아닐런지.

이제 중학교 2학년이 되는 아이를 위해 <중2가 알아야 할 수학의 절대지식>을 선택했다. 방학동안 문제를 많이 풀기보다는 개념을 정확히 알고 넘어가는 것이 중요하다는 생각에 만나게된 것이다. 여섯 마당으로 구성되어 있는 책에서는 2학년 수학교과 과정의 개념들을 만날수 있다.수와 식, 방정식과 부등식, 일차함수, 확률, 도형의 성질, 도형의 닮음의 내용을 다루고 있다. 교과과정의 개념뿐만 아니라 '융합'에서는 개념에 대한 내용들을 이야기 형식으로 재미있게 풀어가고 있다. 간혹 공식만 외우는 아이들이 실제 문제에 응용하여 해결하지 못하는 경우가 많다. 개념을 단순히 암기하는 것이 아니라 정확히 이해할수 있도록 친절하게 설명해 주고 있는 것이다.

수학에 있어서 개념이 중요하다는것을 알면서도 우리들은 아이들이 정확히 알고 있는지를 떠나 문제집을 얼마큼 풀었는지를 먼저 보게 된다. 동그라미가 많으면 다 알고 있다고 생각하고 넘어가는 경우도 많다. 동그라미의 수가 많다고해서 아이가 개념을 알고 있다고 단정지을수 없는 것이다. 우리들은 수학 잘하는 것은 수학점수가 높은 것이라고 생각하는 경우가 많다. 점수가 높은만큼 열심히 한 것은 사실이지만 결과를 보느라 아이들의 과정을 놓치고 있는 것은 아닐까하는 걱정이 있다. 지금 성적이 단박에 오르지는 않더라고 이렇게 개념을 하나씩 정확히 알아가는 시간을 만드는 것이 중요할 것이다.

[마음까지 따듯해지는 북유럽 스타일 손뜨개 소품]우리들의 마음을 사로잡는 23개의 손뜨개 소품

마음까지 따듯해지는 북유럽 스타일 손뜨개 소품 ㅣ 마음까지 따듯해지는 북유럽 스타일 시리즈
Applemints 지음, 김수정 옮김, 송영예 감수 / 참돌 / 2015년 3월

손으로 만드는 것을 좋아해 늘 무언가 만들고 있다. 손재주가 없어 아직은 누군가에게 선물할 정도는 아니지만 꾸준히 하고 있는 활동이다. 그 중에 하나는 손뜨개이다. 어린시절 늘 뜨개질을 하던 엄마를 보며 자라서인지 언제부터인가 나도 실을 만지고 있다. 아쉽게도 엄마처럼 남들에게 선물할 정도의 실력은 아니다. 실제로 내가 사용하기도 민망할 정도의 실력을 가지고 있다. 그럼에도 손을 놓을수 없는 것은 한코한코 만들어가는 재미가 있기 때문이다. 힘이 들지만 기계로 찍어내듯 만든 것이 아니라 나의 정성이 들어간 것이기에 좋을수 밖에 없는 것이다.

<마음까지 따듯해지는 북유럽 스타일 손뜨개 소품>에서는 볼레로, 캡, 넥워머, 리스트 워머, 가방 등 다양한 소품들을 만날수 있다. 실용성도 중요하지만 디자인도 중요하다. 23개의 소품들을 보면서 예쁘다는 말이 절로 나온다. 여성스럽고 귀여운 소품들이 많아 무엇을 먼저 만들어야할지 고민을 하게 만든다.

책을 보면서 뜨개질을 하다보면 그림이나 사진을 보고도 이해하지 못할때가 많다. Point Lesson에서는 뜨개방법을 자세히 소개하고 있다. 실제로 뜨는 과정을 사진으로 찍어 자세하게 설명하고 있어 초보자들도 쉽게 따라해볼수 있다.

겨울이면 목도리를 안할수 없다. 늘 일자형의 목도리를 만들었는데 책에서는 보온용뿐만 아니라 패션을 연출할수 있는 스누드를 만날수 있다. 이런 소품 하나만으로도 멋지게 연출할수 있는 것이다. 목에 두르거나 앞으로 늘어뜨려 연출하는 사진이 나와있어 만드는 것에서 나아가 멋스러움을 연출할수도 있는 것이다.

유난히 눈에 띄는 것들은 가방이다. 아무래도 여자들에게 있어 가방은 여러모로 필요한 소품이다. 단순히 물건을 넣어다니는 소품이 아니라 나를 표현하는 수단이기도 하다. 책에서는 귀엽고 예쁜 가방들이 있어 만들어서 들고 다니고 싶은 생각이 들게 만든다.

어릴때는 엄마가 만들어준 벙어리 장갑이 정말 좋았다. 비싼 제품은 아니지만 그 어느것보다 따듯하고 좋았다. 그래서인지 책에서 만나는 빨간색 벙어리 장갑은 보는 것만으로도 따듯해진다. 손등 부분에 구슬뜨기로 포인트를 주어 귀여운 느낌이 든다.

이렇게 예쁜 소품들을 보는 것으로 끝나는 것이 아니라 도안을 보면서 만들어볼수 있는 것이다. 각 소품들을 만들때 어떤 실을 사용하는지도 소개하고 있다. 그 실이 아니면 만들수없지 않을까 생각할수도 있지만 이 책에서는 대체가능한 실을 소개하고 있어 좋다. 필요한 실들만 소개만 하면 그 실이 없을 경우 어떻게 만들어야할지 난감하다. 이렇게 대체가능한 실을 소개하고 있으니 집에 있는 실을 사용하여 만들어 볼수 있는 것이다.

겨울이라는 계절에만 만날수 있는 것은 아니다. 우리들은 보통 손뜨개를 겨울에 하는 경우가 많은데 사시사철 책을 보면서 만들어 볼수있는 소품들이 담겨 있다. 우리들의 마음을 사로잡는 23개의 소품. 무엇을 만들어야할지 행복한 고민을 하게 만드는 책이다.

[첫차를 타는 당신에게]우리의 삶속에 숨어있는 행복과 희망

첫차를 타는 당신에게 - 마음을 다잡는 특별한 이야기들
서주희 지음 / 샘터사 / 2015년 1월

첫차를 타던 일들이 종종 있었다. 학창시절에는 공부를 하겠다고 잠시나마 첫차를 타고 학교에 갔다. 그 시절 눈에 띄는 것은 이른 새벽에 청소를 하시던 미화원분들이다. 직장 생활을 하면서는 새벽에 수영과 영어를 배운다며 첫차를 타고 집을 나섰던 기억이 있다. 한때나마 정말 열심히 살았다는 생각이 든다. 첫차를 타던 그 시기는 괜히 무언가 할 수 있을거라 생각하고 나도 무언가 하고 있다는 생각이 들었다. 그러다 첫차를 탈 일이 줄어들고 그런 일이 별로 없었다.

얼마전 일이 있어 몇년만에 첫차를 타고 집을 나섰다. 차에 오르는 순간 그 시간에 그렇게 많은 사람들이 타고 있다는 사실에 놀라웠다. 더 놀란 것은 대부분 나이가 드신 분들이 차에 타고 있다는 것이다. 그 시간에 집을 나서는 이유는 다르겠지만 대부분 일을 하기 위해 나서는 분들이 많을 것이다. 생계를 위해 어쩔수없이 그 시간에 나가야하지만 누구보다 열심히 살아가고 있다는 생각이 들었다. 다른 시간과 달리 첫차를 타고 가는 사람들을 만나면 나도 모르게 힘을 얻게 된다. 이른 시간에 나가는 것이 힘들지만 첫차를 타고가며 만나는 많은 사람들은 행복한 하루를 만들어가고있다는 생각이 든다.

<첫차를 타는 당신에게>에서는 작아서 눈에 보이지 않을수 있지만 그런 작은 것들이 모여 큰 힘을 이룬다는 것을 알수 있다. 많은 사람들이 성공을 꿈꾸고 많은 것을 가지기를 원한다. 하지만 현실에서 그런 삶을 누리는 사람이 그리 많지 않다는 것을 안다. 그럼에도 끝없이 그것들을 쫓으며 살아가는 사람들이 있다. 하지만 진짜 행복은 남들에게는 보이지 않고 내 눈에만 보이는 것일수도 있다. 아주 작아서 다른 사람들은 모르지만 내게는 큰 힘을 발휘하는 것이다.

6장으로 구성되어 있는 이야기마다 작은 감동들이 다가온다. 남들의 비웃음에서도 아랑곳 하지 않은 꾸준함이나 죽음이 다가오는 5분전의 상황. 그 시간이 주는 소중함 등 처음으로 만나는 이야기부터 우리들을 숙연하게 만든다. 가끔은 미련하다 싶을 정도로 자신의 일에 열중하고 빠르게 가려는 사람들과 달리 묵묵히 자신의 길을 천천히 가는 사람들이 있다. 그런 사람들은 결코 느린 것이 아니라는 것을 책을 보며 알아간다.

돈이 아니라도 지식, 재주, 시간 등 누구에게나 그만의 재산이 있습니다. 그러므로 가진 게 없다는 말은 엄밀히 따지면 핑계에 불과합니다. - 본문 325쪽

책을 읽고나면 어떤 부분이 가장 기억에 남고 감동적이였는지 사람들은 가끔 묻는다. 이 책에서 그것을 묻는다고 하면 쉽게 대답하지 못한다. 하나의 이야기만 꼽기 어렵다. 강렬하게 다가오는 것이 아니라 잔잔하게 다가오는 이야기들이다. 짧은 이야기속에서 만나는 사람들은 우리의 삶속에서 만나는 평범한 사람들이다. 그들이 전하는 것은 우리 주변에서 찾을 수 있는 행복과 희망의 이야기이다.

지금 내가 하고 있는 일이 바보같은 것이 아니고 가고 있는 길이 잘못된 것이 아니라는 것을 말해준다. 이상하게도 다른 사람들도 아닌 내가 하는 일에 내가 의심을 하는 경우가 많다. 과연 잘하고 있는 것인지 끝없는 의문을 가진다. 그러다보니 늘 걱정이 앞선다. 다른 사람들보다 빨리 가고 싶은 마음도 크다. 책속의 이야기들을 만나면서 인생의 지름길은 없다는 것을 알게 된다. 늦었다고 후회하는 순간에도 시간을 흘러가고 있는 것이다. 그런 후회를 하는 것이 아니라 다시 일어서 출발하는 힘을 가질수 있는 것이다. 

[셀파 해법수학 중 3-1]자세하고 쉽게 전하는 개념정리

셀파 해법 수학 중3-1 (2019년용) - 자기주도학습 기본서 ㅣ 중등 셀파 해법 (2019년)
최용준 외 지음 / 천재교육 / 2014년 11월

하루 아침에 뚝딱 만들어지는 것이 무엇일까요. 어느 집을 만들든 기초공사가 튼튼해야 한다는 것을 알수 있습니다. 집뿐만 아니라 공부도 마찬가지입니다. 하루 아침에 성적이 오르는 일은 거의 없습니다. 정말 노력한만큼 결과를 얻는 것중 하나가 아닐까합니다. 노력은 배반하지 않는다는 말이 있습니다. 공부에 있어서만큼은 요행을 바라는 마음이 없어야하지 않을까합니다. 어느 과목이든 중요하지 않은 것은 없다는 것을 알지만 학년이 올라갈수록 수학이 중요해지고 그와 함께 포기하는 친구들도 많아집니다. 부모라면 우리 아이만큼은 수학을 포기하지 않기를 바라는 마음을 가지게 됩니다, 그렇기에 공부를 하는데있어 관심을 가지지 않을수 없습니다.  

지금껏 수학학원을 다니지 않고 혼자 공부하는 아이는 항상 새로운 학기를 맞이하기 전에 기본개념을 익힐수 있는 학습서를 선택합니다. 누구의 도움없이 혼자 공부하다보니 설명이 잘 되어 있는 책을 고르게 되는 것입니다.

개념중심 기본서인 셀파해법수학은 매 학기마다 만나는 책입니다. 개념정리가 정말 잘 되어 있어 스스로 학습을 하는 친구들에게는 안성맞춤인 교재입니다. 읽으면서 이해하는 개념 → 머리에 쏙쏙 들어오는 셀파특강 → 기출문제를 완벽 문석한 유형 → 실력을 키우는 다양한 연습 과정을 걸쳐 기본 개념에서부터 다양한 문제를 통해 실력을 쌓아갈수 있는 책입니다. 

개념 익히기

수학에서는 개념이 정말 중요합니다. 수학 공부를 한다고 말하며 개념정리는 넘어가고 문제부터 푸는 친구들이 종종 있습니다. 기본적인 내용을 숙지하지 않고 문제를 푸니 당연히 이해하는데 어려움이 많습니다. 그렇기에 개념을 정확히 알아가는 것이 중요한 것입니다. 셀파에서는 개념정이뿐만 아니라 용어에 대하 자세한 설명도 하고 있어 이해하는데 어려움이 없습니다.

따라 풀면서 개념 익히기

앞에서 배운 새념을 정확히 알기 위해 문제를 통해 다시한번 정리해 나갑니다. 알고 있는 내용을 그냥 지나치는 것이 아니라 이렇게 문제를 풀면서 앞에서 공부한 개념을 정확히 알고 다음 내용으로 넘어가는 것입니다.

유형 익히기

여러 유형의 문제를 푸는 것은 중요합니다. 아이들은 익숙하지 않은 유형의 문제들이 나오면 손을 대지 못하는 경우도 있습니다. 다양한 유형의 문제들을 접하면서 어떤 문제가 나와도 당황하는 일은 없어야 할 것입니다. 새로운 유형의 문제들을 만나도 자신있게 풀어갈수 있는 것입니다.

여러 유형의 문제들을 소개하면 문제 풀이 방법을 자세히 소개합니다. 설명을 해주듯 자세하게 풀이과정을 보여 줍니다. 풀이과정을 보면서 아이들도 어떻게 풀어가야 할지 생각하게 됩니다.

공부를 하면서 시험을 등한시 할수 는 없습니다. 어떤 문제들이 많이 출제되는지에 대한 내용을 알고 있다면 공부를 하는데 도움을 받을수 있습니다. 간혹 열심히 하는데 성적이 오르지 않는 친구들을 만날때가 있습니다. 그 친구들은 중요한 핵심을 찾지 못해 다른 문제에 집중하는 경우가 있습니다. 시험빈출 BIG에서는 중요하고 햇김적인 내용들을 다루고 있어 이 부분만은 꼭 알고 넘어가게 됩니다.

개념을 정확히 알고 있다고 해서 모든 문제들을 완벽하게 풀수 있는 것은 아닙니다. 분명 이해하기 어려운 문제들도 만날수 있습니다. 그럴때 도움을 받을수 있는 것은 해설입니다. 자세한 해설은 또다른 개념을 만난 느낌입니다.

[벨라 도나]첫 번째 이야기 - 완벽한 가족 찾기

벨라 도나 첫 번째 이야기 - 완벽한 가족 찾기 ㅣ 벨라 도나 이야기 1
루스 사임스 글, 심은경 옮김, 강윤정 그림 / 가람어린이 / 2015년 2월

누구나 한번쯤 마법의 빗자루를 타고 하늘을 나는 상상을 할 것이다. 마술이 아닌 마법을 할수 있을거라는 생각한다. 내가 아니더라도 내 주변에 누군가는 마법사가 아닐까하는 생각으로 살펴보기도 한다. 어릴때 하는 상상을 넘어 가끔은 현실에서도 만날수 있을거라는 생각도 하게 된다. 아직고 마법같은 일이 벌어지기를 바라는 것은 바보 같은 생각일까. 어쩌면 우리들 곁에 마법사가 있지만 알지 못하는 수도 있을 것이다^^

<벨라 도나>에서는 마녀가 되고 싶은 소녀를 만날수 있다. 갓난아기때 템블턴 보육원 문 앞에 버려진 벨라. 벨라는 태어날때부터 마녀가 되고 싶었다고 말한다. 자신이 버려진 것도 태어난 순간도 기억하지 못하지만 마녀가 되고 싶었을거라 생각하는 것이다. 이렇게 마녀가 되고 싶은 아이들을 만난다면 어떨까. 우리 아이들이 그런 이야기를 한다면 엉뚱하다고 웃고 지나칠수만은 없을 것이다. 

어릴때부터 템블턴 보육원에서 자란 벨라와 샘은 친구이자 친남매처럼 가까운 사이다. 둘만의 비밀 아지트를 가지고 있으며 아무에게나 입양되고 싶은 마음이 없다. 미래의 가족이 완벽하기만을 바라는 두 아이는 새로운 가족을 맞이할수 있을까. 마녀가 되기를 바라는 벨라와 벌레나 곤충을 좋아하는 가족을 만나기를 바라는 샘. 두 친구 모두 엉뚱해 보인다. 이 친구들은 완벽한 가족을 만나기 원하는 것이다.

마녀가 되기를 바라는 마음이 때문인지 늘 예기치 못한 일이 생기고 사람들에게는 말썽부리는 아이로 보인다. 보육원 원장님은 가족을 만나고 싶으면 그런 말을 하지 말라고 한다. 가족이 되는 것은 운명일까. 릴리스 아줌마를 보는 순간 가족이 될거라는 예감이 든다. '쏘시에'라 불리는 릴리스 아줌마. '여자 마법사'라는 의미의 이름은 예사롭지 않다. 어떻게 해서든 릴리스 아줌마의 가족이 되고 싶은 벨라. 벨라는 먹기 싫은 양배추와 방울 양배추를 먹고 분홍색 옷을 입는 등 목록을 만들어 가족이 되기 위해 노력을 한다. 이런 노력을 하는 벨라는 과연 릴리스 아줌마의 가족이 될수 있을까.

이번에 벨라도나의 첫 번째 이야기를 만났다. 완벽한 가족을 찾기 위해 노력하는 벨라. 조금은 특별한 아이다. 마녀가 되고 싶은 아이가 평범한 가정에서 살아갈수 있을까. 마녀라는 의미의 이름을 가진 릴리스 아주마는 벨라가 바라던 완벽한 가족일까. 이번에 만난 이야기가 첫번째였으니 앞으로도 계속 만날수 있는 이야기일 것이다. 이제 자신의 존재를 알았으니 앞으로는 바라던 일들이 이루어지지 않을까. 아직은 부족함이 많지만 자신이 바라던대로 멋진 마녀가 되지 않을까. 샘도 자신이 바라던 새로운 가족을 만났으니 그 친구의 이야기도 궁금해진다. 지금의 이야기보다 앞으로의 이야기가 더 궁금해지는 책이다.