[수학자가 들려주는 수학 이야기 50]하켄이 들려주는 4색 정리 이야기

하켄이 들려주는 4색 정리 이야기 ㅣ 수학자가 들려주는 수학 이야기 50
차용욱 지음 / 자음과모음 / 2008년 12월

매번 수학자가 들려주는 수학 이야기를 만나면서 이번 이야기만큼 흥미로운 것은 없습니다. 기존에 읽었던 책들은 아이의 교과와 연계하여 읽은 경우가 많습니다. 평소에도 꾸준히 읽으려 하지만 아직은 이해하기 어려운 내용들이 나오니 교과와 관련된 내용들을 먼저 읽게 됩니다. 하지만 이번에 만난 책은 단순히 호기심 때문입니다. 책머리에서 던지는 문제 하나. 이 문제의 답을 아는 분들도 있겠지만 아이는 전혀 알지 못했던 내용입니다.

수학자가 종이와 연필로 증명하지 못해서 컴퓨터의 힘을 빌려 증명할 수밖에 없었던 최초의 문제는 무엇일까요? - '책머리에' 중에서

궁금증을 불러일으키는 이 문제의 정답은 무엇일까요. 정답은 '4색 문제'라고 합니다. 1850년 첫 등장 이후 120년 동안 증명 실패를 한 4색 문제. 답이 'Yes'임을 아는데 120년이라는 시간이 걸렸다고 합니다. 수학자와 과학자 시리즈를 읽으면서 포기하지 않는 누군가의 끊임없는 연구가 없었더라면 우리들의 지금 삶은 어떠했을까라는 생각을 하게 됩니다. 한 문제를 놓고 120년동안 연구를 했다고 하니 사람들의 노력이 정말 대단하다는 생각이 드네요.

120년이라는 오랜 시간을 끌어온 이 문제의 정답을 알아낸 사람은 바로 '울프강 하켄'입니다. 1976년 '케네스 아펠'과 4색 문제를 최초로 증명한 것입니다. 한 문장을 증명하기 위해 정말 오랜시간 많은 사람들이 노력을 했습니다. 결국 증명해낸 두 사람은 '4색 문제'를 '4색 정리'라는 이름으로 바꾸어 놓은 것입니다.

'아무리 복잡한 모양이라도 평평한 종이 위에 그릴 수 있는 지도라면 어떤 것이든 항상 네 가지 색깔만으로 맞닿은 두 지역이 서로 다른 색이 되도록 칠할 수 있다.' - 책 22쪽

도대체 '4색 정리'가 무엇이길래 증명하는데 이렇게 오랜 시간이 걸린것일까요. 책에서는 열번의 수업 시간을 통해 '4색 정리'에 대한 이야기를 하고 있습니다. 단순한 내용이라 생각했는데 아이들의 교과과정을 살펴보니 다양한 영역과 연관이 있습니다. 도형, 표의 작성, 문제 해결 방법, 규칙성과 함수, 공간 감각, 문자와 식, 기본 도형, 명제, 알고리즘과 순서도, 부등식, 그래프 등 초등학교에서 고등학교 수학교과과정의 여러 단원들과 연계하여 볼수 있는 것입니다.

그림으로 설명하는 '4색 정리'는 아이들도 쉽게 이해할수 있습니다. 평면 위에 그려진 지도를 색하는데 더 많은 색이 필요하지 않을까라는 생각을 하지만 그림으로 보니 정확히 4가지 색이라는 것을 알게 되는 것입니다. '중요 포인트'에서는 정확한 이해를 돕기 위한 설명이 있어 읽으면서 그림을 본다면 이해하는데 더 많은 도움을 받을수 있습니다.

아이는 처음에 이 책을 보면서 색칠공부하는 것 같다는 말을 합니다. 전체적인 글을 읽어가는 것은 아직은 어렵기에 중간에 만화로 설명되어 있는 것이나 그림과 함께 설명하는 글들을 읽어가니 재미있는 색칠공부라는 말을 하게 됩니다. 정확한 이해는 하지 못했지만 우선은 '4색 정리'가 무엇인지 알고 그것과 연관하여 어떤 이야기들이 펼쳐지는지에 대한 관심을 갖게 되었다는 것만으로 만족합니다. 학년이 올라가서 다시 읽으면 지금보다는 더 많은 이해를 할수 있겠죠.