이제 수학자의 작업 방식을 살펴보고 그 과정을 간파해...

이제 수학자의 작업 방식을 살펴보고 그 과정을 간파해 보자.
이는 쉬운 일이 아닌데, 저작들을 무작위로 펼쳐 보고 아무런 증명이나 분석을 하는 것만으로는 충분하지 않기 때문이다. - P21

그런데 또 다른 선택이 필요하다. 수론의 고급 분야에서 본래의 수학적 개념은 이미 분석하기 어려울 만큼 깊이 정교화되었다. - P21

초심자는 진정한 수학적 엄밀성에 대해 준비되지 않아 이를 쓸데없고 지겨운 궤변 정도로 치부할것이기에, 일찍부터 많은 요구를 하게 만드느라 시간 낭비를 할 필요는없다. 하지만 초심자는 수학의 창시자들이 천천히 가로질렀던 길을 신속하게 지나가되, 단계를 건너뛰지는 말아야 한다. - P22

우리의 목적에서 벗어나지 않으려면 가장 기본적인 정리들을 다시 증명해야 하며, 이는 초심자들의 싫증을 막기 위해 준비한 조잡한 형태가 아니라, 숙련된 수학자들까지도 만족시킬 수 있는 형태여야 한다는 것이다. - P22

 그런데 이 단조로움 자체가 바로 단계마다 나타나는 일률적인 절차를 더욱 강조하는 것이다.
이 절차란 바로 회귀적 증명이다. 즉, 먼저 어떤 정리를 n = 1에 대해 확립하고, 다음으로 n-1 일 때 참이라면 n일 때도 참이라는 것을보여 주고 나서 이로부터 모든 정수에 대해 참이라는 결론을 내리는 것이다. - P26

잘 살펴보면 이러한 추론 방식이 지금까지 부여했던 간단한 형식으로든, 다소 변경된 형식으로든 도처에 존재한다는 것을 알 수 있다. - P27

이해를 돕기 위해 삼단논법을 차례로 명시해 보자. 이러한 표현이 용인된다면, 삼단논법은 마치 폭포처럼 연속적으로 배열된다고 할 수 있다.
이는 물론 가언적 삼단논법이다.
정리는 1에 대해 참이다.
그런데 1에 대해 참이라면 2에 대해서도 참이다.
따라서 정리는 2에 대해 참이다.
그런데 2 에 대해 참이라면 3 에 대해서도 참이다. - P27

GRANDFATEHR CLOCK 노래와 함께 바뀐 ...

GRANDFATEHR CLOCK

노래와 함께 바뀐 이름이 늙은 시간기록원을 처음부터 할아버지 시계grandfather clock(괘종 시계)라 불렀던 것은 아니다. 긴 상자에 모든 기기 장치가담겨 있었기 때문에 롱케이스 클락 long case clock 이라 불렀다.
우리 모두 할아버지 시계라 하면 주로 옛 세대가 갖고 있던 물건이라 생각하지만 그렇다고 이름이 된 이유는 아니다. 사실 이이름은 1876년에 나온 노래 때문에 만들어졌다. - P193

호텔 직원에게 이 시계에 관해 묻자 이전에 호텔을경영했던 두 명의 젠킨스 Jenkins 형제가 소유한 물건이라 알려줬다. - P193

그렇다면 이름에서 ‘clock(시계)‘ 부분은 어떤가? 시계의 어원에 기반한 노래는 없다. 종과 시계는 항상 함께 움직였기 때문에 종을 뜻하는 중세 라틴어 클로카clocca 에서 ‘clock‘이 유래했다. - P194

AVOCADO
알고는 좋아하기 힘든 과일 - P208

전 세계의 젊은이들이 좋아하는 과일, 그대로 먹기도 하고, 토스트에 펴 발라 먹기도 하는 이 과일의 인기는 식을라치면 부활하는 모습이다. - P208

아보카도는 자랄 때 배 같기도 하고, 심지어 오이 같기도 하다. 하지만 사람들이 아보카도와 닮았다고 생각하는 또 다른것…. 바로 고환에서 아보카도의 이름이 나왔다. 아스텍인들은 이 과일의 생김새가 남성의 아래 달린 과일을 떠올리게 한다. - P208

 그렇다면 ‘과카몰리‘는 ‘고환 소스‘가된다. 자 이제 맘껏 먹어보자. - P209

타이거 우즈 Tiger Woods는 눈이 나빠서 시력...

타이거 우즈 Tiger Woods는 눈이 나빠서 시력 검사표에 있는 커다란 ‘E‘자도 읽지 못했다. 그는 1999년 시력 개선을 위해 라식 수술을 받았고,
이후 다섯 차례의 경기에서 연달아 우승했다. - P49

나쁜 시력을 교정하기 위해 수술하는 것은 이해할 만하다. 그런데 만일 우즈가 정상적인 시력을 갖고 있었는데도 시력을 더 향상시키기 원했다면 어떤가? 또는 그가 라식 수술로 다른 일반적인 골프 선수들보다 더 좋은 시력을 갖게 되었다면 어떤가? 그렇다면 이 수술은 부당한 강화인가? - P49

 만약 강화가 타고난 재능을 왜곡하고 그 의미를 퇴색시키기 때문에 도덕적 불편함을초래한다면, 이 문제는 약물이나 유전적 기술 개입에만 국한되지 않는다. 훈련이나 식이요법처럼 우리가 흔히 받아들이는 강화 수단에대해서도 유사한 반대론이 제기될 수 있다. - P49

현재 나이키 사는 미국 마라톤 선수들의 경기력 향상을 목적으로,
미국 오리건 주 포틀랜드에 위치한 밀폐된 ‘고도 조절 숙소‘에 있는 최첨단 훈련 실험을 지원하고 있다. 이곳의 분자 여과기는 산소를 제거하여 해발 3658~5182 미터 고지의 희박한 공기와 같은 조건을 만들어준다.  - P50

 또한 이 숙소에는 선수들의 심박동수, 적혈구 수치, 산소 소비량, 호르몬 수치, 뇌파 등을 측정하는 장비도 마련되어 있어서 선수들의 생리학적 지표에 따라 훈련 시간과 강도를 조절할 수 있다. - P50

국제올림픽위원회에서는 인위적인 고도 훈련을 금지해야 하는지고심 중이다. 이미 IOC는 적혈구 농도를 증가시켜서 지구력을 강화하는 다른 방법들은 금지하고 있다. - P51

머지않아 유전공학 기술의 도움을 받은 육상선수와 사이클 선수들이자연적인 수준보다 훨씬 많은 양의 EPO를 경기 시즌 내내 또는 그보다 오랫동안 생성할 수 있을지도 모른다. - P51

바로 이 지점에 윤리적인 난제가 존재한다. 만일 EPO 주사와 유전학적 교정을 반대해야 한다면, 왜 나이키의 ‘고도 조절 숙소는 반대하면 안 되는가? 두 경우 모두 운동 능력에 미치는 효과는 동일하다. - P51

2006년 세계반도핑기구World Anti-Doping Agency 윤리위원회는 이러한 논리에 따라 저산소 방과 저산소 텐트(즉 인공적인 ‘저산소장비)의 사용이 ‘스포츠 정신‘에 위배된다고 결론 내렸다.  - P52

 지난 30년 동안 미국프로풋볼연맹NFL에 속한 선수들의 체격은 현저하게 커졌다. 1972년 슈퍼볼 당시 공격선에 서는 라인맨의 평균 체중은 이미 약 112킬로그램이었다. 2002년에는 이 수치가 138킬로그램이 되었고, 댈러스 카우보이 팀은 NFL 최초로 180킬로그램이 넘는 수비수 에런 깁스을 자랑스럽게 내세웠다. - P52

셀레나 로버츠 Selena Roberts 는 <뉴욕타임스>에 기고한 글에 이렇게 썼다. "체중을 늘려야 한다는 압박감을 느끼는 일부 선수들이 택하는 과학적 방법이란 규제를 받지 않는 보충제 복용과 많은 양의 치즈버거 섭취를 병행하는 것이다. - P53

다량의 빅맥을 먹는 것은 최첨단 기술과 관련이 없다. 그럼에도 엄청난 칼로리의 음식을 먹어서 180킬로그램짜리 인간 방패가 되라고부추기는 것은 스테로이드제나 성장호르몬, 유전공학 기술로 몸집을불리는 것 못지않게 윤리적인 불편함을 야기한다.  - P53

NFL 명예의 전당에 오른 한 은퇴 풋볼 선수는, 요즘 덩치 큰 공격수들은 너무 몸집이 커서 민첩하게 움직이지 못하고 엄청난 충격의 ‘배부딪치기‘밖에 할 줄 모른다면서 씁쓸함을 표한다. "요즘 선수들은 그것밖에 할 줄 모른다. 근골이 탄탄하지도 않고 움직임도 빠르지 않다.
발을 제대로 사용할 줄 모른다." - P53

스테로이드제 같은 약물의 금지를 찬성하는 이들이 가장 흔히 제시하는 근거는 약물이 선수의 건강을 해칠 수 있다는 점이다. 그러나 안전성만이 운동능력 강화용 약물과 기술을 제한하는 이유가 되어서는 안 된다. 안전성이 보장되고 누구나 이용할 수 있는 강화 수단이라도 스포츠 본연의 품격을 위협할 수 있다. - P54

 그것은 경기의 핵심인 탁월성을 존중하고 최고의 탁월성을 보여준 선수의 능력에 보상이 돌아가게 하는규칙을 만드는 것을 의미한다. - P54

어떤 경기 진행 방식은 스포츠를 스포츠가 아닌 다른 무언가로, 즉스포츠라기보다는 재미난 볼거리로 만들어버릴 위험이 있다. 유전공학으로 몸을 변화시킨 타자들이 나와서 항상 홈런을 날리는 야구 경기는 잠깐은 재미있을지 모른다 - P54

머릿속으로 하는 생각 : 효율적으로 움직여야지. 실...

머릿속으로 하는 생각 : 효율적으로 움직여야지.
실제 하는 것 : 젠장.

수학 문제를 풀다 보면 모범 답안을 볼 수 있습니다. 선생님이 풀어주는 방법 또는 교과서에 나오는 방법을 모범 답안이라고 하는데요, 한 가지 기억할 것은 모범 답안만이 정답은 아니라는 사실입니다. 수학 문제는 다양한 방법으로 푸는 것이 좋습니다. 다양한 방법으로 풀면 풀수록 수학 실력이 향상됩니다. 그러니 모범 답안을비롯해 다양한 방법을 경험해보세요. - P241

문제 105 다음 그림에서 색칠된 삼각형의 넓이를 구하세요.


어떤 사람은 이 문제를 보고 5초 만에 답을 냈다고 합니다. 무작정 계산을 한 것이 아니라, 통찰력 있는 아이디어를 떠올린 것이죠.
이 문제는 두 가지 방법으로 풀어보겠습니다. 먼저 모범 답안은 두직각삼각형 ABC와 EDC가 닮았다는 점을 이용합니다. - P242

AB:BC=ED: DC 입니다. 즉 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

6:BC=ED:4
BCXED=6×4

삼각형 BCE의 넓이는 BC와 ED를 곱한 값의 글입니다. 따라서 삼각형 BCE의 넓이는 등 1/2 × 6×4=12입니다. - P243

 이 두 삼각형은 모두 AB가 밑변이고 AB와 DE가 평행하기 때문에 높이가 같습니다. 따라서 두 삼각형 ABE와 ABD는 넓이가 같고, 넓이가 같은 두 삼각형의 공통 부분 ABC을 뺀 두 삼각형 BCE와 ACD도 넓이가 같다는것을 알 수 있습니다. - P244

다 읽지도 않았는데 반납이라니. 그리고 오늘 뭐 했...

다 읽지도 않았는데 반납이라니.
그리고 오늘 뭐 했었지?

Chapter 6

단순함을
유지하려는 태도

팀 헌트
Tim Hunt - P103

팀 헌트 박사님의 아버님은 중세 시대에 관한 연구로 저명한 학자이셨습니다.

그렇습니다. 중세 사학자였죠. - P105

-어떻게 본다면 재발견이나 일종의 계시라고 할 수도 있겠네요.
정확한 표현입니다. 아버지가 중세사학자였기 때문에 그런 부분에 특히 더 공명할 수 있었습니다. 우리 부모님은 상당히 독실한 기독교인이셨기 때문에 나는 어릴 때부터 동정녀 탄생 등의개념들을 접하면서 자랐습니다. 당시에 내가 삼위일체의 교리를제대로 이해했는지는 잘 모르겠지만요. - P106

그래서 역으로 어떤 분야에서 재능을 발휘할 수 있는지를 알고계셨던 것이군요.

그렇습니다. 나는 자라면서 진로를 선택할 필요가 없었습니다.
그냥 자연스럽게 어떤 분야에 이끌렸으니까요. - P107

의식에 관한 문제는 이 책의 후반부에서 다시 다룰 예정입니다.

돌이켜보면 프랜시스 크릭은 언제나 친절하고 사려 깊게 행동했습니다. 대화를 나눌 때마다 내가 참여 중인 연구의 면면을 잘알고 계신다고 느꼈습니다. 그분을 통해 배운 핵심적인 교훈이바로 명확성의 중요함입니다. 그분은 주제와 상관없이 흥미로운 분야의 세미나에는 모두 참석하곤 했습니다. - P108

분자생물학 연구소 Laboratory of Molecular Biology의 작은 카페에서 가끔 그분과 함께 점심 식사를 했던 시절이 있습니다. 자리에 앉고 나서는 요즘 어떤 연구를 하고 있는지, 어떤 생각을하고 있는지에 관해 이야기해주셨습니다. 그 자리에 모인 모든사람이 대화에 참여할 수 있도록 항상 배려해주셨지요. - P109

정해진 길이 있는 게 아니라는 사실을 깨달을 수 있었기 때문입니다. 만약 프레더릭 생어Frederick Sanger가 누군지 모르는 사람이라면 그분을 정원사나 경비원으로 오해할 수도 있었을 겁니다. 프레드는 부드러운 어조로 대화했고 조용하고 겸손한 분이었습니다. - P109

‘생체기관의 발생 및 예정된 세포 사멸의 유전학적 조절에 관한 발견‘으로 2002년 노벨 생리의학상을 수상한 시드니 브레너 sydney Brenner는 어땠습니까?


특별한 분이었습니다. 예전에는 무서운 분이기도 했었죠. 나는최근에 들어서야 그분을 더욱 잘 알게 되었습니다. 그분은 오키나와 과학기술대학원대학-OIST-의 초대 총장이었는데 그곳에서 내 아내가 일했습니다. 그분이 그 기관을 설립하셨지요. 그분이 - P110

그런데 나를 비롯한 생화학과 학생들은 그분의 강의를 수강하는 것이 금지되어 있었습니다. 이미 공부할 게 많다는 이상한 이유에서였죠. 하지만 진짜 이유는 몇몇 사람들이그분을 싫어했고, 그분도 그런 사람들을 싫어했기 때문입니다. - P110

1950년대에 맥스 퍼루츠가 구상단백질의 구조에 관한 강의를 했고 많은 사람의 호응을 얻었는데, 비교적 잘 알려지지 않은 장소에서 강의가 이루어졌습니다. 나중에 드디어 생화학과에서 강의해달라는 요청을받았을 때 맥스는 정말 기뻐했죠. 하지만 막상 강의를 하러 갔더니 아무도 강의실에 오지 않았다고 합니다. - P111

저녁 5시에 강의를 하곤 했는데, 전등을 다 끄고 조교들을 시켜서 헤모글로빈 모델을 가져오게 했지요. 그러고는어두운 교실에서 강의를 하다가 손전등을 비춰서 특정한 부분이나 잔여물을 보여주었습니다. - P112

다음 장에서 마틴 챌피를 만날 예정입니다.

우리가 어린 시절에 동경했던 왓슨과 크릭, 그리고 다른 영웅들과 동등한 수준에 올랐다고는 생각해본 적이 없습니다. - P113

교수님의 커리어가 막 시작되던 무렵에 어떤 사건이 발생했습니다. 자칫 잘못하면 끔찍한 결과로 이어질 수도 있는 일이었지만, 오히려 뜻밖의 전화위복으로 다시 새롭게 시작하는 계기가 되었습니다. 1974년에 교수님의 실험실이 화재로 소실되었지요. 다른 곳으로 이전하셔야 하는 상황이었는데 그때 맥스퍼루츠가 교수님께 도움을 주었습니다. - P114

어떻게 불운한 사건을 통해서 좋은 결과를 얻을 수 있었습니까?

글쎄요, 그때의 상황은 이랬습니다. 토요일 아침 7시쯤 동료인 리처드 잭슨에게서 전화가 걸려왔습니다. "실험실이 불타버렸어요. 굳이 올 필요는 없어요. 남은 게 하나도 없거든요." 그래도 실험실로 달려가서 귀중한 시료 몇 개는 구해냈습니다. 하지만 그외에는 모든 것이 전부 잿더미가 되어버렸습니다. 우리가 기록했던 연구 노트와 문서도 모두 사라졌지요. 그 무렵 연구하고 있던과제를 이해하는 데 어려움을 겪고 있었기 때문에, 기록이 다 없어진 게 오히려 잘된 일이었어요. - P115

맥스는 우리한테 카페에서 점심 식사를 해도 된다고 말해주었고, 나는 그곳의 여러 연구자와 깊은 친분을 쌓을 수 있었습니다. 마치 신선한공기를 마시는 듯한 기분이 들었지요. - P115

중대한 발견이 처음에는 회의적인 반응을 얻거나 비판에 직면하는 경우가 종종 있습니다. 교수님은 ‘세포주기의 핵심 조절인자에 관한 실험으로 2001년에 릴런드 하트웰 Leland Hart-welly 폴너스 경Sir Paul Nurse 과 공동으로 노벨 생리의학상을 수상하셨습니다. 교수님께서 노벨상을 수상하게 된 발견을 했을때 주변 사람들의 반응은 어땠습니까?


상당히 회의적이었어요. 하지만 나 자신은 지금 믿을 수 없을 만큼 중요하고 흥미로운 발견을 해냈다는 사실을 뼛속 깊이 알고있었습니다. - P116