209. 수에서 제곱 근을 추출하는 규칙은 대수에서 해당하는 연산에 대한 규칙에 온전히 그 근거를 둔다. 단지 산술 표기법에 적용할 수 있는방법으로 변형될 뿐이다. 이러한 관계를 좀 더 명확히 알아보기 위하여 첫번째로 대수적으로 나타내고 그런 다음 두 번째로 공통적인 산술 형식으로나타내기로 한다. - P208

215. 다음과 같은 이유로 세 제곱 근을 구하고자 하는 수를 일의 자리부터 출발하여 세 자리의 주기로 분리하는 것으로 시작한다. 9를 세제곱하면 729이므로, 모든 숫자, 즉 10보다 작은 수의 세 제곱은 세 자리를 넘을 수 없다. 10 그리고 100보다 작은 모든 10의 배수들에 대한 세 제곱은 끝 부분에 세 개의 영을 갖고, 따라서 여섯 자리를 넘을 수 없다.  - P216

첫 번째 숫자의 세제곱을 첫 번째 주기에서 뺀다. 나머지가 있으면 나머지에 두 번째 주기를 붙인다. 이것을 분해될 양이라 한다. 다른 주기는 내려쓸 필요가 없는데 그 이유는 과정을 모두 다 전개하면 그저 영이 첨가 되기때문이다. 그런 다음 근의 첫 번째 숫자를 제곱하고 세 배 한다. 그리고 근의 두 번째 숫자를 결정하기 위하여 이것으로 분해될 양을 나누는데 마지막 두 숫자를 쓰지 않는다. 필요하면 몫은 결손이 될 수 있다. - P216

제9장

순열과 조합의 이론

220. 어떤 양을 나열할 때 서로 다른 순서를 순열이라 한다.

221. 순열이라는 용어는 어떤 저자들에 의해서는 전체 또는 임의 개의 물건에 대한 서로 다른 배열로 제한된다. 반면에 용어 변분은 전체보다는 작은 개수의 물건들에 대한 서로 다른 배열에 적용된다.  - P221

259. 이들 연속적인 급수를 구성하는 수들은 1, 2, 3, .... n차원의 다각수라고 불린다. 여기서 임의의 한 차원의 r번째 항은 앞 차원의 r개항의 합과 동일하다. 다음은 1차원부터 8차원까지의 앞 여덟 개의 항을 나열한 표이다. - P246

264. 대중적인 언어로 용어 우연은 본래 또는 파생적으로 매우 다양한 의미를 가지고 있는데, 항상 쉽지는 않고 이 예에서 다른 것과 구별하는데 매우 중요하지도 않다. 우연은 때때로 발생이 불확실한 사건을 의미하는데, 어떤 요인으로 일어나는 것인지 결정된 것 또는 결정할 수 있는 법칙에 의해 발생되는지와는 상관없다. - P250

265. 위에서 나중에 언급한 것과 같은 의미가 수학적 의미로 가장 가깝게 생각되는데, 확률과 같은 동의어로 사용되었다. - P250

(6) 어떤 해의 11월 14일이 금요일이 될 우연은 1/7이다. 왜냐하면 이날은 일곱 개의 연속적인 날들 중의 하나이다. 즉, 일곱 개의 날들 중 하나그리고 단 하루만이 금요일이어야 한다. 이 날은 정해진 날이 될 수 없는데그 이유는 365 또는 366은 7의 배수가 아니기 때문이다. 마찬가지로 서로 다른 그리고 이어지는 해들은 한 주의 다른 요일로부터 시작한다. - P253

제10장

이항 정리와 다항 정리에 대하여

288. (조항 243)에서 이항 식의 곱에 대한 구성 법칙과 조합 이론의결과로서 (x + a)ⁿ 또는 (a + z)ⁿ에 대한 급수의 항들에 대한 구성 법칙을비슷하게 유도하였다. 이때 n은 임의의 자연수이다. 이 법칙의 대수적인표현은 이 임의의 양을 나타낼 때에도 참임을 발견하게 될 것인데, 이것이유명한 이항정리이다. - P273

11) 유한한이라는 용어와 무한한이라는 용어의 의미: 수학 저자들은 종종 무한한 그리고 확정되지 않은이라는 용어를 무분별하게 사용하는데, 언어의 적절성을 고려한다면 이들용어는 서로 구분되어야 한다. 이들은 부정적인 용어들로, 유한한 그리고 확정된 이라는용어들에 각각 반대인 의미로 정의되고 결정되어야 한다.
유한한 수, 유한한 선분, 유한한 공간, 유한한 시간 들은 할당되고 또는 할당 가능한임의 수, 직선, 공간 또는 시간을 나타낸다. 반면에 확정된이라는 용어는 단지 할당되고 결정된 양들에만 적절하게 적용될 수 있다. 다른 말로 하면, 유한한이라는 용어가확정된이라는 용어보다 좀더 포괄적인데, 단지 동일한 종류의 다른 크기에만 적용되는크기들의 관계를 허용하는 마음의 힘에 제한된다.
무한한 수, 무한한 직선, 무한한 공간, 무한한 시간 들은 유한한 수, 유한한 직선, 유한한공간, 유한한 시간 들과의 있을 법한 또는 표현할 수 있는 관계를 전혀 갖고 있지 않다. - P297

346. 다음 문제의 답은 위에서 다룬 공식과 방법에 연관되어 있다.
"한 개의 주사위를 n번 던져서 또는 n개의 주사위를 한 번 던져서 m+n을 얻을 우연은 얼마인가?"

주사위의 각 면에는 1, 2, 3, 4, 5, 6의 숫자가 적혀 있으므로, 나올 눈의 합의 최소는 분명히 n으로, 1의 눈이 n번 나온 것이다.

그러므로 주사위의 면들에 0, 1, 2, 3, 4, 5가 적혀 있고 m+ n이 아니라 m이 나올 우연을 구하는 문제도 동일할 것이다.

적합한 그리고 적합하지 않은 조합의 총수는 6ⁿ이다(조항 245).  - P319

제11장

비와 비례

349. 일상 언어에서 용어 비는 크기에 있어서 같은 종류인 두 양 사이에 있는 관계를 나타내는 데 사용된다. 그러므로 두 수의, 두 선분의, 두 넓이의, 두 힘의, 두 기간의 그리고 또 다른 구체적인 두 양의 비는 각 크기 사이의 관계를 말하는데, 이때 각 크기는 추정된 것으로 받아들여진다. - P323

353. 그러나 그 용어의 일반적인 용법에 따라 얻은 비가 충족해야하는 일부 조건을 조금 살펴보면, 비가 나타내는 산술적 형태로 이어지며,
이로써 그 절대적인 크기가 확인될 수 있고, 따라서 우리를 비에 대한 산술적 및 대수적 정의로 이끌 것이고, 이는 상호 간에 비의 연관성과 무관할것이다. 왜냐하면 첫 번째로 비가 어떤 방식으로 표현되든 동일한 크기에대해 반드시 동일한 것으로 간주하는 것이 비에 대한 우리의 일반적인 개념에 완벽하게 부합하기 때문이다. 그리고 두 번째로, 크기 자체의 특정한영향이나 속성 (동일한 종류의)과 무관한 것으로 간주하는 것이다. - P324

355. 위의 관찰은 다음과 같은 결론으로 우리를 자연스럽게 이끌것이다.
(1) 서로 동일한 개수의 부분이나 단위로의 분해를 수용하는 동일한 종류의 크기는 그러한 숫자 또는 그 등배수¹로 적절하게 표시할 수 있다.
(2) 동일한 종류의 두 가지 크기를 나타내는 숫자는 비의 조건을 구성하며, 조건이 그 숫자의 등배수로 치환되더라도 그 비는 변경되지 않는다.
(3) 그러한 비는 조건을 구성하는 숫자에 따라 달라지며, 그들 숫자가 구성하는 구체적인 단위의 특성과 크기에 관계없이 동일한 것이다.

1) 일반적으로 정수에 의한 곱뿐만 아니라 분수에 의한 곱의 결과를 나타내는 것으로 용어배자에 확장된 의미를 부여하고자 한다. - P325

361. 더 큰 부등식의 비는 선행 값이 결과 값보다 큰 것이고, 더 작은 부등식의 비는 선행 값이 결과 값보다 적은 것이다. 등식의 비는 선행 값이 결과 값과 동일한 것이다. - P328


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제6장

지수 이론에서의 추가적인 진전

176. 지수에 대한 첫 번째 전제는 한 기호(산술적인지 아닌지와 상관없이)의 연속된 곱의 표현을 줄여 쓰기 위한 목적이었다. 즉, 지수는 인자로곱해지는 한 기호의 반복 횟수를 나타낸다. 그러므로 ²은 aa를 나타내기위해, a³은 aaa를 나타내기 위해, 그리고 "은 그 자신에 곱해지는 a의 개수가, 즉 반복해서 곱해진 의 개수가 과 같음을 나타내기 위해 사용되었다. 이러한 환경에서, 표현 a"의 의미에 대한 해석은 "의 값이 양의 정수인경우로 제한되었다. 이러한 표현의 필연적인 결과로, n과 m이 정수일 때aⁿ xa^m=a^(n+m)과 동일하다는 것이 유도되었다. (조항 11, 12) - P169

195. 유한 소수는 바로 분모가 10의 거듭 제곱인 동치인 분수로 변환될 수 있다는 것은 이미 보였다. 그리고 이 분수를 약분하여 소수의 원천이었던 또는 동치인 가장 간단한 분수를 얻는 것은 명백히 필요한 일이다.
이제 남은 것은 무한한 그러나 순환하는 소수를 동치인 분수로 변환하는 방법, 다른 말로 하면 이와 같은 소수를 만드는 분수를 찾는 방법을 고려하는것이다. 이런 목적을 위해 다음 보조 정리를 전제하는 것이 편리하다. - P192

제8장

대수에서의 역 연산에 관하여,
그리고 대수적 양 또는 수치적 양에대한 거듭 제곱근의 풀이에 관하여


199. 둘 또는 그 이상의 대수적 양들의 곱이 요구되면 그것을 찾는 과정은 일반적이고 확실하다. 그러나 곱이 홀로 주어지고 인자를 찾는 것이 요구되면 그 질문은 좀 더 어려워진다. 그리고 많은 경우에 해가 없고,
인자의 부호가 관련되는 한 항상 어떤 범위에서 모호해진다. - P197

200. 기호들이 동등하게 포함되어 있는 동차 식의 인자는 존재하면 찾을 수 있다.
이 경우 인자는 기호들에 대하여 대칭 식이어야 한다. 그리고 적어도 한 인자의 차수는 주어진 식의 차수의 절반을 넘지 않아야 한다. - P198

203. 주어진 식이 포함된 모든 기호에 관해서 동차가 아닐 때, 그리고 한 기호에 관해 서로 다른 지수를 포함하는 인자가 요구될 때, 위의 방법이나 비슷한 방법은 적용되지 않는다. 그러므로 다음으로 고려해야 하는,
식을 분해할 수 있는 과정을 찾아야 한다. 식이 둘 또는 그 이상의 동일한 인자로 분해되는 경우는 피해야만 한다. 이것에 대한 논의는 이 장의 나머지 부분을 차지할 것이다. - P201

206. 항들을 문자 순으로 나열하여라. 첫 번째 항 (a²)의 제곱 근 (a)를찾아라. 그것의 제곱 (a²)을 빼라. 이미 찾은 근 (a)를 두 배 하고 나머지의 첫번째 항 (2ab)를 그것으로 나누어라. 그 몫 (b)가 근의 두 번째 항이다. 근의 첫번째 항을 두 배 하여 두 번째 항에 더하여라. 그 합 (2a + b)는 나누는 양이라불린다. 나머지 (2ab+ b²)으로부터 나누는 양 (2a + b)와 근의 두 번째 항 (b)의 곱을 빼라. 나머지가 더 이상 없으면 근에 있는 항들이 원하는 제곱 근을이룬다. 그렇지 않으면, 근의 항들 (a + b)를 한 개의 항으로 여기고 동일한 과정을 다시 반복한다. 이렇게 계속하면 종종 원하는 근을 얻는다. - P202


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여자 동성애가 되는 심리


한 여자 동성애 환자의 병력을 연구하여 1920년 1월에 완성한후 3월에 출간한 이 논문은 여자의 성 문제에 대한 프로이트 사신의 깊은 생각을 보여 준다. 여성의 히스테리 문제에만 관심을 쏟던 프로이트가 이후 양성 간의 해부학적인 차이에 따른 여러문제나 여자 동성애에 . 관해 견해를 밝힌 것은 그의 관심의 폭이 얼마나 깊은 것인지를 잘 보여 준다. - P357

1

여자들의 동성애는 남자의 경우보다는 눈에 띄지 않지만 결코 드물지도 않다. 그러나 이러한 상황은 법에 의해서도 무시되어왔고, 또 정신분석적 연구에서도 관심의 대상이 되지 못했다. - P359

이 환자는 좋은 집안 출신의 아름답고 똑똑한 열여덟 살 먹은소녀였다. 그녀는 자기보다 열 살은 많은 한 <사교계 여자>를 헌신적으로 숭배하면서 쫓아다녀. 그녀의 부모가 화를 내고 걱정을할 정도였다. 그 여자는 명예로운 가문 출신인데도 불구하고 단지 매춘부일 뿐이라며 그녀의 부모는 비난했다.  - P359

그 소녀는 이런 구설수에 대해 반박하지 않았다. 그러나 절대로 품위와 예절을 모르는 여자가 아니었음에도 불구하고, 그녀는 그 사교계의 여자를 숭배하는 데 부모가 반대하는 것을 용납하지 않았다. 아무리 금지하고 지도하려 해도, 그 소녀는 자기가 좋아하는 여자와 함께 있을 수 있는 작은 기회도 놓치지 않았다. - P360

그 소녀의 마음에는 그녀에 대한 관심만 남아 있고, 다른 것들에 대한 관심은 모두 이것에 먹혀 버린 것이 분명했다. 그녀는 더 이상 공부하려고 하지 않았고,
또 사교적인 일이나 소녀들의 즐거움 같은 것도 하찮게 여겼다. - P360

그들은 자기 딸이, 젊은 남자에게 관심을 보이거나 젊은 남자들이 자신에게 관심을 보이는 것을 즐거워하는 것을 본 일이 없었다. 반대로 최근몇 년 동안 그 소녀가 같은 여자들에게 보이는 감정 때문에 아버지가 이미 의심을 하고 있었고 화가 나 있었으며, 지금 그 <사교계 여자>에게 애착을 보이는 것도 동성에 대한 집착이 심해져서계속되고 있는 것이라고 그들은 믿고 있었다. - P360

 그녀는 한편으로는 너무 공개적이었고, 다른 한편으로는 속임수에 가득 차 있었다. 이런 상황에서 언젠가는 벌어질 일이었지만, 어느 날 드디어 아버지가 그 여자와 함께 있는 딸을 만났다. - P361

이 사건이 있고 나서 약 6개월이 지난 후에 부모는 병원에 가기로 했다. 그리고 자신들의 딸이 정상적인 마음을 다시 가질 수있게 해달라고 의사에게 맡겼다. 그 소녀의 자살 기도로 인해, 그들은 집에서 하는 강한 제재 수단으로는 딸의 병을 고칠 수 없다고 생각하게 된 것이 분명했다. 이야기를 더 진행하기 전에, 이러한 사태에 대해 그녀의 아버지가 보이는 태도와 어머니가 보이는 태도를 따로 생각해 보는 것이 바람직한 것 같다. - P361

그 당시에 그는 어떻게 생각해도 괴롭기는 마찬가지지만, 자신의 딸을 부도덕하고 타락한 인물로 봐야 할지 아니면 정신병에 걸렸다고 봐야 할지, 서로 다른 두 가지 입장 사이에서 망설이고 있었다. 딸의 자살 기도후에도 그는 우리 의료계 동료 중 어느 누구처럼 대범하게 체념하지 못하고 있었다. - P362

 그런데 남편이 의사에게 다음과 같이 지시하는 일이 비일비재하다. <내 아내는 신경병을 앓고 있지요. 그래서 나하고 사이가 나쁘답니다. 아내를 고쳐 주세요. 그래서 우리가 다시 행복한 결혼 생활을 할 수 있게 말이에요.> 그러나 대개는 이런 요구를 만족시키는 것은 불가능하다.  - P363

왜냐하면 그나마 결혼 생활을 유지할 수 있었던 것은 그녀의 신경증 덕분이기 때문이다. 혹은 어떤 부모는 신경질적이고 말 안 듣는 아이를 고쳐 주기를 바란다. - P364

이 환자의 경우에 더 힘들었던 것은, 그 소녀가 전혀 병들어 있지 않다는 것이었다(그녀는 자신 때문에 괴로워하지도 않았고,
또 자신의 처지에 대해 불평하지도 않았다). 그리고 의사가 해야할 일은 신경증적인 갈등을 해결하는 것이 아니라, 성기기의 성구조를 이런 종류에서 저런 종류로 바꾸는 것이었다.  - P364

그리고 여기서 말하는 성공은 동성애에만 국한되어 있던 사람이 (이제까지는 길이 막혀 있던) 이성에게도 접근할 수 있게 함으로써, 완전히 양성적인 기능을 회복하게 하는 데 있는 것이다. - P364

동성애의 형태는 다양하다. 여러 형태의 동성애를 정신분석을통해 성공적으로 치료한 경우는 사실 별로 많지 않다. 대체로 동성애자는 그에게 즐거움을 주는 대상을 포기하지 못한다. - P365

동성애에 아직 강하게 고착되지 않았거나 이성애적인 대상-선택의 근본이나 흔적이 상당히 남아 있는 경우, 즉 아직 동요하고 있거나 혹은 정확하게 양성성의 구조를 가지고 있는경우에만 정신분석 치료가 성공할 가능성이 있다고 할 수 있다.
이런 이유 때문에 나는 소녀의 부모에게 그들의 희망을 이루어주겠다는 말을 전혀 하지 않았다.  - P365

사실 많은 경우에 분석은 명확하게 구별되는두 단계로 나뉜다. 처음에 의사는 환자로부터 필요한 정보를 얻는다. 그리고 환자에게 정신분석의 전제와 가설을 소개한다. 그리고 분석에서 나온 자료를 가지고 연역하여 그의 병이 어떻게발생되었나 구성하여 보여 준다. 둘째 단계에서는 환자가 자기앞에 놓여진 자료를 가지고 작업을 하여 억압되어 있던 기억을 되살린다. - P366

그러나 두 단계를 명확하게 나눌 수 있는 경우는 여행을 하는 두 단계에 비유할 수 있다. 첫 번째는 표를 손에들고 드디어 기차역으로 가서 기차에 자리를 잡기 전에 필요한모든 준비를 하는 일이다.  - P366

가까이 가려면 이 정거장에서 다음 정거장으로 여행 자체를 실행해야 되는 것이다. 이 실행 부분을 분석의 둘째 단계에 비교할 수 있을 것이다. - P366

나는 그 소녀가 어느 정도까지 자기의 열정을 만족시킬 수 있었는가 하는 것에 일부 근거하여 예후(?後)를 점쳤다. 분석 중에 얻은 정보에 의하면, 이 점에서는 운이 좋은 것 같았다. 그녀가 숭배했던 사람들 중에 그녀와 키스를 했거나 포옹하는 정도 이상의 행동을 한 사람은 없었다. - P367

그녀는 빨리 동성애로부터 자유로워지고 싶다는 말로 나를 속이려 하지 않았다. 오히려 그 반대로, 그녀는 사랑을 하는 데있어 다른 어떤 방법도 생각할 수 없다고 말했다. 그러나 자기가부모로 하여금 그렇게 큰 비탄을 겪게 하는 것이 마음 아프기 때문에, 부모를 위해서 정직하게 치료를 도울 것이라고 덧붙였다. - P368

정신분석에 대해 잘 알지 못하는 독자들은 오랫동안 두 가지다른 문제에 대한 답을 기다리고 있었을 것이다. 이 동성애자 소녀는 확실히 이성에 속하는 신체적인 특징을 가지고 있었는가,
그리고 이 환자는 선천적인 동성애자인가 아니면 후천적인(나중에 발생한) 동성애자인가? - P368

다시 말하면, <양성 모두에서 정신적인 남녀니 현상은 신체적인 남녀 추니 현상과 대부분 무관하다는 것이다.> 다음의 말을 덧붙여서 위에서 한 주장을 수정할 수 있다. 즉 이렇게 서로 무관한것은 여성보다 남성에게서 더 확실하다. 여성에게서는 이성에 속하은 신체적 성질과 정신적 성질이 함께 나타나기 쉽기 때문이다. - P368

아직도 나는 이 환자의 첫 번째 문제에 대해 만족스럽게 대답할 위치에 있지 않다. 정신분석가들은 관습적으로 어떤 경우에는자기 환자의 신체를 꼼꼼하게 진찰하지 않는다. 여성적인 체형과 드러나게 다른 점이 없었고, 월경에도 이상이 없었던 것은 확실하다.  - P369

둘째 문제, 즉 이 경우가 선천적인 동성애인가 후천적인 동성애인가 하는 것은 환자의 비정상성과 그 발달 과정의 변천을 전부 알게 되면 답을 할 수 있다. 이것을 연구해 보면 이러한 질문이얼마나 쓸데없고 적절하지 못한 것인지 알게 될 것이다. - P369

2

앞에서 아주 두서없이 이야기를 했는데, 이 환자의 성에 관한이력 역시 아주 간단하게 요약하여 보고할 수밖에 없다. 아동기에 그 소녀는 여성 오이디푸스 콤플렉스²의 특징인 정상적 태도를 보였고, 전혀 이상할 것이 없었다. 그리고 후에 아버지를 자기

2 <엘렉트라 콤플렉스>라는 용어를 사용한다고 해서 더 나을 것은 없다고 나는 생각한다. 그리고 그 용어의 사용을 지지하는 입장도 아니다ㅡ 원주. 그 용어는 카를 융이 처음 썼다. 「정신분석 이론의 표현 시도Versuch einer Darstellung der psychoanalytischenTheorie」(1913). 「여자의 성욕」(프로이트 전집 7, 열린책들)에서 밝힌 프로이트의 비슷한 의견 참조. - P370

 유아기에 자위를 했다는 단서는 거의 없었다. 아니면 분석이 그것을 밝힐 정도까지 진행되지 않았다. 그녀가 대여섯 살 때 남동생이 태어났는데, 그녀는 별로 영향을 받지 않았다. 그녀는 사춘기 이전에 학교에서 성에 대해 점차 알게 되었다. - P370

내가 전에도 이야기했지만, 분석은 오래지 않아 끝났기 때문에 동성애에 대한 다른 병력보다 그다지 믿을 만한 병력을 끌어내지는 못했다. 동성애에 대한 다른 병력도 의심할 만한 이유가 있었다. 게다가 그 소녀는 한 번도 신경증에 걸린 일이 없었다.  - P371

가정에 어떤 사건이 일어난 것과 동시에 이런 변화가 생겼다는것은 의심할 여지 없이 확실하다. 그러니 그 사건을 조사하여 이변화를 설명해도 될 것이다. 변하기 전에는 그녀의 리비도가 모성적인 태도에 집중되어 있었다. 반면에 변한 후에는 성숙한 여자에게 끌리는 동성애자가 되었고, 그 후로 계속 그 상태였다.  - P371

내가 이제부터 설명하려는 것은 나의 상상력에서 나온 것이 아니다. 그것은 객관적인 정당성을 주장할 수 있는 믿을 만한 분석적 증거에 의한 것이다. 특히 서로 연결되어 있고, 또 해석하기 쉬운 연속적인 꿈들 때문에, 나는 그것이 진실이라고 결론지었다. - P372

분석 결과 의심의 여지 없이 그 여자-사랑은 그녀의 어머니 대신이라는 사실이 밝혀졌다. 그 여자가 아이를 가진 어머니가 아닌 것은 사실이지만, 또 그 여자가 그녀가 처음으로 사랑했던 사람도 아니었다. - P372

그녀는 나중에는 사랑-대상이 꼭 어머니여야 한다는 조건을 빼버렸다. 실제로 그녀가 가진 다른 하나의 조건과 어머니라는 조건을 동시에 가진 대상을 찾는 것이 어렵기도 했고, 그녀에게 또 다른 하나의 조건이 점점 더 중요하게 느껴졌기 때문이었다. - P372

동성애자 남자를 분석해 보면, 이 같은 현상이 여러 환자에게서 발견된다는 것은 잘알려져 있다. 그래서 우리는 도착의 성질과 발생에 대해 너무 단순하게 생각하면 안 된다. - P372

(전략), 즉 어머니에게 열정적인 부드러움을 느꼈고, 그 느낌을 어머니를 대신하는 여자에게 표현했다. 이 사실을 우리는 어떻게 이해해야 할까? 우리가 알고 있는 것을 다 종합해 보면 오히려 그 반대가 되어야 할 것이다. - P373

설명을 하자면 다음과 같다. 마침 사춘기의 유아기 오이디푸스콤플렉스가 부활되는 시기에 그녀는 큰 실망을 경험하게 되었던것이다. 그녀는 아이, 그것도 남자아이를 가지고 싶은 욕망에 대해 예민하게 알아차리게 되었다. 그러나 그녀의 의식 속에서는, 그녀가 아버지의 아이를 갖기 원했고 아버지의 형상을 갖기 원했다는 것은 알아차리지 못했다. - P373

많은 경우에 남자들이 괴로운 경험을 하고 나서는 믿을 수 없는 여자들에게 등을 돌리고 여자를 싫어하는 사람이 된다. 그녀는 바로 이런 경우의 남자같이 행동했던 것이다. - P374

그러므로 그녀는 실망하게 되자, 아이를 가지고 싶다는 소망과 남자에 대한 사랑과 일반적인 여자로서의 역할을 전부 거부했다.
이 시점에서 일은 분명히 다른 여러 방식으로 진행될 수 있었다. - P374

 그녀는 어머니에 대해서 처음부터 양가감정을 가지고 있었다. 그녀는 쉽게 어머니에 대해 옛날에 가졌던 사랑을 부활시키고, 그 사랑을 이용해서 현재 가지고 있는 어머니에 대한 적개심을 과잉 보상했다. 감정이 이렇게 변했으나 현실의 어머니와할 일은 거의 없었기 때문에, 그녀는 열정적으로 애착을 가질 수있는 대리 어머니를 찾게 되었다.⁶

5 분석가들이 신경증 환자의 병력을 추적하다 보면, 위에 언급한 것 같은 리비도전치 현상에 당연히 익숙해질 것이다. 그러나 신경증 환자의 경우에는 전치가 일어나는 시기가 이른 아동기이다. 즉 육욕적인 생활이 개화하는 어린 시기인 것이다. 우리환자는 신경증은 없었다. 그리고 전치가 일어난 시기는 사춘기 초기였다. 그러나 그것은 신경증의 경우와 마찬가지로 완전히 무의식적이었다. 이 시간적인 요소가 매우 중요하다고 알게 될 날이 올지도 모른다-원주. - P375

그녀의 아버지가 그것에 대해 매우 불만인 것을 그녀가 알게되자, 그렇게 해서 도달하게 된 그녀의 리비도의 위치는 더욱 강화되었다. 여자에게 너무 애정을 보이는 것 때문에 벌을 받은 후에, 그녀는 아버지에게 상처를 주고 그에게 복수하는 방법을 알게 되었다.  - P376

아버지가 알지 못하면 그녀는 가장 강렬한 욕망인 복수를 하지 못하게 되는 것이다.
그래서 그녀는 자기가 좋아하는 여자와 함께 공공연히 나타나고,
아버지가 일하는 곳에서 멀지 않은 거리를 그 여자와 함께 걸어다니는 등의 행동을 해서 아버지가 진상을 확실히 알도록 했던것이다. - P377

그러나 그 <여자>가 그녀의 동성애적 경향뿐 아니라, 아직도오빠에게 부가되어 있던 이성애적 리비도도 만족시켜 줄 것 같은 대상임을 알게 되면서부터 도착이 고착되었던 것이다. - P377

3

일차원적인 재현은 마음의 여러 층위에서 진행되는 복잡한 정신적 작용을 기술하기에는 그다지 적당한 방법이 아니다. 그래서나는 환자에 대한 논의를 잠시 멈추고, 그동안 언급된 몇 가지에대해 보다 완전하고 깊이 있게 논의하고자 한다. - P378

그녀는 겸손했고, 겉치레가 없이 온화했으며, <바라는 것도 아주 적고 아무것도요구하지 않았으며 che poco spera e nulla chiede),⁸ 그 여자와 잠시 동행할 수 있으면, 그리고 헤어질 때 그 여자의 손에 입맞춤할 수 있으면 행복했다. 

8 타소Tasso의 시구에서 인용. 젊은이 올린도Olindo를 표현한 원래의 문구는 다음과 같다. Brama assai, poco spera e nulla chiede (욕망은 크나 바라는 것은 아주 적고아무것도 요구하지 않는다). - P378

나는 다른 곳에서⁹ <남자들이 선택하는 대상 중 특별한종류>에 대해 기술한 적이 있다. 나는 그 특색이 어머니에 대한 애착에서 비롯된다고 밝혔다. 그런데 이 환자의 경우는 이 특별한종류에 세세하게 들어맞았다.

9 「성욕에 관한 세 편의 에세이」 참조. - P379

그녀는 집안 교육을 잘 받고 자랐으며 정숙한 소녀였다. 그녀는 자기를 위한 성적인 모험은 피했고, 상스럽게 관능적인 만족을 얻는 것은 아름답지 못하다고 생각했다. 그러나 그녀가 처음 좋아한 여자들은 엄격하게 예의를 잘지키는 여자들이 아니었다. - P379

그녀의 입장에서는 자기 <여자>의 평판이 나쁜 것이 오히려 <사랑을 위해 필요한 조건>이었다. 이런 태도가 이상하게 보일지 모르나, 보통 남자들이 자기 어머니와의 관계 때문에 특별한 대상-선택을하는 경우에 비추어 보면 이상할 것도 없다.  - P379

그때 소녀는 크게 동정하며, 자기의 사랑으로 이런 부끄러운 상황에서<구원>하는 환상을 갖고 계획을 세우는 등의 반응을 보였다.  - P380

자살 기도의 분석을 통해 우리는 아주 다른 해명의 영역으로 인도될 수 있다. 나는 그 자살 기도가 진지하게 의도된 것이라고 생각한다. 그리고 그녀가 그런 의도로 자살을 기도한 것은 아니었지만, 자살 기도 때문에 그녀와 부모, 그리고 그녀와 사랑하는여자 사이에서 그녀의 입지가 많이 넓어졌다. - P380

 소원 성취로서의 자살 기도는,
소원이 좌절되었을 때 그녀를 동성애로 몰아갔던 바로 그 소원,
즉 아버지의 아이를 가지고 싶다는 소원의 성취를 의미했다. 이제 그녀는 아버지의 잘못 때문에 <쓰러진> 것이다.¹⁰ - P381

 자기-징벌의 관점에서 보자면, 그녀의 행동은 무의식 속에서 그녀가 부모 중 한 사람이 죽어 버리기를 강하게 소망하고 있었다는 것을 나타낸다.  - P381

자살을 시도했던 사람들에게서 무의식적인 죽음-소망이 보통으로 발견되는 것 때문에 우리가 놀랄 필요는 없다(그렇다고 그것 때문에 우리가 추측했던것이 확인되었다고 생각해야 되는 것도 아니다). - P381


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130. 방정식에서 한 기호의 다른 기호에 대한 의존에 대한 법칙의조사를, 다른 말로 하면 방정식의 해에 관한 이론에 대하여 조사를 지금 시작하는 것은 원래의 목적이 아니다. 그런데 이러한 조사는 위대한 확장이며대단히 어렵고, 그리고 대수의 모든 역 과정에서 비교도 할 수 없을 정도로중요하다. 이러한 의미를 설명하기 위해서는 매우 간단한 보기들에서 이러한 의존을 보여 주는 것으로 충분하다. - P128

132. 이 원리, 즉 동치인 형식의 영속성에 대한 법칙을 다시 떠올려보자. 그리고 이 법칙이 직접 명제와 역 명제의 형태로 선언되었다고 가정하자.
"어떤 다른 것에 대수적으로 동치인 어떠한 형태든지, 일반적인 기호로 표현되었다면, 이들 기호가 무엇을 표현하든지, 반드시 참이어야 한다."
"역으로, 산술 대수 또는 어떤 다른 종속 학문에서 동치인 형식을 발견하면,
기호들이 그들의 본성이 특별함에도 불구하고 일반적이면, 포함된 기호들이 그들의 본성뿐만 아니라 형식에서도 일반적인 동치인 형식은 동일하게 받아들여진다." - P130

133. 이 명제에서 표현된, 그리고 대수 형식에서 영속성의 법칙이라 명명한 원리는 매우 중요한 것 중의 하나이고, 가장 심오한 그리고 주의깊은 고려를 받을 만하다. 이 원리는 대수적인 증명에서 적당한 대상을 가리킨다. 이 대상은 동치인 형식에 대한 연구를 참조하고, 또 기호의 특별한값의 도움에 의해 얻을 수 있다 하더라도 이들 명제를 안전하게 일반화할수 있는지를 보여 준다. 일반적인 동치 형태가 존재한다고 가정하면, 여러가지 존재의 상태 중 하나로 발견할 수 있을 것이다. 이때 일반적인 기호의서로 다른 특별한 값들에 일치함을 볼 수 있다. 그리고 기호들의 특별한값에 대한 존재를 알아내기 시작하면 동일한 형태가 모든 대수 연산에 대해동치이므로 기호들을 일반화할 수 있을 것이다. - P131

135. 이 원리의 사용에 대한 반대는 없다. 그러나 극도의 추상성과 다일반성으로 인해, 비슷한 결론에 도달하는 다른 그리고 다소 일반성을 잃더라도 좀 더 쉽게 이해할 수 있는 방법이 주어지지 않는 한, 원리가 참인증거를 완전히 이해하기 위한 대단한 그리고 고통스러운 마음이 요구된다.
그러나 아주 조금이라도 고려해 보면, 기호들의 특별한 값으로부터 유도되는 지원을 모두 거부해야 하므로 일반적인 기호를 사용하는 증명의 영역은극히 제한적임을 알 수 있다. 그러므로 기호들의 조합과 서로 간의 결합에관한 가정된 법칙에 국한하여 진행해야 하고 결과적으로 증명을 단지 이들법칙이 허용하는 경우까지 확장할 수 있다. 이러한 이유로, 추가적인 가정과 독립적으로, 이 일반적인 기호일 때 (1+1)ⁿ과 동치인 형식의 존재에대한 증명은 있을 수 없다. - P132

136. 동치인 형식의 발견과 결정에 가장 중요한 도움 중의 하나는,
이들의 일반적인 존재가 가정하거나 증명할 수 있는지와 상관없이, 대칭조합의 원리로 알려져 있다. 이 원리는 사실 앞 장의 많은 보기에서 사용되었는데, 대수의 학문에 적용할 수 있도록 충족 이유의 원리*를 변형한것으로 볼 수 있다. 그리고 이 원리의 가장 일반적인 형식은 다음과 같다.

"여러 가지 사건이 동시에 발생할 때, 한 사건이 발생할 것 같으면 다른사건도 발생할 것처럼 보여야 하고, 이들 사건 중 한 사건이 발생하지 않을 것같으면 다른 모든 사건도 발생하지 않을 것 같아야 한다."

사건들이 동시에 발생한다라는 것은 이들 사건이 균일한 환경에 놓여있다는 것을 의미한다. 그리고 한 사건이 다른 모든 사건들을 필연적으로결정한다는 것은 단지 동일한 전제가 필연적으로 동일한 결론을 이끌어 낸다는 것을 의미한다.

*철학에서 충족이유율로 알려진 이 원리는 어떤 사실에 대해 "왜"라고 묻는다면 반드시
"왜냐하면"이라는 형태의 설명이 있을 것이다라는 원리이다(위키백과). - P132

139. 귀납법의 종류 중 첫 번째이고 가장 단순한 것은 특별한 사실들로부터 일반적인 결론을 이끌어 내는 것이다.


자연 학문에서는, 사실들을 분류하는 도구로서 그리고 다른 방법으로 입증될 일반적인 진실의 단초를 제공하는 데 이러한 귀납법이 유용하다. 대수 또는 산술 대수에서는 귀납법이 동치인 형식의 존재를 제시한다. 그러나 이를 입증하기 위해 다른 방법을 고안하지 못하면 유도된 결론을 일반화 할수는 없다.¹⁰ - P133

142. 이 장에 포함된 서로 다른 주제에 대한 매우 길고 다양한 논의를 결론짓기 전에 "논증은 무엇으로 이루어지는가?"라는 질문, 즉 어떤 환경에서 명제의 증명이 형식뿐만 아니라 증거의 관점에서 완벽하다고 여겨지는지에 대한 언급을 하는 것이 좋을 것 같다. 이러한 목적을 위해, 첫 번째로 논증이 무엇을 의미하는지에 대하여 명백하게 밝히는 것이 필요하다.
논증은 논증할 명제와 이미 참으로 논증된 또는 참이라고 가정된 다른 여러 명제들 사이의 필연적인 연관성의 확립이다. - P135

144. 논증은 논증된 또는 받아들여진 진실에 의해 끝나는데, 결론까지 완벽하게 추적하면 결과적으로 항상 받아들여진 진실에 의해 끝난다.
이러한 받아들여진 진실, 즉 일반적으로 공리라고 불리는 것은 더 단순한 성질의 다른 것으로 분해할 수 없는 명제를 말한다. 따라서 공리는 형식적인 논증을 허용하지 않는다. - P136

11) 유클리드의 원론에 나타나는 정의들과 공리들은 서로 간의 혼란에 대한 많은 보기를야기한다. 그러므로 상등의 정의와 이에 기반하고 위에서 언급된 공리는 동등하게 공리들의 항목에 등재되어야 한다. 직선은 "양 끝점 사이에 놓여 있는 똑바른 선"으로정의되는데 이들 선에 관한 유클리드의 핵심적인 정의는 "두 직선은 영역을 둘러싼 수없다"와 같이 자명한 진리로 주장되는 공리들 사이에서 발견된다. 또한 평행선들은 "동일한 평면에서 무한히 뻗어 나갔을 때 만나지 않는 직선들로 정의되므로 이들 평행선들이 다른 명제의 도움이 없으면 적용하기 어려운 검정에 의해 정의됨을 볼 수 있다.
그러므로 이러한 선들에 관한 이론을 완성하기 위해서는 이들에 대한 정의의 결과로 자명하지 않은 열두 번째 공리를 어쩔 수 없이 사용하여야 한다. 그러나 평행한 선들에대한 정의로 열두 번째 공리를 만들어야 한다면, 또는 그것을 "동일한 평면에 있는 직선들이 이들과 만나는 임의의 직선의 같은 쪽에 동일한 각을 만들면 이들 직선은 서로 평행하다라고 한다"와 같이 좀 더 간단하고 응용에 바로 적용할 수 있는 정의로 대신할수 있다면, 열두 번째 공리뿐만 아니라 기하학의 목적에 부합하고 평행한 선들과 관련있는 다른 모든 명제를 증명하는 데 어려움이 없음을 경험할 수 있을 것이다. 정의 전에 나타났던 무한히 뻗어 나가도 평행한 선들은 만나지 않는다와 같은 명제는 증명없이받아들여질 것이다. 역으로 무한히 뻗어 나가도 만나지 않는 동일한 평면에 있는 선에 대한 개념은 다른 조건의 결과로 스스로를 표현하지 않는 한 기하학의 체계에서는 전혀쓸모가 없다. 그러나 이 정의로 인해 한 직선에 대한 그리고 그 직선의 일부에 대한 어떤것이 참이라면 동일한 직선 또는 임의의 다른 직선의 임의의 부분에 대해서도 참이어야 하므로 직선에 대한 정의를 수정할 필요가 있다. - P137

149. 공리들의 응용을 찾아야 하는 것은 단지 산술 그리고 산술 대수 그리고 기하와 같이 대수에 종속된 학문에서만 일어나는 일이다. 공식적으로 선언된 공리들은 이들 학문에 특별하게 적응하여야 하고, 한 학문에 해당하는 일련의 공리들은 이들을 유도한 정의들이 일치하는 한 다른 학문에도 부합한다. 이러한 환경에서는 독자들의 합의에 의해 모든 경우에 이들 공리가 제공되는 것으로 간주되므로 이들은 참조함으로써 논증을 거추장스럽게 하는 것은 불필요하다. 고려된 양의 좀 더 다양한 본성과 이들을 표현하는 대수적인 형태의 결과로 인해 공리들이 각각의 모든 부분에서의 상호간의 의존성이 덜 완벽한 점을 고려하면 대수에 종속된 대부분 학문의 논증에서 형태의 결함은 기하의 논증에서 발견되는 것보다 아주 적다. - P139

제4장

수치 분수의 이론에 대한 대수의응용

150. 수치 분수와 대수 분수를 분리하여 다루면 약간의 이점이 있다.
첫째, 수치 분수와 복잡한 대수 분수를 약분하여 가장 간단한 분수를 얻는과정은 단지 비슷하게 연결되어 있고, 동일한 원리에 기반하고 있지는 않다. 둘째, 수치 분수의 이론과 직접 관련된 명제들이 있는데 이들 명제는대수 분수의 이론에 적용할 수 없다. 마지막으로, 수치 분수의 규칙에 대한 논증은 단지 산술 대수의 도움만 필요하다. 산술 대수의 본성과 쓰임새는 앞 장에서 충분이 다루었다. - P141

161. 여러 개의 분수가 공통 분모를 갖도록 통분할 때뿐만 아니라 많은 다른 경우에, 두 수 또는 그보다 많은 수들의 최소 공배수를 찾는 것이 중요하다. 여기서 최소공배수란 이들 수에 의해 각각 나머지 없이 나누어지는 최소의 수를 말한다. - P145

제5장

대수 표현을 동치이고 더 단순한
형태로 변형하는 것에 대하여

167. 대수석 양의 나눗셈에서, 몫이 완전한 유한 개의 항으로 이루어지지 않을 때, 나뉠 양과 나누는 양을 분수 형태로 쓰는 게 일반적으로 가장 편리하다. 그러나 많은 경우에 이러한 형태가 그 값이나 의미를 바꾸지 않고 변형될 수 있는 것들 중 가장 간단한 것은 아니다. 이 경우 분자와분모는 단순한지 복잡한지 상관없이 둘 모두에게 공통된 어떤 인자에 의해나누어진다. - P149

169. 그러나 이러한 방법으로 이루어지는 대수적 분수의 변형은 한항의 소거로만 이루어지는 것은 아니다. 많은 경우에 분자와 분모는 여러개의 항으로 이루어진 공통 인자를 갖는다. 이때 이러한 공통 인자는 검사로는 발견되지 않는다. 수치적 곱의 인자들이 그 결과에서 잊혀지듯이여러 개의 항으로 이루어진 대수 인자도 마찬가지로 곱셈으로 다른 양들과결합하면 인자의 독립적인 존재를 찾을 수 있는 흔적을 남겨 놓지 않는다.
그러므로 대수 분수의 변형에 국한하지 않고 두 대수식에 공통인 최고차의인자를 찾아야 하는 중요한 일이 요구된다. 여기서 최고차의 인자는 가장큰 것이 아니다. 왜냐하면 일반 기호를 사용하여 논리를 전개할 때에는특별한 값이 주어지지 않으므로 용어 더 큰과 더 작은은 사용되지 않는다. - P150


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