제6장
지수 이론에서의 추가적인 진전
176. 지수에 대한 첫 번째 전제는 한 기호(산술적인지 아닌지와 상관없이)의 연속된 곱의 표현을 줄여 쓰기 위한 목적이었다. 즉, 지수는 인자로곱해지는 한 기호의 반복 횟수를 나타낸다. 그러므로 ²은 aa를 나타내기위해, a³은 aaa를 나타내기 위해, 그리고 "은 그 자신에 곱해지는 a의 개수가, 즉 반복해서 곱해진 의 개수가 과 같음을 나타내기 위해 사용되었다. 이러한 환경에서, 표현 a"의 의미에 대한 해석은 "의 값이 양의 정수인경우로 제한되었다. 이러한 표현의 필연적인 결과로, n과 m이 정수일 때aⁿ xa^m=a^(n+m)과 동일하다는 것이 유도되었다. (조항 11, 12) - P169
195. 유한 소수는 바로 분모가 10의 거듭 제곱인 동치인 분수로 변환될 수 있다는 것은 이미 보였다. 그리고 이 분수를 약분하여 소수의 원천이었던 또는 동치인 가장 간단한 분수를 얻는 것은 명백히 필요한 일이다.
이제 남은 것은 무한한 그러나 순환하는 소수를 동치인 분수로 변환하는 방법, 다른 말로 하면 이와 같은 소수를 만드는 분수를 찾는 방법을 고려하는것이다. 이런 목적을 위해 다음 보조 정리를 전제하는 것이 편리하다. - P192
제8장
대수에서의 역 연산에 관하여,
그리고 대수적 양 또는 수치적 양에대한 거듭 제곱근의 풀이에 관하여
199. 둘 또는 그 이상의 대수적 양들의 곱이 요구되면 그것을 찾는 과정은 일반적이고 확실하다. 그러나 곱이 홀로 주어지고 인자를 찾는 것이 요구되면 그 질문은 좀 더 어려워진다. 그리고 많은 경우에 해가 없고,
인자의 부호가 관련되는 한 항상 어떤 범위에서 모호해진다. - P197
200. 기호들이 동등하게 포함되어 있는 동차 식의 인자는 존재하면 찾을 수 있다.
이 경우 인자는 기호들에 대하여 대칭 식이어야 한다. 그리고 적어도 한 인자의 차수는 주어진 식의 차수의 절반을 넘지 않아야 한다. - P198
203. 주어진 식이 포함된 모든 기호에 관해서 동차가 아닐 때, 그리고 한 기호에 관해 서로 다른 지수를 포함하는 인자가 요구될 때, 위의 방법이나 비슷한 방법은 적용되지 않는다. 그러므로 다음으로 고려해야 하는,
식을 분해할 수 있는 과정을 찾아야 한다. 식이 둘 또는 그 이상의 동일한 인자로 분해되는 경우는 피해야만 한다. 이것에 대한 논의는 이 장의 나머지 부분을 차지할 것이다. - P201
206. 항들을 문자 순으로 나열하여라. 첫 번째 항 (a²)의 제곱 근 (a)를찾아라. 그것의 제곱 (a²)을 빼라. 이미 찾은 근 (a)를 두 배 하고 나머지의 첫번째 항 (2ab)를 그것으로 나누어라. 그 몫 (b)가 근의 두 번째 항이다. 근의 첫번째 항을 두 배 하여 두 번째 항에 더하여라. 그 합 (2a + b)는 나누는 양이라불린다. 나머지 (2ab+ b²)으로부터 나누는 양 (2a + b)와 근의 두 번째 항 (b)의 곱을 빼라. 나머지가 더 이상 없으면 근에 있는 항들이 원하는 제곱 근을이룬다. 그렇지 않으면, 근의 항들 (a + b)를 한 개의 항으로 여기고 동일한 과정을 다시 반복한다. 이렇게 계속하면 종종 원하는 근을 얻는다. - P202
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