‘난반사‘는 별로였고, ‘미소 짓는 사람‘은 수작이었...

‘난반사‘는 별로였고, ‘미소 짓는 사람‘은 수작이었고.

그 사건 때문이죠? 예? 어떻게 알았느냐고요? 빤하죠. 그 사건이일어나고 지난 일 년 동안 찾아오는 사람마다 하나같이 그 일에 대해 물었으니까요. 처음에는 경찰이랑 신문 기자였죠. 다음에는 방송국 사람이랑 주간지 기자 잠잠해지나 싶더니 르포라이터가 오더군요. - P9

좀만 있으면 그 사건에 대해 쓴 책이 한꺼번에 서점에 깔리는 거 아닌지 몰라. 인터뷰에 꽤나 응했는데 내 이름도 실리려나 인터뷰한 사람들한테 책이 - P9

신경 쓰지 마요. 얘기가 길어질 텐데 서서 얘기할 수는 없잖아요. 다른 사람들도 다 이런 식으로 인터뷰하고 가서 나도 이젠 도가 텄어요. - P10

예? 인터뷰하는 게 내가 처음이라고요? 어머, 영광이네. 그럼 첫발부터 실패라는 생각 안 들게 쏠쏠한 얘기를 해줘야겠네. 걱정 마요. 맡겨두라니까. - P10

다른 데도 아닌 도쿄 23구 - 도쿄 도의 핵심적 역할을 하는 행정자치구- 안이고, 역에서 걸어서 십 분밖에 안 걸리는 곳인데 이렇게 한산해요. 도쿄에 사람이 너무 많다 - P10

 히카와다이는 처음? 그럼 역 앞에아무것도 없어서 깜짝 놀랐겠네. 이케부쿠로에서 고작 네 정거장 더왔을 뿐인데 말이죠. - P11

 한번은, 저기 뭐더라, 맞아.
피임기구 알죠? 그걸요, 다 쓴 걸 나뭇가지에 걸어놨더라고요. 처음에는 뭔지 몰라 빤히 쳐다봤다가 안에 액체가 남은 걸 알고 깜짝 놀랐어요. - P11

밤에는 인기척이 없다는 얘기였죠. 그러니까 어떤 분위기인지는 알겠죠? 도쿄 도내, 그것도23구 안이라고는 생각할 수 없을 만큼 밤에는 조용해요. 그리고 오면서 봐서 알겠지만 주변에 밭이 많고 주택은 별로 없어요. - P11

벌써 현장은 봤다고요? 그럼 잘 알겠네요. 거기 세워진 건물 세채가 서로 동떨어져서 갑자기 튀어나온 느낌이죠. 그 건물도 다 상속세를 돈 대신 토지로 납부해서 생긴 거예요.  - P12

그리고 또 한 집은 집을 사자마자 남편 전근 때문에 이사를 가게 돼서 임대로 내놨다 하더라고. 그런데 그런사건이 일어나버렸으니 이사를 가서 다행이라고 해야 할지, 남편 혼자 부임하는 게 나았다고 해야 할지 모르겠어요. - P12

뭐, 어느 쪽이든 간에 이젠 그 집으로 돌아올 일은 없겠죠. 참 안됐어요. 인생 최대의 쇼핑으로 집을 샀을 텐데 이웃 일가가 몰살당했으니 무서워서 살겠어요? - P12

그게 5월 17일이었죠. 봄이었는데도 겨울이 돌아왔나 싶을 정도로 추웠던 밤이라 무슨 일인가 했던 게 기억나요. 그래서 창문까지전부 닫아버리는 바람에 실은 밖에서 무슨 소리가 났는지 하나도 못들었어요.
・・・・・・ 어머, 그렇게 실망한 표정 짓지 마요 이 말에는 죄다 그런 반응을 보이네요. 어차피 그 집은 한참 떨어진 데 있어요. - P13

내가 그 사건에 대해 안 건 그다음 날이었죠. 벌써 순찰차부터 구급차 같은 게 몇 대씩 와서 난리였으니까요. 첫 번째 발견자는 택배직원이었대요. - P13

 상대를 정면에서 싹 베었는데 피가 전혀안 나오는 그런 장면요. 그런가 하면 꽉 하고 피가 쏟아져 나오는 장면도 있죠. 어느 쪽이 진짜에 가까우냐 하면 역시 쏟아져 나오는 쪽이겠죠. 그게 아니라면 커튼이 그렇게 피로 물들 수 없었겠지. - P14

불쌍한 건 애들이죠. 일곱 살 된 남자애는 텔레비전을 보다가 거실 소파에서 그대로 잠들었대요. 그런 데서 잔 탓에 두 번째로 죽게됐나봐요.  - P14

귀여운 아이였어요. 초등학교에 막 입학해서 몸에 비해 큰 책가방을 메고 등교하는 걸 본 적 있어요. - P14

그날 밤 범인은 이어서 부인이랑 동생 여자애를 거의동시에 죽였나 보더라고요. 두 사람은 이층 부부 침실에서 죽었대요. 이때도 흉기로 식칼을 사용했는데 그 집 부엌에 있던 칼이라고들었어요. 식칼로 사람 하나를 죽이면 더 쓸 수 없다는 걸 깨달았는 - P15

 그 집은 요새 많이 짓는 방음도 단열도 잘 되는 주택이라서 밀폐성이 무척 높다고 하더라고요.
그래서 창문을 닫아버리면 안의 소리가 밖으로는 거의 안 새나 보더라고요. - P15

 그 집은 요새 많이 짓는 방음도 단열도 잘 되는 주택이라서 밀폐성이 무척 높다고 하더라고요.
그래서 창문을 닫아버리면 안의 소리가 밖으로는 거의 안 새나 보더라고요. 물론 이웃에 누가 살았다면 알아차렸을지도 모르지만 아까말했듯이 빈집이었으니까. - P15

범행 시각이 새벽 1시 전후였다면서요? 누구나 가장 깊이 잠들 시간이잖아요. - P16

역설적이게도, 전체 이익과 시대정신을 앞세우면 그것을...

역설적이게도, 전체 이익과 시대정신을 앞세우면 그것을 독점하고자 하는 흥분과 열정이 과도해지면서 적대와 증오의 정치가 심화된다. 하나의 옳은 가치를 추구하는 일이 정치의 모든 것이 되면 전체주의는 피할 수 없다. - P138

언제든 그들은 눈앞의 이익을 좇는 집단 이기주의자들로 매도되거나, 국익 내지 경제성장을 저해하는 특수 이익집단으로 공격받기쉽다. - P138

사회는 어느 하나만이 옳을 수 없는 여러 가치들의 경합체제이고, 공동체는 이를 구성하는 복수의 집단 이익들이 경쟁과타협, 조정을 통해 배워 가야 하는 ‘시민의 학교‘이기 때문이다. - P138

통치자와 피통치자 사이의 ‘신뢰‘를 강조했던 영국의 정치철학자 존 로크의 관점에서 보아도 마찬가지다. 그에 따르면, 근본적으로 신뢰는 통치자와 피통치자 모두가 한 사회의 공동 구성원이라는 일체감을 갖는 데서 비롯된다. 그러나 한국 민주주의에서 이 근접성과 신뢰의 원칙은 깨진 지 오래다. - P139

이명박 정부 시기에 공개된 고위 공직자 신망 자료릉 통해 그 특성을 살펴보자. (중략) 자녀 중 외국 국적을 가진 비율은 보통 사람들의 경우 1만 명 가운데6명이 안 되는 반면 이들은 5명의 1명꼴이다. 병역면제 처분을 받은 비율 역시 일반 시민의 6배나 많다. 국내외제차 점유율은 갓 5퍼센트를 넘었는데 이들이 보유한 외제차 비율은 30퍼센트를 훌쩍 넘는다. - P140

그러나 더 중요한 특징이 있다. 그것은 이들 통치 엘리트의 삶의 경험과 가치 지향이 우리 사회 공동체 안에 뿌리를 두고 있지않다는 사실이다. - P140

 우리 사회 절대다수의 구성원들을 크게 실망하고 분노하게 만들었던 영어 몰입 교육 정책이나 대책 없는 미국산 소고기 수입 결정이 가능했던 것은 그 때문이었다.
재미있는 사실은 이들이 시민들의 반응을 이해하지 못했다는것이다. - P140

시민과 달라도 너무 다른 한국의 통치엘리트들은 누구를 위해존재하는가? 통치 엘리트와 일반 시민이 공유하는 공동체적 일체감 같은 것은 있는가? - P141

실제적 대표와 가상적 대표

민주주의에 관한 경제학적 설명을 개척한 조지프 슘페터 Joseph Schumpeter가 강조했듯이, 시장에서 이루어지는 소비자의 결정과는 달리 민주주의 정치에서는 공급 측면 (정당 후보)과 무관하게 독립된 수요측면(시민 여론)이 존재하지 않기 때문이다. - P141

여론조사를 신봉하는 사람들은 대개 ‘민심론‘을 좋아한다. - P141

 소비자의 선호를 독립적으로 ‘주어진 것‘으로 가정하는 경제학에서라면 말이 될지 모른다. 그러나 적어도 정치에 있어서는, 선택의 조건이나 대안이 어떠냐 하는 문제와 무관하게 객관적으로 존재하는 민심은 없다. - P142

 이를 통해 미래의 정부나 의회가 어떤 역할을 할 것인지에 대한 지식과 정보가 상당 정도 알려져 있어야 한다. 이 과정에서 ‘유권자의 선호가 정당과 후보 대안을 매개로 구조화될 수 있을 때 비로소 선거는 민주주의의 제도로서 작동 한다.  - P142

정작 문제가 되는 것은, 시민사회의 다양한 이해와 요구가 정당과 언론을 통해 실체적으로 표출되고 대표될 수 있는 조직적 조건이랄까 집단적 채널이 아무리 찾아봐도 찾을 수 없다는 사실이다. - P142

정치학에서는 그런 것을 ‘실제적인 대표성" actual representation과는 거리가 먼 ‘가상적인 대표성‘virtual rep-resentation 만 있는 상황이라고 말한다. - P143

프레임에 갇힌 모조품 정치

한국정치를 나쁘게 만드는 데 기여한 유행어들이 여럿 있는데, 그 가운데 하나가 ‘프레임‘frame이라는 말이 아닌가 한다.  - P143

오래전 이탈리아의 마르크스주의 이론가였던 안토니오 그람시 AntonioGramsci도 말했지만, 인간에게는 이데올로기를 통해 사실을 인식하는 측면이 분명 있다. 따라서 프레임 이론에서 말하듯이 개념과 용어의 선택이 미치는 영향을 잘 생각해 보는 것은 중요하다. - P143

프레임이라는 개념 역시 적절하게 사용하는 것이 중요한데, 그것이 정치의 모든 것인 양 이해하기 시작하면 긍정적인측면 못지않게 부정적인 효과를 낳을 수 있다. - P144

 그러면서 사회의 다양한 이해관계, 때로 모순적이기도 한 요구들을 통합할 수 있는 실력을 다져야 한다. - P144

사회로부터의 소리를 듣는 것이 아니라 자신들의 프레임, 자신사들의 개념 틀을 사람들에게 제공해야 한다고 믿게 되면 민주주의의 언어와는 거리가 있는, 광고와 마케팅의 언어가 지배하게 된다. - P144

이제 한국의 선거는 정치 마케팅 전문가들과 계약을 하고, 보고서를 받고, 그에따라 선거를 기획하고, 캠페인을 전개하는 과정을 따른다. - P145

 문제는 그것이 선거에서 너무 많은 부분을 지배하고 있다는 점이다. 그결과 정당 조직과 당원들의 역할이 무시되는 경향이 심화되었다.
당원을 필요로 하지 않는 정당, 당원의 열정과 노력에 의존하지 않는 정당, 그들의 기대와 참여를 조직하려 하지 않는 정당이 민주주의를 말할 수 있을까? - P145

선거가 아무리 지지표를 동원하는 데 그 목적이 있다 해도, 사람들의 생각을 작위적으로 이끌려는 노력이 꼭 좋은 성과를 내는 유일한 방법도 아니며, 좋은 접근인 것도 아니다. - P145

민주주의자는 인간이 사는 사회 속에 실존하는 다양한 삶의 현실을 존중하고, 현실에서 해결할 수 없는 수많은 딜레마 앞에서 고민하고 대화하고 협력의 방법을 찾으려고 노력하는 사람이다. - P146

그럴수록 전략적 사고에 이끌리게 되고 현란한 말을 사용하게 된다. 그러면서 보통 사람들의 언어가 사라지고 전문가다운 분위기를 풍기는 외국어 용어들을 동원하는 경우가 많은데, 그것 역시 좋은 일이 아니다. - P146

(전략). 이른바 납세자들만이 시민이었던 것이다.
그때 영국 자유주의를 대표하는 사상가였던 존 스튜어트 밀JohnStuart Mill도, 직업과 교육 수준을 고려해 뛰어난 시민에게는 투표권을 더 주자고 주장했을 정도이다. (중략), 공동체의 중대 결정에 대한 판단 능력은 교육이나재산의 많고 적음과 큰 상관이 없다는 것은 이제 상식이 되었다. - P146

 오래전 영국을 대표하는 소설가 조지 오웰GeorgeOrwell이 말했듯이 "(우리가) 연합해야 할 사람은, 사장에게 굽실거려야 하고 집세 낼 생각을 하면 몸서리쳐지는 모든 이들"이지 특정의 프레임을 공유한, 자격 있는 개념 시민들만이 아니라는 말이다. - P147

자유라는 개념은 소외를 포괄하는 것이었나? 아님 포괄...

자유라는 개념은 소외를 포괄하는 것이었나? 아님 포괄할 수 있는?

즉 법인으로서 조직의 재산과 개인의 재산은 구분되어야 하고, 조직은 개인이 아닌 조직의목적을 수행해야 한다. 그런데 많은 조직에서 개인 소유와 조직소유가 불분명하고 이로 인해 법적 정당화는 물론 많은 탈세나 횡령 등의 비리가 발생하고 있다. - P275

민주주의는 자유주의를 바탕으로 한다. 자유주의에는 역사적으로 사유재산을 바탕으로 자신의 자유권을 행사하는 경제적 자유가 포함되어 있다. - P275

이 논리에는 사회복지도 정의의 실현도 존재하지않는다. 자유주의는 국가가 경제에 최소로 관여하는 경제체제를 요구하고, 이는 자본주의에서 공황을 초래하고 불평등 문제를 심화시켰다. 민주주의는 자유주의를 바탕으로 하되, 다른 사람들에게 해를 끼치거나 사회 갈등을 유발하는 자유를 경계해야 한다. - P275

인간이 고등사고력을 바탕으로 한 사회생활을 하면서, 역사와 더불어 사회는 크고 복잡한 형태로 변화하였다. 근대사회에 들어 분업과 전문화의 영향으로 인간의 일은 분업화되어 인간은분업적 생활에서 일부의 일을 하고 그 소득으로 생활을 영위하고 있다. 그리고 과학과 기술은 급속하게 발달하고 있다. - P276

인간은 20세기에 들어 과학과 기술의 발달로 양차 세계대전, 유대인 대량학살, 핵전쟁 등과 같은갈등으로 상상을 초월하는 인명피해를 경험하였다. 그리고 지구온난화로 인한 환경문제의 대재앙을 예상하면서도 경쟁하고 있다. - P276

복지사회는 모든 인간이 인권을 지키면서 살 수 있는 지속가능한 사회의 실현을 말한다. 과학과 기술의 발달은 인간사회를 세계 공동체로 만들고 있으나, 국가 간 산업화와 복지정책 실천의 정도에는 큰 차이가 존재한다. - P277

(전략) 독일의 비스마르크는 자본주의 발달로 인한 사회주의운동을 억제하는 방편으로 사회보험법을 만들었고, 이는 사회보험제도의 근간이 되었다.  - P277

경제 대공황은 자유경제에 기초한 자본주의를 뉴딜정책이나 케인스주의와 같이국가가 적극적으로 개입하는 수정자본주의와 복지국가의 형태로 바꾸었다. - P277

윌리엄 템플(Wiliam Temple)의 복지국가에서 비롯된 복지사회는 인권 보장과 자아실현, 최저 생활과 완전고용의 보장, 소득분배의 공정성과 깨끗한 환경을 보장하는 사회를 의미하는 개념으로 사용되고 있다. - P278

사회 성원의 자유가 보장되는 사회는 자본주의가 아닌 복지사회이다. 권력이나 부의 불평등에 기초한 자유가 아니라 평등에 기초한 자유이어야 한다. - P278

사회 성원의 자유가 보장되는 사회는 자본주의가 아닌 복지사회이다. 권력이나 부의 불평등에 기초한 자유가 아니라 평등에 기초한 자유이어야 한다. - P278

19세기 후반 자본주의에서 노동자의 지위를 보장받기 위한 단체행동들의 부분적 결실로 사회주의운동과노동자 중심의 정당들이 나타났고, 노동자의 선거권과 사회복지 등에 관한 관심도 형성되었다. 20세기 들어 공산주의 국가들이 탄생하였으나, 20세기 말 공산주의는 자본주의와의 경쟁에서 패배하였다. - P278

그리고 오늘날 자본주의의 대안적형태로 다양한 사회상이 제시되나 아직 민주주의에 기초한 복지사회와 다문화사회의 정착이 설득력이 있다. - P278

 오늘날 화석에너지의 사용과 핵에너지의 사용에 의한 환경문제는 인간이 사는 환경을 오염시킬 뿐만 아니라 지구온난화현상으로 전 지구의 환경변화를 유발하고 있다. 자본주의 사회에서 상품을 팔기 위한 포장과 과소비는 수많은 배출물을 만들어내고 있다. - P279

다시 읽고, 다시 읽고. 기록을 하면서 읽으면 좀 ...

다시 읽고, 다시 읽고.
기록을 하면서 읽으면 좀 더 진도가 나갈까.

일러두기


이 소논문은 내 능력을 제대로 알지도 못하고 시도했다가 오래전에 포기한 보다 방대한 저작에서 발췌한 것이다. 포기한 그저작에서 골라낼 수 있었던 여러 단편(斷片) 가운데 이 논문이가장 주목할 만하며, 사람들 앞에 내놓기에도 괜찮아 보였다. 이것 외의 것들은 이미 남아 있지 않다. - P31

나는, 인간을 있는 그대로 받아들이고 법을 있을 수 있는 그대로 받아들이면서 정당하고도 믿을 만한 통치의 법칙이 정치사회 속에 있을 수 있는지를 알아보고자 한다. - P33

 이렇게 정치에 관한 글을 쓰는 것을 보고 "당신은 군주냐, 아니면 입법자냐." 하고 물어볼 사람이 있을지도 모르겠다. 대답하건대, 나는 군주도 아니고 입법자도 아니다. 오히려 그렇기에 정치에 관해 글을 쓴다. - P33

행동으로 옮겨야 할 일은 행동으로 옮길일이다. 그러지 않을 경우 차라리 입 다물고 가만히 있을 일이다. - P33

1장
1부의 주제에 관하여

인간은 태어날 때는 자유로웠는데, 어디서나 노예가 되어 있다. 자신을 다른 사람들의 주인으로 생각하는 자들은 기실 그들보다 훨씬 더 노예가 되어 있다. 어떻게 이런 변화가 일어났는가? 나도 잘 모르겠다. - P34

즉, 한 인민이 복종하지 않을 수 없어 복종하는 것은 잘하는 일이다. 그런데 그 속박에서 벗어날 수 있을때 벗어나는 것은 훨씬 더 잘하는 일이다. 왜냐하면 자신에게서빼앗아 간 것과 똑같은 권리로 자기의 자유를 되찾는 것이기에,
그가 자유를 되찾을 충분한 근거가 있거나 아니면 타인이 그에게서 그것을 빼앗아 갈 충분한 근거가 없었기 때문이다. - P34

2장
초기 사회에 관하여

모든 사회 가운데 가장 오래되고 또 유일하게 자연적인 것은가족 사회다. 하지만 자식은 자신의 생명 보존에 필요한 만큼만 아버지에게 매여 있다. - P35

만일 그들이 계속해서 결합되어 남아있다면, 그것은 더 이상 자연적인 게 아니라 자발적인 것이다.
그러므로 가정 그 자체는 오로지 계약에 의해서만 유지된다. - P35

그러므로 가정은 아마도 정치사회의 최초 모델일 것이다. 국가의 우두머리는 아버지와 흡사하고 인민은 자식들과 흡사하다.
하지만 그들 모두는 평등하고 자유롭게 태어났기에 자신의 이익을 위해서만 자신의 자유를 양도할 뿐이다. - P35

흐로티위스(Hugo Grotius)는 인간의 모든 권력이 피지배자들에게 유리하게 확립되어 있다는 점을 인정하지 않는데, 그 예로 노예제도를 든다.² - P36

책을 읽는다, 하지만 귀찮다.

책을 읽는다, 하지만 귀찮다.

 공리가 어디서 왔는가와는 상관없이 그 공리의 진술에서 수학은 시작한다. 경험은 19세기까지 공리의 유일한 원천이었다. 그러나 비유클리드 기하학 연구는 유클리드의 공리와는 다른 평행선 공리를 사용하고자 하는 욕망에서 시작된 것이었다. - P620

비록 비유클리드 기하학의 공리들이 보통의 인간 경험과는 상반되는 것처럼 보이기는 하지만, 이들도 물리적 세계에 적용되는 정리들을산출해내었다. 이러한 사실에 비추어보면, 공리들을 선택하는 데에는 상당한 자유가 있는 것처럼 보인다. - P620

일관성이라는 요구 조건은 최근 들어서 엄청난 중요성을 띠기 시작하였다. 수학자들이 자신들의 공리와 정리들이 절대적 진리라고 여겨오는 동안에는 논리에 실수가 있는 경우가 아니라면, 모순이 일어날 수도 있다는 생각을 꿈에도 가지지 않았다. - P621

공리들의 집합을 직접 검토하여 그것 중의 어느 하나라도 서로 모순되지 않는다는 것을 확인할 수 있어야 한다. 그러나 어떻게 그 공리들로부터 연역될 수 있는 수백 가지의 정리 중에서 어느 하나라도 다른 것과 모순되지 않는다는 것을 확신할 수 있겠는가? - P621

수학의 최근 연구대부분은 그 많은 수학 분야들의 일관성을 정립하는 방향으로 이루어지고 있다. 그러나 수학자들은 적어도 지금까지는 실수 체계에 대한 공리와 정리를 이루고 있는 수학적 체계가 일관된다는 것을 입증하려는노력을 피해왔다. 상황은 극도로 당혹스럽다. - P621

공리는 증거 없이 받아들이는 것이기 때문에 우리는 먼저 우리가 동의하고 있는 것을 정확히 인식하고 있어야 한다. 단순성은 이러한 이해를 보장해준다. 필수적이지는 않지만 수학 체계의공리들은 서로 독립적인 것이 더 좋다. 다시 말하여 하나의 공리, 혹은 다른 여러 개의 공리들 중에서 하나의 공리를 연역하는 것이 불가능해야 한다는 것이다. - P622

모든 필연적이며 바람직한 조건을 갖춘 공리 체계를 선택하였다고하였을 때, 수학자들은 어떤 정리를 증명해야 하는지를 어떻게 아는가? 그리고 어떻게 그것을 증명해 나가는가? - P622

정리들의 원천은 많다. 그 많은 원천 중에서도 경험은 가장 비옥한것이다. 물리적으로 실재하는 삼각형을 경험하게 되면, 수학적 삼각형에 대하여 있을 법한 많은 결론이 떠오른다. 그러고 나서 공리들로부터 연역을 하여 이들 결론을 수학의 정리로 정립하든가 아니면 폐기하든가 결정한다. - P622

실험실과 관측소 속에서 발생하는 과학적 문제와 평평한 표면 위에서 깊이를 묘사해야 하는 그런 예술적 문제가 정밀한 정리를 생각나게 하기도 한다. - P622

 처음 n개의 홀수의 합은 n이 양의 정수이면 n의 제곱이 된다. 물론 이 가능한 정리는 위의 연산을 통해서 증명되지 못한다. 아니그 진술은 그런 연산으로 증명될 수 없다. 왜냐하면 어떤 사람도 죽을 수밖에 없기 때문에, 모든 n에 해당하는 결론을 정립하는 데에 필요한 연산을 무한대로 할 수 없다. 그러나 그러한 연산이 수학자들에게 무언가 연구할 거리를 제공해주는 것은 사실이다. - P623

우리는 이미 유클리드 평행선공리에 포함된 주장을 더 납득 가능한 공리들로부터 연역할 수 있는가라는 순수하게 논리적인 문제로부터 비유클리드 기하학이 탄생하게 되었다는 것을 알고 있다. 일단 그러한 기하학의 아이디어를 파악하게 되면, 유클리드 기하학에서 주장하였던 정리와 유사한 것을 찾음으로써 수많은 정리를 얻을 수 있다. - P623

수학자들이 정리에 대한 암시를 어떻게 확보하는지에 대한 몇 가지예를 들어보았지만, 이것이 전부는 아니다. 하나의 정리가 발견될 때까지 작용하는 순수한 우연, 추측, 실수와 같은, 많은 뜻밖의 원천들을 더한다고 하더라도 여전히 만들어낼 수 있는 정리의 가장 귀중한 원천은아직 언급하지 않았다. 가장 중요한 원천은 바로 상상력과 직관, 그리고 창조적인 천재의 통찰력이다. - P624

무엇을 증명해야 하는가를 아는 것은 어떻게 증명해야 하는가를 아는 것과 필연적인 관련을 맺고 있다. 수학자는 어떤 상황 속에서 자신이 알고 있는 모든 사실을 검토함으로써 특정한 정리를 증명하는 것이가능한가 아닌가를 확신할 수 있다. 그러나 이 정리를 연역적으로 증명하기 전에는 그것을 주장하거나 적용할 수 없다. - P625

모든 짝수는 두 소수의 합이라는 진술은 추측을 통하여 그 진리성이 명백하다고 판단한 훌륭한 사례이다. 소수라는 것은 단지 자기 자신과 1로만 나누어지는 정수라는 것을 상기하자. 그러므로 13은 소수가되지만 9 는 아니다.  - P625

수학자들은 글자 그대로 수천 년 동안 그런 증명을 얻고자 연구하였다. ‘수학적 정확성‘과 ‘수학적 정밀함‘이라는 어구를 일상적으로 사용할 때에, 우리는 이 가차 없는 확실성에 대한 추구에 경의를 표하는 것이다. - P626

 무엇을 증명해야 하는가를 찾을 때와 마찬가지로 증명방법을 찾기 위해서수학자는 상상력과 통찰력, 그리고 창의력을 사용해야 한다. 그는 다른사람이 하지 않는 다른 가능한 공격점을 찾아내야 하고, 해결책을 찾을때까지 한 가지 문제를 가지고 씨름할 정신적 끈기를 가지고 있어야 한다. - P626

 하나의 정리를 예견하고 그것을 정립하였다면, 수학자는 정말 새로운 무언가를 알게 된 것인가? 그는 그 공리로부터 단지 자신이 공리 속에 포함시킨 것을 도출했을뿐이다. - P626

 수학자들은 공리를 선택하고, 실상 공리가 말하고 있는 것을 정교화한 것과 다름없는 정리들을 연역하느라 수세기를 보낸다. 철학자 비트겐슈타인의말로 표현하면, 수학이란 단지 장엄한 동어반복인 것이다.
그러나 얼마나 장엄한가! 글자 그대로 수학의 논리적 구조는 동어반복이라고 말하는 것이 옳다. - P627