옛날에 영화 나온다고 해서 사서 봤었는데, 소설은 재...

옛날에 영화 나온다고 해서 사서 봤었는데, 소설은 재미가 없고, 영화는 지방에선 너무 짧게만 상영해서 못 봤던 책이었는데.
오늘 너무 늦게까지 있어서인지 재미가 없습니다. 이런 종류의 글에서 흥미가 떨어진 것일 수도 있고, 아니면 그냥 문장이 엄청 길어서 이젠 읽기가 힘든 것일 수도.

나는 말할 때 남들한테 들어달라는 식으로 말하는 습관이배어 있지 못해, 그래서 내가 말하는 걸 중간에 끊을 방도가없는데, 하물며 내가 메인 주(州) 근방의 어느 시골마을에서태어났다는 둥, 종교적인 교육을 받았다는 둥, 선생님들이죄다 성직자였다는 둥, 바싹 메마른 여자들이 자기 평생을희생한다는 것에 열렬한 자부심을 느꼈고, 앙드레는 안느 자매, 쥘리는 잔느 자매라는 식으로 저희끼리 처음부터 가짜이름들을 갖다붙이는 이 여자들에게 나는 또 꼬박꼬박 수녀님이라 불러야 했고, 자매인지 수녀님인지 내게 가르치기를, 부모란 자기 자식들의 이름을 지을 능력이 없으며, 하느님 앞에서 자식들을 적절하게 규정하기엔 너무도 무능한 존재라나, 그리규 또 뭘 알고 싶을까, 그래 어쨌든 난 정상적닌 아이인데다, 공부에 소질까지 있었고, 그엏게 내가 자라난 바로 그 카톨긱 마을엔 신부들의 구마술 요법으로 치료받고자 각지에서 몰려든 정신분열즐 환자들로 넘쳐났지만, 작는 것에 만족할 줄 알고 신안만 있다면 그런대로 썩 괜찮은 삶을 누릴 만한 곳이 또한 마을이었다는 둥 이따위 애기들을 줄줄이 늘어놓는다면 당신인들 어찌 질겁하지 않을 수 있을까? - P10

, 내가 칠 피아노가 없고 악보도 한 장 모자라는 거야, 지난 수년간 단 한 곡조도 피아노를 연주한 적이 없고 지금 이나이에 그런 데 있는 게 한참 우스꽝스럽다는 걸 의식하면서도 그곳으로 돌아가, 마치 아무 일 없었다는 듯이, 그리고 무언가가 내게 귀띔하기를 원장수녀님 앞에서 피아노 칠줄몰라 창피당하지 않으려면 그쯤에서 발길을 돌리는 게 나을 것이며, 사실 그녀는 내가 결코 피아니스트가 될 리 없고, 유치하게 딩동거리는 게 고작이라는 걸 오래 전부터 알고 있기에연주를 하든 안 하든 별로 상관도 하지 않는다는 거야. 그런데 마른기침 한번 하면 사방이 다 울리는 그 붉은 벽돌의 자그만 학교에선, 이 교실에서 저 교실로 옮겨갈 때마다 똑바로 줄을 서서 가야만 했지, 키가 작은 애들이 앞이고 키가 큰애들이 뒤에서 나는 제일 작은 애여야만 했어. 왠지는 모르지만 그게 구호(口號)였거든, 남보다 앞서가기 위해서, 작은애들과 큰 애들 사이에 끼여 시달리지 않기 위해서 제일 작아지자는 거 해서 신학기의 시작과 더불어 수녀님이 한 해동안의 정렬순서를 정해줄 때가 되면, 나는 보다 확실히 하기 위해 치마 아래로 무릎을 살짝 구부렸지, - P11

기억이 나, 이불 속에 있던 그녀의 몸과 동그랗게 웅크린고양이처럼 베개 위에 반쯤만 내밀고 있던 그녀의 머리, 그나마 그녀의 잔해마저 서서히 평평해지면 거기 그녀가 있다는 걸 말해주는 건 머리카락 몇 올뿐, 그것만이 그녀의 존재와 그녀를 덮은 이불을 구분해주는 전부였지, 그 머리카락의시절은 몇 년 동안 지속되었어, 글쎄 한 삼사 년쯤, 그건 내게 마치 ‘잠자는 숲속의 미녀‘ 전성시대와도 같았지. 내어머니가 그렇게 이불 속에서 삭아들던 그 시절 나는 이미 어린애도 아니고 그렇다고 다 큰 처녀도 아닌, 예의 그 머리카락 색깔이 서서히 변해가는 한편 내 치골의 금빛 솜털 가운데 느닷없이 까만 거웃 두세 가닥이 돋아나는 참으로 어중간한 영역을 배회하고 있었어. 그러곤 알았지, 어머니가 완전히 자는 게 아니라 한 반쯤만 잠들어 있다는 걸, (중략) - P13

그리고 또 전혀 잠은 안 자고 하느님만 믿는 우리 아버지,
사실 그가 하는 일이라곤 하느님을 믿는 일뿐이었어. 하느님을 말하고, 매사에 최악의 상황을 예견하면서 최후의 심판에대비하고, 저녁을 먹는 자리에서, 항상 떠벌리길 제3세계 사람들이 기아에 허덕이며 죽어가는 이때 이처럼 손쉽게 기름지게 사는 게 부끄럽지도 않냐며 무슨 뉴스라도 되듯 사람들 흉을 봐대는 일뿐이었다구 하여튼 내가 사랑하는 족족 도로나를 사랑해주시는 아버지, 나를 사랑하기를 두세 배까지 하시고, 얼마나 사랑하시는지 내가 나 자신을 사랑하는 게 다구차스러울 정도, 외부로부터 들이치는 나에 대한 관심의 눈초리엔 단호히 대처하시는데, (중략) - P14

그의 활력을 다른 데, 즉 머나먼 공간인 낙원으로 늘 쏠리게해준다는 사실이지, 일요일에 우린 성당으로 갔지. 어머니가 침대에 누워 있는 동안 맨 앞 나무의자에 둘이 나란히 앉아, 스테인드글라스를 통과해 제단 위를 길게 가로지르는 빛의 다발을 가만히 바라보곤 했지. 나는 벌써 삼켰어야 할 성체(聖體)를 손바닥 위에 올려놓고 가만히 들여다보았어, 일단 호주머니 속으로 들어간 그것은 곧장 내 방으로 옮겨졌고, 거기 침대 밑에 숨겨둔 책의 갈피에 얌전히 처박혔지, 매일 밤 나는 책을 펴서 그것이 아직도 무사한지 살폈는데, 하얗고 자그마하고 동그란데다 연약하기 그지없어 보이는 그안에 도무지 뭐가 들어 있다고는 볼 수가 없었어, - P15

그리고 내 인생이 있었어, 이상 모든 것, 어머니나 아버지혹은 언니와 아무런 상관이 없는 나만의 인생 말이야, 친구들과 좋아하는 음악들, 사랑의 아픔과 최신 유행을 노리고감행한 헤어스타일, 하지만 막상 그 결과 앞에서 터져 나오는 눈물 바다,  - P17

 두 분 생각에는 필경 우리 둘이 서로 잘 어울릴 수 있을 거라고, 함께 같은 침대를 쓰며 서로에게 버릇을 들이다 보면, 애무와사소한 욕구로 이루어진 일종의 공동 생태계를 형성할 수 있을 거라고 보신 게지. 하긴 녀석은 새로운 상황들로 긴박하기만 한 세상에서 늘 한결같음을 유지하는 유일한 요소였어 노곤하게 졸음을 즐기는 녀석의 지조를 지켜보노라면 사람들이 스스로의 과도한 가능성 속에서 얼마나 고생을 하는지,
지하철의 넘치는 환승 노선 때문에 얼마나 피곤할 수 있는지를 깨닫게 되지, 녀석의 이름은 자주(Zazou), 사팔뜨기 푸른 눈을 가졌지. 그 때문에 내 눈동자처럼 볼수록 푸른빛이더하는 것 같아,  - P18

데이터 시각화의 목적은 커뮤니케이션(정보 전달, 대화...

데이터 시각화의 목적은 커뮤니케이션(정보 전달, 대화)입니다.

사실 데이터는 그 자체보다도, 데이터에서 읽어낼 수 있는 사실이나 그로부터 발견한 것을 얼마나 이해하기 쉬운 형태로 상대방에게 전달하는가가 중요합니다. 여기서 ‘상대방‘이라고 하면 ‘자기 자신‘도 포함됩니다. 데이터와 자기 자신이 소통하면서, 사고하거나 탐색하거나 하는 것도 데이터를 시각화하는 목적 중 하나입니다. - P24

영어회화에 비유할 수 있는데, 데이터 시각화는 영어회화에서 문법과 발음입니다. 문법과 발음을 정확해야 말해야 한다는 강박관념에 사로잡혀 있으면 상대방에게 아무것도 전달하지 못합니다. 데이터 시각화 또한 완성도에 얽매여서 데이터를 사용한 표현에 주저하지 말아야 합니다. 어디까지나 목적은 커뮤니케이션이지, 데이터 시각화 자체는 수단에 지나지 않습니다. 중요한 것은 전달하고 싶은 내용그 자체이며 표현 형식에 과도하게 집착할 필요는 없습니다. 그러나 문법이 엉망이면 발음도 듣기가 어렵고, 상대방에게 올바른 정보를 전달할 수 없습니다. 마찬가지로 데이터 시각화에서도 이론을 익혀서 적절하게 사용하면 전하려는 바를 데이터를 통해 착실하게 조금씩 전하기 쉬워질 것입니다. - P25

데이터의 시각화는 아직 확립된 학문 및 연구 영역이 아니어서 언어의 정의나 종류에 대해서 정해진 공통의식이 아직 없는 단계입니다. 그래서 다음과 같이 데이터 시각화에 관한 정의와 유형을 정리하여 활용의 목적과 장소를 명확히 하려고 합니다. - P34

데이터 시각화와 유사한 용어로 ‘인포그래픽스 infogrphics‘가 있습니다. 인포그래픽스는 정보, 데이터,
지식을 시각적으로 표현한 것인데 표지판, 지도, 기술 문서 등에 사용되며 컴퓨터 과학, 통계학 등의 개념적 과학적 정보를 알기 쉽게 시각화하는 도구로도 사용됩니다(편집자 주). 데이터 시각화의 일부이므로 나중에 설명할 데이터 시각화 유형 중 ‘사실 설명형‘과 ‘주장 설득형‘에 포함되는 범위로 보고 설명하겠습니다. - P34

데이터 시각화의 목적은 커뮤니케이션(정보 전달, 대화)입니다. 데이터로부터 읽어 들일 수 있는 사실이나 발견한 내용을 얼마나 이해하기 쉬운 형식으로 상대방에게 전달할 수 있는가에 초점을 두고 있으므로 3장 이후에는 인포메이션 디자인에 한정해서 효율적이고 유용한 표현 방법을 설명하겠습니다. - P35

가설 검증형
"ㅇㅇ는 □□일 것이다(인 것이 아닌가?)"라는 가설을 데이터를 사용해서 검증하고, 사실인지 아닌지확인하기 위한 시각화 유형입니다. - P36

가설 탐색형

데이터 시각화를 시작할 때는 특별한 가설도 없고 데이터 시각화의 행위 그 자체로 가설을 세웁니다 - P36

사실 보고형

사업을 운영하면서 정기적으로 확인(모니터링)이 필요한 지표값을 정형적인 포맷으로 보고하려는 용도의 데이터 시각화 유형입니다. 예컨대 경영자용 경영 관리 대시보드에서는 매출, 이익, 고객 수, 클레임 발생건수와 같은 중요한 지표를 주별, 월별로 정기적으로 최신 데이터로 업데이트해서 확인합니다. - P37

착안해야 할 점, 연구해야 할 점 및 그것들에 대해 ‘좋다, 나쁘다‘의 판단이라든지 이 사실을 기반으로 어떤 조치를 취할 것인가는 보고를 받는 사람에게 달려 있습니다. 사실 보고형 데이터 시각화는 정형 포맷에 의한 보고로 데이터의 내용물만 정기적으로 업데이트되기 때문에, 데이터 업데이트 작업을 자동화하거나 보고서를 정기적으로 메일로 보내는 등 정보 전달의 효율성이 중요합니다. - P37

사실 설명형

사실 설명형 시각화 유형은 보통 가설 검증형이나 가설 탐색형의 데이터 시각화의 결과로 볼 수 있습니다. 데이터에서 확인된 사실이나 발견한 내용을 읽는 사람이 이해하기 쉽게 설명하기 위한 데이터시각화 유형입니다. - P38

주장 설득형

자신의 주장을 읽는 사람에게 이해 및 납득시키기 위한 데이터 시각화 방법입니다. 사실 설명형과 주장 설득형의 차이점은 데이터의 본래의 의미 즉, 데이터로 표현되는 사실을 있는 그대로 전달하기보다는 주장하는 바를 데이터로 증명하거나 보강하거나 하는 것을 중시한다는 점입니다. 또 주목을 받거나 새로운 데이터임을 표현하기 위해 데이터 이외의 소재, 가령 관련된 사진이나 일러스트 등도 사용하는 등, 화려한 장식을 붙여서 표현하는 경우도 있습니다. - P39

주장 표현형

자신의 주장하는 바를 보는 사람이 반드시 이해하지 않아도 상관없고 또는 읽는 사람의 존재조차 정해두지 않아서 "그냥 표현하고 싶다."라는 태도로 진행하는 데이터 시각화입니다. - P40

2.3절에서는 데이터 시각화를 6개의 유형으로 분류함으로써 각 유형별로 활용하는 목적과 방법을 간단히 살펴보았습니다. - P42

이 책을 사고 싶었을 수도, 아님 아닐 수도. 다른...

이 책을 사고 싶었을 수도, 아님 아닐 수도.
다른 책일 수도, 아님 이 책일 수도.

기본적으로 우리가 한 일은 편향적인 관점으로 직원을 찾아내는 것이었다. 직선적인 사고를 하는 사람들은 직선적 사고를 하는 사람을 채용하고 싶어 했고, 수평적 사고를 하는 사람들은 수평적 사고를 하는 사람을 채용하는 경향이 있었다. 우리가 선택한 유형의 사람들이 모든 업무를 잘할 것이라고 생각했다. 하지만 우리의 독특한 업무 환경에서 누가성공하고, 누가 실패할지를 정확하게 예측할 수 없었다. 그 결과 우리는 채용 과정에서 많은 실수를 범했다. - P527

우리는 높은 수준에서 독립적으로 생각하고, 개방적이고 적극적으로 자기 주장을 펼치는 사람을 찾고 있다. 또 다른 어떤 것보다 진실과 탁월함을 추구하는 것을 높이 평가하고, 이를 통해 자신과 조직의 빠른 발전을 이룩하는 사람을 원한다. 우리는 일을 단지 생계의 수단으로 생각하지 않기 때문에, 모든 잠재력을 살펴보고 단순한 직원이 아니라 인생을 함께할 사람을 찾고 있다. - P528

이와 동일한 특성을 가진 사람을 찾든지, 다른 특성을 가진 사람 찾든지 간에 채용은 신중하게 접근해야 하는 위험한 도박이라는 점을 이해해야 한다. 새로운 직원의 고용과 교육에 많은 시간과 노력 그리고 자원이투입된 이후에야 그들이 조직에 잘 맞는지 맞지 않는지가 분명하게 드러나기 때문이다. 교육과 재교육에 몇 달 또는 몇 년이 걸리고, 많은 돈이 낭비될 수 있다. - P528

당신에게 필요한 사람들의 유형은 조직의 설계에 달려 있기 때문에,
조직을 구성할 때에는 계획이 사람보다 선행한다. 조직을 설계하면서 일을 잘하기 위해 개인들에게 요구되는 특성에 대한 명확한 심상 지도를 만들어라.  - P529

사람에 맞추기 위해 업무를 계획해서는 안 된다. 이것은 시간이흐르면 대부분 실패로 드러난다. 이런 일은 당신이 해고하는 것을 꺼리는일을 잘 못하는 사람이 그 사람이 할 수 있는 다른 일을 찾아보려는 경향이 있을 때 흔히 발생한다. 관리자들은 종종 자신의 강점과 약점을 객관적으로 보지 못하고, 자신에게 맞지 않는 역할을 하는 경우가 있다. - P529

각각의 역할에 맞추려면 어떤 특성의 조합이 중요한지, 좀 더 폭넓게는 성공적 관계를 맺을 수 있는 사람에게 어떤 가치관과 능력이 필요한지 아는 것이 중요하다. 장기적 관계를 염두에 두고 사람을 선발할 경우 가치관이 가장 중요하다. 능력은 그다음이며, 기술이 가장 덜 중요하다. - P530

직원들이 공동체 의식과 사명감으로 뭉쳐 있고 능력이 있다면, 당신은매우 특별한 조직을 갖게 될 것이다. - P530

b. 과학적이고 체계적인 방식으로 사람을 찾아라.
사람들을 선택하는 과정은 체계적으로 구축하고, 증거에 근거해야 한다. 당신은 결과를 목표와 비교할 수 있고, 결과를 만들어내는 체계가 발전할 수 있도록 명확한 목표가 제시된 고용 구조를 만들어야 한다. - P531

개인적 가치관과 단체정신이중요하지만, 자료에 비해 충분히 평가할 수 없다는 의미이다. 눈의 반짝거림과 얼굴 표정이 대신 말하는 경우도 있다. 하지만 주관적 해석이 중요한 분야에서도 좀 더 객관적으로 데이터와 과학적 접근 방식을 활용할수 있다. 예를 들면 당신은 데이터를 해석하는 사람들의 과거 실적을 평가하는 데이터를 수집할 수 있다. - P531

d. 단지 그저 그런 사람이 아니라 빛나는 사람을 찾아라.
너무나 많은 사람이 단지 ‘그저 그런 사람들 가운데 한 명‘이기 때문에 고용된다. - P532

e. 누군가를 취업시킬 때 연출을 이용하지 마라.
누군가의 취업을 돕기 위해 개인적인 영향력을 이용하는 것은 성과주의를 훼손하기 때문에 용납될 수 없다. 이것은 구직자들에게도 도움이 되지 않는다. 그들이 실제로 노력해서 얻은 것이 아니라는 메시지를 전달하기 때문이다. 채용하는 사람의 입장에서도 권위가 손상된다. - P532

벌써 6월이 되었다. Chat GPT는 인기가 식을...

벌써 6월이 되었다.
Chat GPT는 인기가 식을 줄 모른다.

챗GPT 사용을 허용할지 말지를 두고 갑론을박 하느라 조심스러운 학교도 있지만, ‘시대의 흐름을 거스를 수 없다는 입장인 학교에서는 활발하게 GPT를 활용 중이다.
김백진 세종과학예술영재학교(세과영) 수학 교사는 최근 챗GPT 같은 생성형 AI를 이용한 과제를 학생들에게 제시했다. 김 교사는 "하루가 다르게 챗GPT 기술이 발전하면서 뉴스가 쏟아지기 때문에 학생들이 챗GPT에 대한 괜한 두려움과 오해를 갖기 쉽다"면서 "그럴수록 GPT를 직접 써봐야 첫GPT의 장단점을 알게 되고 미래 시대에 대비할 수 있다"
고 설명했다.
GPT를 활용해 작성할 수 있는 수행평가를 내는 김은숙 포항이동중학교 교사는 "A1가 발전하면서 공식을 외우고 문제를 푸는 기존 공부법은 AI를 활용해 공식이 나온 배경과 개념을 이해하고 창의적인 사고를 해내는 공부법으로 바뀔 것"이라고 말했다. - P20

김도훈 대전과고 1학년 학생은 "수학을 독학하는데, 챗GPT를 활용한 이후 공부의 효율이 높아졌다"고 밝혔다. 이전엔 문제를 풀다가 모르는 개념이나 이해하기 어려운 복잡한 식이 나오면 일일이 개념과 식의 과정을 인터넷에서 검색하면서 이해해야 했다. 선형대수학,
미적분방정식 등 대학 수준의 수학 정보는 구글 같은 해외 검색 포털에서 오랜 시간 찾아보거나 선생님을 찾아가 물어봐야 할 때도 있었다. - P21

GPT를 이용해 수학 공부나 수학 시간 발표 준비를 하는 공석진 포항제철고등학교 2학년 학생은 "챗GPT가 내준 결과를 완벽히 신뢰할 수는 없지만 검색 시간이 확연히 준다"
면서, "GPT의 버전별 수준이 확 다른 것처럼 앞으로 정확도가 빠르게 높아질 것이라는기대감이 있다"고 말했다. - P21

내 수준에 딱 맞는 취향저격 설명

새로 나온 수학 개념이 이해가 안 될 때 GPT를 활용하면 명확히 이해할 수 있다. 예를 들어 순열이 이해되지 않는다면 ‘확률과 통계에서 순열의 개념을 구체적인 예와 함께 설명해줘‘라고 챗GPT에 물을 수 있다. 만약 처음 나온 대답을 이해하기 어렵다면 ‘중학교 3학년이 이해할 수 있게다시 설명해줄래?"처럼 원하는 수준으로 조건을 설정하면 그에 맞춰 쉽게 설명해준다. - P23

원하는 유형의 수학문제 제시

챗GPT가 학생이 자주 틀리는 유형의 문제를 출제해줄 수 있다. 예를 들어 챗GPT에게 y=x+1의 그래프 상에서 x = 2인 지점에서 접선의 기울기를 구하는 문제와 유사하지만 중학생이 이해할수 있는 수준의 문제 3개를 제시해줘‘라고 물어보자. 그러면 ‘함수 y=-4.x + 3 의 그래프 상에서= 0.5인 지점의 접선의 기울기를 구해보세요‘처럼 기존 문제에서 숫자 및 수학 기호가 살짝 바뀐문제 3가지를 제시해준다.  - P24

물론 챗GPT는 복잡한 풀이 과정이 필요한 문제에서는 비슷한 문제를 제시하지 못하거나 틀린 풀이 방법을 내놓기도 한다. 오세준 이대부속고등학교 교사는 "챗GPT의 답변에 이상이 없는지 검증하는 과정이 필요하다"면서 "이런 과정이 번거롭겠지만 수학에서 반드시 필요한 비판적인 사고력을 자연스레 키울 수 있다"고 설명했다. - P24

챗GPT가 언어 모델인 만큼 작문 실력을 요구하는 수행평가에서 탁월한 도움을 줄 수 있다. 김문석 포항제철고 교사는 "먼저 학생이 글을 작성한 뒤에 챗GPT의 도움을 받아 문장을 더욱 풍성하게 만들거나 글을 매끄럽게 다듬고 오탈자를 점검할 수 있다"고 말했다. 창의적인 주제를 생각해야 할 때 다양한 키워드가 들어간 글을 써달라고 요청하면, 그 답변에서 주제를 떠올릴 실마리를 얻을 수도 있다. - P25

수학 수행평가의 단골 주제는 수학을 배우는 이유 찾기다. 이때도 GPT가 해결사다. 수학이쓰이는 다양한 사례를 제시해줄 수 있어서다. - P25

구민재 틀린 문제를 챗GPT에 여러 번 다시 물었어요. 그랬더니 다 틀린 답을 이야기하네요. 신뢰도가 떨어져요.

앙현영 저는 GPT를 수학 공부에 자주 쓰지만, 문제의 답이 궁금할 땐 챗GPT한테 묻지 않아요. 틀린 답변을 정답처럼 말하는 ‘환각‘ 현상 때문에 헷갈리더라고요. 진실과 거짓이 교묘하게 섞여 있어요. - P27

앙현영 지난주에 다녀온 ‘챗GPT 포럼‘에서 알게 됐는데,
챗GPT에 실제 존재하지 않는 ‘콘크리트 먹기 대회‘에 대한기사를 쓰라고 하면 진짜 있었던 일처럼 기사를 쓰더라고요. 앞으로 가짜 뉴스가 많이 나올 것 같아서 걱정돼요. - P27

김건우 오히려 전 챗GPT 시대에 사람이 지식을 많이 습득하기 위해 더 노력해야 할 것 같아요. 질문하는 주체는 사람이잖아요. 구체적으로 여러 조건을 제시해 질문하면 챗GPT가 정확도가 높은 답변을 제시해요. 그러니 우리가 아는 게 많아야 좋은 질문을 할 수 있고, 챗GPT의 말에서 어떤 부분이 틀렸는지 알 수 있어요. - P27

지금까지는 수학을 잘하려면 일단 문제 풀이를 많이 해야 한다고 생각했을 수 있어요.
2020년 1월 1일부터 2020년 8월 31일까지 ‘수학‘이라는 키워드가 들어간 소셜 데이터를 분석한 ‘한국 정보화 진흥원 소셜 데이터 분석‘에 따르면 가장 연관성 높은 데이터는 ‘수학 숙제로 나타났습니다. 수학문제집 이름이 그다음이었고, ‘솔직히, ‘어려워‘ 같은 감정 표현,
성적표가 뒤를 이었습니다. - P28

 AI는 사람보다 빠르게 결과를 내지만, 그 결과가 틀릴 때가 있습니다. 챗GPT도 마찬가지지요. 앞으로 AI가 내는 결과를 의심하고 오류를 찾는 행위가 중요해질 거예요. - P29

또한 GPT에 다양한 질문을 넣어보면서, 같은 내용을 어떻게 질문하느냐에 따라 답변이 어떻게 다른지를 직접 확인하면 좋겠어요. 복소수의 개념을 설명해주세요‘라는 질문과
‘수학 교과서의 문자와 식 단원에서의 복소수 개념을 구체적인 예와 함께 설명해주세요‘라는 질문의 답이 확 다르거든요. - P29

손세연 거짓 정보 확산 역할을 더 많이 할 겁니다. 알다시피 GPT-3.5는 2021년 9월 정보까지만학습했기 때문에 제공하는 정보의 신뢰성이 떨어집니다. 또 거짓 정보를 진짜인 것처럼 이야기하는 환각 현상도 일으켜요. GPT는 학습한 많은 데이터에서 단어의 관계성만을 분석해 답변을 내기 때문입니다. 이용자가 거짓된 정보를 학습시킨다면 여론 조작, 편견 조장 등 문제를 일으킬 수도 있어요. - P34

전민성 챗GPT가 정보 신뢰성이 떨어진다고들 합니다. 하지만 GPT-3.5에서 4로 넘어가면서 성능이 확 개선되었던 것처럼 점차 신뢰성이 높아질 겁니다. 단점을 확대 해석하기보다는 장점을활용하는 방법을 논의했으면 좋겠습니다. 수학자와 물리학자가 여러 학회에서 우연히 만나 이야기를 하면서 수학과 물리학에서의 공통점을 발견하게 됨으로써 각 분야에 엄청난 발전이 일어났다고 알고 있는데요. 이처럼 챗GPT가 다양한 분야의 깊은 정보를 제공해준다면 우리의 조력자로서 더 큰 일을 할 수 있을 거라 생각합니다. 저는 챗GPT가 제시한 답변에서 얻은 키워드를다시 검색하고 다른 키워드와 비교 분석해보면서 지식의 창이 넓어지는 경험을 많이 했습니다.
GPT는 분명 우리의 조력자가 될 것입니다. - P35

챗GPT과연 수학자를 위협할까? - P38

2023년 3월 오픈AI와 미국 펜실베이니아대학교 연구팀은 ‘수학자가 챗GPT와 같은 생성형 AI의 영향을 가장 크게 받을 직업 중 하나‘라는 연구 결과를 발표했습니다. AI의 영향은 크게 두 가지 의미를 내포합니다. 챗GPT가 그 분야에 도움을 주거나 심하면 일자리를 대체할 가능성이 있다는 겁니다. - P39

소프트웨어 기술 검증 스타트업 ‘애나‘와 김시호 연세대학교 IT융합공학과 교수팀은 GPT-3.5 기반의 GPT에게 2023학년도 대학수학능력시험을 풀게 하는 실험을 했습니다. 그 결과 영어는 33문제 중27문제로 82%로 맞혔고, 수학은 20문제 중 6문제로 30% 밖에 못 맞혔지요. - P39

하지만 한가지 희소식이 있습니다. 2023년 3월 출시된 GPT-4 기반의 GPT 플러스는 수학검색엔진 ‘울프럼 알파와 플러그인으로 연결하는 기능이 추가됐습니다. 플러그인은 다른 웹사이트와 상호작용할 수 있는 확장 프로그램을 말합니다. 울프럼 알파를 연결한 GPT 플러스는기존보다 수학문제를 정확하게 계산해낼 뿐만 아니라 답을 그래프와 도표로 시각화할 수 있지요. - P39

챗GPT에 대한 수학자의 생각은 어떨까요? 수학자 7명의 이야기를 들어봤습니다. - P40

최영주POSTECH 수학과 교수

챗GPT 사용처 : 일상에서 수시로 대화

챗GPT는 거짓말을 잘해요. 수학에서도 잘못된 정보를 주지요. 챗GPT가 발전하면 일반적으로 학생들이 푸는답이 알려진 문제는 풀겠지만, 수학자가 연구하는 아무도 답을 모르는 문제는 풀기 어려울 거예요. - P40

현윤석 인하대학교 수학과 교수

챗GPT 사용처 : 거의 사용 안함

챗GPT로 인해 많은 직업이 영향을 받겠지만, 수학자가 특별히 더 많은영향을 받을 것이라고 생각하지 않아요. 수학자의 중요한 역량인 문제를제기하고, 새로운 개념을 정의하며,
복잡한 연역적 사고를 수행하는 능력에서 아직까지는 부족한 점이 많다고생각합니다. - P40

김재훈교수

질) 방안에 7명의 사람이 모여있습니다. 이 사람 중 일부가 서로를 안았습니다.
모든 사람이 포옹을 4번씩 했지요. 이게 가능한가요? 가능하다면 실제 예를 들어서 가능함을 보이고 불가능하다면 불가능함을 증명해주세요. - P42

챗GPT 답)
이 문제는 그래프 이론을 사용해 쉽게 해결할 수 있습니다. 각 사람을 정점으로 나타내고, 두 사람이 포옹한 경우를 선으로 연결합니다. 이 문제에서 각 정점의 차수(연결된 선의 수)는 4입니다. 이 문제는 모든 정점의 차수가 4인 그래프가 존재하는지를 묻는 것입니다.

이 문제의 경우 불가능함을 증명할 수 있습니다. 방법은 다음과 같습니다.
1. 그래프의 모든 정점의 차수 합은 선의 수의 2배와 같습니다. 왜냐하면 각 선은 두 개의 정점에 연결돼 있기 때문입니다.
2. 7명의 사람이 각각 4번의 포옹을 한다면, 모든 정점의 차수 합은 7x4=28입니다.
3. 이 경우 선의 수는28/2=14입니다.
그러나 홀수 개의 정점이 모두 짝수 차수를 가지려면 선의 수가 홀수여야 합니다. 이는 ‘악수보조정리(Handshaking Lemma)‘로 알려진 그래프 이론 결과입니다.
4. 이 문제의 경우에는 선의 수가 짝수이므로, 7명의 사람이 각각 4번의 포옹을 하는 것은 불가능합니다.
결론적으로 이 상황에서 각 사람이 4번씩 포옹하는 것은 불가능합니다.
- P42

김재훈 교수

답) 선의 수가 홀수일 때 불가능합니다. 이 경우에는 선이 짝수 개이므로, 7명이모두 4번씩 포옹하는 것은 가능합니다. 따라서 챗GPT의 답이 틀렸습니다. - P42

Q. 자기소개서 3번에 폴리매스 문제를 푼 과정을 적은 이유가 무엇인가요?
처음으로 학교나 학원에서 주는 문제가 아닌 제가 자발적으로 풀어본 어려운 수학 문제였어요.
중학교 3학년 때 기역(ㄱ) 자로 배열해야 풀리는 조합 문제를 풀고 나니, 초등학교 때 <수학동아>에서 본 폴리매스 대한수학회 2번 문제를 풀 수 있을 것 같아서 다시 그 문제에 도전했어요. 제수학 아이디어 공책에 있는 문제 해결 전략을 참고했어요. 그림을 그래프로 바꾼 후 원순열의 경우의 수를 찾는 방법인 ‘번사이드 보조정리‘를 이용해서 풀려고 노력했지요. - P53

폴리매스는 <수학동아>에서 운영하는 수학 커뮤니티 이름이자 답을 아무도 모르는문제를 함께 푸는 청소년 수학 공동연구 프로젝트예요.
대한수학회 2번 문제는 2017년 신희성 인하대학교 수학과 교수님이 출제한 사각형채우기 문제입니다. 특정 모양으로 전체를 빈틈없이 채우는 방법을 찾는 문제예요. - P52

인문학자 : 평행선 공준이 왜 문제가 됐던 건가요?


수학자 : 수학자들은 증명을 하지 않아도 되는 약속인 공준을 최소한으로 사용해 유클리드 기하학 체계를 구축하고 싶었어요. 그래서 나머지 4개의 공준을 이용해 평행선공준을 증명하려고 노력했어요. 그러나 에우클레이데스가 처음 이 공준을 소개하고 2000년이 지나도록 평행선 공준은 증명되지 않았어요.
19세기 수학자들은 평행선 공준을 그대로 증명하기 어렵다고 판단하고, 명제를 거짓이라고 가정할 때 생기는 모순을 보여 역으로 명제를 증명하는 ‘귀류법‘을 활용하기로 했습니다. 그런데 평행선 공준을 거짓이라고 생각해도 전혀 기하학에 모순이 생기지 않았어요. 당시 수학자들은 평행선 공준을 거짓으로 하는 새로운 기하학이 있지 않을까 생각하게 됐고 이것이 바로 ‘비유클리드 기하학‘입니다. - P60

인문학자 : 지금까지 유클리드 기하학이 왜 중요하게 여겨졌는지. 그럼에도 불구하고 유클리드 기하학이 아닌 기하학이 어떻게 생겨났는지를 이야기해 왔는데요. 유클리드 기하학이 서구 문명을 지배한 것은 에우클레이데스 덕분만은 아니에요. 2000년간 <원론>에 여러 사람의 생각을 보태서 더 멋진 유클리드 기하학 체계를 만들어 왔습니다. <원론>을 중요하게 여겼던 여러 서구의 지식인이 유클리드 기하학을 더 견고하게 만들었다고 평가할 수 있지요.
다만 19세기 초 비유클리드 기하학의 등장은 학문에서가져야 할 시사점을 주는 것 같습니다. 왜냐하면 <원론>은기하학의 훌륭한 교과서 역할을 했지만, 어떤 의미에선 마치 전제 군주처럼 2000년 동안 기하학적 공간에 대한 사고를 얽매고 있었다고 할 수 있으니까요. 그래서 비록 우리가 유클리드 기하학이 왜 서구 문명을 지배해왔느냐로 이야기를 시작했지만, 그토록 오래 지배했던 기하학이 어떻게 무너졌느냐가 더 생각할 지점이 많지요. - P63

수학자 : 교수님 말씀처럼 비유클리드 기하학의 등장은 기존 기하학 체계를 무너뜨렸다고 볼 수 있지만, 어떻게 보면 기하학의 범위를 넓혔다고도 볼 수 있는데요. 비유클리드 기하학은 수학이라는 학문적 관점에서도 큰 의미를 갖고 있어요.
평행선 공준처럼 너무나도 당연하게 여겼던 공준을 바꿔도 전혀 모순이 발생하지 않는 새로운 기하학을 세울 수 있다는 걸 알게 되면서 일부 수학자는 공준을 쌓아 올려 모든 명제를 증명할 수 있는 완전무결한 수학체계를 만들고자 했어요.  - P63

끝내 미국 수학자 쿠르트 괴델(1906~1978)에 의해 그시도는 불가능하다고 판별이 났어요. 모순 없는 체계에는증명하지 못하는 명제가 있다는 거지요. 이는 수학이 계속해서 새롭게 진화할 수 있다는 걸 의미해요. 그렇게 보면유클리드 기하학에서 비유클리드 기하학으로 넘어가는 과정은 인류 지성사의 발전을 볼 수 있었던 한 단면이 아닐까하고 생각합니다. - P63

1901년 봄, 러셀은 크기가 가장 큰 집합이 존재할 수 없다는 독일 수학자 게오르그 칸토어의 증명을 접했습니다. 결론이 다소 비직관적이라고 느낀 러셀은 증명을 면밀히 검토해보았고, 그 과정에서 어떤 특이한 집합을 고려하게 됐습니다. 곧 러셀은 이 특이한 집합이 칸토어의 집합론에 모순을 일으킨다는 사실을 눈치챘습니다. - P68

이제 자기 자신을 포함하지 않는 모든 집합으로 구성된 집합 R을 고려해 볼 게요. 예를 들어 R은 자연수의 집합을 포함하지만 ‘열여섯 글자로 표현 가능한 대상의 집합‘은 포함하지 않습니다. 문제는 다음과 같습니다. R은 자기 자신을 포함할까요? - P68

러셀은 이것이 단순한 논리적 오류라고 생각했지만, 얼마 안 있어 역설의 심각성을 깨달았습니다. 칸토어가 정리하려던 집합론은 집합 R의 존재를 보장하기 때문입니다. 따라서 집합 R이 모순을 일으킨다면 칸토어의 집합론을 폐기할 수밖에 없지요. 이것은 집합론을 토대로 하는 모든 수학적 성과가 무너짐을 의미했습니다. - P68

이후 프레게는 모순의 심각성을 설명하는 한편 어떻게 이 모순을 해결할 수 있을지를 제안합니다. 러셀은 프레게의 학문적 강인함에 감탄하며 그의 해결책을 지지했으나 이내제안한 해결책에도 문제가 있음을 눈치챘어요. 러셀은 자신이 집필하고 있었던 저술에 역설을 소개하는 글을 실어 출판했고, 이 저술은 수학계에 큰 반향을 일으켰습니다. 추상적이고 형이상학적인 분위기마저 풍기는 집합론을 배척한 직관주의 학파는 환호했지만, 집합론을 이용해 수학의 토대를 확립하려던 형식주의 학파는 곤경에 빠졌지요. - P69

손이 가는대로 읽고, 손이 가는 것에 후회한다. 뭘...

손이 가는대로 읽고, 손이 가는 것에 후회한다.
뭘 하고자 하는지 이해가 안 간다.

What This Book Is Not

This book makes several assumptions about you, the reader. I hope that we can safely assume thatyou have some working knowledge of PCs and Microsoft‘s Disk Operating System (MS-DOS). (Insome Linux documentation, MS-DOS is also referred to as messy-dos, but I‘ll let you be the judge ofthat!) If you are not familiar with DOS or computers in general, now would be a good time to pickup a book for beginning with PCs. Still, you should be able to follow this book without needingany extra material. - P4

What Is Linux?
Linux is a free UNIX clone designed for the Intel 80386- and 80486-class processors on PCs. Linuxalso works with Pentium-class computers.

Linux supports a wide range of software such as Tex, X Window systems, the GNU C/C++ com-piler, and TCP/IP. It‘s a versatile, very UNIX-like implementation of UNIX, freely distributed by the terms of the GNU General Public License. (See Appendix E, "Copyright Information.") Linuxis also very closely compliant with the Posix. 1 standard, so porting applications between Linux and UNIX systems is a snap.

New users of UNIX and Linux may be a bit intimidated by the size and apparent complexity of thesystem before them. There are many good books on using UNIX out there, for all levels of expertise ranging from novice to expert. However, few (if any) of these books specifically cover the topic ofusing Linux.

Although 95 percent of using Linux is exactly like using other UNIX systems, the most straightfor-ward way to get going on your new system is with a book tailored for Linux. This book will get you started. We could list the 5 percent differences, but as it‘s stated in most of my text books (which bail out of a hard answer with similar phrase): "this is so d**n obvious that we have left it as anexercise for the reader." - P5

How to Pronounce Linux

Pronouncing the word Linux is one of the great mysteries of the Linux world. Americans pronounce the name ‘Linus‘ with a long ‘i‘ sound, as in ‘style‘. However, because Linux was originally based on asmall PC-based implementation of UNIX called Minix (pronounced with a short ), the actual pronunciation of Linux preserves this characteristic: It‘s LIH-nucks. - P5

So What Do I Get with a Linux System?
Linux is a freely distributable version of UNIX developed primarily by Linus Torvalds at the University of Helsinki in Finland. Linux was further developed with the help of many UNIX programmers and wizards across the Internet, giving the ability to develop and change the system to anyone with enough know-how and gumption to hack a custom UNIX kernel.

UNIX and its clones have long been perceived as large, resource-hungry, disk-chomping systems.
Linux is not such a beast. Linux is small, fast, and flexible. - P6

So, what are some of the important features of Linux that make it so unique? Here are a few: - P6

Full multitasking and 32-bit support. 

Linux, like all other versions of UNIX, is a real multitasking system, enabling multiple users to run many programs on the same system at once. The performance of a 50 MHz 486 system running Linux is comparable to many low- to medium-end workstations running proprietary versions of UNIX. Linux is also a full 32-bit operating system, utilizing the special protected-mode features of the Intel 80386 and 80486 processors. - P6

The X Window System.

The X Window System is the de facto industry standard graphics system for UNIX machines. A complete version of the X Window System, known as XFree86, is available for Linux. The X Window System is a very powerful graphics interface, supporting many applications. For example, you can have multiple login sessions in different windows on the screen at one time. Other examples of X Window applications are xtetris, xvier, xlander, and x11perf. - P6

TCP/IP (Transmission Control Protocol/Internet Protocol) support. 

This is the set of protocols that links millions of university and business computers into a worldwide network known as the Internet. With an Ethernet connection, you can have access to the Internet or to a local area network from your Linux system. Using SLIP (Serial Line Internet Protocol), you can access the Internet over the phone lines with a modem. - P7

Virtual memory and shared libraries.

Linux can use a portion of your hard drive as virtual memory, expanding your total amount of available RAM. Linux also implements shared libraries, allowing programs that use standard subroutines to find the code for these subroutines in the libraries at runtime. This saves a large amount of. space on your system, because each application doesn‘t store its own copy of these common routines. - P7

The Linux kernel uses no code from any other proprietary source.

Much of the software available for Linux is free. In fact, a large number of utilities in Linux are developed by the GNU project at the Free Software Foundation in Cambridge, Massachusetts. However, Linux enthusiasts, hackers, programmers, and recently even commercial companies from all over the world, have contributed to the growing pool of Linux software. - P7

GNU software support.

 Linux supports a wide range of free software written by the GNU Project, including utilities such as the GNU C and C++ compiler, gawk, groff, and so on. Many of the essential system utilities used by Linux are GNU software. - P7

Linux supports (almost) all of the features of commercial versions of UNIX.

 In fact,
some of the features you find in Linux may not be available on other proprietary UNIX systems. - P7

Virtual memory support.

 Linux also utilizes all of your system‘s memory, without memory limits or segmentation, through the use of a virtual memory manager. - P7

Linux is cheaper to get than most commercially available UNIX systems and UNIX clones.

If you have the patience and access to the Internet, the only price you pay for Linux is your time. Linux is freely available on the Internet. For a nominal fee of anywhere - P7

Linux requires and uses fewer resources and less memory or disk. space than many MS-DOS or Microsoft Windows systems.

 This includes large applications (such as Microsoft Word or Lotus 1-2-3). - P7

Linux has built-in support for networking, multitasking, and other features.

You‘ll see this touted as "New Technology" in systems such as Windows NT. In fact, UNIX (and now, Linux) has implemented this "New Technology" for well over 15 years. - P7

Linux is closely compatible with the IEEE POSIX. 1 standard.

 Linux has been developed with software portability in mind, thus supporting many important features of other UNIX standards. - P7