때문에, 이 수많은 범죄자들 가운데 희생자들을 실제로...

때문에, 이 수많은 범죄자들 가운데 희생자들을 실제로 죽인 것에서 얼마나 가까이 또는 멀리 있었던가 하는 것은, 그의 책임의 기준과 관련된 한에서는 아무런 의미가 없다. 그와 반대로, 일반적으로 살상도구를자신의 손으로 사용한 사람으로부터 멀리 떨어져 있을수록 책임의 정도는 증가한다.(342p)

그는 자신을 완전히 통제하고 있었다. 아니 그 이상이었다. 그는 완전한 자기 자신의 모습을 하고 있었다. 그의 마지막 말로 남긴 기괴한 어리석음보다도 이 점을 더 분명히 증명할 수 있는 것은 없을 것 이다. 그는 자신이 신을 믿는 자라고 분명히 진술하면서 자기는 기독교인이 아니며 죽음 이후의 삶을 믿지 않는다는 점을 일반적인 나치스 식으로 표현하기 시작했다.
그러고는 그는 "잠시 후면, 여러분, 우리는 모두 다시 만날 것입니다. 이것이 모든 사람의 운명입니다. 독일 만세, 아르헨티나 만세, 오스트리아 만세. 나는 이들을 잊지 않을 것입니다"고 말했다. 죽음을 앞두고 그는 장례 연설에서 사용되는 상투어를 생각해 냈다. 교수대에서 그의 기억은 그에게 마지막 속임수를 부렸던 것이다.
그의 ‘정신은 의기양양하게 되었고’, 그는 이것이 자신의 장례식이라는 것을 잊고 있었다.
이는 마치 이 마지막 순간에 그가 인간의 연약함 속에서 이루어진 이 오랜 과정이 우리에게 가르쳐 준 교훈을 요약하고 있는 듯했다.
두려운 교훈, 즉 말과 사고를 허용하지 않는 악의 평범성(banality of evil)을. (349p)

To a Jew this role of the Jew...

To a Jew this role of the Jewish leaders in the destructionof their own people is undoubtedly the darkest chapter of thewhole dark story. It had been known about before, but it hasnow been exposed for the first time in all its pathetic and sordid detail by Raul Hilberg, whose standard work The Destruc-tion of the European Jews I mentioned before. In the matterof cooperation, there was no distinction between the highlyassimilated Jewish communities of Central and Western Europeand the Yiddish-speaking masses of the East. (117-118p)

He was in completecommand of himself, nay, he was more: he was completely himself. Nothing could have demonstrated this more convincingly than the grotesque silliness of his last words. He began by stating emphatically that he was a Gottgläubiger, to express in common Nazi fashion that he was no Christian and did not believe in life after death.
He then proceeded: "After a shortwhile, gentlemen, we shall all meet again. Such is the fate of all men. Long live Germany, long live Argentina, long live Austria. I shall not forget them." In the face of death, he had found the cliché used in funeral oratory. Under the gallows, his memory played him the last trick; he was "elated" and he forgot that this was his own funeral.
It was as though in those last minutes he was summing up the lesson that this long course in human wickedness had taught us-the lesson of the fearsome, word-and-thought-defying banality of evil.
(252p)

[오늘의 한문장] 명화로 보는 아이네이스

《아이네이스》는 고대 로마의 시인 베르길리우스가 로마의 시조로 추앙받는 아아이네이아스의 일대기를 소재로 쓴 서사시다. 베르길리우스는 농경시를 완성한 후,자신을 후원하던 귀족 마이케나스와 아우구스투스가 그 완성도에 만족하여 베르길리우스 평생의 꿈인 서사시를 써 보라는 격려를 받고 서사시에 착수할 결심을했다고 짐작된다.
베르길리우스는 이후 11년간 《아이네이스》에 매달렸는데, 앞으로 3년을 더 《아이네이스》에 바치기로 하고 답사를 위해 그리스, 터키로 여행을 떠났으나 열병에걸려 이탈리아로 돌아오게 되었고 곧 눈을 감고 만다. (6p)

모형의 해석적인 결과에 따르면 Ac가 13.4%가 되...

모형의 해석적인 결과에 따르면 Ac가 13.4%가 되기 전에는 B가 다수지만 13.4%를 넘는 순간 급격한 변화가 일어나 결국 B 의견을 가진 사람은 아무도 없는 상태로 수렴하게 된다.
이를 통계물리학에서는 상전이라 부른다.
현실과 다른 간단한 모형이긴 하지만 체노웨스 연구의 3.5%에 해당하는 숫자가 바로 이 물리학 논문의 13.4%라 할 수 있다.

-알라딘 eBook <관계의 과학> (김범준 지음) 중에서 (47/389p)

상전이
얼음은 온도를 올리면 녹아서 물이 된다. 물리학에서는 얼음, 물, 수증기 같은 물질의 거시적인 상태를 상phase, 물질의 상이 변하는 것을 상전이phase transition라고 한다.
낮은 온도에서 고체상에 있던 얼음은 온도가 올라가면 액체상인 물이 되고 온도가 계속 올라 끓는점을 넘으면 기체상인 수증기가 된다. 고체-액체, 그리고 액체-기체 사이에 두 번의 상전이가 일어난다.

-알라딘 eBook <관계의 과학> (김범준 지음) 중에서 (49/389p)

"진리를 위해 죽을 수 있는 사람을 경계하라." 움베르토 에코Umberto Eco의 소설 『장미의 이름』에 나오는 말이다. 자신이 옳다고 확신해 목숨도 걸 수 있는 사람을 조심하라는 의미일 것이다.

-알라딘 eBook <관계의 과학> (김범준 지음) 중에서 (50/389p)

복잡한 현실을 조금이라도 이해하려면 단순화의 과정을 거쳐 현실을 ‘어림approximate’하는 것이 꼭 필요하다.
이 설명이 투표자 모형의 전부다. 정말 간단하지 않은가. 정리해보자.
1)사회연결망의 구조를 구현한다. 이 가상 사회의 구성원 각자는 처음에는 +1, -1의 의견 중 하나를 마구잡이로 가지고 있다고 가정한다.
2)이 가상 사회에서 한 사람을 마구잡이로 택한다.
3)이 사람의 친구 중 하나를 또 마구잡이로 택하고 이 친구가 어떤 의견인지 알아본다.
4)줏대 없이 친구의 의견으로 확 바꾼다.
5)이 과정 2)~4)를 여러 번 반복하면서, 사람들이 어떻게 하나의 의견으로 합의해가는지를 살핀다.

-알라딘 eBook <관계의 과학> (김범준 지음) 중에서 (53-54/389p)

전체가 하나의 의견을 똑같이 갖는 상태가 되면 더 이상의 변화는 일어나지 않는다. 이런 상태를 ‘흡수상태absorbing state’라 부른다. 일단 빨려 들어가면, 헤어나지 못하고 영원히 그 상태에 머문다. 투표자 모형의 블랙홀이랄까.

-알라딘 eBook <관계의 과학> (김범준 지음) 중에서 (54/389p)

링크
많은 점들이 선으로 서로 연결되어 있는 구조가 네트워크다.
네트워크를 구성하는 점들을 노드, 선들을 링크라고 부른다.
이산수학의 한 분야인 그래프 이론에서는 네트워크를 그래프, 노드를 버텍스vertex(꼭짓점), 링크를 에지edge라고도 한다. 사람들로 이루어진 네트워크인 사회연결망에서, 노드는 연결망의 사람들, 링크는 두 사람들 사이에 존재하는 관계를 뜻한다.

-알라딘 eBook <관계의 과학> (김범준 지음) 중에서 (64/389p)

혹시, "두터운 꼬리"라는 얘기를 들어보았는지. 확률분포의 오른쪽 꼬리 부분이 두터워 천천히 줄어드는 모양을 이야기한다. 바로 <그림1-7>처럼 거듭제곱함수의 꼴(y=Cx-a, a=0.9)로 줄어드는 확률분포다.

-알라딘 eBook <관계의 과학> (김범준 지음) 중에서 (66/389p)

불평등의 정도를 재는 다른 방법인 지니계수도 계산해봤다. 근로소득은 0.47, 배당소득은 0.96이다. 완벽하게 불평등해서 딱 한 사람이 모든 것을 독점하는 극단적인 경우의 지니계수가 1이다. 우리나라의 배당소득은 더 이상의 편중이 불가능할 정도의 불평등을 보여준다.

-알라딘 eBook <관계의 과학> (김범준 지음) 중에서 (67/389p)

연구에 따르면 부의 불평등은 농작물과 가축으로 대표되는 농업혁명과 함께 유라시아 구대륙에서 탄생했다. 경제적 불평등의 역사는 1만 년이 넘었다는 뜻이다.

-알라딘 eBook <관계의 과학> (김범준 지음) 중에서 (68/389p)

부의 불평등은 이처럼 자연스럽게 등장한다. 누구나 똑같은 재주를 가지고 있더라도, 누군가는 부자가 되고 누군가는 가난해질 수 있다는 결론이다. 현실도 마찬가지가 아닐까? 실패했다고 해서, 그 사람의 능력이나 노력이 부족하다고 결론내릴 수는 없다.

-알라딘 eBook <관계의 과학> (김범준 지음) 중에서 (69/389p)

부의 편중에 대한 이야기를 해봤다. 간단한 모형으로 얻은 결과를 정리해보자. 가진 능력이 모두 고만고만하더라도 누군가는 부자가 되고 대부분의 다수는 그렇지 못해 부의 불평등은 자연스럽게 출현한다. 부의 편중을 없애기는 어려워도 그 정도를 줄일 수 있는 방법이 있다. 바로 소득세와 재산세를 적절히 부과하고 기본소득을 주는 거다. 적절한 세율과 기본소득은 중산층을 늘리고 사회의 불평등을 줄인다.

-알라딘 eBook <관계의 과학> (김범준 지음) 중에서 (72/389p)

누적확률분포
예를 들어, 키가 140~150cm인 사람의 수, 150~160cm인 사람의 수와 같은 데이터를 모두 모으면 가로축에는 키를, 세로축에는 키가 주어진 구간 안에 들어 있는 사람의 수를 표시해 막대그래프를 그릴 수 있다.
확률분포probability distribution는 구간의 크기가 0으로 줄어드는 극한에서 정의된다. 키가 x~x+dx인 사람의 수가 전체에서 차지하는 비율을 구하고, 이 값을 dx로 나누면 확률분포함수 P(x)를 얻는다. 즉, P(x)dx는 키가 x~x+dx인 사람의 비율이다.
누적확률분포cumulative probability distributionPcum(x)는 확률분포의 적분 꼴로 주어져서 Pcum(x)=∫xP(x’)dx’로 적힌다. 예를 들어, P(x)가 키의 확률분포함수라면 Pcum(x=180)은 전체 중 키가 180cm보다 작은 사람의 비율에 해당한다.

-알라딘 eBook <관계의 과학> (김범준 지음) 중에서 (72-73/389p)

연결은 또 우리 모두를 가깝게 한다. 심리학자 밀그램Stanley Milgram은 전혀 모르는 사이인 두 미국 사람이 여섯 단계 정도라는 짧은 인간관계의 사슬로 연결될 수 있다는 놀라운 조사 결과를 발표했다.

-알라딘 eBook <관계의 과학> (김범준 지음) 중에서 (83/389p)

단계의 수가 늘어날수록 소식을 전할 수 있는 사람이 지수함수를 따라 기하급수적으로 늘어난다는 사실을 살짝 뒤집으면 다른 얘기도 할 수 있다. 즉, 아주 많은 사람이 있어도 그중 두 명을 연결하는 단계의 숫자는 아주 느리게 증가한다는 거다. 수학적으로는 지수함수의 역함수가 되어서 로그함수의 꼴이 된다. 바로, 미국에서 여섯 단계면, 전 세계에서는 일곱 단계가 되는 이유다.

-알라딘 eBook <관계의 과학> (김범준 지음) 중에서 (85/389p)

한 사람에 대해 알고 싶으면 그의 친구를 보라. 촘촘히 짜인 사회관계의 그물망 안, 한 그물코라 할 수 있는 나는, 나를 둘러싼 그물망의 올들이 없다면 그 자리에 있을 수도, 존재할 수도 없다. 사람들의 관계의 구조를 생각하지 않고 사회를 이해하려는 시도는, 올 하나 없는 그물 아닌 그물로 물고기를 잡으려는 헛된 시도를 닮았다. 사람들이 서로서로 관계를 맺고 살아가는 연결의 구조는 우리 사회에 대해 많은 것을 알려준다. 내가 맺고 있는 사회관계는 어떤 구조일까. 왜 내 친구는 나보다 친구가 많을까. 내가 맺고 있는 관계가 바로 나다.

-알라딘 eBook <관계의 과학> (김범준 지음) 중에서 (94/389p)

최근의 연결망 연구의 시원을 거슬러 오르면 수학자 오일러Leonhard Euler를 만난다. 오일러가 창시한 수학의 그래프이론에서는 연결망network(네트워크)을 그래프라 하고, 연결망의 점을 꼭짓점vertex(버텍스), 두 꼭짓점을 연결하는 선을 에지edge라 한다. 21세기 들어 급격히 성장한 연결망 연구 분야에서는 연결망의 점을 ‘노드node’, 선을 ‘링크link’라 부르는 연구자가 더 많다. 현재의 연결망 연구의 시원은 수학의 그래프이론이지만, 그래프이론이 아닌 통계물리학 분야의 연구자가 21세기 들어 연결망 연구 분야의 팽창에 크게 기여했기 때문인 것으로 보인다.

-알라딘 eBook <관계의 과학> (김범준 지음) 중에서 (99/389p)

벡터는 크기와 함께 방향도 가지고 있는 양이다.
한편, 크기만을 가지고 있는 양을 물리학에서는 스칼라scalar라고 한다.
예를 들어, 내 키는 숫자 하나로 표시할 수 있는 양이어서 벡터가 아닌 스칼라이고, 우리 집의 위치는 기준이 되는 위치(예를 들어 수원역)로부터의 거리(5km)와 함께 방향(동쪽에서 남쪽 방향으로 10도)도 함께 알려줘야 찾아올 수 있으니 스칼라가 아닌 벡터다.

-알라딘 eBook <관계의 과학> (김범준 지음) 중에서 (102/389p)

같은 데이터로도 방법이 달라지면 서로 다른 결과를 얻는 것이 과학이다. 답이 하나가 아닌 경우도 부지기수다. 과학자가 결과를 보여주면 그냥 믿지 마시라. 결과뿐 아니라 그 결과가 얻어진 과정도 항상 의심의 눈으로 봐야 하는 것이 과학적 태도다. 과학은 책보다는 경험을 통해 더 잘 알 수 있다. 과학은 지식의 총합이라기보다는 대상을 바라보는 사유의 방식이기 때문이다.

-알라딘 eBook <관계의 과학> (김범준 지음) 중에서 (103-104/389p)

벡터
물체의 질량이나 사람의 키는 크기만 있지 방향은 없는 양이다. 물리학에서는 이런 양을 스칼라라고 한다. 크기뿐 아니라 방향이 있는 양도 있다. 예를 들어, 서울에서 똑같이 거리가 100km라도 남쪽인지, 북쪽인지에 따라 내 위치는 달라진다. 크기와 함께 방향을 가진 양이 벡터다. 벡터를 그림으로 나타낼 때는 방향을 함께 표시하기 위해 화살표로 그린다. 화살표의 시작점을 좌표계의 원점에 두면, 화살표의 머리가 끝나는 위치는 좌표계의 좌표로 표시할 수 있다. 2차원 위에 놓인 물체의 위치는 크기(거리)와 방향을 모두 갖는 벡터인데, 좌표를 이용하면 (x, y)로 쓸 수 있다. 물리학에서는 임의의 높은 차원의 벡터를 생각하기도 한다. n차원 벡터공간에서 한 벡터는 (x1, x2, x3, x4 … xn)의 꼴로 n개의 좌표를 이용해 표현할 수 있다.

-알라딘 eBook <관계의 과학> (김범준 지음) 중에서 (104/389p)

친구 수의 평균은 네 명인데, 어떻게 친구의 친구 수의 평균은 일곱 명일 수 있을까? 왜 두 숫자가 많이 다를까? 이 두 숫자의 차이가 바로 ‘친구관계의 역설Friendship paradox’에 해당한다. 각자에게 친구가 몇 명이냐고 물어볼 때와 당신의 친구는 친구가 몇 명이냐고 물어볼 때, 다른 결과가 나온다는 것이 바로 친구관계의 역설이다.

-알라딘 eBook <관계의 과학> (김범준 지음) 중에서 (107-108/389p)

이처럼, 각자의 친구 수가 큰 차이 없이 고만고만할 때는 친구관계의 역설이 발생하지 않는다. 거꾸로, 사람들 중 누군가가 친구가 아주 많을 때, 역설이 발생한다.

-알라딘 eBook <관계의 과학> (김범준 지음) 중에서 (108/389p)

페이스북 친구가 몇 명 없는 독자가, 독자의 친구는 친구가 정말 많다고 느끼는 것은 착각이라는 의미다. 독자가 친구보다 친구가 적다고 실망할 필요는 전혀 없다. 소수의 마당발을 뺀 누구나 마찬가지기 때문이다. 페이스북의 연결망 구조에 마당발이 소수 있다는 것이 결론일 뿐이다.

-알라딘 eBook <관계의 과학> (김범준 지음) 중에서 (109-110/389p)

친구 수 가지고 실망할 필요 전혀 없다는 이야기와 더불어, 왜 친구들은 나보다 맛있는 음식을 먹고, 나보다 여행을 많이 한다고 느끼는지도 살펴보자. 이 부분은 ‘선택 치우침selection bias’으로 쉽게 설명할 수 있다.

-알라딘 eBook <관계의 과학> (김범준 지음) 중에서 (111/389p)

허브
자전거의 여러 바큇살은 둥근 바퀴의 가운데 바퀴축에 모인다. 바큇살이 모이는 바퀴축처럼, 이곳을 통하면 다른 많은 곳으로 연결되는 장소를 ‘허브’라 한다. 국내 항공편으로 도착한 다음, 세계 여러 곳으로 가는 비행기로 갈아탈 수 있는 중요 공항을 항공망의 허브공항이라 하는 것도 같은 이유다. 사람들로 이루어진 사회연결망에도 허브가 있다. 이 사람을 통하면 많은 이들에게 연결되는, 친구가 많은 마당발이 바로 사회연결망의 허브에 해당한다.

-알라딘 eBook <관계의 과학> (김범준 지음) 중에서 (113/389p)

게임이론의 ‘게임’은 내가 어떤 행동을 할지가 상대의 행동에 따라 달라지고, 그리고 그 결과로 내가 얻는 이익이나 손실도 나뿐 아니라 상대가 어떻게 행동했는지에 따라서 달라지는 모든 상황을 뜻한다.

-알라딘 eBook <관계의 과학> (김범준 지음) 중에서 (125/389p)

팃포탯
게임이론 분야에서는 어떤 전략을 택해야 장기적인 성공을 거둘 수 있는지를 연구하기도 한다.
예를 들어, 널리 연구되는 죄수의 딜레마 게임은 다음과 같이 진행된다. 둘이 서로 협력하면 각자 3점을 얻지만, 한 사람은 여전히 협력하는데 다른 이가 배반하면 배반한 사람은 4점을, 배반당한 사람은 1점을 얻는다고 해보자. 한편 둘이 서로 배반하면 각자 2점을 얻는다. B가 배반한다면, A도 배반하는 것이 유리하고(A는 협력하면 1점을, 배반하면 2점을 받는다) B가 협력해도, A는 배반하는 것이 유리하다(A가 협력하면 3점을, 배반하면 4점을 받는다). 이렇게 구성된 죄수의 딜레마 게임에서 상당히 성공적인 전략이 바로 팃포탯이다. 이에는 이, 눈에는 눈처럼, 상대가 어제 배반하면 나도 오늘 배반하고, 상대의 어제의 협력에는 나도 오늘의 협력으로 답하는 전략이다. 정치학자 액셀로드의 책『협력의 진화』는 팃포탯의 성공 이유에 대한 흥미로운 통찰을 담고 있다.

-알라딘 eBook <관계의 과학> (김범준 지음) 중에서

개미 집단 전체가 보여주는 놀라운 행동은 개미 한 마리의 특성으로 환원해서 설명할 수 없다.
다수의 단순한 요소가 복잡한 전체의 특성을 새롭게 만들어내는 것을 영어 단어로는 emergence, 우리말로는 떠오름 혹은 창발이라고 부른다.
창발은 서로 영향을 주고받으며 상호작용하는 다수의 구성요소로 이루어진 복잡계complex system가 보여주는 대표적인 특성이다.

-알라딘 eBook <관계의 과학> (김범준 지음) 중에서 (135/389p)

개미와 사람. 현재 지구라 불리는 이 아름다운 행성에서 가장 성공적으로 적응한 두 생물종이다. 개미가 작다고 얕보지 말라. 지구에 사는 개미 전체의 무게는 지구에 사는 사람 전체의 무게와 맞먹는다. 그만큼 성공적으로 적응한 생명체다. 흥미롭게도 지구에서 가장 성공적이라 할 수 있는 개미와 사람, 두 종의 공통된 특성이 바로 대규모의 사회성이다.

-알라딘 eBook <관계의 과학> (김범준 지음) 중에서 (138/389p)

개미는 대표적인 사회적 동물이다.
사람의 사회성이 문화적인 성격이 강한 데 비해 개미의 사회성은 오롯이 유전적인 결과다.
개미의 사회성은 사회성의 끝판왕이다.
개미의 사회성을 진眞사회성eusociality이라 부른다.
진사회성을 보이는 집단 안에서 개별적인 존재는 스스로의 이익을 위해 행동하지 않는다. 전체를 위해서라면 초개와 같이 목숨도 버리는 이타성을 보여준다.
개미와 벌이 진사회성을 보여주는 대표적 종이다.

-알라딘 eBook <관계의 과학> (김범준 지음) 중에서 (138-139/389p)

빛은 두 지점을 잇는 상상할 수 있는 수많은 가능한 경로 중 가장 짧은 시간이 걸리는 경로를 택해 이동한다. 바로, 물리학의 페르마의 원리다.

-알라딘 eBook <관계의 과학> (김범준 지음) 중에서 (140/389p)

개미 집단 전체는 중앙에서 중요한 결정을 내리는 존재 없이 효율적으로 작동한다. 전형적인 탈중앙 복잡계decentralized complex system다. 중앙의 지시 없이도 전체 집단이 스스로를 효율적으로 조직하는 자기조직화self-organization도 보여준다.

-알라딘 eBook <관계의 과학> (김범준 지음) 중에서 (157/389)

개미가 우리에게 가르쳐준 것은 단순성, 자율성, 적응성이다. 그리고 적당한 여유의 중요성도 함께 가르쳐줬다.

-알라딘 eBook <관계의 과학> (김범준 지음) 중에서 (164/389p)

창발
개별 구성요소는 가지고 있지 않은 새로운 거시적인 특성을 전체가 만들어내는 것이 창발emergence이다.
물 분자 하나는 고체, 액체의 물성을 갖지 못하지만, 모여서 전체를 이루면 딱딱한 얼음, 흐르는 물 같은, 미시적인 물 분자 하나가 갖지 못한 거시적인 특성이 창발한다.
많은 사람이 함께 사는 사회도 마찬가지다. 새로운 유행이 만들어져 전파되는 것, 기업을 구성하는 여럿이 협력해 놀라운 상품을 만들어내는 것, 여럿이 합의해 새로운 사회구조를 만들어내는 것 등 사회는 전체로서 놀라운 여러 현상을 창발한다.

-알라딘 eBook <관계의 과학> (김범준 지음) 중에서 (164/389p)

[오늘의 한문장] 관계의 과학

때맞음
여러 사람에게 소리를 맞춰 박수를 쳐달라고 부탁하면, 오래지 않아 전체가 박자를 맞춰 함께 박수 소리를 만들어낸다.
사람들이 박수를 치는 시간(때)이 맞은 거다.
때맞음 현상을 동기화同期化라고도 한다.
시간을 뜻하는 그리스어 ‘chronos’의 앞에, 같음을 뜻하는 접두어 ‘sync’를 붙여 영어로는 ‘synchronization’이라 부른다.
2017년부터 아티스틱 스위밍으로 종목 이름이 바뀐 싱크로나이즈드 스위밍에서도 선수들의 때맞음을 중요하게 평가한다.

-알라딘 eBook <관계의 과학> (김범준 지음) 중에서 (41/389p)