부분은 이런 접종을 통해 면역을 얻었다. 물론 이것은 한 번의 행동에의한 개별적 이익이다. 집단적 행동에 의한 집단적 이익을 산출하기위해 베르누이는 천연두가 완전히 박멸되었을 때 연간 생명을 구할 수있는 사람들의 숫자를 계산했다. 계산 결과 집단 접종은 최종 효과로서 인간의 수명을 평균 3년 2개월 연장시킨다는 사실이 입증되었다.
18세기 후반에는 평균수명이 그리 길지 않았으므로 3년 2개월이라면 상당한 수치였다. 하지만 병에 걸린 사람과 걸리지 않은 사람 사이에 천연두가 실제 삶에 미치는 영향을 평균적으로 생각한다는 것은 어려운 일이었으므로, 베르누이는 결과를 보다 대담하고 개인적인 방식으로 표현했다.
지역사회 내에서 한 명(또는 그 이상)의 감염자가 발생한다. 한편 그사회에는 그 병에 취약한 사람들이 일정 수 존재한다. 질병은 접촉을통해 환자로부터 아직 감염되지 않은 사람들에게 전파된다. 감염된 사람 각각은 질병의 자연적인 경과를 거쳐 결국 회복되거나 사망하는데,
이때마다 환자 수는 줄어든다. 회복 또는 사망 가능성은 병을 앓는 동안 매일 변한다. 마찬가지로 환자가 건강한 사람에게 질병을 전파시킬 가능성 또한 그가 질병의 어느 단계에 있는지에 따라 변한다. 전염병이 확산되는 동안 한 사회에서 감염되지 않은 사람들의 숫자는 계속 감소한다.