그리는 초등 수학 : 평면도형의 이동

그리는 초등 수학 : 평면도형의 이동 - 수학 핵심, 한 권으로 끝내는 ㅣ 그리는 초등 수학
두줄수학연구소 김소연 지음 / FIKAEDU(피카에듀) / 2025년 7월

- 출판사로부터 도서를 제공받아 작성한 리뷰입니다 -

초등4학년에서 다루는 도형의 다양한 이동을 쉽게 알려주는 [그리는 초등수학 : 평면도형의 이동]입니다.

[그리는 초등수학] 시리즈는 초등수학에서 기초가 되는 구구단과 시계와 달력 그리고 도형의 이동을 쉽게 재미있게 접근해서 즐겁게 공부할 수 있게 알려주는 학습교재입니다.

그중에서 평면도형의 이동은 초등학교 4학년에서 배우게 되는 도형의 이동을 집중적으로 다루고 있습니다. 

점, 선, 면이 기본이 되는 도형을 배우게 되고 그 위로 평면도형이 어떻게 이동하면서 모양이 변화하는지를 다룹니다. 

교과서에는 기본만을 다루고 있기 때문에 다양한 모양의 도형을 다뤄본다면 더욱 재미있고 어렵지 않게 익힐 수 있어서 단계별로 완벽한 학습을 할 수 있습니다.

평면도형의 이동

초등수학에서 <평면도형의 이동>이 어렵다고 생각하는 이유는 눈에 보이지 않는 점, 선, 면의 이동을 머릿속으로 상상해서 그려야 하기 때문입니다. 

밀기와 뒤집기는 해볼만한데 다양한 각도로 돌리기가 시작되고 나서는 머릿속이 복잡해지기 시작합니다.

<평면도형의 이동>이 중요한 이유는 단순한 도형 학습이 아닌 공간 감각과 논리적인 사고력을 키워주는 영역이기 때문입니다.

교재에서는 밀기, 뒤집기, 돌리기를 50장으로 이루어진 주제로 완벽하게 학습할 수 있게 도와줍니다.

도형뒤집기

도형에서 정해진 꼭지점을 기준으로 도형 밀기 부터 시작한후에 뒤집기에 들어갑니다.

<평면도형의 이동>은 도형이 어떤 기준이 되는 점을 가지고 위치를 찾는 것부터 시작을 하는것이 중요합니다. 기준이 되는 점의 위치를 확인한후에 어느 정도 이동을 했는지 확인을 하고 좌우뒤집기와 상하뒤집기를 익힙니다. 

밀기에서도 점의 위치가 중요하고 어느정도 이동했는지를 파악하고 밀었다면, 뒤집기도 점의 이동부터 파악하고 모든 점을 똑같이 이동할 수 도 있고 기준이 되는 점과 선을 이용해서 위치를 찾은후에 뒤집기를 합니다.

다양한 각도로 돌리기

제일 처음 돌리는 도형은 시계방향과 반시계방향으로 90˚로 돌리기입니다.

처음부터 평면도형을 돌리게 되면 어렵게 느낄 수 있으므로 점을 기준으로 시계방향과 반시계방향으로 돌리는 연습을 합니다. 도형을 돌리는 자체가 어렵게 느껴져서 힘들어한다면 투명 종이를 이용해서 먼저 돌리는 과정을 거친후에 익숙해질때 투명종이 없이 도형돌리는 과정을 하는 것이 좋습니다. 도형에 익숙하지 않은 학생이라면 도형자체가 힘들수도 있어서 교재를 통해 점과 선으로 익히는 단계적 과정을 통해 익숙해질때까지 다양한 과정을 반복할 수 있어서 큰 도움이 됩니다.

90˚를 익히고 180˚, 270˚를 돌리면서 다양한 도형을 돌리는 연습을 하고 나면 시계방향과 시계반대방향에 따라서 도형의 모양이 똑같을 수 있다는 것을 발견하게 됩니다. 

시계방향으로 270˚를 돌리지 않아도 시계반대방향으로 90˚를 돌리면 도형의 모양이 같다는 것을 배우면서 쉽게 접근하는 방향도 익힐 수 있어요.

똑같은 문제를 접근하더라도 더욱 간단하게 답을 찾는 과정을 익히는것이 수학의 재미를 찾고 개념을 더욱 잘 이해하는 방법이 아닐까 생각합니다. 그렇게 때문에 도형의 이동은 단순하게 연산을 통해 답을 내는 수학보다 상상력을 자극하고 보이지 않는 점, 선, 면을 이동하면서 공간을 이동하는 재미를 주는 영역이기도 합니다.

평면도형을 이동하는 연습을 충분히 하고 나면 마지막은 문자와 숫자의 이동입니다.

문자와 숫자는 단순하게 돌리고 뒤집는 과정을 묻는 것이 아닌 뒤집고 돌렸을때의 수를 생각해서 연산을 해야하는 다양한 과정을 거쳐야 합니다. 

[그리는 초등수학]에서는 문제유형이 나오지 않고 문제를 풀기위한 다양한 기초 개념을 익히는 과정을 거치기 때문에 본 교재를 통해 충분히 평면도형의 이동을 익히고 나면 유형문제를 쉽게 접근할 수 있지 않을까 생각합니다.

초등수학에서 학생들이 힘들어하는 도형과정을 충분히 배우고 익혀둔다면 학교에서 현행진도를 나갈때 더욱 재미있게 몰입할 수 있을것 같습니다. 

어릴적에 다양한 교구를 많이 만져본 아이라면 조금 더 쉽게 도형을 이해하기도 합니다.

하지만 도형을 좋아하지 않는 아이도 있어서 초등학교 4학년에 갑자기 배우는 도형의 이동은 재미없고 힘들수도 있어요. 해당 학년이 되어서 급하게 배우는 것보다 미리 3~4학년때 익혀둔다면 이러한 평면도형의 이동을 안다는 것에서 그치는 것이 아니라 유형과 심화 문제를 통해서 깊게 접근해 볼 수 있습니다. 

도형의 기초로 익히고 싶은 학생에게는 아주 추천할만한 교재라고 생각합니다.

통합과학 불변의 핵심

통합과학 불변의 핵심 - 대입 대비 포인트 물·화·생·지
남궁원 지음 / 쌤앤파커스 / 2025년 7월

- 출판사로부터 도서를 제공받아 작성한 리뷰입니다 -

문이과 구분이 없는 통합과학의 개념을 알려주는 [통합과학 불변의 핵심]입니다.

개정된 교육과정에서 통합과학은 고등학교 1학년 내신의 주요한 과목이 되었습니다. 복잡하게 바뀐 교과과정으로 혼란스럽지만 통합과학의 핵심개념은 변함이 없다고 말합니다. 

물리,화학,생명과학,지구과학의 기본개념을 정확하게 이해하고 핵심을 파악한다면 다양한 분야라도 하나의 흐름으로 연결하여 깊이 받아들일 수 있다고 말해줍니다.

책의 저자인 남궁원선생님은 대치동에서 통합과학, 화학,생명과학 인강을 맡고 있으면서 통합과학의 인기쌤으로 알려져있습니다. 현장 강의의 실전경험을 통해 학생들이 더 이해하기 쉽도록 선생님만의 강의로 통합과학에 대해 알려줍니다.

각 영역별로 개념- >기본 -> 확장으로 단계를 올라가면서 깊이를 더하는 과학의 개념을 배울 수 있습니다.

물리에서 가장 기본적인 속력과 속도

속력과 속도는 얼핏 비슷한 단어같지만 전혀 다른개념입니다.

뉴턴이 제시한 운동 법칙을 중심으로 스포츠에 적용되는 힘의 원리를 우리가 잘 아는 유명한 선수들의 예시를 들면서 재미있게 알려줍니다.

개념설명에 들어가기에 앞서서 익혀야 할 핵심개념은 칠판그림에 별표시를 해주고 앞으로 어떤것을 배우는지 알려줍니다.

속력과 속도는 둘 다 빠르기를 나타내는 개념인데 약간 다릅니다.

속력은 물체의 빠르기를 나타내고 속도는 물체의 운동 상태를 나타낼 때 사용합니다. 더해서 물리량의 특성으로 스칼라와 벡터로 정의합니다.

둘의 차이는 어떻게 다른지 육상경기를 예를 들어 설명합니다.

한 번 더 체크

물리에서 배운 기본 개념과 확장내용을 정리해주는 정리노트로 마무리합니다.

화학의 대명사 주기율표

물질을 이루는 기본입자인 원자를 배우는 화학에서는 주기율표를 확실히 이해하고 외우는 것이 화학의 절반이상을 알고 들어가는 중요한 내용이라고 알려줍니다.

화학적인 관점에서 원자는 물질을 구성하는 기본 입자이고, 원소는 물질을 구성하는 성분의 종류를 말합니다.

헷갈리는 원소와 원자에 대한 단어의 의미를 정확하게 아는 것이 중요합니다. 

화학을 말로만 들으면 어렵기 때문에 그림과 예시를 통해서 이해하기 쉽게 설명해줍니다.

남궁원 선생님은 스포츠 매니아답게 화학의 원자핵과 원자를 야구 경기장을 예를 들어 설명합니다.

개념과 기본을 제대로 읽어보고 확장으로 깊이있는 화학분야를 배울 수 있습니다.

같은 탄소이지만 구성이 다른 다이아몬드와 흑연은 어떻게 차이가 있는지 구조와 성질을 그림을 통해 알 수 있습니다.

생명과학의 핵심 DNA

생명과학에서는 인간이 어떻게 만들어지고 지금까지 어떻게 진화해왔는지를 이야기합니다.

우주에서부터 지구라는 행성에서 생명체가 탄생하기 까지 어떤 유전자를 가지고 버리고 번식하면서 지금의 유전자가 만들어졌는지를 공부해봅니다.

생명과학에서는 단백질과 단백질을 구성하는 기본 단위인 아미노산에 대한 구조를 살펴볼 수 있습니다.

마지막으로 지구과학에서는 오존층의 역할에 대해서 깊이있게 알려줍니다.

태양으로부터 빛 에너지를 받아서 오존이 형성이 되는데 오존층의 역할은 정확하게 무엇이고 우리가 오존층을 보호하기 위해서 앞으로 어떻게 해야하는지도 생각해 볼 수 있습니다.

특히 자외선 차단지수에 대하여 정확하게 알려주고 있어서 매일 바르는 선크림이 어떤 기능을 하는지 책을 통해 알 수 있습니다.

SPF는 UVB차단 효과를 나타내는 지표이고 PA는 UVA 차단 효과를 나타내는 지표입니다.

지수가 높을 수록 많이 차단하지만 일상에서는 SPF30제품이면 충분하다고 말합니다.

우리생활과 밀접하게 관련되어 있기 때문에 알면 알수록 재미있는 지구과학분야는 공부가 아닌 일상생활속에 관련있는 부분으로 연관시켜서 공부하면 더욱 재미있게 배울 수 있습니다.

통합과학은 실제 고등학교 내신이면서 수능과목이기 때문에 교과와 관련된 내용을 남궁원 선생님의 깊이 있는 개념설명으로 핵심적인 부분만을 담았습니다.

대치동에서 과학 강사 경력 20년의 노하우를 모두 담았기 때문에 핵심적인 부분을 제대로 알기에 충분하지 않을까 생각합니다. 다양한 예시와 그림으로 통합과학의 내용을 담았기 때문에 고등학생이거나 예비 고등학생들은 꼭 한번 읽어보고 고등학교 통합과학을 준비했으면 합니다.

채우는 삶을 위해 비움을 시작합니다

채우는 삶을 위해 비움을 시작합니다 - 비우고 채우고 균형 잡아 완성한 3인 3색 미니멀라이프
김서연.이초아.홍은실 지음 / 문예춘추사 / 2025년 7월

- 출판사로부터 도서를 지원받아 작성한 리뷰입니다 -

비우고 채우고 균형을 잡으면서 더 나은 인생으로 변화하는 로드맵을 알려주는 [채우는 삶을 위해 비움을 시작합니다]입니다.

일상이 할일들과 짐들로만 가득차버리면 아무것도 하지 않았는데 무기력해지고 무엇을 먼저 해야할지 난감할때가 있습니다. 모든 일들이 다들 중요하고 얼른 처리해야할 것 같은데 미루다가 쌓이다 보면 정작 중요한것은 놓치고 넘어갈때가 많습니다. 정리를 잘 하는 방법이 아닌 잘 채우기 위해서 비운다는 말은 어쩌면 정리의 개념을 거꾸로 생각해서 색다른 발상의 전환이 된 계기가 된 책이기도 합니다.

책에서는 3분의 작가님들이 3인 3색으로 미니멀라이프 로드맵을 알려줍니다. 

1부에서는 불필요한 것들을 잘 비우기 위해서 돈과 시간 그리고 건강에 대한 것을 알려줍니다. 그리고 2부에서는 잘 채우기 위한 정리를 해보고 마지막은 생활의 균형을 잡는방법을 이야기해줍니다. 한창 미니멀라이프가 유행해서 아무것도 없는 모델하우스 같은 집을 선호하고 그렇게 살기 위해 애쓰기도 했지만 며칠 가지 못하고 일상을 보내다 보면 자꾸만 새로운 공간을 찾게 됩니다. 

나의 주변을 다시 정리하면서 공간에 대한 새로운 시각과 물건을 정리하는 법을 배워볼 수 있습니다.

재테크보다 중요한것

소비습관에 대한 이야기를 들려줍니다. 보너스를 받거나 또는 목돈을 찾게 되면 보통은 여행계획을 세우거나 집안에 큰 가전제품을 뭘로 바꿔야 하나 생각을 하게 됩니다. 

당연히 목돈이 들어가는 가전제품을 자연스럽게 바꾸기는 힘들다보니 정말 고장나버려서 당장 급하게 구입해야하는 상황이 아니면 평소에 바꾸고 싶던 제품들을 찾아보기 시작합니다. 목돈을 가족에 대한 보상으로만 생각하지 말고 저축과 재테크로 발상을 전환해보는것을 생각해보게 합니다.

반복 업무 비우기

가사와 육아를 전담하는 이들에게는 해도 해도 끝이 없는 집안일은 자존감을 낮추게 됩니다.

안하면 티가 많이 나고 치우면 정리한줄 모르는 집안일은 인정받기 쉽지 않고 삶의 만족도도 떨어지게 됩니다. 결국 집안일을 대부분하는 전담하는 사람의 우울과 스트레스는 어쩔 수 없는 부분으로 생각하기도 합니다. 반복 업무를 비운다는 의미를 처음에는 잘 이해하지 못했습니다. 

예를 들면 주1회 가사도움을 받거나 가사에 도움을 주는 똑똑한 가전제품을 구입해서 내가 할 일을 줄이는 것입니다. 물론 예전에 비해 다양한종류의 가전제품들이 많이 나와서 다 구입하기에는 비용이 크지만 정말 내가 평소에 시간을 많이 사용하는 부분에는 꼭 투자해서 나만의 시간과 가족과의 시간을 만드는 것이 필요하다고 이야기 해줍니다. 

예전에 건조기가 처음 나왔을때 그때의 상황은 정말 새로운 세상을 보는것 같았어요. 물론 세탁하고 젖은 수건을 건조대에 말려 빳빳하게 사용하는 느낌이 좋다는 분들도 있지만 젖은 수건이 1~2시간 이후에 부드럽게 말려진 촉감은 경험하지 못한 상상이상이었어요. 물론 지금은 더욱 시간도 단축되고 기능이 업그레이드 되어서 다양한 제품이 나와서 결정장애를 일으키지 않을까 생각도 듭니다. 이렇게 꼭 필요한 가전제품은 하루중 귀한 나의 시간을 덜어주는 물건이기도 합니다. 

바쁜 하루중에 나만의 시간을 만들기 위해 반복 업무를 줄이는 다양한 방법이 있다는 것을 알게 되었습니다.

책을 통해서 비움을 위한 다양한 방법을 알려줍니다. 

내가 가지고 있는 지갑을 비우기 위해서도 순서가 필요합니다. 물론 필요한거 넣고 필요없는거 버리면 되는거 아닌가 생각할 수 있지만 대부분은 불필요한 카드를 넣어다니고 쓰지 않을 동전까지 지갑을 무겁게 채우고 다니기도 합니다. 지폐도 잔액을 한눈에 파악하기 위해서는 큰돈보다는 1~2만원 정도가 적당합니다.

또는 지폐의 순서를 바꾸는 방법까지 알아두면 생활에 필요한 지혜로운 방법들을 배울 수 있어서 무거운 내 가방과 머리를 정리하는 느낌이 들었습니다.

일상을 정리하고 싶지만 엄두가 나지 않는분이라면 가볍게 읽고 단단한 결심을 세우게 되지 않을까 생각합니다. 그리고 비움이라는 것을 꼭 물건만 해당되는 것은 아닙니다. 나의 건강과 몸과 마음 , 나의 에너지 등 다양한 영역에 걸쳐서 미니멀을 유지할 수 있게 도와 줍니다. 작은 변화를 통해 새로운 삶을 시작할 수 있다고 합니다. 소중한 나의 일상을 생각하시는 분들에게 추천합니다.

#에세이 #미니멀라이프 #채우는삶을위해비움을시작합니다

[100자평] 채우는 삶을 위해 비움을 시작합니다

채우는 삶을 위해 비움을 시작합니다 - 비우고 채우고 균형 잡아 완성한 3인 3색 미니멀라이프
김서연.이초아.홍은실 지음 / 문예춘추사 / 2025년 7월

집안의 물건뿐만 아니라 마음의 정리를 잘 할 수 있게 될것 같아요

솔로 연주자를 위한 클래식 피아노 명곡집

솔로 연주자를 위한 클래식 피아노 명곡집
알파뮤직 편집부 지음 / 알파 뮤직 / 2025년 5월

출판사로부터 도서를 제공받아 작성된 리뷰입니다

난이도 별로 연주 할 수 있는 클래식 피아노 명곡집 [솔로 연주자를 위한 클래식 피아노 명곡집]입니다.

책에서는 클래식 음악의 역사에 관하여 따로 설명을 해줍니다.한 시대에 유명했던 작곡가들의 명곡을 시대의 흐름에 따라 분류해놓아서 시대적인 맥락을 이해하는데 도움이 되고 연주자를 위해 다양한 배경지식을 알려줍니다.

다른 악보집과 비교되는 부분은 악보집이 180도로 펼쳐지는 제본이라서 악보를 보기 편하고 움직이지 않아서 좋아요. 

펼쳐진 부분이 움직이지 않아서 악보에 집중할 수 있고 오른쪽과 왼쪽에 다른 악보책으로 고정하지 않아도 되니 피아노 악보의 단점을 보완해주는 가장 큰 장점이 아닐까 생각합니다.

바로크 시대부터 고전시대, 낭만시대, 근현대및 인상주의까지 대표작곡가와 대표곡의 역사를 알려줍니다.

피아노를 배울때 시기에 맞게 연주곡이 달라지고 난이도가 높아지는 것은 알았지만 시대별로 곡이 다르다는 것을 분류해놓아서 시대별로 연주할 수 있다는 큰 장점이 있습니다.

체르니30부터 체르니50까지의 과정을 한꺼번에 연주 할 수 있는 악보집은 잘 보지 못했는데 과정별로 구분이 되어 있어서 다양한 연주곡을 접할 수 있고 수준에 맞는 곡을 고를 수 있습니다.

아이들이 특히 좋아하는 유명한 곡들의 악보를 접할 수 있습니다.

너무 유명하고 자주 들었지만 또 들어도 좋은 [엘리제를 위하여]는 베토벤이 피아노 독주를 위해 만든 곡입니다. 

피아노를 쳐본 사람과 안배워도 누구나 한번은 들어본 곡으로 체르니 40에 들어가면 배우는 곡입니다.

[사계 봄] 은 우리가 알고 있는 클래식 명곡중에 가장 많이 알려진 곡입니다. 

가장 대중적으로 성곡한 곡이기도 하므로 아름다운 피아노 선율로 듣고 있으면 감미로운 곡이기도 합니다.

[캐논]은 많은 사람들이 사랑하는 곡입니다. 

피아노를 기본으로 락, 팝, 코러스, 재즈등 다양한 음악에 콜라보로 많이 사용되기도 하므로 지루할 틈이 없는 곡이기도 합니다.

웅장함이 느껴지는 [월광소나타]는 베토벤이 청각 장애를 겪기 시작하면서 작곡된 곡입니다.

환상적인 분위기도 달빛을 연상시키는 선율로 유명하기도 합니다.

각 시대를 대표하는 작곡가들의 작품을 모두 만날 수 있어서 악보를 살펴보는 재미가 있습니다.

가요를 연주하면서 유행하는 곡을 연주하는 취미를 가지고 있던 아이들이 오래전에 피아노 학원을 다니면서 연주하던 클래식곡들을 다시 연주하니 도전해보고 싶은 마음이 생긴다고 하네요.

체르니 30부터 체르니 50까지 난이도별로 연주할 수 있어서 단계별로 연습할 수 있어서 취미로 클래식 연주곡집을 찾고 있다면 추천합니다.