수학적 토대를 향한 인류 지성들의 대탐험

로지코믹스 - 버트런드 러셀의 삶을 통해 보는 수학의 원리
아포스톨로스 독시아디스 & 크리스토스 H. 파파디미트리우 지음, 전대호 옮김, 알레코스 파 / 랜덤하우스코리아 / 2011년 2월

인류의 정신사는‘푸앙카레’와 ‘힐베르트’의 집합론으로 시작된 직관과 증명의 엄밀성의 갈등인‘칸토어 논쟁’이나, ‘러셀’과 ‘비트겐슈타인’또는 ‘괴델’의 확실성의 존부(存否)와 같이 이성과 감성의 대결, 추상과 구체의 투쟁의 역사라 할 수 있을 것이다. 문득 인간 뇌의 두 반구라는 본래적 이원성이 우리의 정신에서 어떻게 갈등하고 투쟁하는지를 규명한‘이언 맥길크리스트’의 두뇌와 인간세상의 조응관계에 대한 통찰이 상기된다.

진리에 이르는 증명 가능한 명확한 길, 인간의 합리적 이성이 알아낼 수 없는 것은 없다는 신화, 수학적 표현으로 말한다면 공리와 같은 항진명제 조차 증명가능 할 것이라는 완전성에 대한 추구, 완전히 논리적으로 엄밀하고 정확하게 증명할 수 있다는 인간의 신념은 과연 도달 할 수 있는 것인가? 에 대한 20세기 초 인류 지성사(知性史)의 중심인물들이 집착했던 소위‘수학적 토대’에 대한 사상적 모험이자, 철학적이며 감성적 갈등의 문화사이다.

특히‘버트런드 러셀’이 『수학 원리』를 통해 그 근원적 해결을 찾으려 했던, 즉 “모든 수학적 진실을 증명할 수 있으리라”는 시도는 영원한 미완성으로 남고 마는데, 가장 단순, 명료, 정확하다는 수학조차 이러할 진대, 인간의 이성이 마치 세상 모든 것의 해법을 증명할 수 있으리라는 것은 사실 존재의 무지(無知) 이상이 되지 못할 것이다. 이처럼 만화형식의 소설로 구성된 『로지 코믹스: 러셀의 수학원리』라는 이 저술은 그리 호락호락한 저술이 아니다. 그러함에도 비유와 예시적 장면들 하나하나에 이의 대중적 이해를 위한 진지한 노력을 기울여 재미와 몰입으로 인류의 본성과 문화라는 가장 유서 깊은 정신사를 즐겁게 탐구하는 터전을 만들어 준다.

엄격한 조모(祖母)하에서의 성장과정과 러셀가의 정신병이라는 유산, 실제에 접근하는 유일한 길, 즉 ‘이성’의 존재를 깨우치게 해준 유클리드기하학에서부터, 생각을 기하학처럼 명확하게 하는 방법으로서‘라이프니츠’의 ‘추론 계산법’, 그리고 “논리학의 목표는 계산이 아니다. 실재를 닮은 모형을 만드는 것”이라는 ‘프레게 교수’의 <개념 표기법>이나, ‘게오르그 칸토어’의 무한에의 도전으로 이어지는 일련의 과정을 통해 “항진명제(tautology, 恒眞命題)를 생산하는 기계의 존재를 정당화”하려는, 완전성을 향한 도전의 여정이 소개된다. 과연 “1+1=2”이라는 이 당연해 보이는 것을 우리는 증명해낼 수 있을까? 인간들이 그토록 자랑하는 합리적 이성을 뒷받침하는‘논리’란 것은 무엇일까? 그 실체를 보면 고작 “아는 것들을 결합해서 모르는 것에 도달하는 기술”일 뿐이다. 결국 인간 개체들이 자신이 알고 있는 것의 한계를 벗어 날 수 없다는 것이다.

이는‘비트겐슈타인’의 『논리철학 논고』의 핵심인 실재는“논리적으로 말할 수 없다”는 것과 닿는다. 또한 ‘괴델’의 그 유명한‘불완전성의 정리’인, “답이 없는 질문이 항상 존재 할 것!”이라는 산술의 이 필연적 불완전성과 이에 토대를 둔 모든 체계가 필연적으로 불완전하다는 증명은 수학의 토대에 대한 확고한 존재를 여지없이 허물어 내린다.

단순 명료, 개념화, 자기 확신과 자기인식 과잉이라는 이성의 집착, 다시 말해서 논리라는 추상적이고 범주화하며 일관성과 체계화하려는 자기 폐쇄적 독단성의 경향은 논리학의 거장들이 한결같이 정신병에 시달린 이유를 설명하게 한다. 추상과 구체를 알지 못하는, 현재라는 실재를 조각들로 맞추어 알아내려는 시도에는 이미 한계와 메울 수 없는 틈을 만든다. 대 사상가들의 실재와 같은 모델을 찾겠다는 이 무모한 모험, 토대를 찾겠다는 여정은 작자들의 말처럼 ‘미완성의 오디세이’가 될 수밖에 없는 생래적 한계를 가지고 있음을 보여준다. 생명 없는'사실(fact)', 정지한 불변의 지식의 누적이 생명성과 포용성, 변화하는 현재성을 담아 낼 길은 없는 것이다.

“확실성의 모범인 논리학과 수학에서도 완벽한 이성적 확실성에 도달할 수 없다면, 하물며 복잡하고 어지러운 인간사에서는 더 말할 것이 있겠는가?” 그렇다고 합리성과 이성의 추구가 그릇되다는 것은 결코 아니다. 중요한 건 최종 도착점이 아니라 길 그 자체인 것처럼 그 과정에서 우린 우리가 이해하지 못했던 새로운 진실들과 의외의 과실을 획득하기도 하고, 우리 자신을 보다 더 깊이 이해할 수 있게 도와준다.  아이스킬로스의 비극, <오레스테이아>에서 복수의 윤리와 고대의 신들이 여신 아테나의 민주적 투표라는 합리성으로 비합리적인 전쟁과 인종에 대한 증오, 꼬리에 꼬리를 무는 살인의 종식을 맺는 장면은 이성과 합리성의 추구는 인간사에 의미 있는 것임에 분명한 것이다.

이 저술은 러셀의 수학의 토대를 찾기 위한 필생의 도전과 더불어 당대를 대표하는 수학자, 논리학자, 철학자들의 사상과의 관계성을 흥미롭고 지적으로 그려낸 멋진 철학만화소설이다. 아마 이 한 권의 만화책을 읽게 되면 절로 가장 심오한 철학적 사색의 원천, 논리의 진실을 이해하는 지적 과실을 얻게 될 것이다.