프레게와 논리철학

프레게와 논리철학 ㅣ 프레게 철학 시리즈
박준용 지음 / 동연출판사 / 2026년 2월

1. 전문적인 연구논문들을 엮은 단행본이기에 프레게의 1차저술이나 논리/수학철학에 상당히 숙달해 있는 독자층 혹은 전문가들에게만 읽는 의의가 있는 책이다. 제목 그대로 논리학의 본성 내지 특성에 대한 프레게의 견해와 연관된 논의들이 1부를 이루고, 논리철학적 사안들과 접점을 갖는 메타적 사안들에 관한 논의가 2부를 이룬다. 연구논문들을 엮은 형태의 단행본들이 으레 그렇듯이 해당 주제를 다루는 여타 연구들에 대한 참조, 해석, 평가 위주의 전문적인 논증들이 주를 이루다 보니, 프레게 고유의 사유체계에 대한 초보적인 해설 격의 내용을 기대하고 읽으면 큰코다칠 것이다(프레게 당대나 그 이후 가까운 시기에 이뤄진 메타논리적 발전을 다루는 2부가 그나마 해설적인 부분이 많은 편이긴 하다). 해당 주제들을 심층적으로 공부하는 연구생이나 그런 수준에 준하는 배경지식을 갖춘 독자층이 아닌 이상은 읽기가 거의 불가능하다. 프레게의 논리/수학절학은 물론이요 일반적인 수학철학사, 19세기 중후반에서 20세기 초에 걸쳐 진행된 논리학 및 수학기초론의 역사, 논리학/수학에 대한 메타적인 이론 등에 폭넓고도 깊게 숙달해 있어야, 복잡하고 전문적인 논증들을 이해하고 나름대로 평가하며 읽어나갈 수 있겠다. 이 책을 읽어야 할지 정 고민된다면, 도서관에서든 서점에서든 각 부의 머리글 및 각 장들(즉 각 논문들)의 들어가는 말과 나오는 말 부분만 일별하여도, 본인이 이 책에 덤볐을 때 다소나마 승산이 있을지 판가름할 수 있을 것이다. 


2. 개인적으로는 전술한 사안들에 대해 갖춰놓은 지식이 미진하고 겉핥기 식일 뿐이어서, 1부는 거의 글자만 읽었고 해설적인 비중이 많은 2부를 그나마 상대적으로 흥미롭게 읽었다. 특히 힐베르트식 메타이론, 증명론과 유한유의, 이념적 방법 등에 대한 논의 및 데데킨트식 논리주의/구조주의적 관점과 자연수론이 다뤄지는 장들에서 얻은 소득이 많은바, 이전에 희미하거나 파편적으로만 알던 사안들을 좀 더 명확하게 다듬어가면서 프레게 사유와의 접점도 맛보기로 포착해볼 수 있어서 지적인 흥미와 갈증을 동시에 느꼈다. 최근 코파의 "의미론적 전통"을 5회차 재독하면서 이해하는 부분이 확 늘고 한 챕터를 번역하기도 했는데, 정의에 대한 견해차나 독립성 증명에 대한 메타적 관점차 등 번역하며 공부한 장에서 간략하게 다뤄졌던 힐베르트-프레게 간 논쟁의 핵심적인 결절점들이 이 책 6, 8, 9장에서 상세히 논구되고 있어서 무척 반갑고 지적으로 확장되는 느낌을 받았다(물론 솔직히 터놓자면 코파의 보수적 해석과 이 책 저자의 최신 해석이 정확히 상반되는 편이어서 기실 혼란만 가중된 거긴 하지만, 기존 지식에 대한 혼란 역시 모종의 인식적 확장의 편린 내지 확장을 위한 단초일 수 있다고 나는 생각한다). 또한 단순무한체계와 단위집합을 시초항으로 삼는 자연수 사슬 등 데데킨트의 자연수론 및 그 논리주의적/구조주의적 성격을 좀 더 명확하고 상세한 형태로 이해할 수 있었다는 소득도 컸다. 이외에도 논리주의에서 추상화 절차와 흄 원리, 헤일이나 라이트 등의 신논리주의의 인식론적 존재론적 논리철학적 의의, 모형론적 귀결개념과 타르스키의 논리상항 정의, 이 책에서도 언급 및 간략히 논구되는 데틀렙슨의 형식주의 해석, 프레게 데데킨트 러셀의 고전적 논리주의 개요 등ㅡ미구에 네 번째인가 다섯 번째인가 재독할 예정인 "수학철학 및 논리철학 옥스포드 핸드북"에서 다뤄지는 주제들과도 겹치는 지점이 많았어서, 그 책도 빨리 읽고 싶어지게 만드는 독서였다. 늘상 그렇듯 책권 하나를 읽으면 그것 하나로 지식체계나 사유방향이 그 책에서 얻은 만큼 딱 꼴지어지는 경우가 거의 없어, 이전에 읽어놓은 것이나 앞으로 읽어나가야 할 책들에 대한 욕망이 더 커지게 마련이다. 독서 뿐만이 아니라 우리가 전반적으로 세계를 이해하는 방식 및 그 이해를 기반으로 세계에서 행동하는 여하한 방식 모두가 그러하다. 하나의 방식이나 절차가 적당히 마물러지면 그 다음 과제가 전연 떠오른다. 신이 아닌 바에야 유한한 존재인 우리 모두-각자의 살아지는 방식이 으레 그러하다. 


3. 이런 전문적인 연구논문 모음 형태를 지닌 단행본의 장점을, 내용의 난이도와 그에 따른 이해 가능성을 떠나서 굳이 추가적으로 찾아보자면, 최신성인 듯하다. 논증이 너무 전문적이어서 읽는 의의가 없다고 느껴진다는 단점은, 2년 전 가을에 글자만 꾸역꾸역 읽어간 박정일의 "논리-철학 논고 연구"나 당해 여름에 읽다 중도포기했던 선우환의 "때문에"에서 느꼈던 바와 동일하다. 반면 해당 주제에 관한 최신 논문이나 해외 서지사항들을 참조하며 평가하는바 그 주제에 관해 이뤄진 그간의 논의동향이 어떠했는가를 대강이나마 파악할 수 있게 해준다는 점은, 전문적 학술적인 접근이 어려운 일반 독자층에게는 큰 장점으로 다가온다. 이는 오년 전 송하석의 "거짓말쟁이 역설에 관한 탐구"를 읽을 적에 느꼈던 바와 같다. 일반 독자층 대중들의 관심이 미약한 마이너 분야에서도 이렇듯 최신성을 갖춘 전문연구서가 나왔다는 것은, 해분야에 관심하는 사람에게는 분명 신나고 즐겁고 긍정적인 징조가 아닐 수 없다. 책표지 뒷날개에 해당 출판사에서 출간된 저술목록을 보면 동 저자의 "프레게와 수학철학"이 근간으로 예정되어있는데, 알라딘 어플에서 늘상 신간을 알아보는 일로 아침을 시작하는 내가 이 책의 출간을 처음 접하고 바로 구매했을 때처럼, 그 책의 출간도 무척이나 기대된다. 30년이라는 긴 세월동안 한 우물 파며 연구해온 결실을 단행본 형태로 출간함으로써 일반 독자층에게도 접근성을 조금이나마 제고해준 저자에게 진심으로 감사드린다. 




사족.


4. 4학년 막학기 심리철학 강의 교재는 김재권의 심리철학 2판이었다. 기능주의 파트에서 썰의 중국어 방 논증이 나오는 대목에 이르자, 교수님은 썰이 내한하여 한 심리철학 쎄미나에서 강연했을 때의 일화를 들려주었다: 썰의 발표가 끝나고 질의응답시간에 좌중에 있던 김용옥이 '대체 이게 다 무슨 의미가 있냐'며 일갈하는 식으로 언성을 높였다고 한다. 쎄미나 사회자였던 김재권 교수는 날카로워진 분위기를 둥그렇게 매듭지으려 멋쩍게 웃으며 "우린 중요하게 생각합니다" 하고 답하면서 상황을 정리했다고 전해지는 이야기였다.  


5. 그런 김재권에게서도 의도치 않은 편협함이 드러난 일화를, 해당 강의의 다른 시간에 교수님이 들려주었다: 말년의 김재권이 한 심리철학 학회에 청중으로만 참석해 듣던 중, 후배 교수에게 '요즘 학자들은 이런 것도 다 연구하냐'고 조용히 물었다고 전해진다. 에피소드를 들려준 주차는 교재의 8장이었나 9장이었나, 여하간 의식에 관한 인지과학 내 성과들이 다뤄지는 파트의 진도를 나가던 주차였다. 분석형이상학 전공이었던 교수님은 본인도 해당 부분은 적확히 아는 바가 적다며 시험범위에서 제외시켰다. 고전적인 철학적, 형이상학적 사유에 비했을 때 지엽적이어보이는 자연주의적 연구결과들이 논의되던 당시 세미나가, 심리철학분야의 대학자인 김재권에게마저 생경할 수 있음을 보여주는 일화라고 짧게 언급한 뒤, 교수님은 강의를 이어갔다. 대학자에게마저 그럴진대 범부인 우리들에게는 항차 어떠하겠는가. 


6. 이제 나는 20대 초중반에 견지했던바 세계에 대한 지식이나 인식과 관련하여 극단적인 형태의 상대성과 관점주의를 관철하는 철학에 더이상 관심하지 않는다. 당시 학과공부나 과제까지 뒷전으로 미뤄가면서 버스에서 열차에서 캠퍼스 영내에서 탐독하던 니체 푸꼬 데리다는 지금 틈틈이 작성해가는 도서구매목록에서 몇 줄 차지하지도 않을 뿐더러, 어쩌다 일년에 두어 번 그런 저술들을 읽을 때도, 이전과는 달리 일관성을 기하는 우호적인 해석적 태도를 취하기보다는 전면적인 거부감을 느끼며 읽게 된다. 하지만 지식체계에 대해서가 아니라 그 동일성의 경계가 모호한 <삶의 태도> 내지 <방식>에 대해서는 상대주의적 관점이 여전히 유효하고 심지어 당위적이라고 느끼는 때가 갈수록 많아진다. 철학에 대한 대다수 대중들의 생각이 '실생활에 쓸모라곤 일절 없는 저딴 현학을 뭐한다고 다 씨부리나'로 수렴하는 현상은, 전문가가 아닌 일반 독자층이 이런 연구서를 읽을 때 느끼는 바가 '프레게 철학에서 뭐 이런 시시콜콜한 것까지 다 걸고 넘어지나'로 수렴하는 현상과 질적으로 다르지 않다. 중요한 것은 철학을 읽고 사유하는 사람이 '적어도 나는 그걸 중요하게 생각한다'고 변명할 수 있는 것처럼, 치열하게 전문 연구를 이어가는 학자들도 '우리는 이런 사안을 중요하게 생각한다'고 변명할 여지가 있음을 받아들일 줄 알아야 한다는 것이다. '요즘 프레게 학자들은 이딴 것도 다 연구하나? 쉬운 책이나 좀 써줄 것이지' 하는 아집과 욕심을 스스로 해독해낼 줄 아는 게, 건강하고 비폭력적인 형태의 지성을 갖출 필요조건이라는 것이다. 그리고 이는 삶의 모든 부문과 양태에 대해서도 마찬가지라는 것이다. 


7. 다만 이것이 추상적인 사유나 가치관에 그치는 게 아니라 아니라 이를 실제 행동과 실천으로 현시하는 일은 또 다른 층위의 성숙함에 관한 사안이다. 그 성숙함을 향한 기도가 실제 삶의 현장에서 실패하는 나를 자주 본다. 이런 측면에서라도 나는 아직 데리다를 이따금 만지작거리<려> 한다. 

현대프랑스철학사

현대 프랑스 철학사
한국프랑스철학회 엮음 / 창비 / 2015년 7월

통일된 구성을 통해 핵심 사안을 깔끔하면서도 알차게 전달하는 좋은 입문서이다. 5부 구성으로 실증주의 형이상학과 과학철학적 인식론 전통, 프랑스 현상학과 실존주의, 구조주의, 후기구조주의, 후기구조주의 이후 동시대의 두 인물이 다뤄진다. 각 부의 서론에서 해당 흐름을 개괄한 뒤 장별로 한 철학자의 사상이 해설되는데, 인물의 생애와 저작을 소개하고, 이론의 핵심 개념과 내용을 시간순, 발전순으로 해설하며, 다소 공인된 철학사적 의의와 영향을 간략히 제시하는 것으로 마무리된다. 구성 면에서 통일적일 뿐만 아니라 내용의 난이도 측면에서도 균일성을 기하고자 했다는 점이 느껴진다. 다뤄지는 각 인물들의 사유 자체의 특성에서 느껴지는 어려움을 차치하면, 각 글들의 서술 스타일과 읽는 난이도가 매우 균질적이라는 인상을 받았다. 복수 저자들이 참여했음에도 이렇듯 통일되고 일관적인 모양새를 갖춘 동시에 학술적 견실함도 여실한 단행본이 탄생했다는 건 분명 해당 학회에서 많은 논의와 검토가 이뤄졌음을 증거하는바, 책 전체 머리말에서 드러나는 자부심과 뿌듯함은 결코 알맹이 없는 수사적 자화자찬이 아니다. 교양서 수준으로 평이하게 읽힌다고 할 수는 없지만, 철학과 학부생 2, 3학년 내지 전통철학사와 현대철학사 서적을 두어권 읽어본 독자층이라면 각 철학자의 사유를 이해하기 위한 밑그림을 그려내는 데에 분명 도움이 될 법한 학술적 입문서이다. 현대 프랑스철학 내지 대륙철학 전통이나 포스트모더니즘 담론의 철학적 기반 등에 관심하는 이들에게 적극 추천하고 싶다. 

집합에 동치관계가 주어지면 그 집합은 동치류로 분할된...

집합에 동치관계가 주어지면 그 집합은 동치류로 분할된다. 이 과정은 수학의 여러 분야에서 활용된다. (중략) 정수 전체의 집합 Z에서는 덧셈과 곱셈을 할 수 있다. 이는 Z에 대한 동치류 분할 Z5에서의 동일 구조 연산을 정의할 수 있게 함으로써, 대수적 구조 Z로부터 새로운 대수적 구조 Z5를 얻게 한다.
대수적 구조를 얻는 이러한 과정은 다항방정식의 가해성solvability에 대해 중요한 역할을 한다. 일반적인 2차방정식의 풀이는 x^2=A 꼴의 풀이로 귀착된다. 일반적인 3차다항식의 풀이를 특수 형태의 2차방정식 x^2=A와 특수 형태의 3차방정식 x^3=B의 풀이로 귀착시키는 과정이 가능한 이유는, 일반적인 3차방정식이 갖는 대수적 구조가, 동치관계 및 분할의 과정을 거쳐 위의 두 가지 특수 형태의 방정식이 갖는 대수적 구조로 귀착되기 때문이다. 동치관계와 분할에 의한 이러한 절차는 5차 이상의 방정식에는 일반적으로 근의 공식이 존재하지 않음을 증명할 수 있게 해준다.

- 신기철 외, 무한: 수학적 상상


나는 군론이나 대수방정식의 가해성에 관한 연구라곤 쥐똥만큼도 모르지만, 갈루아가 죽기 점날 밤 왜 그리 미친듯이 증명을 해나갔는지, 칸토어가 왜 연속체 가설을 틀어쥐고 끙끙대다 할레대학 네르벤클리닉 정신병동에 들어가게 됐는지, 프레게가 왜 그리도 논리주의에 천착하다 종내는 그 기획을 단념했는지, 괴델이 불완전성 정리를 발표하던 수학기초론 심포지엄에서 좌중에 앉았던 노이만이 왜 ˝끝장났구나˝ 하고 탄식했는지, 조금은 알 것 같다
뭔갈 공부하는 최소한의 재미를 찾자면 이런 거 같다ㅡ정확히 이해하지는 못하더라도 이해할 준비를 갖추게 되는 거, 당장이든 나중이든 세계를 다 꿰뚫어 알진 못하더라도 언젠간 세계의 일부라도 납득하겠다는 자세나마 갖추는 거

-‘21. 11. 9


고대의 어떤 작가가 잘 표혔했듯이, ˝자유로운 학문이란 우리를 직접 미덕으로 인도하는 것이 아니라 미덕을 위해 우리를 준비시키는 것이다.˝ 이는 멜란히톤의 ˝지식은 습관이 된다˝라는 격언으로 발전되었다.

- 조지 불, 논리의 수학적 해석

[마이리뷰] 솔 크립키

솔 크립키 ㅣ 컴북스 이론총서
정대현 지음 / 커뮤니케이션북스 / 2024년 3월

적절한 주제선정과 안목 있는 해석적 관점을 통해 크립키 철학의 여러 면모를 유기적 맥락적으로 개괄해주고 있긴 하지만, 유관 배경지식을 다소 갖춘 독자여야 읽는 소득이 있을 법한 해설서이다. 기술주의 비판과 고정지시어, 동일성 진술과 양상성개념, 이와 관련하여 이어지는 양상논리 의미론 작업, 명제태도맥락의 철학적 퍼즐, ‘나‘라는 지표사와 연관된 인식론적 언어철학적 심리철학적 논의까지ㅡ크립키가 참신한 발상과 개념들을 통해 기여한 주제들을 키워드 삼아, 여타 철학자들과 대비되는 논쟁적 맥락을 곁들이면서 크립키의 견해들을 간결하게 해설해준다. 그 과정에서 크립키 철학의 일정 구심점을 일상언어에 대한 존중에 기반한 철학적 작업으로 일관되게 해석한 뒤 이를 기초로 저자 고유의 사변적인 사유의 밑그림을 그려보기도 한다. 적은 분량임에도 이렇듯 알뜰한 내용을 갖추었지만 이를 빠른 호흡 속 간결한 서술로 풀어가는 탓에, 아무런 선지식도 일절 없는 채 읽으면 제대로 된 그림을 그려가며 읽기보단 언어와 개념만 숨가쁘고 공허하게 따라가는 독서가 될 듯하다. 분석철학사 전반은 물론이요 언어철학 심리철학 형이상학 인식론 등의 하위분야에 익숙하되, 그러한 맥락들 내에서 크립키가 차지하는 위상에도 특히 관심하는 독자층에게 추천될 법하다.

오늘날 시점에 가까운 연구자들일수록 콰인보다는 크립키를 분석철학 전통에서 뚜렷한 분수령으로 꼽는 경우가 적잖이 있다. 다양한 주제와 관련하여 그의 견해들을 파편적으로만 들어놓은 터라 그런 평가가 좀체 실감되지는 않았었다. 크립키 이후에 그려진 철학적 지형도에 비교적 무지한 탓도 있겠다. 그러던 차에 이 책을 통해 차후의 이해를 위한 기점을 작게나마 마련한 것 같아, 주말 한나절 짧았음에도 흥미롭게 읽어내려간 독서였다.

케니의 서양철학사 4: 현대철학

현대철학 ㅣ 케니의 서양철학사 4
앤서니 케니 지음, 이재훈 옮김 / 서광사 / 2013년 12월

 다뤄지는 시대의 특징으로 인해 전권들에 비해 포괄성 및 논쟁적 대비성은 다소 떨어지지만, 시리즈 고유의 구조가 단점을 자연스레 보강해준 권이었다. 저자의 철학적 배경과 성향으로 인해 대륙철학과 분석철학의 비중차가 뚜렷하고, 개별 철학자들 간의 이론적, 논쟁적 대비점을 명시한 부분도 전권들에 비해 적은 편이다. 반면 통상적인 철학적 관점에서가 아니라 케니 고유의 관점에서 비판적으로 평가하는 강도는 더 강해졌다. 이에 대륙철학이든 분석철학이든 현대철학에 배경지식이 없는 초심자로서는 전반적, 맥락적으로 선명하거나 탄탄한 그림을 얻기 어려울 듯하다. 

 하지만 이는 저자의 저술실력에 기인하는 게 아니라 다뤄지는 시대의 특수성에 기인하는바 책 외적인 단점이라 생각한다. 이전 시대에 비해 더할 나위 없이 복잡하고 다층적으로 전개된 20세기 철학에 대해, 현저한 다수가 무리 없이 받아들일 법한 철학사적 평가가 우리 시점에서도 아직 만족스럽게 내려지지 않은 마당에, 이 책에서 다뤄지는 내용들은 케니가 학문적으로 활동하며 성장해가던 시기엔 그가 함께 흘러갈 수밖에 없었던 동시대의 사유 흐름들이었다. 이러니 전권들의 머리말에서 느껴지던 견실한 기백과 달리 이번 권의 머리말에서 케니가 인물 및 사조의 선별과 관련하여 변명조로 주저스러움을 내비친 것은 철학사가로서 솔직하고 투명한 태도였다 여겨진다. 현대철학 파트에서 서술 및 내용의 견고함이나 포괄성이 아쉽다는 점은 여타 철학사 서적들에서도 심심찮게 드러나는 단점이니, 이 책을 선택지에서 제외시킬 이유는 결코 아니라고 생각한다. 외려 여타 철학사 서적들과 달리 이러한 내용상의 단점을 이 책 고유의 구조를 통해 상쇄해냈다는 점은 이 책을 선택할 이유를 하나라도 더해준다. 1권에서부터 꾸준히 이어져온 역사별/주제별 서술방식의 병행을 통해, 파편성과 비맥락성을 조금이라도 희석하면서 현대철학에서 기초적이고 교과서적인 사안들을 최대한 평이하게 전달하는 데에는 분명 성공하고 있다. 

 여하간, 4권까지 끈기있게 읽고 난 뒤 지적인 갈증을 느끼고 더 도전해볼 지적 체력도 남는다면, 대륙철학이든 분석철학이든 각 전통을 배타적으로 다루는 여타 현대철학 단행본들로 보완하는 편이 좋겠다. 1-3권과 다른 역자가 번역해서 번역에 조금 걱정을 했었는데, 전권들에 비해 딱히 더 못한 번역이라는 느낌은 전연 들지 않았다. 기등록된 평에 프레게 파트에 오역이 심각하다는 지적이 있는데, 원문을 읽은 것은 아니지만 내가 프레게에 대해 아는 배경지식에 비추었을 때는 (프레게의 'Bedeutung'에 대해 케니가 선택한 영단어 'reference'를 '언급'으로 번역한 것 말고는) 그다지 이상하거나 명백하게 잘못 기술된 부분은 없다고 여겨졌다. 프레게 사유에 숙달해 있으면서 이 책의 원서를 읽은 독자의 좀 더 구체적인 지적이 있으면 좋겠다.