이런 수학은 처음이야 2

이런 수학은 처음이야 2 - 읽다 보면 저절로 문제가 풀리는 ‘수’의 원리 ㅣ 이런 수학은 처음이야 2
최영기 지음 / 21세기북스 / 2021년 5월

     "수학" 하면 처음 떠오르는 단어가 뭐가 있을까?

     어렵다?

     지겹다?

     힘들다?

     아니면... 혹시... 재미있다?????

     수학에 대해서 어떻게 생각하고 있는지 각자의 생각이 다르겠지만 사실 수학은 우리와 늘 함께 살아왔고 사용되고 있다. 다만 우리가 그렇게 외웠던 공식들을 일상생활에서 잘 사용하지 않고 있을 뿐이다. 

     어떤 사람들은 일상생활에서 더하기, 빼기, 곱하기, 나누기 말고는 수학을 사용하는 일이 없으니 "수학무용론"을 성급하게 이야기하는 사람들도 있다. 그러나 이는 너무 성급한 판단이다. 로마 시대였다면 더하기, 빼기, 곱하기, 나누기를 할 수 있다는 것만으로도 우리는 굉장한 지식인으로 대우 받았을 것이다. 아라비아 숫자를 사용하기 전까지 로마표기법으로 연산을 한다는 것은 굉장히 끔찍한 일이었기 때문이다.

     수학은 여러 가지 분야로 세분화 할 수 있다. 

     그 중에서 숫자만 생각해 보자. 

     숫자는 눈에 보이는 도형과 달리 눈에 보이지 않는 개념이다. 그렇기 때문에 수라는 개념은 마음에서 추상화하여 추출해야 한다. 추상이라는 과정을 거친다는 것은 생각이 깊어져야 하고 무르익어져야 한다. 아마도 수학이 어려운 이유 중에 하나는 이러한 숙성의 과정을 거쳐야하기 때문인 것 같다. 

     특히 연산과정은 더욱 그렇다. 

     연산은 단지 더하고 빼고, 곱하고 나누는 과정이 아니다. 연산을 잘하기 위해선 눈에 보이지 않는 것을 개념화해야 한다. 만약 연산과정에 익숙해지고 싶다면 무조건 많은 문제를 푸는 것이 아니라, 이를 말로 설명해보았으면 한다. 그런 과정을 통해 연산의 원리를 좀더 확실히 터득할 수 있을 것이다. 수학은 약속과 약속으로 이뤄진 과목이다. 조건 속에 주어진 어느 단어 하나 쉽게 넘어가서는 안된다. 

     여기 11이라는 숫자가 있다. 

     어떻게 읽어야 할까?

     대부분이 “십일”이라고 읽겠지만, 숫자를 1부터 9까지 배운 사람이라면 1이 2개이기에 2(“이”)라고 읽을 수도 있다. 

     만약 500여 년전 중세 유럽의 사람이였다면 “11”을 “십일”이 아닌 “이”라고 읽었을 것이다. 왜냐하면 당시에는 자릿수라는 개념이 없기 때문이다. 

     우리는 123 이라는 숫자를 보면 1은 백의 자리에 놓은 숫자. 2는 십의 자리에 놓인 숫자, 3인 일의 자리에 놓인 숫자라고 알고 있다. 그래서 “백이십삼”이라고 읽는다. 그러나 이는 자릿 값이라는 약속을 우리가 서로 했기 때문에 “백이십삼”이라 읽는 것이다. 

     자릿수는 우리의 계산 방식을 굉장히 쉽고 빠르게 정착시켰다. 

     0의 탄생에서 부터 시작된 놀라운 숫자의 세계, 이런 수학은 처음이야 2.

당신의 공부법은 잘못되었다.

당신의 공부법은 잘못되었다 ㅣ 모람모람 공부법 시리즈 1
모람모람 지음 / nobook(노북) / 2021년 5월

     유튜브에 ‘공부법’이란 키워드로 검색을 하면 정말로 수많은 공부법들이 존재함을 알 수 있다. 공부법에 대한 많은 이야기를 들어보면 매우 논리적이고 이치에 맞는 것이 마치 그대로만 따라하면 참으로 효과적일 것이라는 생각이 든다. 
     그런데 그렇게 좋은 공부법이 있지만 아직까지도 왜 이렇게도 많은 사람들이 공부를 하는데 힘겨워 할까? 혹시, 지금까지 우리가 당연시 해왔던 공부법이 잘못된 것은 아닐까? 

     이 책은 누구나 당연하다고 여겨왔던 공부법들을 저자의 의심의 눈을 통해 그것이 과연 효과적인 공부법인가에 대해 하나하나 짚어 간다. 물론 저자가 반론하고 저자가 주장하는 공부법 역시 100% 옳다고 할 수는 없다. 그러나 우리가 알고 있던 공부법에 대한 무조건적인 맹신이 아닌 그것을 의심해 가고 점검하는 과정 속에서 새로운 공부법을 배울 수 있으리라 보여 진다. 

공부법에 관한 일반적인 생각들

     일반적으로 많은 사람들이 착각하고 있는 공부법 중 하나는 ‘이해 못하는 것은 외워지지 않는다.’라는 것이다. 특히, 수학 과목에 있어서 이런 주장은 더욱 큰 힘을 얻는다. 

     '수학은 무조건 이해다.', ‘이해만 하면 다 된다’ 혹은 ‘이해만 하면 평생 기억이 간다’ 등의 주장이 수학과목에서 대세를 이룬다. 그러나 이것이야 말로 공부법에 대한 무조건적인 맹신이라 생각한다. 저학년일 때는 모르겠지만 사실 고학년 수학으로 갈수록 공식 뿐 아니라 ‘문제유형’조차도 이해하지 못한 상태에서 ‘암기’해야 하는 경우는 매우 흔하기 때문이다. 

이해는 암기의 선행조건이다. 

     이해는 암기의 선행조건이라고 생각한다면 그것은 잘 못된 생각이다. 암기와 이해는 순서가 정해져 있지 않다. 
     이해가 절대 진리가 아니라는 증거가 바로 구구단이다. 우리가 구구단을 이해해서 외웠을까? 아니다. 일단 무조건 암기부터 시작했다. 암기를 하니 나중에 이해가 된 것이다. 
     우리는 피타고라스의 정리와 근의 공식을 완벽하게 이해했기에 기억하고 있는 것인가? 소수의 사람을 제외하곤 대부분은 아닐 것이다. 암기 후 이해가 된 것이다. 물론 이해는 암기를 위함이지만 그 순서가 절대적이지는 않다. 암기와 이해에 관한 절대적인 순서는 없다. 

     쉬운 것부터 공부하는 당신의 공부법은 잘못되었다. → 먼저 복습이 많은 필요한 것부터 공부해야 한다. 
     보통의 사람이라면 쉬운 문제부터 푸는 공부습관을 가지고 있다. 
     개념 혹은 기본문제라고 하는 문제들을 많이 풀어봐야 어려운 응용문제를 풀 수 있다고 생각한다. 그러나 그럼에도 불구하고 어려운 문제를 푸는데 실패한다면 그때서는 뭐라고 변명할 것인가? 혹시 아이큐의 한계나 게으름의 문제라고 변명하지는 않는가? 
     쉬운 문제와 어려운 문제. 두 가지가 있다면 어려운 것 부터 풀어야 한다.  사람의 학업성취도에 따라 문제의 수준을 나누고 자신이 달성할 수 있는 문제의 가장 어려운 것부터 공부해야 한다. 학업능력은 정교한 복습을 통해 힘을 얻고 커가기 때문이다. 

     문제집을 많이 푸는 것이 응용력을 키우는 것이라고 믿는가? → 아니다. 응용력은 지식의 깊이에서 나오는 것이고 지식의 깊이는 복습회수와 그물망작업의 정도에 비례하는 것이다. 

     공부는 진짜 지겹고 힘든 것일까? 사교육의 치열한 교육 현장에서만 30년... 저자가 그동안 생각해왔고 경험했던 공부법에 대한 놀라운 생각들을 저자의 눈을 통해 하나하나 점검해 봤으면 한다. 

운명을 바꾸는 행동의 힘

운명을 바꾸는 행동의 힘 - 그는 어떻게 5년 만에 100억 원을 벌 수 있었을까?
유선국 지음 / 라온북 / 2021년 3월

     1997년 미국에서 처음 출간된 이래 109개국에서 출판되어 경제경영 재테크 분야의 베스트셀러에 오른 ‘부자 아빠 가난한 아빠’는 이 책의 저자인 유선국 대표의 행동에도 지대한 영향을 끼쳤다. 

     부자 아빠 가난한 아빠의 저자 로버트 기요사키는 인생은 선택과 집중을 잘해야 한다고 말했다. 또한 로버트 기요사키는 사람들이 가난한 이유는 돈이 없어서가 아니라, 돈과 금융지식을 멀리하는 생각 그리고 행동하지 않기 때문이라고 했다. 

     저자는 이에 수긍하고 자신역시 행동하는 사람이 되기로 한다. 이 책은 월급쟁이에서 시작하여 어엿한 기업가로서 치킨 물류기업을 세우기까지의 좌우충돌 이야기를 그리고 있다. 

     저자는 경제적 자유를 얻기 위해 학원강사, 학습지 판매원, 보험설계사, 세탁소, 부어치킨 점장 등등 수많은 직업에 도전한다. 그중에서는 제법 잘된 것들도 있었지만 자신이 생각하는 경제적 자유를 얻기에는 모두 조금씩 부족했다. 그러나 거기에서 포기하지 않았다. 자신의 부족함을 절박함으로 채워 넣으며 부단히 노력했고 결국 농업회사법인 유선식품(주)의 CEO를 이뤘다. 유선식품(주)은 연간매출액 100억원을 달성한 중소기업이다.      

     저자가 독자에게 전하고 싶은 조언들은 제3장과 제4장에 모여 있다. 실현 가능한 목표를 세우는 법에 대한 본인의 경험이 다음과 같이 적혀 있다. 

     -. 사람은 한 번에 바뀔 수 없다. 

     처음부터 목표가 너무 높으면 사람은 지치지 마련이다. 그래서 현재 수준을 잘 고려해서 계획을 작성해야 한다. 평소 자신이 일어나는 시간이 7시라고 가정해보자. 그러던 어느날 부터 새벽형 인간으로 살기로 결정했다고 하자. 그러나 한번에 5시에 일어나는 것은 쉽지 않다. 처음에는 일어날 수 있을지 몰라도 곧 체력이 바닥이 날 것이다. 그러니 조금 더 단계를 나눠서 실천해 보는 것이다. 예를 들어 기존의 7시 기상을 처음에는 6시30분으로 바꾸고 일주일간 습관을 만들어 보는 것이다. 그것이 어느 정도 되면 6시20분, 6시10분, 6시...등등으로 바꾸는 것이다.  한 번에 다 바뀌는 것이 너무 어렵기 때문에 조금씩 변화되는 행동을 하는 것이다. 

     -. 연단위의 목표는 세부화 시킨다. 

     연간 단위의 목표를 다이어리에 적을 때도 마찬가지다. 그냥 거대한 목표를 적는 것이 아니라, 그것을 이루기 위한 월 단위 계획을 적는 것이다. 월 단위 계획를 다시 4주로 나누면 주 단위 목표가 된다. 이렇게 세부화 하는 것이 실제로 일을 하는데 도움이 된다.

플랫폼 비즈니스의 모든 것

플랫폼 비즈니스의 모든 것 - 디지털 뉴노멀 시대를 지배하는
마이클 쿠수마노.데이비드 요피.애너벨 가우어 지음, 오수원 옮김 / 부키 / 2021년 3월

     플랫폼, 플랫폼, 폴랫품... 많은 사람들이 플랫폼 비즈니스가 대세다. 앞으로는 플랫폼 비즈니스가 더욱 중요해 질것이라고 합니다. 그럴 때마다 '아하... 그렇구나'라고 이야기 했는데요, 사실 플랫폼 비즈니스가 뭔지 전혀 몰랐습니다. 그냥 나중에 시간이 되면 한번 검토해 봐야지... 정도였죠. 그러다가 드디어 이 책...  “플랫폼 비즈니스의 모든 것”을 집어 들었습니다.  일단 제목이 기가 막혔죠. 이 책을 다 읽으면 플랫폼 비즈니스의 모든 것을 배울 수 있다고 생각했습니다. 

     그런데... 꽤 오랫동안 다음 장을 넘기지 못했습니다. 

     사실, 무슨 말인지 하나도 모르겠더라고요. 플랫폼이라는 단어조차 생소한 완전 초짜인 저에게 이 책은 읽기 어려운 책이었습니다. 그래서 어쩔 수 없이 유튜브를 통해 플랫폼에 대해서 기초만 따로 공부를 했습니다. 플랫폼이란 것은 도대체 뭐인가? 하는 정도만요...

     그리고 개념을 아주 조금씩 조금씩 알게 되자... 책에 있는 문장들이 눈에 들어오기 시작했습니다. 책을 한 장 두 장... 점차 읽으면서 이 책이야 말로 정말로 플랫폼에 대한 모든 것을 이야기 하는 귀중한 책이구나 하는 생각이 들기 시작했습니다. 

     일단 플랫폼에 대해서 먼저 이야기 해보겠습니다. 

     플랫폼의 사전적인 정의는 ‘사람들이 기차를 쉽게 타고 내릴 수 있도록 평평하게 만든 장소’를 뜻합니다. 이를 다시 말하자면 플랫폼이란 특별한 경계가 없던 땅에 구역을 긋고 특정한 용도에 따라 활용할 수 있게 만든 공간이기도 합니다. 

     하지만 우리가 비즈니스 개념으로 사용하는 플랫폼 비즈니스라 하는 것은 단순한 승강장을 뜻하는 것은 아닙니다. 광의적인 개념에서 사용하는 플랫폼은 더욱 큰 의미를 갖고 있습니다. 

     잠시 눈을  감고 상상을 해보겠습니다. 허허벌판에 승강장을 만들어 놓자 기차나 버스를 이용하려는 사람들이 한명 두명 모입니다. 

     '웅성웅성... 웅성웅성...' 

     그 다음은 어떻게 될까요? 보통 이런 곳에는 교통편을 이용하려는 사람들을 위해 잡지나 각종 먹거리 등이 판매하는 매점이 설치됩니다. 그러면서 점차 상권이 생기고 발달하게 되죠.  원래 승강장은 교통수단과 승객을 만나게 하는 곳입니다. 그런데 이곳에 별도의 마케팅을 하지 않았는데도 다양한 비즈니스 모델을 만들어지고 수익을 창출하는 공간이 자연스럽게 조성이 된 것입니다. 

     이와 마찬가지로 우리가 말하는 플랫폼 비즈니스에서의 플랫폼이란 수요자와 공급자가 직접 참여해서 각자가 얻고자 하는 가치를 거래할 수 있도록 만들어진 환경을 뜻합니다. 사실 전통적인 의미에서 플랫폼은 누군가 인위적으로 조성시킨 또 하나의 마켓이라고 볼 수도 있습니다. 

     현재 세계적으로 잘나가는 플랫폼들은 다양하고 독자적인 연결성을 가지고 있습니다. 구글은 정보의 홍수에서 빠른 시간 내에 원하는 것을 찾고자 하는 사용자에게 양질의 빠른 검색서비스를 제공하면서 그들에게 광고를 제공하려는 광고주들을 재빨리 연결시키는 플랫폼을 제공하고 있습니다. 또한 페이스북은 온라인상에서 지인들과 편리하게 소통하려는 사용자들에게 광고하거나 앱을 제공하고자 하는 기업들을 연결하고 있습니다. 에어비앤비는 여행준비에 있어서 가장 큰 어려움인 숙소를 쉽게 찾게 도와주면서 동시에 사용하지 않은 공간을 숙소로 제공하면서 수익을 얻을 수 있도록 사용자들을 연결해주는 공간을 제공하고 있습니다. 우버는 어떤가요? 우버는 택시 서비스를 제공하면서 택시서비스를 제공받기 위한 사용자들을 연결해 주고 있어요. 

     플랫폼 비즈니스는 어떤 생태계를 만들어서 그 생태계를 사용하게 만들어 주는 것입니다. 그렇기 때문에 그 생태계에 대한 환경과 책임을 잘 조화시켜야 합니다. 아마도 그것이 향후 플랫폼 비즈니스의 운명을 결정할 것 같습니다. 

     예를 들어 보겠습니다. 에어비앤비를 통해 A는 자신의 숙소를 제공하고, B는 이를 이용한다고 가정합니다.  B가 A의 집을 깨끗하게 잘 사용하면 좋겠지만 B가 A의 집을 파손한다면 책임에 대한 문제가 발생됩니다. 그 문제를 책임지고 해결해야 할 사람은 누구일까요?  물론 에어비앤비가 이 문제에 대해서 적극적인 책임을 진다면 쉽게 해결될 수 있겠지만, 만약 에어비앤비가 "나는 단지 중계만 해줬을 뿐입니다. 이것은 A와 B의 문제이니 둘이서 해결하세요"라고 자신은 책임 없다는 식의 발뺌을 한다면 어떻게 될까요? 나중에 그들이 만든 환경은 소비자의 신뢰를 잃게 되면서 금방 무너질 수도 있을 겁니다. 

     사실 실제로 에어비앤비는 성범죄나 절도, 도촬 등 각종 범죄에 대한 이용자 보호조치에 소극적이라는 지적을 계속 받아왔습니다. 물론 에어비앤비가 모든 상황에 대한 것을 다 책임질 수는 없겠지만 아무튼 이러한 플랫폼에서 일어나는 일에 대한 책임 소재를 조화롭게 이루는 것이 플랫폼 비즈니스의 핵심이 될 것 같다는 생각을 해봤습니다.

     이 책에서는 이뿐만 아니라 플랫폼의 위력을 극대화하는 방법이나 기타 플랫폼 비즈니스를 망치는 실책에 관한 자세한 사항들도 다루고 있습니다. 플랫폼 비즈니스에 깊은 관심이 있는 사람에겐 꽤 흥미로운 책이 될 것이라 생각됩니다. 

우리 아이 자존감을 키우는 부모 수업

우리 아이 자존감을 키우는 부모 수업 - 아들러 심리학으로 배우는 바람직한 자녀교육의 모든 것
호시 이치로 지음, 김현희 옮김 / 이너북 / 2021년 3월

     3월 개학으로 신학기가 시작되었다. 코로나로 인해 어느 때보다 짧았던 겨울 방학이 끝났다는 뜻이다.  방학이 끝날 때면 자녀들은 산더미처럼 남은 숙제에 소동을 피우곤 한다. 

     "아빠... 조금 있으면 개학인데, 숙제 해야 할 것이 너무 많아요."

     그럴 때 보통의 부모라면 어떻게 대처할까?

     1) "그러니까 내가 미리 미리 해두라고 했잖아", "네 문제니까 네가 알아서 해, 아빠는 몰라."해야 할까? 아니면..

     2) "으이그... 지금이라도 빨리 해야지. 아빠는 이것을 해줄 테니까, 너는 저것을 빨리 해"라며 숙제를 분담해야 할까?

     사실, 둘다 옳은 방법은 아니다. 그렇게 하면 아이는 실패에서 아무것도 배우지 못하게 된다. 어떻게든 아이가 스스로 잘못을 먼저 인정하게 하고, 그 다음에 부모의 도움이 있어야 된다.  

     물론 때에 따라선 부모가 아이의 과제를 직접 도와줄수도 있다. 그러나 반드시 아이에게 "이번에는 도와주지만, 원래 네가 전부해야 하는 거야. 다음에 이런일이 또 생기면 안되니까, 앞으로는 어떻게 하면 좋을지 생각해 봐"라고 이야기 해야 한다. 

     간혹 내 자녀가 선생님께 혼나는 것이  더 유익한 일이라 생각하는 부모도 있을 수 있다.  어느 쪽이든 아이 스스로 생각하고 결정하게 하는 일이 가장 중요하다. 

     이 사건에 대한 핵심포인트가 여럿이 있지만 그 중에 3가지 정도만 간추리면 아래와 같다. 

     1. 실수 했다고 야단만 치면 아이 스스로 자신을 바꿀 기획를 놓치고 만다. 

     2. 사과를 하는 것도 중요하지만, 그것으로만 끝난다면 아이는 약속의 중요성을 깨닫지 못한다. 

     3. 계획표를 실행 가능할 때까지 수정하면서 아이가 '계획대로 할수 있다'는 경험을 하게 하는 것이 중요하다. 성공도 습관이다. 

     현대 심리학의 아버지로 일컬어 지는 아들러는 '용기'를 강조한다. 인간은 자기실현을 추구하는 존재이나, 유아기 시절 무력감과 열등감을 느낀다. 이런 것을 극복하는 과정속에서 인격이 발달한다고 본다. 그렇기에 아들러난 실패를 '나쁜 것'이 아닌, '소중한 체험'으로 보고 있다. 

     그렇기에 아들러의 심리학은 '용기를 주는 교육법'이라고 불리운다.  예측이 어려운 복잡한 시대이다. 이럴때 일수록 스스로 일어나는 힘을 길러주는 것이 진정한 부모의 역할이 아닐까 싶다. 

     좋은 부모가 된다는 것은 참으로 어려운 일이다.  자녀를 낳으면 법적으로 부모가 되지만, 부모로서 가져야할 양육법이나 마음가짐은 그 누구에게도 배워보지 못한 것이 현실이다. 요즘 들어 부모의 의무를 잊고 아이를 학대하는 사건들이 빈번하게 일어나고 있다. 이젠 부모의 자격증이 필요한 시대가 오는 것일까? 어찌되었든지 사랑스러운 내 자녀를 위해 스스로 배우고 익히는 수 밖에 없다.