체계적인 연산공부의 시작

상위권연산 960 A1 - 241~300, 덧셈 - 초등1 ㅣ 상위권연산 960 시리즈
시매쓰 수학연구소 지음 / 시매쓰 / 2008년 1월

초등학교 수학의 기본적인 원칙이라 한다면, 그것은 바로 '나선형 교육과정'이라는 것이다. 교육학자인 스키너가 제창한 이 교육과정은, 한 가지 개념을 학년이 심화할 수록 좀 더 깊게, 넓게 가르친다는 것이다. 우리의 수학 교육과정도 그러하다. 1학년 처음 들어가서 숫자에 대해 배우고, 그 다음에는 받아올림이 없는 합을 배우고, 받아올림이 있는 합, 한 자리 덧셈, 두 자리 덧셈... 이렇게 그 개념을 깊고 넓게 배우게 된다.

그런데 이 교육과정의 단점이라 한다면, 이전 학년의 것을 제대로 이해하지 못하면, 다음 학년에서 배워야할 내용을 충분히 이해하기가 쉽지 않다는 것이다. 기초가 탄탄해야 한다는 이야기이다. 학년별로 이수해야할 개념들은 제시되어 있지만, 모든 아이들이 그것을 제대로 학습하고 있지는 않다. 각자 각 영역별로 부족한 부분이 있기도 하고, 충분한 연습이 되어 있지 않기도 하다.

특히 연산에서의 부진은 상당한 타격이다. 연산은 수학의 한 영역일 뿐이지만 연산 능력이 부족할 경우, 수학 문제 전반을 해결하기가 쉽지 않다. 보기에는 쉬운 덧셈 뺄셈 조차 어려워하는 초등학교 중고학년들이 많다. 뿐만 아니라 2-3학년 중에서도 수 조작이라던지 수 개념이 부족하여 연산을 어려워하는 아이들이 제법 된다.

그런 아이들에게 이 상위권 연산 시리즈는 정말 유용할 것이다. 대상 연령이 7세-초등3학년 까지로 매우 폭넓다. 그러한 이유는 이 책이 수의 개념을 아는 것부터 시작하기 때문이다. 제목에 상위권 연산이라고 써 있지만 상위권 아이들만 공부하는 책은 절대 아니다. 오히려 이 책을 제대로 활용하려면 3학년 이상의 중하위권 아이들이 공부해야 할 것이다. 

연산에서 어떤 단계가 어려운 것인지, 수의 개념부터 차근차근 처음부터 공부해 나가다 보면 막히는 부분이 생길 것이다. 이 책은 수 개념부터 시작하므로 충분히 아이의 부족한 부분을 찾아 내기에 효과적이다. 부족한 부분을 찾으면 좀 더 공부하여 개념을 충실히 익힌 후에 이 후의 공부를 이어갈 수 있다.

a1은 초등학교 1학년을 대상으로 한다. 학습 내용 및 관리표가 있어, 1학년 아이들도 자신의 공부한 양과 날짜를 적어 관리할 수 있도록 되어 있다. 이렇게 자신의 공부를 자신이 관리하는 데에서 자기주도적 능력이 길러진다. 올컬러의 책 디자인도 저학년 아이들이 매혹되기에 참 좋다.

가끔은 연산을 그저 기계적인 일이라고만 하는 사람들을 만난다. 계산기로 하면 그만인데, 라고 하는 사람도 많다. 그렇지만 그 기계적인 일을 배우는 것은,  바로 1과 1을 더하는데도 규칙이 있고 그 규칙을 배워나가는 과정이 바로 우리 주위의 세계를 알아가는 방법이라는 것을, 그들은 아는지 모르겠다.

융합교육을 위한 입문서

자유탐구 과학전람회 탐구토론대회 발명품대회 - 즐깨감 과학대회 도전하기 ㅣ 와이즈만 영재학습법
변문경 지음, 김송현 부록 글, 김석 그림, 와이즈만 영재교육연구소 감수 / 와이즈만BOOKs(와이즈만북스) / 2013년 4월

요즘 가장 화두가 되는 교육 주제는  STEAM 이다. 과학, 기술, 공학, 예술, 수학의 영어 앞 글자를 따서 만든 이 단어는 '융합'이라는 개념을 필두로 한다. 교과서간의 연계를 통하여 자신이 얻은 지식을 토대로 자신에게 주어진 상황을 해석하고 이해하고 해결하는데 중점을 둔다. 예를 들어 인체의 구조와 기능을 고려해 로봇 디자인하기, 같은 주제는 과학과 미술의 융합이라고 할 수 있다. 

새로운 개념이고 자신의 지식을 교과 밖으로 확장해야하기 때문에 아이들로서는 쉽지 않다. 교사도 마찬가지이다. 새롭게 바뀐 교육과정에 따라 각종 대회의 요강도 바뀌었는데, 그것을 제대로 알고 파악하기 어렵다. 특히 자유탐구가 매우 강조되는 시대인데도 자유탐구에 대한 기초적인 정보가 부족하여 애를 먹는다.

탐구토론대회 준비로 바쁘던 나도 그러한 고민을 했다. 그런데 이 책을 만나고 읽어보니, 새 교육과정에 맞는 자유탐구, 과학전람회, 탐구토론대회, 발명품대회에 대한 기본적인 개념을 얻을 수 있었다. 심도 있게 자세하게 알려주는 것은 아니지만, 각종 과학과 대회를 준비할 때 반드시 알아야할 기본개념을 전달하고 있다. 

꼭 대회를 준비하지 않더라도 과목간 융합에 대한 개념을 얻을 수 있다. 융합이라는 단어를 어려워하는 사람들이 많은데, 내가 알고 있는 지식들을 연결하는 것이 큰 골자다. 과학을 과학에서만 해결하려는 것은 이미 구시대적이다. 새로운 두 개념을 연결하는 것도, 하나로 만드는 것도 창의성이다. 

집에서 해볼 수 있는 주제들도 있어 아이와 함께 해보려고 한다. 얼마나 좋아할지 벌써부터 기대가 된다. 쉽고, 재미있고, 유용한 정보를 가득 품은 이 책, 과학 담당 선생님 뿐만 아니라 가정에서 아이와 함께 읽어보기를 바란다.

내가 숨쉬는 모든 순간이 마법 같기를

마법의 순간 (양장)
파울로 코엘료 지음, 김미나 옮김, 황중환 그림 / 자음과모음 / 2013년 5월

대학생 때였을 것이다. 파울로 코엘료의 책을 처음 만난 것은. 학교 도서관에서 공강 시간을 때우고 있던 중 발견한 "연금술사". 무심코 펼쳐든 책으로 어쩌면 나머지 인생이 뒤바뀌었다고 할 수 있을 것 같다. 자극적이지 않고 담담하게 청춘과 열정을 이야기하는 그를 보면서 나도, 내가 하고 싶은 일을 할 수 있다, 더 나은 내가 될 수 있다고 다짐하였다.

파울로 코엘료는 "희망"을 이야기하는 작가이다. 청춘에게 힘을 주고 위로를 하는 그의 글들을 보며 용기를 내어 새로운 길을 찾아나서는 청년들이 많았다. 마치 목사님, 스님처럼 온화한 얼굴로 그는 나지막하면서도 힘차게 이야기한다. 하고자 한다면, 온 세상이 너를 도울 것이라고.

인생은 짧습니다.

그러니 가슴안에만 담고 있는 말이 있다면

이번이 마지막 기회라 생각하고

오늘 한번 해보세요.

이번에 구입한 <마법의 순간>은 그가 트위터에 남긴 글들을 모아 엮은 책이다. 140자라는 한계가 있는 트위터에서 그의 글들은 한계가 없다. 사랑을 이야기하고, 인생을 이야기하고, 삶의 태도를 노래한다. 그의 글들에서 부족한 나의 모습을 찾을 땐 부끄러워지다가도, 이내 용기를 주는 그의 말에 마음이 벅차다. 

스스로가 불행하다고 느껴질  때는 행복한 척을 해보세요.

일주일 안에 진짜로 행복해질 것 입니다.

글과 함께 한 그림도 인상깊었다. 내가 읽는 책을 건너 보던 남편은 그림만 보고 어떤 주제에 관한 것인지 이야기할 정도로 글과 일러스트와의 조화가 아주 좋았다. 마음에 와닿는 그림이랄까. 좋은 그림을 그리기 위해 코란까지 읽는다는 황준환씨의 말에도 감동을 받았다. 그렇다. 이렇게 모든 사람이 자기 자리에서 최선을 다한다. 에필로그를 읽으면서도 배우고 또 배우는 책이다.

당신이 기다려온 마법의 순간은

바로 오늘입니다.

황금마냥 움켜잡을 지

아니면 그냥 흘러가게 내버려둘지는

당신 마음먹기에 달렸습니다.

이 책을 구입한 후 몇 권을 더 구입했다. 요즘 지쳐있는 동생에게 한 권, 아이를 낳아 기르느냐 고생하는 친구에게 한 권씩 더 보내려고 말이다. 아마 그들도, 이 책을 읽고 마음의 평화를 얻는 마법의 순간을 함께 하게 될 것이다. 

할아버지 시인의 나지막한 동시조 이야기

꽃가지를 흔들 듯이 - 3학년 1학기 국어교과서 3-1(가) 수록도서 ㅣ 동시 보물창고 3
정완영 지음, 김수연 그림 / 보물창고 / 2014년 7월

오늘처럼 더운 날이면 아무런 생각도 들지 않고 그저 덥다, 이 생각만 하게 된다. 그것이 비단 여름뿐만이겠는가. 봄에는 황사때문에 코가 간지럽다, 싫다. 가을에는 아 외롭다, 살찐다. 겨울에는 춥다, 아 춥다. 태생이 시인과는 거리가 멀기에 단순하고 일차적인 생각만 한다. 그러다 가끔 시를 읽게 되면, 같은 시간을 살면서도 다르게 표현하는 그들에게, 시에게 감탄한다.

정완영 시인의 <꽃가지를 흔들듯이>는 동시조집이다. 그러나 형태를 자유롭게 배치하여 동시조라는 느낌보다는 참한 동시의 느낌이 든다. 그래서 낯설다, 라는 느낌보다는 익숙한데, 뭔가 다른 새로움이 느껴진다.

까치가 

깍 깍 울어야

아침 햇살이 몰려들고

꽃가지를 

흔들어야

하늘빛이 살아나듯이

엄마가 

빨래를 헹궈야

개울물이 환히 열린다.

동시조에도 행과 연을 도입하여 동시인듯 하면서도 마지막 종장의 첫 구절은 세글자로 시조의 형식을 갖추었다. 어떻게 보면 동시와 동시조의 구별을 짓는 일이 무의미한 듯 한 이 시들은, 그러나 동시에서는 쉽게 볼 수 없는 규칙성을 가지고 있다. 그러한 규칙성이 시를 더욱 안정감있게 하여 읽는 이로 하여금 어딘가 차분한 마음이 들게 한다. 

시에서도 그러한 차분한 느낌이랄까, 나지막이 일러주는 할아버지의 음성이 들리는 듯 하다. 철저히 구어체의 문장으로 구성된 시조들은 할아버지 무릎에서 듣는 옛이야기들을 닮았다. 따뜻한 옛 정취를 함뿍 담았음에도 오래되었다는 느낌이 들지 않는 건, 시인의 마음 속에 동심이 살아 있기 때문이리라. 읽으면서 가장 좋았던 시도 그런 시조였다. 아이와 할아버지가 묻고 대답하는 듯한 <꽃과 열매>라는 시조는 호기심 많은 아이와 할아버지의 대화를 엿듣는 듯한 기분이 들었다.

나뭇잎은 새파란데

꽃은 어찌 새빨갈까

세상에 꽃 빛깔 많아도

잎 닮은 빛 엎는 것은

벌 나비

환하게 불러

열매 맺잔 뜻이란다.

그러면 이상하다

꽃은 붉고 샛노란데

어찌해 풋열매는

잎을 닮아 새파랄까

잎 속에

덜 읽은 열매를

숨겨 두잔 뜻이란다.

용하고 또 용하다

높고 깊은 하늘의 뜻

열매가 다 익으면

고운 빛깔 갈아입혀

과일은

새에게 주고 

씨는 묻잔 뜻이란다.

<봄비>로 시작한 동시조는< 설날 아침>으로 이어진다. 사계절을 동시조에 담아내었다. 봄에는 상추씨도 뿌리고 보리밭을 건너기도 한다. 박꽃을 보다가 큰나무 아래서 더위도 피한다. 불러만 보아도 단물 잘잘 흐르는 달이 뜨는 한가위도 보내고 강물 소리 나는 연줄을 팽팽하게 감아 높이 연을 올려 띄운다. 지금은 잊혀진 일들이 많다. 요새 아이들이 상추씨를 알 것이며, 보리밭의 푸른 너울을 본 적이 있을까. 박꽃은 어떤 색인지 알려나. 희뿌연 하늘에도 달은 뜨는지, 연이 하늘로 올라가면 가슴이 벅차서 터질 것 같은 그 마음도. 아마 이 시조들을 읽어본다면, 아이들도 경험하고 싶을 것이다. 연도 상추씨도 박꽃도.

읽는 내내 가슴이 저미게 아름다운 추억들을 떠올리게 된다. 내가 기억하는 추억들을 몇 개의 자음과 모음들로 살려낸 시인의 마음에 고마운 마음이 든다. 그리고 그림을 그린 김수연 화백에게도 감사한 마음이다. 소설은 영화같고 시는 사진 같다고 했던가. 머리 속에 장면 장면 떠오르는 이미지들이 시와 함께 그림으로 표현되어 더욱 좋았다. 시조들에 너무나 잘 어울리는 그림들이었다. 하나하나가 작품이고 감탄이었다.

나이가 들수록 느려지는 미학에 대해 생각하게 된다. 좀 더 어렸을 적에는 빠른 것이 가장 좋은 것이라고 생각했는데, 느리게 이해하고 느리게 행동하는 것이 얼마나 많은 것들을 즐기고 간직할 수 있는지를 깨닫게 된다. 정완영 시인의 동시조도 그렇다. 느릿느릿 나지막이 얼러주는 할아버지의 이야기들처럼.

세상에서 가장 재미있는 그림책

줄줄이 꿴 호랑이 ㅣ 옛이야기 그림책 2
권문희 글.그림 / 사계절 / 2005년 8월

"꿀꺽 쏙~"

"꿀꺽 쏙~"

내가 이 부분을 읽을 때 쯤이면 벌써 아이들은 웃고 난리가 난다. 자기네들도 호랑이 마냥 꿀꺽 삼키는 표정을 했다가 쏙!하고 자기 똥구멍을 꿈실거린다. 내가 꿀꺽, 하면 쏙, 하고 말을 주고 받으며 읽다보면 어느새 책이 끝나 있다. 책에서 눈을 떼고 아이들을 바라보면 너무나 재미있어서, 벌써 끝난게 아쉬워하는 마음들이 보인다. 그 책이 뭔 책이냐고? 바로 <줄줄이 꿴 호랑이>이다.

그림책은 무엇보다도 재미있어야한다, 라고 생각하는 나에게 한국 그림책 중에 가장 재미있는 것을 고르자면 바로 이 책 <줄줄이 꿴 호랑이>이다. 저학년이고 고학년이고 이 책을 안좋아하는 어린이는 본 적이 없다. 그러면 어른은 어떠한가. 어른들은 재미있어하다못해 책 주인공을 부러워한다. 어른들도 아이들도 그림책에 홀딱 빠지게 하는 묘미는 무엇일까.

"옛날에 게으른 아이가 살았어. 

어찌나 게으른지

아랫목에서 밥 먹고 윗목에서 똥 싸고,

아랫목에서 밥 먹고 윗목에서 똥 싸고,

일이라고는 아무것도 하지 않았어."

정말 저렇게 게으른 아이가 있었다. 어느날 아이의 엄마는 화가 나서 외친다. 아이는 느긋하게 괭이 하나만 달라고 한다. 요 때 아이의 표정을 보면 정말 여유롭고 한가하다. 화면 가득 엄마는 화를 내고 침을 튀기며 이야기 하는데 책 구석에서 실실 여유롭게 웃는 모습을 보면 정말 기가 차서 웃음이 난다. 아이들도 이 장면에서 피식, 하고 웃는다. 마치 자기네들 엄마같아서 일 것이다. 나도 사실은 우리 엄마를 떠올렸으니까 말이다. 

괭이로 커다란 구덩이를 판 후, 동네 똥을 다 모아 붓고, 참깨 한 섬을 그 위에 몽땅 뿌린다. 참깨에서 싹이 나자 가장 튼튼한 녀석 하나만 남긴다. 참깨는 어마어마한 참깨 나무가 되어 주먹만한 참깨를 우르르 쏟아내린다. 아이는 그걸로 참기름 수수십 항아리를 짜서 강아지에게 바르고 먹이고 한다. 여기까지 읽을 때쯤이면 아이들은 왜? 그냥 그거 갖다팔면 부자되잖아요, 한다. 이미 제목은 잊어버린 것이다. 이야기가 얼마나 재미있는지 이미 사고는 정지 수준이다. 게다가 과장된 그림들은 이야기가 정말 현실인 것처럼 느끼게 한다. 표정들이 살아있는 인물들의 표정은 우리 아이들의 그것같다. 재미있는 책을 읽을 때, 아이들은 정말 살아있는 얼굴을 한다. 이래서 책은 재미있어야 하는 것이다.

참기름의 고소한 냄새를 맡은 호랑이들은 강아지를 낼름 삼키지만, 금새 똥구멍을 빠져나온다. 그렇게 줄을 매단 강아지에 엮인 호랑이가 산을 감쌀 정도였다. 앞 선 호랑이가 뒤의 호랑이에게 먹지마, 라고 말하지만 호랑이들도 아이들처럼 하지말란 건 꼭 한다. 어른들은 이 부분에서 꼭 자신들의 아이를 떠올리며 웃는다. 하지말라해도 해보고 싶은 심정은 비단 아이들만의 감정은 아닐 것이다. 아이들은 모르겠지만, 어른들도 얼마나 제약당하며 살아가고 있는가. 이야기를 통해 힐링해야하는 것은 아이고 어른이고 마찬가지이다. 

호랑이를 수수십마리 잡은 아이는 그 후로 평생 놀고 먹고 부자로 잘 산다. 실제로 가능하냐고 묻는 아이는 여지껏 한 번도 없었다. 그 정도로 거짓말투성이 이야기임을 아이들도 알고 있다. 현실에서는 불가능한 일들이 책을 통해 이루어짐으로써 아이들은 감정적 해소를 경험한다. 특히 꿀꺽 쏙! 이라고 표현한 부분에서는 신나게 웃는다. 어쩜 권문희 작가는 이렇게 재미있는 책을 만들었을까 늘 읽으면서 감탄한다. 이야기도, 그림도, 말들도 어느 것 하나 빠지는 것 없이 출중하게 재미있다. 재미있어야 읽는다. 그래야 읽고 또 읽는다. 그러다보면 생각을 하게 되고 성장을 하게 되는 것이다. 이 책은 정말 재미있다. 

만약, 배경이 현대라면 이야기가 어떻게 바뀔까 생각을 해본적이 있다. 게으른 아이는 구덩이가 아니라 인터넷 사이트를 개설하려나? 호랑이가 아니라 광고 배너를 달려나? 아님 아이디어로 후원을 받으려나? 그럼 과연 재미있을까? 아마 정말로 재미가 없을 것이다. 현실에서는 이루어질 수 없기에, 사실적 판단에서 벗어나 있기에 아이들이  자유로워지게 하는 옛이야기들. 아이들이 언제까지나 옛이야기를 사랑해주었으면 좋겠다.