[100자평] Atoms and Molecules Interacting with Light : Atomic Physics for the Laser Era

Atoms and Molecules Interacting with Light : Atomic Physics for the Laser Era (Hardcover)
Peter Van Der Straten / Cambridge University Press / 2016년 2월

이 책의 전반부는 대부분 양자역학에서 배우는 내용. 특별히 더 자세하거나 깊이 있거나 하지 않음. 뒷 부분은 원자, 분자와 레이저 물리학 내용. 교과서로 쓰기보다는 참고서로 쓰기에 적당.

Sakurai의 양자역학 책을 닮은 학부 양자역학 교과서

A Modern Approach to Quantum Mechanics (Revised) (Hardcover, 2, Revised)
John S. Townsend / Univ Science Books / 2012년 7월

이 책을 쓴 J. S. Townsend( https://physics.hmc.edu/faculty/townsend/ )교수는 미국 캘리포니아에 있는 Harvey Mudd College 교수다. 입자물리학 이론을 전공한 물리학자이기도 하다. 학부용 양자역학 교과서는  많이 나와 있기 때문에 양자역학을 처음 배울 때 어떤 책부터 공부하는 게 좋은지 학생 입장에서는 쉽지 않은 노릇이다. 

<Modern approach to Quantum Mechanics>는 저자가 서문에 밝혔듯이 Sakurai가 쓴 유명한 대학원 양자역학 교재 Modern Quantum Mechanics와 파인만의 Lecture Note 3권에서 영감을 받아 쓴 책이다. 책 제목부터 Sakurai가 쓴 책과 유사하다. 

파울리가 말했듯이 물리학을 공부하는 데는 두 가지 방법이 있다. 하나는 이미 물리학자들이 잘 닦아 놓은 토대를 바탕으로 연역해서 배우는 것이고, 다른 하나는 마치 물리학자들이 물리를 연구해온 길을 따라 가며 귀납법을 이용해 배우는 것이다. 학부에서는 대부분 두 번째 방법을 선택한다. 이 두 번째 방법을 따라 양자역학을 배울 땐 으레 흑체복사문제와 원자의 안정성 문제부터 익히게 된다. 반면에 이 책의 출발점은 이 두 방법의 중간 어디 쯤에 있다. 학부 교재임에도, 이 책은 Sakurai나 Baym이 쓴 대학원 양자역학의 논조를 따른다. 그러니까 양자역학의 실마리를 풀기 위해 스핀에서 시작한다. 이 방법은 확실이 장점이 있다. 스핀은 가장 양자역학적인 양이고 스핀을 이용하면 아주 간단하게 양자역학에 필요한 수학을 도입할 수 있다. 이 책에서는 각운동량도 초반에 다룬다. 6장에 가서야 1차원 슈뢰딩거 방정식을 어떻게 푸는지 설명하는데 이 슈뢰딩거 방정식도 Sakurai가 쓴 교과서처럼 행렬역학과 파동역학을 통합해 설명하는 디랙의 형식을 따른다. 그 외에도 현대이론물리학에서 아주 중요한 경로적분을 다뤘다는 점(이 부분은 파인만 교과서에서 받은 영향이다), 비교적 일찍 Bell의 정리를 설명한다는 점 같이 여러 장점이 있다.

그렇다면 단점은? 6장을 넘어가면서 호흡이 조금 짧아진다는 점. 하지만 이 정도 단점은 눈감아 줄 수 있다. 어차피 양자역학을 이해하려면 여러 책을 읽는 게 좋을 테니까 말이다. 

보석 같은 수학책

Grundlagen Der Analysis (Paperback, 4th)
American Mathematical Society / 1997년 10월

수학자 E. Landau가 쓴 이 수학책은 영어로도 번역이 되어 나온 수학책 중에는 고전에 속한다. 이 책을 산 이유는 실수를 유리수에서부터 어떻게 구성할 수 있는지 보인 몇 가지 방법 중에서 가장 추상적인 방법으로 Dedekind cut을 이용하는 것인데 이것에 대한 설명이 잘 나와 있는 책이다. 원저가 독일어지만, 수학에서 쓰는 독일어이기도 하고 책 말미에 이 책에 나오는 모든 독일어에 대한 독-영 사전이 부록으로 달려 있기 때문에 영어만 잘 해도 그런대로 이해할 수 있는 책이다(서론 빼고!). 이 책의 서론은 Lernenden(학생), Kenner(아는 사람 또는 선생)위한 서론으로 나뉘어져 있는데 Lernenden을 위한 서론에서는 Dutzen(독일어에서 상대방을 친근하게 Du로 칭하는 것)을 쓰면서 dutzen 쓰는 것에 대해 양해를 구하는데, 그 이유는 자기 딸이 대학에서 화학을 전공하고 있는데 미적분은 잘하면서 x.y=y.x가 왜 그런지는 모른다며 딸을 위해 쓰는 책이라는 것 때문이란다. 

수학책 다운 수학책이다. 정수나, 유리수나 실수에 대한 설명은 굳이 이 책이 아니더라도 다른 책에서 배울 수 있지만, Dedekind cut을 이용하여 유리수에서부터 어떻게 실수를 구성하는지에 대한 설명이 잘 나와 있는 책은 그리 많지 않다. Rudin의 해석학 책 1장 끝머리에 잠시 나오기는 하지만 그 증명을 읽기 전에 이 책을 먼저 봐 두면 cut의 의미를 더 잘 알게 되지 않을까.  

pQCD를 진지하게 공부하고 싶다면

Foundations of Quantum Chromodynamics: An Introduction to Perturbative Methods in Gauge Theories (3rd Edition) (Hardcover, 3)
T. Muta / World Scientific Pub Co Inc / 2009년 6월

이 책 2판에는 phi^3 theory 계산에 한 두 가지 오타를 수정하였다. 대부분의 내용은 2판과 비교해 크게 바뀌지 않았다. 저자는  Bardeen, Buras, Duke와 같이 비탄성 전자산란을 pQCD를 이용해서 renormalization을 엄밀하게 다룬 논문인  Phys.Rev. D18 (1978) 3998의 저자다. 인용횟수가 1000회가 넘은 논문이니까 가히 seminal paper라고 부를 수 있을 것이다. 특히  dimensional regularization을 이용한 renormalization을 공부할 때 자주 등장하는 \overline{MS} scheme을 최초로 쓴 논문이기도 하다. 이런 점에서 이 책의 저자 Muta는 pQCD 교과서를 제대로 집필할 수 있는 경력이 있는 학자라고 할 수 있겠다. 이 책은 Yndrain이 쓴 책처럼 바로 QCD로 들어가지도 않고 최근에 J.C. Collins가 쓴 Foundations of QCD처럼 지나치게 기술적인 책도 아니다. Path integral formalism에서 시작해서 Faddeev-Popov ghost, regularization, renormalization에 이르기까지 한발씩 조심스럽게 진행한다. 특히 renormalization은 phi^3 theory를 two-loop order까지 다루었는데, 그렇지 않으면 overlapping divergence 문제를 제대로 설명할 수 없기 때문이기도 하지만 , renormalization을 제대로 이해하는 데 필수적이기 때문이다. 내가 아는 바로는 교과서 수준에서 phi^3 (phi^4) theory를 two-loop level까지 다룬 책은 J.C. Collins의 Renormalization, Ramond의 양자장론 책 정도다. 이 phi^3 theory의 자세한 기술은 장점일 수도 있지만 QCD를 가능하면 빨리 배우고자 하는 사람에게는 약간의 장애가 될 수도 있겠다.  그리고 QCD에서 one-loop 계산은 Appendix에 다뤄 놓았는데, 표준 교과서 역할을 좀 더 제대로 하려면 교과서 두께가 좀 더 두꺼우진다 하더라도 조금 더 교육적으로 다뤘더라면 하는 아쉬움이 남는다. 하지만 적어도 교과서 수준에서 pQCD를 이 정도로 자세히 다룬 책은  찾기 힘들 것이다. 

2판과 마찬가지로 이 책의  한 가지 단점이라면, 저자는 Feynman rule을 다른 저자와는 조금 다르게 쓰는데, 비록 그렇게 쓰는 게 실수를 줄일 수는 있더라도 이 책을 공부한 다음, 논문을 읽을 때 혼돈을 피하기 위해서는 그래도 표준 표현을 쓰는 게 더 좋지 않을까 싶다. 강의하면서 다른 표현들을 동시에 설명해 주어야 한다는 불편함이 좀 있다. 

학부 일반생대론 교재로 안성맞춤!

A First Course in General Relativity (Hardcover, 2 Revised edition)
Bernard F. Schutz / Cambridge Univ Pr / 2009년 5월

이번 학기 상대성이론 교재로 쓰는 책이 바로 Schutz가 쓴 <A First Course in General Relativity> 2판이다. 초판에 비해 요즘 문제가 되고 있는 우주론 분야 내용을 포함시켰다.  

일반상대성이론을 학부에서 가르치는 것은 생각보다 쉽지 않다. 그 이유는 일반상대성이론을 이해하는 데 필요한 수학적인 요구가 학부 수준에서 배우는 수학과 물리학 과정을 넘어서기 때문인데, 그렇다고 해서 학부 때 물리학 역사를 통틀어 가장 아름다운 이론이라 일컫는 일반상대성이론을 그냥 지나치고 가기엔 너무 아깝다.  

학부용으로 쓴 일반상대성 이론 교과서가 최근 들어 조금씩 나오기 시작하는데, 그 대표적인 책 중 하나가 James Hartle이 쓴 Gravity: An Introduction to Einstein's General Relativity라는 책이다. 이 책은 미국 저자 답게 설명이 많고 교육적인 책이다. 또 워낙 이 분야의 권위자이기 때문에 쓴 내용도 신뢰할 만 하다. 반면에 일반상대성이론을 이해하는 데 필요한 형식적인 부분이 교과 후반부에 나온다. 학부 수준에서 일반상대성이론을 가르치기 위해서는 그럴 수 밖에 없다는 걸 이해하지만 대개 학부 4년 동안 상대성이론이라는 과목에 할당된 시간이 한 학기 정도라는 점을 감안하면 Hartle의 책은 그 두께가 좀 버겁다.  

최근에 Walecka가 쓴 Introduction to General Relativity는 바로 3차원 공간 내에서 2차원 면을 다루면서 리이만 기하학을 소개하는데, 책 두께로 보나 담고 있는 내용으로보나 잘 쓴 책이지만 저자가 이론 핵물리학자이기 때문에 다루고 있는 내용이 핵물리학에 좀 치우쳐 있고 최근 미분기하학에서 쓰는 현대적인 관점(frame-invariant, 또는 coordinate-free라고 불리는)을 어중간하게 다뤘다는 단점이 있다.  

이런 이유 때문에 한 학기 동안 요긴하게 쓸 수 있는 교과서로 이 Schutz가 쓴 교과서를 선택하였는데, 이 책의 장점은 첫째, 논리적이라는 점이다. 새로운 관점에서의 텐서해석, 스트레스-에너지 텐서, 곡률을 소개할 때마다 이 책의 목표가 무엇인지 분명히 한다. 그것도 학부 수준에 맞게. 리이만 기하학을 현대미분기하학 관점에서 가르치려면 알아야 할 고급 수학이 많지만 이런 어려운 내용을 이 책에서는 학부생들이 이해할 수 있게 탁월하게 설명한다.   

이 책의 또 다른 장점은 문제 난이도가 적당하고 충분히 교육적이라는 점. 문제를 만들기 위해 저자가 무척이나 고심했을 것이라는 생각이 들 정도다.  

그리고 이 책은 목표지향적이다. 이 책에서 가장 중요한 장이 바로 8장인데, 1장부터 7장까지 지향하는 곳이 바로 이 8장이다. 8장 이후는 일반상대성이론의 응용을 다룬다.

저자도 8장 끄트머리에서 이야기하지만 이 책을 읽고 난 다음에는 그 다음 과정의 책, Weinberg나, Wheeler 등이 쓴 Gravitation, 더 나아가 Wald나 Hawking&Ellis가 쓴 책을 읽는데도 큰 어려움이 없을 거라는 말이 과장으로 들리지 않는다.  

단, 이 책 또한 일반상대성이론 1년 과정을 염두에 두고 썼기 때문에 한 학기에 소화하기엔 내용이 좀 많다. 하지만 9장과 마지막 우주론에 관한 장을 건너 뛰면 아인슈타인의 일반상대성 이론 방정식과 그 간단한 응용까지는 학생들이 한 학기 동안 무난히 접할 수 있을 것이다.  

마지막으로 이 책을 공부하면서 Hartle 책을 함깨 읽으면 학생들이 일반상대성이론을 더 쉽게 이해할 수 있으리라 본다.