보석 같은 수학책

Grundlagen Der Analysis (Paperback, 4th)
American Mathematical Society / 1997년 10월

수학자 E. Landau가 쓴 이 수학책은 영어로도 번역이 되어 나온 수학책 중에는 고전에 속한다. 이 책을 산 이유는 실수를 유리수에서부터 어떻게 구성할 수 있는지 보인 몇 가지 방법 중에서 가장 추상적인 방법으로 Dedekind cut을 이용하는 것인데 이것에 대한 설명이 잘 나와 있는 책이다. 원저가 독일어지만, 수학에서 쓰는 독일어이기도 하고 책 말미에 이 책에 나오는 모든 독일어에 대한 독-영 사전이 부록으로 달려 있기 때문에 영어만 잘 해도 그런대로 이해할 수 있는 책이다(서론 빼고!). 이 책의 서론은 Lernenden(학생), Kenner(아는 사람 또는 선생)위한 서론으로 나뉘어져 있는데 Lernenden을 위한 서론에서는 Dutzen(독일어에서 상대방을 친근하게 Du로 칭하는 것)을 쓰면서 dutzen 쓰는 것에 대해 양해를 구하는데, 그 이유는 자기 딸이 대학에서 화학을 전공하고 있는데 미적분은 잘하면서 x.y=y.x가 왜 그런지는 모른다며 딸을 위해 쓰는 책이라는 것 때문이란다. 

수학책 다운 수학책이다. 정수나, 유리수나 실수에 대한 설명은 굳이 이 책이 아니더라도 다른 책에서 배울 수 있지만, Dedekind cut을 이용하여 유리수에서부터 어떻게 실수를 구성하는지에 대한 설명이 잘 나와 있는 책은 그리 많지 않다. Rudin의 해석학 책 1장 끝머리에 잠시 나오기는 하지만 그 증명을 읽기 전에 이 책을 먼저 봐 두면 cut의 의미를 더 잘 알게 되지 않을까.