이번 학기 상대성이론 교재로 쓰는 책이 바로 Schutz가 쓴 <A First Course in General Relativity> 2판이다. 초판에 비해 요즘 문제가 되고 있는 우주론 분야 내용을 포함시켰다.
일반상대성이론을 학부에서 가르치는 것은 생각보다 쉽지 않다. 그 이유는 일반상대성이론을 이해하는 데 필요한 수학적인 요구가 학부 수준에서 배우는 수학과 물리학 과정을 넘어서기 때문인데, 그렇다고 해서 학부 때 물리학 역사를 통틀어 가장 아름다운 이론이라 일컫는 일반상대성이론을 그냥 지나치고 가기엔 너무 아깝다.
학부용으로 쓴 일반상대성 이론 교과서가 최근 들어 조금씩 나오기 시작하는데, 그 대표적인 책 중 하나가 James Hartle이 쓴 Gravity: An Introduction to Einstein's General Relativity라는 책이다. 이 책은 미국 저자 답게 설명이 많고 교육적인 책이다. 또 워낙 이 분야의 권위자이기 때문에 쓴 내용도 신뢰할 만 하다. 반면에 일반상대성이론을 이해하는 데 필요한 형식적인 부분이 교과 후반부에 나온다. 학부 수준에서 일반상대성이론을 가르치기 위해서는 그럴 수 밖에 없다는 걸 이해하지만 대개 학부 4년 동안 상대성이론이라는 과목에 할당된 시간이 한 학기 정도라는 점을 감안하면 Hartle의 책은 그 두께가 좀 버겁다.
최근에 Walecka가 쓴 Introduction to General Relativity는 바로 3차원 공간 내에서 2차원 면을 다루면서 리이만 기하학을 소개하는데, 책 두께로 보나 담고 있는 내용으로보나 잘 쓴 책이지만 저자가 이론 핵물리학자이기 때문에 다루고 있는 내용이 핵물리학에 좀 치우쳐 있고 최근 미분기하학에서 쓰는 현대적인 관점(frame-invariant, 또는 coordinate-free라고 불리는)을 어중간하게 다뤘다는 단점이 있다.
이런 이유 때문에 한 학기 동안 요긴하게 쓸 수 있는 교과서로 이 Schutz가 쓴 교과서를 선택하였는데, 이 책의 장점은 첫째, 논리적이라는 점이다. 새로운 관점에서의 텐서해석, 스트레스-에너지 텐서, 곡률을 소개할 때마다 이 책의 목표가 무엇인지 분명히 한다. 그것도 학부 수준에 맞게. 리이만 기하학을 현대미분기하학 관점에서 가르치려면 알아야 할 고급 수학이 많지만 이런 어려운 내용을 이 책에서는 학부생들이 이해할 수 있게 탁월하게 설명한다.
이 책의 또 다른 장점은 문제 난이도가 적당하고 충분히 교육적이라는 점. 문제를 만들기 위해 저자가 무척이나 고심했을 것이라는 생각이 들 정도다.
그리고 이 책은 목표지향적이다. 이 책에서 가장 중요한 장이 바로 8장인데, 1장부터 7장까지 지향하는 곳이 바로 이 8장이다. 8장 이후는 일반상대성이론의 응용을 다룬다.
저자도 8장 끄트머리에서 이야기하지만 이 책을 읽고 난 다음에는 그 다음 과정의 책, Weinberg나, Wheeler 등이 쓴 Gravitation, 더 나아가 Wald나 Hawking&Ellis가 쓴 책을 읽는데도 큰 어려움이 없을 거라는 말이 과장으로 들리지 않는다.
단, 이 책 또한 일반상대성이론 1년 과정을 염두에 두고 썼기 때문에 한 학기에 소화하기엔 내용이 좀 많다. 하지만 9장과 마지막 우주론에 관한 장을 건너 뛰면 아인슈타인의 일반상대성 이론 방정식과 그 간단한 응용까지는 학생들이 한 학기 동안 무난히 접할 수 있을 것이다.
마지막으로 이 책을 공부하면서 Hartle 책을 함깨 읽으면 학생들이 일반상대성이론을 더 쉽게 이해할 수 있으리라 본다.