훌륭한 학부 양자역학 교과서

양자역학
David J. Griffiths 지음, 권영준 옮김 / 청범출판사 / 2006년 3월

전에 쓴 Griffiths의 전자기학 교재에 대한 서평에서도 말했지만 Griffiths는 입자물리학 이론을 전공한 물리학자이기도 하지만 오히려 물리교육에 관심이 더 많은 학자이다. 실제로 물리교육 논문집인 American Journal of Physics를 훑어보면 Griffiths가 쓴 논문을 심심찮게 만나볼 수 있다. 저자에 대한 정보는 아래 Wikipedia에 가보면 간략하게 볼 수 있다. 

 http://en.wikipedia.org/wiki/David_Griffiths_(physicist) 

물리교육에 관심이 많은 학자 답게 Griffiths가 쓴 전자기학 교재와 양자역학 교재는 미국의 많은 대학에서 사용하고 있고 우리나라에서도 사용하고 있다. 나 또한 물리교육과 양자역학 강의에서 한번 이 책을 교재로 선택한 적이 있다.     

 

이 Griffiths의 양자역학 책은 학부 수준에 맞춰 쓴 기타 양자역학 책과 비교했을 때 독특한 점이 많다. 한 때 많이 사용되었던 Liboff의 Introductory Quantum Mechanics (위 그림. 판을 거듭하면서 점점 더 두꺼워진 교과서 -.-)처럼 학부교과서는 양자역학이 어떻게 발전되어 왔는가부터 쓴 책이 대부분인데, 이 책은 바로 Schroedinger 방정식을 도입한다. 그러니까, 일단 한번 풀어 봐, 하는 식이라고나 할까. 저자가 양자역학을 가르치면서 고민한 부분이 느껴지기도 한다. 하지만 정통적인 방법이 더 교육적이냐, 아님 이 책처럼 바로 양자역학의 핵심으로 다가가는 게 더 좋은가 하는 판단은 그리 쉬운 문제가 아니다. 이 부분은 옛날부터 있어왔던 교육방법에서의 논쟁거리이기도 하니까 여기서 그 논의는 피하겠다. 하지만 학문에 있어서 그 학문이 어떻게 발전해 왔는가 하는 역사적인 고찰은 교육적인 면에서도 무시하기 힘들다는 점을 감안하면, 양자역학 발생사 또는 발전사를 간략하나마 학부 양자역학 과정에 넣는 게 필요하다.  

이 Griffiths 교과서는 양자역학이 어떻게 지금과 같은 체계적인 형태를 갖추게 되었는가에 대해서는 말해 주지 않는다. 그냥 바로 <파동함수>로 읽는 이들을 이끈다. 이제 갖 수영을 배우는 아이를 물에 던져 놓고 마치 물에 대한 공포심을 없애려는 듯 처음부터 바로 양자역학의 근간이 되는 슈뢰딩거 방정식을 소개한다. Griffiths의 의도는 분명하다. 최근에 작고한 노벨물리학상 수상자인 영국 물리학자 Mott가 양자역학 관련 교육 논문에서 이런 말을 한 적이 있다(Mott는 Wave mechanics라는 양자역학 교과서를 기술한 적이 있다). "왜 양자역학은 쉬운 길을 놓아두고 흑체복사에서부터 시작되었을까?" Max Planck가 흑체복사를 이론적으로 설명하면서 양자론(지금은 고전양자론이라고 부르지만)을 1900년 독일 물리학회(Deutsche Physikalische Tagung)에서 처음 세상에 발표하였을 때를 보통 양자역학의 생일로 본다. 그런 이유로 많은 양자역학 교과서를 보면 이 흑체복사에서부터 시작한다. 하지만 이 흑체복사를 제대로 이해하려면 알아야할 물리가 많다. 그런 점에서 이제 막 3학년이 된 물리학과 학생들에게 양자역학을 가르치면서 흑체복사부터 시작하는 것은 어쩌면 준비도 안 된 학생들을 자칫 잘못하면 곤경에 빠뜨릴 수도 있다. 이런 점에서는 역사적 순서와 같이 양자역학을 가르치는 게 초급과정에서는 무리일 수도 있다. Griffiths는 이 점을 잘 았았던 것 같다. 그렇기 때문에 일단 Schroedinger 방정식을 "마음으로(?)" 받아들이고 물리적인 계에 적용하다 보면 자연스레 양자역학이 무엇인지 깨닫게 될 거라는 게 Griffiths의 생각이다.  

이 Griffiths의 교육 방식에 동의하고 나면 이 책은 아주 잘 쓴 양자역학 교과서이다. Griffiths의 전자기학 교재도 그렇지만 이 책 또한 참신한 문제를 많이 담고 있다. 좋은 문제를 많이 제공해준다는 건 좋은 교과서가 지녀야 할 덕목 제1호다. 물리를 처음 접하는 학생이 반드시 해야할 과정이 바로 혼자 힘으로 문제를 푸는 것이기 때문이다. 설명 또한 간결하고 핵심을 잘 짚어준다. 하지만 학부 수준의 양자역학을 마스터한다는 것은 단순히 교과서 한권을 읽는 것으로 끝나는 게 아니기 때문에 다른 관점에서 쓴 양자역학 교과서(Gasiorowicz가 쓴 책 또는 Liboff가 쓴 교과서)를 참고하는 게 좋을 것이다. 하지만 이 Griffiths 책을 잘 소화한 학생이라면 그 다음 단계인 Sakurai나, Schiff, Merzbacher가 쓴 대학원 수준의 양자역학을 공부하는 데 필요한 기초는 갖춘 셈이다.  

참고로 이 책의 오타 수정은 아래의 홈페이지를 방문하면 찾을 수 있다. 

http://academic.reed.edu/physics/faculty/griffiths.html

중급 표준 역학 교과서로 장점도 분명하지만 단점도 분명한 책

Mechanics (Paperback, 3, Revised)
Symon, Keith R. / Addison-Wesley / 1971년 1월

물리학과 과정에서 역학은 일반물리을 마친 다음, 가장 먼저 배우게 되는 과목이다. 보통 고급과정에서는 양자역학의 반대말로 고전역학이라고 부르지만 학부에서는 통상 역학 또는 일반역학이라고 부른다. 역학 교과서는 기본 과목 답게 시장에 나와 있는 교과서가 무척 많다. 그 중에서 이 K.R. Symon의 역학 교과서는 3판이 1971년에 나왔으니까 벌써 40년이나 지났으니까, 고전(?)의 반열에 든다고도 할 수 있겠다.  

이 Symon 역학 교과서의 내용을 살펴보면,

1. Elements of Newtonian Mechanics 
2. Motion of a particle in one dimension
3. Motion of a particle in Two or three dimensions
4. The motion of a system of particles
5. Rigid bodies. Rotation about an axis. Statics
6. Gravitation
7. Moving coordinate systems
8. Introduction to the mechanics of continuous media
9. Lagrange's equations
10. Tensor algebra. Intertia and stress tensors
11. The rotation of a rigid body
12. Theory of small vibrations
13. Basic postulates of the special theory of relativity
14. Relativistic dynamics 

와 같이 총 14장에 걸쳐 학부생이 알아야 할 역학 내용을 다루고 있다.  

이 책의 장점은 먼저 학생들이 일반물리에서 배운 역학 순서와 별반 차이가 없어서 큰 충격 없이 이미 배운 내용을 심화시킨다는 생각으로 따라 갈 수 있다는 점이다. 이 점은 역으로 단점이 될 수도 있지만 학생 입장에서는 이미 배운 내용을 다시 깊이 있게 배운다는 점에서는 역시 장점이다. 이 부분이 단점이 될 수도 있다는 것은 조금 뒤에 다시 말하겠다.
이 책의 두 번째 장점은 매 장마다 다양한 문제를 제공해 주고 있다는 점이다. 학부 교육에서 가장 중요한 것은 많은 문제를 풀어 보는 것이다. 그런 점에서 이 책은 모두 풀어보기엔 버거울 정도로 연습문제가 많다. 하지만 학생들에게 많은 문제를 제공해준다는 것은 분명히 장점이다. 세 번째로 요즘 나오는 역학 교과서에서는 잘 다루지 않는 연속체에 관한 내용도 이 책에서는 충실히 다루고 있다. 어떤 내용은 대학원 수준에 비추어 봐도 그리 내용의 질이 떨어지지 않는다. 진동 문제도 아주 자세히 잘 다루어 놓았다.  

반면에 이 책은 단점도 분명하다. 오늘날 학부과정에서 역학을 배울 때 가능하면 빨리 변분법과 해석역학을 접하는 것이 중요하다. 하지만 이 책은 비교적 늦게 해석역학을 다룬다. 물론 관점에 따라서 이 부분이 크게 단점이 될 이유는 없겠지만 이 책으로 일년 동안 역학을 배운다고 생각해보면 2학기 중간고사 때 쯤에나 해석역학을 다루게 된다. 그리고 해석역학 부분도 지나치게 짧게 다루어 놓아 학생들이 이 책의 내용만으로는  해석역학의 중요한 개념을 잡는 데 문제가 있다. 특히 해석 역학의 기본인 가상 힘(Virtual force), 해밀턴 역학을 좀 더 세밀하게 다뤘으면 좀 좋지 않았을까 싶다. 
이 책의 두 번째 단점은 상대성이론을 좀 무미건조하게 다루어 놓았다. 물론 이 상대성이론을 가장 잘 배울 수 있는 과목이 전자기학이라는 점을 감안하면 첫 번째 단점에 비해 그리 큰 단점은 아닐 것이다. 
 

물리학과정에서 역학을 배우는 중요한 이유 중 하나가 양자역학으로 가는 길을 다지는 것인데, 이 교과서는 그 연결고리가 약하다. 그 이유는 앞에서 지적은 첫 번째 단점과도 맞물려 있기 때문인데, 이건 아주 큰 단점이 될 수도 있다. 하지만 역학 그 자체로만 봐서는 이 책은 목표에 아주 충실한 교과서이다. 마지막으로 이 책은 나온지 이미 40년이 지났기 때문에 그 동안 발전한 비선형역학 부분이 빠져 있다.  

정리하면, 이 책은 장점과 단점이 분명한 책이지만, 역학 그 자체를 공부하는 데는 표준교과서라고해도 과언이 아니다. 이런 저런 점에서 별 3개 반이 적당하겠지만 별 4개면 이 책에 대한 평가로 족하지 않을까 싶다.

perturbative QCD를 배운다면 한번 쯤 숙독을.

Foundations of Quantum Chromodynamics: An Introduction to Perturbative Methods in Gauge Theories (2nd Edition) (Hardcover, 2, Revised)
Taizo Muta / World Scientific Pub Co Inc / 1998년 6월

섭동적 양자색소역학을 배우길 원하는 사람이라면 한번 쯤 숙독할 필요가 있는 책이다. 이 책은 gauge theory의 한 부분으로 QCD를 다루고 있는 책과는 사뭇 다르다. 저자인 T. Muta 교수는 pQCD가 적용되는 Deep inelastic scattering에 관한 이론을 연구한 학자 답게 이 책에서도 pQCD에 관한 전반적인 내용을 다루고 있다. Yndrain이 쓴 책처럼 바로 QCD로 뛰어드는 것이 아니라 gauge invariance와 functional integral, field theory의 기본적인 내용을 먼저 설명한 다음, QCD로 넘어 간다.  Field theory를 공부할 때 항상 문제가 되는 부분이 바로 이 renormalization인데, 저자는 BPHZ renormalization을 포함해서 이 renormalization 부분은 제법 자세히 다룬다. 그 외에 Operator product expansion, QCD에서의 RGE도 자세히 다룬다. 단지 응용 부분은 좀 더 자세히 다루는 게 좋지 않았을까 싶다. 하지만 책 두께를 생각한다면 이 정도만 해도 현존하는 pQCD 교과서 중 최고라고 해도 과언이 아닐 것이다. 응용은 Field가 쓴 Applications of QCD라는 책도 있고 최근에는 QCD 관련해서 좋은 책들이 많이 나오고 있으니까 그런 책들을 같이 공부하면 좋을 것 같다.  

 한 가지 단점이라면, 저자는 Feynman rule을 다른 저자와는 조금 다르게 쓰는데, 비록 그렇게 쓰는 게 실수를 줄일 수는 있더라도 이 책을 공부한 다음, 논문을 읽을 때 혼돈을 피하기 위해서는 그래도 표준 표현을 쓰는 게 더 좋지 않을까 싶다. 강의하면서 다른 표현들을 동시에 설명해 주어야 한다는 불편함이 좀 있다. 따라서 별 하나를 뺀다.

전자기 교재 중 불후의 명작: 대부분의 물리학자들에게 영향을 준 책

Electricity and Magnetism : Berkeley Physics Course Volume 2 (Paperback) - Second Edition
McGraw-Hill Education / 1986년 1월

E.M. Purcell
 

이 책을 쓴 Edward M. Purcell은 핵자기공명(Nuclear magnetic resonance)로 Felix BLoch와 함께 1952년에 노벨물리학상을 받은 물리학자이다. 에드워드 퍼셀이 요즘 많은 분야에서 응용되고 있는 NMR로 노벨상을 받았다고 하지만 NMR 뿐만 아니라 천체물리학에서 은하계에서 오는 21cm 라디오파(수소원자의 초미세구조 때문에 나오는 라디오파)를 최초로 측정해서 은하계의 나선형 모양을 밝힐 수 있는 계기를 마련해준 물리학자로도 유명하다.  저자가 쓴 이 Electricity and Magnetism은 학부 초년생을 효과적으로 가르치기 위하여 버클리대학교에서 개발한 교재 다섯 권 중에서 두 번째 책이다. 하지만 이 책은 이 버클리 교재의 다른 책과는 달리 2판이 나왔다는 점에서 독립된 교재로 보는 것도 무방하다. 이 버클리 교재는 일반물리보다는 조금 높은 수준이지만, 학생들이 이해하기 힘들어하는 물리 개념을 잘 설명하고 있는데, 그 중에서도 퍼셀이 쓴 전자기학 교재는 단연 돋보인다. 실제로 전자기학 교재를 집필한 저자 중에는 퍼셀에게 영향 받았다고 말하는 사람들이 제법 있다. 대표적으로 최근 많은 대학교에서 교재로 사용하고 있는 Griffiths도 서문에서 퍼셀에게서 많은 영향을 받았다고 했다.   

전자기학 책 중에서 이 책만큼 잘 쓴 책이 있을까. 한 마디로 말하면, 이 전자기학 책은 정말 '멋지다'. 특히 전기에서 자기로 넘어갈 때 특수상대성이론으로 명쾌하게, 우아하게 자기장을 설명한다. 물론 이 책 말고도 전기에서 자기로 넘어갈 때 상대론을 먼저 설명하고 자기장을 설명하는 책들이 있긴 하지만(예를 들면, M. Schwartz가 쓴 책이나 Lorrain 등이 쓴 교재) 이 책처럼 전기와 자기가 어떻게 통합되는지 자연스럽게 설명한 책은 찾아보기 힘들 것이다.  원래 이 교재가 학부 초년생을 대상으로 했기 때문에 벡터해석(이 책에서는 gradient나 divergence, curl을 물리적으로 잘 설명한다)을 넘어서는 수학을 쓰진 않지만, 전자기학의 개념을 확실히 익히고 싶다면 반드시 이 책을 읽으라고 권하고 싶다. 일반물리를 무사히 마친 학생이라면 이 책을 읽기가 그리 어렵지 않을 것이다. 특히 Griffiths나 Reitz&Milford와 같은 표준교과서로 전자기학을 배우고 있는 학생들도 이 책을 같이 공부하면, 전자기학 내공이 한갑자 이상 증가되는 걸 경험할 거다.   

이 책을 읽을 때 주의할 점은 대부분의 교과서와는 달리 cgs 단위계를 쓴다는 점이다. 악명(?)높은 Jackson의 전자기학 교과서도 최근에 나온 개정판에서는 몇몇 장 빼고는 모두 SI단위계로 바꾼 점을 생각하면, 좀 이상하다고 여길지 모르겠지만, 1980년대 이전에 나온 책 중에는 간혹 cgs 단위계를 쓰는 교과서가 있다는 점에 크게 이상한 건 아니다. 공학과는 달리 실제로 물리학에서는 cgs를 선호한다. 일반물리에서 줄곧 SI단위계로 배우다가 갑자기 cgs단위계를 접하게 되면 '문화충격', 비슷한 걸 경험할 수도 있다. 하지만, 직업적인 물리학자들이 늘상 얘기하는 것인데, "단위의 노예가 되지 말고 단위를 마음대로 다루자"고 마음 먹으면 또 하나의 단위계를 익힐 수 있다고도 생각할 수 있으니까, 큰 문제는 안 된다.  

장담하건대, 21세기도 이 책의 가치는 20세기와 마찬가지로 계속될 것이다. 전자기학 현상은 시대가 바뀌어도 늘 같으니까 말이다.

 끝으로 저자에 대해 한 마디만 더하자. 50년대 미국에 매카시 광풍이 몰아칠 때, 하버드대학교에도 공산주의자 색출을 위해 위원회(Coorperation Committee)가 만들어졌는데, 거기서 당시 하버드대 교수로 있던 Furry(QED에서 Furry 정리로 유명한) 또한 공산주의자 동료를 대라는 압력과 사임 협박을 받고 있었다. 그 때 Furry 편에 서서 학문의 자유를 옹호했던 대표적인 사람이 바로 퍼셀이다. 알려져 있기로는 하버드대가 매카시 광풍이 불 때 학문의 자유를 수호하기 위해 앞장 섰다고 하지만 실제로는 그렇지 않았던 점을 감안해 보면 퍼셀은 물리학자로서도 존경받을만 하지만 지식인으로서도 귀감이 된 학자이다.  

학부 표준 전자기학 교재David

Introduction to Electrodynamics (Hardcover, 3rd)
Griffiths, David J. / Benjamin-Cummings Pub Co / 1998년 12월

 

D.J. Griffiths가 쓴 이  학부용 전자기학 교재는 미국이나 우리나라 대학의 물리학과에서 가장 많이 쓰고 있는 교과서일 것이다. Griffiths는 최근에 돌아가신 하바드 대학교의 Sidney Coleman 교수 밑에서 박사를 한 입자물리학자이지만, 물리교육 쪽에서 더 이름이 알려져 있는 물리학자이다. American Journal of Physics의 Consulting Editor로 있다는 점만 봐도 저자가 물리교육에 지대한 관심이 있다는 걸 알 수 있다. 현재는 Reed 대학교 물리학과 명예교수로 있다 (옆에 사진은 Griffiths가 muon decay의 transition amplitude를 설명하고 있는 것으로 보인다). 

http://academic.reed.edu/physics/faculty/griffiths.html 

그리피스는 이 전자기학 교재로 잘 알려져 있지만 이 책 말고도 양자역학과 입자물리개론 교과서로도 잘 알려져 있다. 저자는 American Journal of Physics에 전자기 관련 교육 논문을 많이 출판하고 있다. 실제로 이 교과서의 연습 문제 중에서 제법 많은 문제들이 이 American Journal of Physics에 실린 논문을 바탕으로 만들어졌다. 따라서 학부 교재임에도 불구하고 다른 교과서에서는 보기 힘들게 아주 좋은 연습문제를 포함하고 있는 교과서다.   이 책은 학부교과서 답게 예제가 아주 많다. 따라서 전자기학을 독학하는 학생들도 별 어려움 없이 공부할 수 있는 책이다.

모든 교과서가 그렇듯이 이 책도 약점이 있는데, 이 책 중간에 Intermission에서도 잠깐 언급하고는 있지만 이 책은 직류회로나 교류회로를 다루고 있지 않다. 따라서 강의의 촛점이 어디에 맞춰져 있느냐에 따라 Reitz & Milford와 같은 다른 책을 부교재로 쓰는 게 좋을 것이다. 그리고 뒤에서 다루는 전자기파와 전자기파 방사 부분은 좀 더 보완할 필요가 있다. 2학기 교재로 쓰인다는 점에서 전자기학의 모든 걸 포함시킬 수 없고, 몇몇 교과서를 제외하면 학부 교과서에서 전자기파 방사 부분은 깊이 다루지 않는다는 점에서 큰 결점은 아닐 수 있지만 말이다. 반면에 retarded potential 부분은 설명을 didactive하게 잘했다.  

따라서 결점이 있긴 하지만 별 다섯 개로 강추!

그런데, 알라딘에 나와있는 책값, 왜 이리 비싸다냐......