배우고 생각하고 연결하고

배우고 생각하고 연결하고 - 어떻게 생각의 힘을 키울 것인가
박형주 지음 / 북하우스 / 2018년 8월

 배우고 생각하고 연결하고.

 제목이 참 내 마음에 듭니다.

 『내가 사랑한 수학자들』 책을 읽고 이 책을 읽으니, 수학자의 이름이 나와도 당황하지 않고 『내가 사랑한 수학자들』에서 읽었다고 마치 내가 원래 알고 있던 양^^ 편하게 읽을 수 있었습니다.

 이 책도 박형주 교수님이 쓰신 책으로 물리학을 전공하셨었지만, 우연히 알게 된 프랑스 수학자 에바리스트 갈루아의 수학 이론에 매료되어 전공을 수학으로 바꿔 미국 버클리에서 수학 박사학위를 받으셨죠.

 수학자로 교육자로 살아오시면서 새로운 시대에서 필요로 하는 능력은 무엇인지, 생각의 힘을 키우는 교육이 왜 중요한지 풀어낸 에세이입니다.

위기는 누구에게나 찾아온다.

클 수도 있고 작을 수도 있고,

일찍 올 수도 있고 늦게 올 수도 있다.

우리는 각자의 방식으로 위기를 넘는다.

나의 첫 번째 위기를 넘게 한 자산은 무엇이었을까.

다른 사람들의 생각에 귀 기울이는 것.

대화와 논쟁에 참여하는 것.

세상은 더욱 연결되어가는 중이다.

배우고 생각하고 연결하고 서문 中

 에세이로 풀어나가는 이야기지만 수학 이야기가 등장합니다.

 동물 표피의 무늬가 수학과 관련 있을 거라곤 전혀 생각해 보지 않았흡니다.

 무늬 패턴을 결정하는 법칙, 포유류의 털 색깔 결정, 캐러비안 해적의 배로 몰아치는 태풍을 생동감 있게 보여주는 특수 효과는 수학 방정식을 풀어낸 것이란 것 신기하기만 했습니다.

 전에 우리 귀염댕이의 책 《뜻밖의 수학 이야기》라는 책에서 수학으로 환자를 살렸다는 나이팅게일의 이야기를 읽었었는데 이 책에서도 나이팅게일이 전쟁터에서 통계를 모아 분석하는 내용이 나옵니다. 나이팅게일은 공중보건의 개념을 뒤집은 시대의 판을 바꾼 혁명가라고. 그래서

 수학의 본질은 공식의 기계적 적용에 있는 것이 아니라, 문제의 핵심을 보고 해결 방안을 찾는 데 있음을 뜻한다고.

 청소년들에게 수학은 얼마나 많이 아는가의 지식이 아닌 시대의 변화를 읽고 새로운 지식을 흡수하는 능력, 논리적 사고가 중요하다고 말합니다. (82)

 호기심의 생산성이라는 관점과 대척점에 있는 반복학습.(87)

 반복해서 익숙하게 한다는 취지와 달리 재능 있는 아이를 질리게 해서 어정쩡한 성취에서 멈추게 한다(87)

 수학을 포기하는 이유가 내용이 많아서라고?

 그래서 내용을 줄인?

 내용을 아무리 줄여도 문제풀이만 하면 수학은 재미있을까요?

 교과 내용을 줄이더라도, 승부를 가려야 하는 아이들은 '실수하면 죽는다'라는 각오로 '실수 안 하기 사교육'으로 내몰린다고 합니다.

 교과 내용은 줄었더라도 뻔한 내용을 가지고 문제만 반복해서 푸는 현상은 더 심화됐고, 수학은 더 재미 없어지고 싫은 과목이 되는 거라고 합니다.

수학 용어를 이해한다는 것은 언어의 문제라기보다 

그 용어가 만들어진 역사적 배경과 철학을 이해한다는 것이다.

각각의 수의 개념이 나온 '수의 역사'를 배워야 이해할 수 있는 것이지, 모국어의 문제는 전혀 아니다.

배우고 생각하고 연결하고 p211

 나는 이 문장이 왜 이리 절절히 다가오는지요?

 우리는 그저 공식들만 암기하고 정의 개념을 알면 문제풀이만 하기에 바쁘다. 문제들을 유형별로 다 풀어보고 반복해서 계속 풀고.

 수학 용어가 어떻게 나왔는지 역사적 배경을 이해한다는 것.

 수학 개념이 출현한 시대적 배경을 알아야 한다는 게 맞는 말인 것 같습니다.

 양이 많다고 수포자가 생겨 양을 줄인다고 되는 것이 아니라는 생각이 듭니다. 어떤 교육이 진정한 교육인지, 교육 시스템에 대해 생각해 봐야 할 것 같습니다.

우리의 미래 세대가 학교 밖 세상에서

어려운 문제에 맞닥뜨렸을 때,

'배움의 즐거움'이라는 강력한 무기를

활용하기를 기대한다.

배우고 생각하고 연결하고 p267

 수학을 관점으로 풀어나가지만 21세기를 살아가는 시대는 더 이상 지식의 시대가 아니라고 합니다. 창의적 사고나 논리적 사고가 통찰력의 주요 요소가 된다면 문제풀이만 하는 교육 방법은 바뀌어야 한다고 생각합니다.

놓지 마 과학! 17

놓지 마 과학! 17 - 모카노 왕국의 보물과 밀실 미스터리 ㅣ 놓지 마 과학! 17
신태훈.나승훈 글.그림, 홍훈기 감수 / 위즈덤하우스 / 2022년 5월

 우리 집에 귀염댕이가 유치원 다닐 때만 해도 만화책이 없었어요.

 유치원 시절, 만화책이 있는지 책장을 하나하나 자세히 살피더니 세금에 관련된 얇은 만화로 된 게 있었는데 날마다 주구장창 이 세금에 관련된 만화만 읽던 게 기억나네요.

 집에 만화책이 특별히 있었던 것도 아닌 내가 주지 않으면 관심 없을 만화인데 어떻게 알게 되는지 싶어요.

 그런데 독서에 관련된 영상이나 책이나 보면 만화는 가급적이면 보지 않는 게 좋다고 하지요. 그래서 저도 귀염댕이가 만화는 안 봤으면 하지만, 도서관에 가면 학습만화 코너로 먼저 달려갑니다.

 뭔가 알게 된 우리 귀염댕이는 내게 "엄마, 이거 내가 어떻게 알았는지 알아?" 하고 말합니다. 그러고선 "이거 만화 읽고 알게 된 거야. 그러니까 만화도 읽어야 해." 하며 읽을 구실을 만듭니다.

 만화를 읽고 아이가 아는 것 보면 읽지 말라고도 할 수 없어요.

 그런데 가만 보면 우리 어렸을 때 만화와 지금 만화는 조금은 다른 거 같아요. 학습을 위한 만화는 어려운 분야를 들어가기 전에 만화로 쉽게 읽고 이해하고서 글책을 읽으면 도움이 될 거라는 생각도 듭니다.

 놓지 마 과학! 도 과학 이야기이겠다 싶어 선택해 봤습니다.

 사실 놓지 마 과학 시리즈를 제가 알고 있던 것은 아니지만, 귀염댕이가 과학 분야에도 관심이 있어 해 선택해 줬습니다.

 100만 부 돌파한 대표 학습 만화라니 아이들 사이에선 인기가 얼마나 많은지 실감됩니다.

 책의 내용이 정리된 카드가 있어 책을 읽고 카드를 볼 때마다 생각이 나겠죠, 카드로 보게 하는 아이디어도 참 좋네요.

 1권부터 이 책 17권까지 각 권별로 교과와 연계표를 마련하여 과학 교과의 어느 단원과 관련되는 부분이 자세히 기록되어 있습니다.

 석궁 든 기사상과 괴상한 사건을 다룬 내용으로 16가지의 주제로 내용이 들어있습니다.

 주인공 정신이를 중심으로 정신이 가족과 친구들, 썬더그룹 사람들, 파출소 사람들 등 다양한 인물들이 등장합니다.

 17권에서는 정신이 탐정으로 변해 웃음보 터지게 만드는 이야기가 우리 귀염댕이도 혼자 키득키득 웃으면서 읽고 있더라고요. 정신이라는 인물이 특별하게 아닌 일상생활 속의 일을 가지고 이야기를 전개하기 때문에 아이들이 좋아하나 보다는 생각이 들더라고요. 그러면서 과학 지식을 얻게 되고요.

 만화를 읽고 만화에서 있었던 상황을 정신이의 과학 노트엔 줄글로 설명이 됩니다. 과학 교과의 어느 단원인지도 기록되어 있고요.

 17권에서는 특별히 정신이가 만난 과학자 '앙투안 로랑 라부아지에'의 인터뷰가 있고, 정신이의 과학 'X-Files'에서는 화산에 대한 과학 정보와 사진 일러스트를 함께 볼 수 있어요.

 초등 아이들 수준에 맞추어져 과학이라는 분야를 저절로 재미있게 하고 이해할 수 있게 해 주는 것 같습니다.

 주인공들이 과학적으로 생각하고 탐구하고 수사하는 과정을 통하여 문제 해결을 보며 과학을 좀 더 즐길 수 있는 시간이 된 것 같아 기쁩니다.

내가 사랑한 수학자들

내가 사랑한 수학자들 - 박형주 교수가 들려주는 인간적인, 너무나 인간적인 수학자 이야기 ㅣ 푸른들녘 인문교양 17
박형주 지음 / 푸른들녘 / 2017년 7월

 도서관에서 대출해서 읽다가 이 책은 소장하고 싶은 생각이 들어 바로 주문했는데 우리 귀염댕이가 좋아할 것 같다는 생각도 들었습니다. 애들 꿈은 자주 변해 우리 귀염댕이 꿈도 변할 수 있겠지만 읽지는 않더라도 수학자들의 이야기 책이 있는 것을 보면 귀염댕이의 꿈이 좀 더 연장되지 않을까 생각해 봅니다^^

 수학관련 도서를 몇 권 읽어봤지만 교양도서는 재미있게 읽었습니다. 이 책 박형주교수님의 책도 어려운 이야기가 아닌 수학자들의 이야기로 어렵지 않게 읽을 수 있었습니다.

 박형주 교수님은 서울대 물리학과를 졸업하고, 미국 UC버클리에서 수학과 박사학위를 받으시고 미국 오클랜드대학교 수학과, 고등과학원 계산과학부, 포항공과대학교 수학과 교수를 거쳐 현재 아주대 수학과 석좌 교수로 재직하신다고 합니다.

 이 책에 있는 수학자들 이름들은 저는 처음 들어봤습니다.

 수학에 그닥 관심있는 건 아니기 때문에 수학자들도 잘 몰랐죠.

 수학자들의 삶을 보며 수학자들의 인간적인 면과 업적들을 소개합니다.

 다비드 힐베르트는 친구 민코프스키가 45세에 젊은 나이로 사망하자 민코프스키가 몰두하던 물리학을 연구하여 일반 상대성 이론과 양자 역학의 수학적 토대를 마련하는데 기여합니다. 힐베르트는 47세가 되어서 물리학을 시작한 것인데 이런 나이에 이런 업적을 쌓다니 존경스럽습니다.

호기심을 유지하는 한 나이가 아무리 많아도

새로운 분야에 도전 할 수 있다는 것.

공부에 늦은 나이란 없다는 것.

남보다 늦게 뭔가를 시작해도

열정과 노력만 있다면

그 분야에서 위대한 업적을 쌓을 수 있다는 것.

내가 사랑한 수학자들 p33

역사상 가장 위대한 여성 수학자 에미 뇌터

 에미 뇌터가 이룬 업적들은 40세가 넘어서라고 합니다.

여성이라는 이유로 교육과 연구에서 배제되어 에를랑겐 대학과 괴팅겐 대학에서 청강생 신분이었지만 뒤늦게 에를랑겐 대학에 정식으로 재입학했다고 합니다.

 에미 뇌터는 따뜻한 품성이었고 자신의 업적을 이해하는 동료와 학생들에 둘러싸여 즐겁게 지낼 정도로 자신의 이해를 내세우지 않고 젊은이들에게 자양분을 제공하는 태도가 몸에 배어 있었다니 본받고 싶어집니다.

350년의 난제와 8년 동안 사투를 벌인 앤드루 와일스

 겨울 나무에 있는 눈꽃 모양, 하늘에서 찍은 해안선, 인체의 혈관, 우리의 뇌 등은 구조가 반복돼서 나타나는 프랙털 구조를 갖는다고 합니다. 확대를 거듭해도 비슷한 모양이 나오는 프랙털의 성질을 '자기 유사성' 혹은 '자기 바복성'이라고 하고 이런 이론은 수학과 관련이 있다니 흥미로웠습니다.

수학에 있어서 난제란

'수학 호사가들의 취미'가 아니라

수학 발전이 이루어지는

단서나 동기를 제공했던 셈

내가 사랑한 수학자들 p113

협력 연구의 달인 폴 에르되시

 '세상 참 좁다'라는 말이 수학적 근거가 된다니 신기합니다.

 에르되시가 논문 저술 과정에서 협력 연구의 마그넷 역할, 즉 마당발 역할을 한 그래프의 각 점들에 할당된 에르되시를 수를 분석하면 전 세계에서 연구가 활발한 수학자 중 90%가 8보다 적은 에르되시 수를 가지고 있다고 하니 웬만한 수학자들은 몇 단계 거치면 연구 저술을 통해 서로 연결된다는 게 증명된다고 한다. 그러니 '세상 참 좁다'라는 말이 나올 수밖에.

 무작위로 그린 협력 그래프에서 일반적으로 나타나는 현상으로 '작은 세상 현상'이라고 불리기도 한다고.

 "나는 저 사람을 한 번도 본 적 없는데 서로 같은 사람을 알고 있구나"하는 경험. 수학적으로 풀이가 되다니 신기할 뿐이다.

내가 수학자에 관한 이야기까지 읽게 되다니, 책을 읽다보니 이런 책도 읽게 되는구나 하며 새로운 것들을 알게 된 재미도 있었습니다.

20세기의 위대한 수학자들의 이면을 통해 수학이 인류사의 흐름을 어떻게 긍정적으로 변화시키고 과학기술을 발전시켰는지 21세기를 살아가는 우리가 읽어야 할 교양독서입니다.

한 권으로 끝내는 초등 영어일기 따라쓰기

한 권으로 끝내는 초등 영어일기 따라쓰기 ㅣ 한 권으로 끝내는 초등 영어
제나 강.타일러 강 지음 / Happy House(해피하우스) / 2022년 4월

 영어를 말하는 것과 쓰는 것은 또 다른 거 같아요.

 우리 귀염댕이는 그림책과 리더스 책을 잘 읽고 있어요.

원어민이 읽어주는 그림책이나 리더스 책을 듣기도 많이 했고 지금도 듣고 있어요.

 그래서 귀가 뚫려 입 밖으로 말은 나오지만 쓰는 것도 말하는 대로 쓰고 싶은 대로 쓰는 것이지 아직 문장을 맞게는 쓰지 못하는 거 같아요.

 우리가 학교 다닐 때에도 영어로 일기 써보라고 선생님들께 추천을 많이 받았었는데 어려웠고, 잘 되지도 않았었어요.

 내가 먼저 쓰려면 어려운 것인데, 다른 사람이 쓴 것을 따라 써 보는 과정이 쓰다 보면 영어일기의 기본 구조나 쓰는 표현을 익힐 수 있게 되겠다는 생각이 들어 한 권으로 끝내는 초등 영어일기 따라 쓰기 선택했습니다.

 초등 영어 기초를 영어일기로 쓸 수 있도록 쓴 선생님은 제나 강 선생님이에요. 중학생 때 미국으로 이민 가서 대학을 졸업해 한국에 와서 영어를 강의했다고 합니다. 지금은 두 아이의 엄마이고 영어교재와 콘텐츠를 만들고 있다고 합니다.

 제나 강 선생님의 아들 초등생인 타일러와 1년 동안 재미있게 쓴 영어일기라고 합니다.

 우리 귀염댕이 지난주 책 받은 날부터 영어일기를 따라 써 보았습니다.

1일차

 우리 귀염댕이는 영어 표현을 직접 따라 써 보며 재미있어 했어요.

한 페이지 하더니 하나 더 하면 안 되냐고 하더라고요^^

 매일 두 쪽을 하는 분량으로 부담이 없어 더 하고 싶어 하더라고요.

2일차

 매일 따라 쓰다 보면 단어나 문법뿐만 아니라 유용한 생활 표현도 알게 되고, 영어 문장 쓰는 것에 익숙해지게 될 것 같아요.

 따라 쓰면서 영어 문장 구조를 확실하게 알게 된다는 건 큰 소득이 되죠.

3일차

 엄마인 제가 따로 도와줄 게 없어요.

 재미있다고 스스로 쓰고, 읽고, QR코드도 스스로 찍어 듣기까지 3종 세트를 이 책으로 할 수 있다는 것이 가장 큰 장점이에요.

 원어민 선생님의 음원과 타일러가 녹음한 것까지 들으면서 스피킹 실력을 업 시킬 수 있죠.

4일차

 매일 하루 10분만 시간 내어 문장 따라 쓰기 뿐만 아니라 퀴즈, 리뷰, 액티비티를 통해 재미와 초등 영어의 기초를 우리 귀염댕이는 꽉 잡을 거라고 생각합니다.

5일차

 우리 귀염댕이가 초등생 일 때 일찍이 이 교재로 시작할 수 있게 된 게 너무 좋아요. 40일 동안 꾸준히 따라 쓴 뒤 스스로 일기 쓰는 날이 오길 기대하며 스스로 쓴 일기도 공개해 볼 수 있는 날이 오기를 바라봅니다.

부의 미래를 여는 11살 돈 공부

부의 미래를 여는 11살 돈 공부 - 경제적 자유를 경험한 초등교사의 생활밀착 조기경제교육
김성화 지음 / 코리아닷컴(Korea.com) / 2022년 4월

 저도 어려서 돈의 가치에 대해 제대로 배우지 못해 돈이란 그저 아껴야만 하는 걸로만 알아 쓰기보다 어떻게든 모으기만 하려는 습성이 있습니다. 지금에 와서 생각하면 써야했는데도 쓰지 못한것 같기도 합니다.

 나같은 아이들이 되지 않도록 직접 경제 공부를 하고 학교에서 사회 교과와 연계하여 경제교육 프로젝트를 진행하며 경제적 자유를 이룬 개인투자자이자 11년차 초등교사인 김성화 선생님이 쓰신 책입니다. 디지털 자본주의 시대를 살아가는 요즘 아이들이 돈의 흐름이 실물로 보이지 않는 가상의 공간에서 경제활동을 하는 변화를 보고 조기경제교육이 필요함을 절실이 깨달았다고 합니다.

 총 4장으로 11세의 돈 습관부터 경제 개념 교육, 경제 습관 들이는 법, 부모와 자녀가 함께하는 생각 습관들로 구성되어 11살이 알아야 할 경제 교육이 담겨 있습니다.

 초등학교 4학년이 되면 논리적인 기억능력으로 사리를 판단하기 시작해 사물과 현상의 이치를 따져 생각하는 논리적 사고 수준으로 발달한다고 합니다. 사고 확장이 활발하게 일어나는 시기로 경제 개념에 관한 관심으로 이어지고 개념을 익히는데 3,4학년이 경제 교육 하기에 적정 시기라고 볼 수 있다고 합니다.

 하지만 교과 교육과정을 보면 3, 4학년부터 경제 교육이 시작하는 건 아니더라고요. 교과도 사회교과에서만 경제 교육이 이루어질 것 같다고 생각하지만 1학년부터 통합교과에 사회과 내용이 들어가 있고 사회 교과 외에 국어, 도덕, 실과 과목이 초등교과에 경제 교육 내용이 있다면 수학, 환경, 미술, 기술가정, 진로와 직업, 정보가 중등 교과에 경제 교육 내용이 있기도 합니다.

 경제 관련 내용은 여러 교과에서 이야깃거리, 활동으로 다루고 있습니다.

 초등 자녀를 위해 핵심 경제 개념을 저자는 3단계로 설명합니다.

 사회 교과와 연계하여 가정에서도 경제에 관해 이야기를 나눌 수 있도록 해 주고 실천할 수 있는 방법들도 있어 아이와 함께 할 수 있다면 좋겠다는 생각이 듭니다.

 무심코 지나쳤던 테마파크, 마트, 레스토랑등 아니면 아이가 좋아하는 과자, 장난감 등을 만든 회사들이 어떤 회사에서 만들어졌는지 이 회사의 가치는 어떻게 되는지 이런 건 전혀 생각지 못한 부분인데 이런 회사에 알아보고 이야기를 나누고 주식이야기를 한다면 우리 아이의 생각이 또한 커질 거라는 것을 이 책을 읽으면서 배우게 되었습니다.

 초등 시기는 생활습관과 가치관을 형성하는 중요한 시기인 만큼 경제 습관이 이 시기에 제대로 이루어지지 않는다면 성인이 되어서도 늘 돈에 쫓기는 삶이 될 것입니다.

 우리 귀염댕이에게는 지금은 대화가 필요한 시기라고 생각합니다. 아이의 눈높이에서 설명해 주고 세상과 사물의 이치를 알아가고 사고력이 확장될 수 있도록 경제활동의 대화를 시도할 때인 것 같습니다.

 그런 다음 경제 습관이 잘 형성될 수 있도록 지금부터 조금씩 경제 이야기와 습관을 잘 들일 수 있도록 해야겠다는 생각을 합니다.

 경제에 대해 잘 알게 된다 해도 꼭 부자가 되지는 않을 것이고, 꼭 내 아이가 부자가 되었으면 좋겠다란 생각보다 경제에 대해 제대로 알고 돈을 관리할 줄 알았으면 합니다.

 '돈'이란 건 무조건 아껴야 한다고 생각했던 저와 달리 우리 귀염댕이에게는 무조건 아껴야 한다 라기보다 '부'의 가치를 알고 경제적 삶이 생각과 몸에 배어 돈에 쫓기지 않고 돈을 주도 하는 삶으로 살았으면 하고 바라봅니다.

 초등학교 선생님이 아이들과 같이 해 본 활동으로 다른 책보다 구체적으로 어떻게 활용하고 적용할 수 있는지 개인적으로 쉽게 다가왔습니다. 우리 귀염댕이도 9살이 되어 집안일을 도우며 용돈을 받는 시도를 조금씩 하고 있어 앞으로 경제 교육과 경제 습관 노하우는 이 책을 자주 들여다봄으로 도움이 될 듯 합니다.