일상의 무기가 되는 수학 초능력 [미적분]편

일상의 무기가 되는 수학 초능력 : 미적분 편 ㅣ 일상의 무기가 되는 수학 초능력
오오가미 다케히코 지음, 이인호 옮김 / 북라이프 / 2019년 7월

 [일상의 무기가 되는 수학 초능력]은 수학의 정리, 확률, 미적분이라는 각각의 주제를 가지고 출간된 수학 교양서 시리즈다. 전화번호를 외우는 것조차 힘들어 하는 내가 수학이라는 것이 우리의 일상에 어떻게 활용되고 있는지에 대해 알아가면서 수학이라는 세계와의 거리를 조금이나마 좁히게 만들어주고 있는 책이다. 이 책에서 가장 읽기 힘든, 읽기 겁났던 시리즈가 바로 [미적분]편이었다. 그런데 이런 내 마음을 저자가 알았나보다. 일상의 무기가 되는 수학 초능력 시리즈 [미적분]편의 저자 오오가미 다케히코는 서문에서부터 독자를 위로한다.

 인간은 누구나 추상화하여 사고하는 능력을 지니고 있지만 수학은 추상화의 극치라고 할 수 있는 학문이어서 내용이 심화될수록 점점 따라가기 힘들어지는 편입니다. (중략)
 이 책에서는 미적분이 과연 어떤 것인지 그 이미지를 떠올릴 수 있도록 설명하고자 합니다.
 6편

 
  수학이 추상화의 학문이라는 설명을 이 책에서 읽는 것만으로 벌써 ‘미적분’이라는 어둠의 세계에 대한 나의 두려움이 1cm 정도는 녹아내렸던 것 같다. 미분과 적분, 그러니까 세세하게 나누어 분석하는 것과 세세하게 나눈 것을 더하는 일이라는 미적분의 발상이 얼마나 훌륭한 아이디어인지 충분히 인식하고 살아가는 사람은 얼마나 될까? 세상은 아는 만큼, 깨달은 정도만 보인다고 하는데 미적분의 렌즈로 보이는 이 흥미로운 세상을 알지 못하고 평생을 보낸다는 건 안타까운 일이다.

 이 책을 차근차근 읽다보면, 미적분의 렌즈로 보이는 세계에 조금씩 다가가는 스스로를 바련할 수 있다. 기호니, 함수니 이런 것들에 나는 두 손 두 발을 다 들었었고, 실제로 고등학교 시절에 가장 싫어하던 과목도 미적분을 강제로 가르치던 수학이었다. (으아, 진짜 너무 너무 싫었다.) 그런데 이 책을 읽다보면 신기하게도 기호, 함수, 좌표 등의 개념을 이해하게 되면서 (이미지를 그리게 되면서) 이 세계가 미분과 적분의 언어로 그려질 수 있다는 사실까지 이해하게 된다.

 물론, 이 얇은 책 한 권 읽었다고 해서 단번에 미적분의 모든 설명을 이해하게 되는 건 아니다. 그 세계가 그렇게 정복하기 쉬운 것이었다면 세상에 존재하는 수많은 수포자(수학포기자)들이 애초에 양산되지 않았을 터다.
 하지만 분명한 것은 신기하게도 이 책이 미적분에 대한 이해의 폭을 확실하게 넓혀준다는 사실이다. 그래서 이 책은 지금 미적분에 진저리를 치는 학생들에게 더 권하고 싶은 책이다. 미적분이 왜 탄생했으며, 이 발상의 기본적인 구상 핵심이 무엇인지만 잘 이해가 되어도 미적분에 대한 부담이 사라진다.

미스 플라이트 - 박민정

미스 플라이트 ㅣ 오늘의 젊은 작가 20
박민정 지음 / 민음사 / 2018년 7월

 지숙에게 묻고 싶었다. 당신도 화가 났어? 나만 별생각 없었던 거야? 그러나 그 질문은 곧 ‘당신도 B항공사가 유나를 죽였다고 생각해? 나만 별생각 없는 거야?’와 같은 말로 들릴 것이었다.
 18쪽 유나의 장례식장에서 정근의 독백

 
  하루에도 몇 번이고 비행기를 볼 수 있다. 내가 사는 동네의 하늘이 김포공항으로 오고 가는 하늘길목에 있어서인지 비교적 낮게 날아가는 비행기를 쉽게 보곤 한다. 비행기에 탄 채로 지상을 내려다보면 마치 속세를 떠난 신선이 된 것처럼 인생사가 무상하게 느껴진다고, 보통은 그렇게들 이야기한다. 하지만 비행기에서 지상을 바라보는 시간보다, 지상에서 비행기를 바라보는 시간이 압도적으로 많은 나로서는 오히려 비행기 내에서 일어나는 일들이 인생무상으로 느껴진다. 저 커다란 비행기 안에 탄 수백 명의 사람들이 각자의 사연을 가지고 그 순간을 살고 있고, 그 안에서도 기장이니 승무원이니 하는 사람들이 긴장을 놓치 못한 채 분주히 일하고 있을 텐데. 그것을 멀찍이에서 바라다보는 입장에서는 마치 내셔널지오그래픽 사진전에서 동물들의 한 때를 찍은 사진을 들여다보듯 그 비행기의 풍경이 큰 의미도 없고, 나와는 무관한 일로 느껴진다.

 그 비행기 안에서 일하던 그녀가 자살했다. 차를 몰고 저수지로 돌진했다는 그녀에게 물어볼 순 없었다. 왜 그랬냐고? 그녀의 속사정은 그녀가 죽은 후, 살아남은 사람들로 말미암아 비로소 복기된다. 그녀가 생존해 있었다면 아무도 그녀의 사정을 궁금해 하지 않았을 터였다. 그녀의 아버지조차도.

 딸의 장례식장에서 아버지 정근은 누가 그녀를 죽였는가를 두고 갈등한다. 그녀의 죽음의 책임을 누가 져야 하는가에 대한 문제였다. 딸이 살아있는 동안에는 딸이 무슨 이야기를 하는지 귀기울이지 않았던 정근은 누가 딸을 죽였는가를 추적하면서 비로소 딸의 목소리를 듣는다. 그리고 의문은 ‘누가 죽였는가?’에서 ‘왜 죽었는가?’로 옮겨간다.

 나는 귀찮아했을 거예요. 심지어 나 자신의 일도 귀찮았거든요. 행동이 잘못되었다는 이유로 따귀를 맞았을 때 나는 집에 가고 싶다고만 생각했습니다. 반신욕하고 누워 자고 싶다. 온통 그런 생각뿐이었습니다.
32쪽  유나의 일기 중에서

 팀원 중 한 명, 엑스맨으로 배치하여 평소 생활을 상부에 보고하도록 만든 ‘엑스맨 제도’요. 우리 팀에도 그런 사람이 있다는 이야기를 들었을 때, 나는 혹시 그게 나인가? 싶었어요. (중략) 우리 중 누가 그 역할을 수행하고 있었는지 짐작조차 할 수 없었고 섣불리 짐작하려 들지도 않았죠.
 아빠, 가장 가까운 사람들이 상처를 주는 것 같아요. 멀리 있는 사람들은 상처를 줄 수조차 없죠.
 123쪽   유나의 일기 중에서

 유나의 사정은 아주 오래 전으로 거슬러 올라간다. 아직 중학생이었던 그때로, 유나가 어른들의 비양심과 몰염치에 진저리를 내기 시작한 그때로 올라가야 한다. 그녀의 부모조차 이해하지 못했던 유나의 기분과 선택은 유나의 지금을 만들었다. 정근은 딸이 그에게 했던 말들을 되새기려, 그 아이의 눈빛이 어땠는지를 떠올리려 애써본다. 이미 딸은 죽었고 지나간 모든 날들을 돌이킬 수는 없으나, 죽은 그 아이가 정근의 딸이기 때문에. 결국 그 아이가 스스로를 죽이도록 선택한 것은 어쩔 수 없이 정근의 기분과 선택이 만들어 준 것인지도 모르기에.

 소설이라는, 글자와 허구에 불과한 이 얄팍한 페이지들이 현실의 무엇을 이야기할 수 있는지 이 작품은 보여주려 한다. 소설이 현실의 무게와 심연을 어디까지 짊어질 수 있는지 시도한다. 나의 읽기가 아직 둔탁한 까닭인지, 유나의 사정이 (그 양심의 무게와 가책, 괴로움의 부피가 작지 않음에도 불구하고) 선명하게 다가오지 않았다. 망자가 살아있을 적에 감내해야 했던 모욕에는 깊이 감화가 되나, 그녀의 죽음은 여전히 비현실적으로 다가온다. 오히려 비겁한 침묵과 권위주의로 일관했던 정근의 이야기가 보다 잘 드러났다면 어땠을까 싶다.

아빠, 가장 가까운 사람들이 상처를 주는 것 같아요. 멀리 있는 사람들은 상처를 줄 수조차 없죠.
123쪽 유나의 일기 중에서

상처받은 영혼들 - 알리사 가니에바

상처받은 영혼들
알리사 가니에바 지음, 승주연 옮김 / 열아홉 / 2019년 6월

 어느 정치인의 자살 소식으로 정국이 소란하다. 예고된 폭염은 불쾌한 습도와 불편한 고온이 합작한 오늘의 더위로 현실이 되었다. 아침 9시 즈음에 한 시간도 안 되는 시간을 잠시 거리에서 보내고 왔을 뿐인데도 온 몸이 끈적거린다. 얇은 옷 따위가 늘어붙는 것은 그래도 좀 나은 편이다. 어디선가 날파리들이 계속 끈적이는 팔다리를 노리고 날아드는데, 정말 이보다 귀찮고 찝찝할 수 있을까. 

 인터넷 뉴스 댓글들은 이미 만선이다. 부검을 하지 않겠다는 기사에도, 자살하는 그날 아침에도 생방송에 등장했다는 기사에도 거센 소리가 바글바글하다. 기사를 읽고 댓글까지 살펴보던 나는 그만 두 손을 들어버렸다. 무엇이 진짜이고 무엇이 가짜인지 알아낼 수 없는 눈이라는 사실을 인정하기로 했다. 나쁜 놈, 이상한 놈, 좋은 놈들이 섞여 있는 곳이었다면 차라리 좀 구분하기 쉬웠을까? 나쁜 놈, 나쁜 놈, 나쁜 놈. 더 나쁜 놈도 없고 덜 나쁜 놈도 없이 다 같이 나쁜 놈들 뿐이라 구분하기 어려운 것은 아닐까? 그 와중에도 어떻게든 뭔가를 더 구별해보겠다고 지푸라기를 잡는 내가 아마 제일 나쁜 놈일 것이라고. 나는 그만 이렇게 생각해버렸다.

 나와 비슷한 나이의 젊은 소설가 알리사 가니에바가 자국 러시아의 정치판과 사회를 바라보는 시선이 어떠한지는, 그녀의 소설에 잘 드러나 있다. 나이만 아니라 관점도 비슷한, 타국의 소설가를 바라보는 일은 어쩐지 어릴 때 헤어진 친구나 이민을 간 사촌을 만나는 일처럼 느껴진다. 

 알리사 가니에바가 2018년에 발표한 [상처받은 영혼들]이 한국어로 번역되어 올해 출간되었다. 소설은 서로를 감시하고 밀고하는 관행이 뿌리 깊게 자리 잡은 러시아의 현대상을 그렸다. 책 뒤에 적혀 있듯 나쁜 놈들 천지 삐까리 중에 더 나쁜 놈을 추적하는 소설이다. 그런데 결말에 가면 사실, 더 나쁜 놈이 아니고 그냥 다 비슷하게 나쁜 놈이다. 소설 속 인물들과 그들이 사는 사회 전반이 다 바이러스에 감염되어 있기 때문이다. 작가는 그것을 중상모략과 밀고 바이러스라고 부른다.

 
 그것도 모자라 그는 수백만 달러를 내연녀 선물에 쏟아부었다. 한 번은 럄진이 그녀에게 말한 것이 있다. ‘어차피 내 돈도 아니고 나랏돈인데 뭘.’
73쪽

“생각해봐. 스탈린이 어떤 식으로 조직 개편을 했는지. 온통 피로 물들였었지! 잘못을 한 사람만 죽인 것이 아니라 온 가족을 몰살했다고. 그런데 지금은 어떤가? 장관이 도둑질하거나 주지사가 공금 횡령을 해도 조용하지. 아무도 건드리질 않아. 간혹 누군가를 갑자기 해고할 수도 있지. 누군가는 그 일로 인해서 재판을 받을 수도 있을 것이고. 그러고 나서는, 아무 일도 없었던 것처럼 조용하단 말이지. 심지어 운이 더럽게 좋은 누군가는 소리 소문 없이 한 자리를 받을 수도 있어. 사는 게 더 즐거워지고, 좋아졌다 이거야!”
 179-180쪽

 젊은 피는 과감하다. 때로는 도를 넘어 필요이상으로 과격해지거나 섣부른 파격으로 치닫기도 하지만 이 책의 저자는 적정선을 넘지 않는다. 지금 우리 세대의 눈에 보이는 세계를 있는 그대로 담아내되 그것이 왜 이상하고 소름끼치는 일인지를 이야기한다. 이야기의 결말에서, 이 도시의 사람들은 누구도 이 바이러스에서 탈출하지 못한다. 작은 풍선 하나만 하늘로 올라가 도시를 벗어날 뿐이다. 이것은 희망도 아니고 낙관도 아니다. 저런 무기체 정도가 되어야만 상처받지 않을 수 있다는 것이라고, 나는 저자의 메시지를 그렇게 읽었다.

 시대가 소란하다. 모두가 상처를 안고 살아가기 때문이다. 누가 그랬더라. 우리나라는 일제 강점기와 전쟁 그리고 분단으로 이어지는 민족 전체의(어느 개인도 빠져나갈 수 없는) 공통의 비극을 겪어 피투성이가 되었는데, 그 피투성이의 상처를 치유 받을 틈도 없이 걸음마를 떼야 했던 역사가 있다. 그래서 사회 전체가 아픔을 알되 그 아픔을 어떻게 치유해야 할지 모른 채로 그저 열심히만 살고 있다고, 그래서 도리어 치유가 아닌 더욱 깊은 상처와 고통으로 들어가고 있다고. 그런 식으로 우리 사회 전체의 트라우마를 해석하기도 했다. 이 해석이 맞건 틀리건 간에, 어쨌든 오늘도 하루는 소란하다. 상처받은 영혼들은 여기 한국에도, 저기 러시아에도 살고 있다. 이런 소설을 읽으면서 뜻모를 동지애를 느끼는 이유는 아주 단순하게, 우리가 같은 시대를 살고 있다는 그 자체 때문이 아닐까 싶다.

일상의 무기가 되는 수학 초능력 [수학의 정리]

일상의 무기가 되는 수학 초능력 : 수학의 정리 편 ㅣ 일상의 무기가 되는 수학 초능력
고미야마 히로히토 지음, 김은혜 옮김 / 북라이프 / 2019년 7월

 한 청년이 유클리드에게 기하학을 배우다 이렇게 물었습니다. “이렇게 어려운 학문을 배워서 도대체 어디에 씁니까?” 유클리드는 곧바로 하인을 불러 “이 청년에게 돈을 내어주게. 이자는 공부를 하면 무언가 물질을 얻어야 한다고 생각하는 모양이네.”라고 말했다고 합니다.
24쪽 재미있는 수학자 이야기 [유클리드]편 중에서

 비교적 쉽고 친근하게 떠올리는 수학의 정리는 피타고라스의 정리가 아닐까 싶다. 근데 사실 피타고라스의 정리라는 표현만 익숙하지 이게 실제로 무엇인지, 일상적으로 어디에 사용되는지를 단번에 설명할 수 있는 사람은 많지 않을 것이다. 바로 이 지점이 ‘나와 수학의 거리’가 아닌가 한다. 페르마의 정리라는 것도 분명 들어봤는데 그게 무어냐고 물으면 쉽게 대답할 수 없다. 왜? 아마 우리는 학교에서 수학을 공부한 것이 아니라 수학의 공식만을 외웠기 때문이 아닐까.

 단편적인 수학 공부의 결과는 시야의 축소 혹은 편협함이다. 피타고라스의 정리나 사인, 코사인이 무언지만 제대로 알았더라도 토지를 측량할 때나 거리를 계산할 때 등 일상의 주요 순간마다 이 정리로 내가 필요한 정보를 알아서 얻어낼 수 있었을 것이다. 실제로 휴대전화 주파수 기지국을 나누거나 지도를 그릴 때 수학의 정리를 유용하게 사용한다고 한다.

 그러나 ‘수학의 증명과 정리’라는 표현 자체가 낯설게 다가온다. 내가 해 본 적이 없어서일 것이다. 그래서 이 책 [일상의 무기가 되는 수학 초능력]의 저자는 중학교 시절 우리의 머리를 아프게 했던 ‘정리’에 대한 개념 잡기부터 시작한다. 이 정리는 수학적 사고의 기본 틀이 되므로 사용하기 응용하기 쉬워야 한다는 설명을 덧붙이며, 대표적인 수학의 정리들을 차례로 설명해준다. 저자의 안내를 따라 수학의 정리들을 섭렵하고 나면 일상생활에서 쓰이는 수학의 정리, 알아두면 쓸모 있는 수학의 정리 등을 통하여 이미 내 생활 속에 자리하고 있던 수학의 정리들을 만나게 된다. 그리곤 마침내 저자가 내는 수학퍼즐을 가지고 노는 단계로 진입한다.

 수학이라면 지긋지긋하다든가, 듣기만 해도 머리가 아프다든가 하시는 분? 이 책을 읽고 나서 가장 먼저 든 생각은 그거다. 수학이 그렇게 어렵고 이상하고 골치아픈 것만은 아니다. 다만 우리가 개념을 이해하고 잡기도 전에 먼저 이해도 되지 않는 공식부터 외웠기 때문에 수학에 대한 선입견이 있는 것뿐이다. 때문에 이 책을 읽고 나면 달라질 것이다. 지하철 역에서 걸어 나와서 집까지 가는, 여러 경로의 거리를 어떻게 계산해볼 수 있을까 생각해본다든가, 거기까지 가는 평균 시속은 얼마일까 고민해본다든지. 이런 것으로 숫자를 가지고 놀게 된다. 이게 다 무슨 소용이냐고? 이 책의 띠지에 써 있는 이것을 기억하라 ‘숫자에 강한 사람이 인생에도 강하다!’

일상의 무기가 되는 수학 초능력: 확률 편

일상의 무기가 되는 수학 초능력 : 확률편 ㅣ 일상의 무기가 되는 수학 초능력
노구치 데쓰노리 지음, 이선주 옮김 / 북라이프 / 2019년 7월

 예전에 어느 영화에선가 봤던 것 같다. 주인공 남자가 뭐랄까, 좀 지질하고 소심한 그런 인물의 전형이었다. 일기 예보에서 맑을 확률이 94퍼센트라고 하는 어느 날, 그는 갑자기 불현 듯 집을 뒤지더니 우산을 챙겨서 가방에 넣었다. 회사에 도착한 그의 가방에서 우산을 본 직장 동료가 물었다. ‘오늘 날씨 맑다고 그랬는데 왜 우산을 챙겼어?’ 그러자 그는 의기양양한 얼굴로 답했다. ‘맑은 날씨가 아니라, 맑을 확률이 94퍼센트라고 했지. 6퍼센트의 확률로 비가 올 수 있다는 거야. 나는 그 6퍼센트까지 대비하는 사람이거든.’ OMG....
 영화를 볼 때는 뭐 저런 바보가 있나, 했다. 그런데 이 책을 다 읽고 나를 돌이켜 보니 나 역시 ‘확률’이라는 개념을 제대로 이해하지 못하고 혼자 제멋대로 해석하고 생각해버린 적이 꽤 많더라. 대충 감만 알고 있었는데 그걸 잘 이해하고 있는 것처럼 퉁쳐 버린 것이다. 찬찬히 돌이켜보면 이런 상태만큼 위험한 상태가 또 없다.

 최근 수학이 뜨고 있다. 작년부터 불었던 ‘수학’의 바람은 올해에 더욱 강력해졌다. 많은 사람들이 ‘수학의 초능력’을 다시 보고 그것을 자기의 능력으로 삼아보려고 애 쓰고 있다. [일상의 무기가 되는 수학 초능력] 시리즈는 그런 기대와 수요에 부응하여 출간된 책이다. 확률, 수학의 정리, 미적분의 총 3권으로 각 권의 페이지가 130쪽을 넘지 않아 읽기 부담이 적은데다 일상의 여러 상황과 접목되는 수학의 영역을 포착, 설명하여 읽는 재미까지 잡으려 했다.

 시리즈의 첫 권으로 읽은 건 ‘확률’편이었다. 기상청의 기상 예보를 내가 어디까지 믿고 어떻게 해석해야 하는가를 혼자 고민하고 있던 차에 이 책을 발견해서 ‘무척 잘되었다’ 싶었다. 기상청의 예보에 매번 빠지지 않는 00퍼센트의 확률이 어떻게 산출되는지 아시는 분? 아마 모르는 사람이 대부분일 것이다. 그리고 모른다면 한번쯤은 이 책을 읽어보시라. 기상청 예보 수치 뿐만이 아니다. 우승 경주마를 맞히는 사람이 항상 맞힌다고? 잘 맞는 복권 번호가 따로 있다고? 운이 좋은 사람도 따로 있고? 미신처럼 우리의 일상에 녹아들어있는 이런 질문들에 대하여 수학이 답한다. 수학의 확률을 제대로 이해하면 우리가 미묘하게 오해하고 있었던 개념들이 바로 잡히고, 이 개념이 바로 잡히면서 어떤 사건이나 상황에서 가장 주목해야 할 ‘본질’을 보다 명확히 이해할 수 있게 된다. 그것이 확률의 기능과 힘이라고 이 책의 저자 노구치 데쓰노리 작가는 말한다. 

 초등학생들을 대상으로 강좌를 하다가 과학 및 수학 전문 작가가 된 저자가 써서인지, 이 책은 매우 쉽고 재미있게 읽힌다. 특히 산수 교과서에 등장할 법한 캐릭터 일러스트와 그림을 삽입하여 독자의 이해를 돕는다.

 안 그래도 요즘 각종 히어로 무비들이 대세가 된 게, 엉망진창인 삶 속에서 초능력을 갈구하는 대중의 요구가 반영된 건 아니냐는 해석이 많다. 그런 시대 속에서 수학의 초능력 – 확률을 읽는 능력이라면 최첨단 수트도, 신의 기술도 없는 나에게 조금이라도 힘을 주는 무기가 되지 않을지.