페르마의 마지막 정리 - 350년간의 수수께기, 그 베일을 벗다

페르마의 마지막 정리 - 개정판 ㅣ 갈릴레오 총서 3
사이먼 싱 지음, 박병철 옮김 / 영림카디널 / 2014년 7월

우리에겐 수학이란 그저 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈, 적분, 미적분, 인수분해 등 정해진 공식에 따라 특정한 값을 구하는 것에 지나지 않는다. 하지만, 수학이라는 학문의 묘미는 도출된 산술 공식에 있다기보단 그것이 공식화가 되기 위해 수학적 이론을 증명하는 과정에 있지 않을까 싶다. 그런 의미에서 수학자들에게 전설처럼 내려오는 단 하나의 정리가 있다. 바로 페르마의 마지막 정리가 그것이다. 350년이 넘는 긴 시간 동안 단 하나의 수학적 공식을 증명하기 위해 전 세계의 많은 수학자들이 도전을 멈추지 않았다면 믿겠는가. 1637년 프랑스의 수학자인 페르마에 의해 처음으로 추측된 이래로 그의 정리를 증명하고자 노력했지만 쉽지 않았다. 많은 수학자들의 노력에 힘입어 많은 가설이 나오게 되었고 이를 바탕으로 1995년 영국의 수학자인 앤드류 와일즈에 의해 최초로 증명되기에 이른다.

인도에서 태어나 영국 런던 왕립대학에서 물리학을 전공하고 케임브리지 대학교에서 물리학의 박사 학위를 받은 저자가 쓴 이 책은 앞서 얘기한 페르마의 마지막 정리를 어떻게 해서 증명하게 되었는지 그 과정을 이야기하고 있다. 1995년 영국의 수학자 앤드류 와일즈에 의해 증명되기까지 페르마의 정리를 향한 많은 수학자들의 삶이 고스란히 담겨 있다고 할 수 있겠다. 그렇기에 이 책은 페르마의 마지막 정리의 기원이라 할 수 있는 피타고라스의 정리에서부터 시작해서 20세기 수학적 증명까지 이르러 ​페르마의 마지막 정리를 통한 수학의 역사의 한 페이지를 들여다보게 된다.

xⁿ + yⁿ = zⁿ 그의 삶을 온전히 지배했던 단 하나의 공식. 피타고라스 정리에 대한 호기심에 비롯되어 수많은 수학자들에게 수수께끼 같은 존재로 여겨졌던 바로 그 공식. 이 공식이 참이 되는 3 이상의 정수란 존재하지 않는다는 페르마의 정리. 이를 증명한 영구의 수학자 앤드류 와일즈. 사실 이 책은 다른 많은 수학자들보다 이 한 사람에게 조금 더 초점을 맞추고 있다. 그가 어떻게 해서 페르마의 마지막 정리를 접하게 되었고 일생을 바쳐 이를 증명하기 위해 노력해왔는지에 대해서 그의 삶을 역추적해 나간다. 앤드류 와일즈의 삶을 굳이 한마디로 말한다면 다분히 수학적 삶을 살아왔다고 해야겠다. 어린 시절 우연히 도서관에서 페르마의 정리를 접한 후 그는 평생을 이를 증명하는데 바친다. 누구라도 쉽게 그렇게 하진 못할 것 같다. 자신의 인생을 수학 공식 증명에 바친다는 것은 여간 확고한 신념과 의지가 있지 않고서는 이룰 수 없는 일이기 때문이다.

일부 수학자들은 20세기 수학적 이론을 바탕으로 한 앤르류 와일즈의 증명은 굉장히 복잡하고 당시의 수학적 지식으로는 그와 같은 방법으로 증명하는 것이 불가능하기에 페르마는 다른 방법으로 증명을 했을 것이라고 추정하기도 한다. 그럼에도 불구하고 350년이 넘는 긴 세월 동안 풀리지 않는 수수께끼로 남아있던 정리가 증명된 점은 높이 살 일인 듯하다. 앤드류 와일즈에 의해 증명된 내용은 일반 사람들에게는 물론 수학 박사 학위가 있을 정도의 지식이 없다면 그저 난해한 수학 공식에 불과하다는 점이다. 너무나 간단한 수학적 공식이 어떻게 해서 증명되었는지 자세한 내용을 알 수 없다는 점이 끝내 아쉬움으로 남는다.

책을 읽으면서 중고등학교 시절 한때 수학 문제를 푸는 것에 재미를 느꼈던 적이 있었음이 떠올랐다. 어려운 문제일수록 풀고 난 후의 그 짜릿함이 좋아서 수학을 좋아했던 기억이 난다. 평소에는 쉽게 접할 기회가 없는 어려운 수학 공식들이고 공부를 하며 간단하게 공식으로 사용하는 것들이지만 그것이 수학이라는 학문에 뜻을 두고 깊이 연구하고 노력하는 많은 수학자들에 의해 만들어진 것이라고 생각하니 가볍게 여겨서는 안되겠구나 하는 생각마저 들었다. 어려운 부분도 있었지만 수학에 대한 재미를 다시 한번 일깨워주기에 충분한 책이라 생각된다.