수학적 아이디어의 발달 과정을 살펴보면 어떠한 특정 개념이 여러 세기에 걸쳐 어떻게 발전되어 왔는지도 알 수 있습니다. 수학자들도 학생들처럼 특정 개념에 접근하는데 어려워했습니다.-5쪽
이렇게 그리스가 옛 스승 이집트와 메소포타미아를 압도해 버린 힘의 원천은 '증명' 의 정신에 있었다고 할 수 있습니다.-60쪽
유클리드의 이러한 추상적 논리 전개는 연역적 사고의 틀을 제공했지만 고도의 추상적인 내용이 담긴 데 비해 이상할 만큼 구체적인 양의 계산이 전혀 언급되어 있지 않습니다. 하다못해 가장 기본적인 도형인 삼각형의 넓이를 계산하는 흔한 공식조차 없습니다. 마찬가지로 작도할 때 사용하는 자에도 눈금이 없어 그야말로 컴퍼스와 자는 작도에만 사용할 뿐 길이의 측정과는 아무런 관계가 없을 정도였습니다. -87쪽
평행선의 공준은 다른 공리나 공준으로부터 유도될 수 있을 것이라는 착각 속에서 많은 사람들이 오랜 시간 동안 노력을 기울였던 문제입니다. 사케리는 이것이 사실상 증명이 불가능하다는 것을 증명하려는 과정에서 비유클리드 기하학의 성질들을 발견했습니다. 직선을 곧은 선으로 보지 말고 공리나 공준으로 보는 결단이 필요했습니다. -208쪽
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