수학을 만든 사람들

수학을 만든 사람들 - 아르키메데스부터 괴델까지, 수학자 50인에게서 배우는 수학의 역사와 원리
알프레드 S. 포사멘티어 외 지음, 강영옥 옮김 / 동아엠앤비 / 2026년 2월

수학의 역사를 알게 되면 좀 더 쉽게 수학을 이해할 수 있을까? 수학자들은 무엇을 예상하며 수학을 만들었을까? 자연은 그들에게 무엇을 전달했고 수학자들은 자연에 깃든 신비를 관찰하며 무엇을 발견했을까? 간혹 위대한 결과는 예기치 않은 곳으로부터 시작되곤 한다. 내접한 삼각형의 한 변이 원의 지름일 때 그 삼각형은 직각 삼각형이다. 탈레스의 정의는 선 하나로부터 시작되었다. 연역 추론을 사용해 기하학을 형식화 한 그의 업적 덕분에 그리스는 기하학의 황금기를 맞이하게 된다. 향후 기하학은 수학과 천문학은 물론 논리적 사고의 중심적 역할을 하게 된다. 탈레스는 연역적 추론을 사용해 기존의 관점을 재해석 한 최초의 인물이다. 그는 과학과 천문학에도 조예가 깊었고 특히 사계절의 변화를 이용해 상당한 이익을 남기는 장사수단을 발휘하기도 했다.

피타고라스 정리를 모르는 수학자는 없을 것이다. 피타고라스는 고대 위대한 수학자이자 철학자로 알려져 있으나 그의 행적에 대해선 찬반여론이 엇갈린다. 그는 페니키아, 메소포타미아, 이집트등으로 여행을 다니며 수학을 비롯하여 철학, 종교등 다양한 분야에 관심을 가졌다고 한다. 피타고라스는 크로톤에 공동체를 만들었고 수를 통해 만물의 본질을 밝히려 했다. 피타고라스학파라 불렸던 이들은 천문학에 깊은 관심을 가졌는데 우주가 단순한 자연수의 비로 질서 있게 정리되어야 한다고 주장했다. 피타고라스 정의는 유클리드, 아르키타스, 플라톤에 영향을 주었으며 미 대통령 가필드도 피타고라스 정리를 새롭게 증명했다. 현재까지 알려진 피타고라스의 정리를 증명하는 방법은 400가지가 넘는다.

유클리드의 정의와 다섯 가지의 공리는 높은 수준의 정확성을 유지하며 수학수준을 극적으로 끌어올렸다. BC300년경의 원론이 세기를 넘어 근대 기하학의 바탕이 되었다는 사실은 유클리드의 높은 수준을 짐작할 수 있다. 링컨은 유클리드 원론을 항상 지니고 다녔다. 원론은 증명할 필요가 없는 자명한 진리로 다른 명제를 증명하는 전제가 되는 공리로 시작하고 정리와 증명으로 이어진다. 그는 원론을 통해 논리력과 언어능력에 큰 도움을 받았다고 한다. 수학계 노벨상으로 불리는 필즈상 수상자에겐 필즈메달이 수여된다. 앞면에 아르키메데스의 얼굴과 ‘자신을 넘어서 세상을 움켜쥐어라’는 문구가 새겨져있는데 아르키메데스는 유레카란 용어를 통해 부력의 원리를 밝힌 수학자로 알려져 있다. 수천 년이 흐른 후 팔림프 세스트라 불리는 기독교 경전 필사본을 통해 세상에 알려지게 된 아르키메데스 코덱스엔 무한소란 개념이 등장한다. 적분의 현대적 개념을 예고한 내용이다.

최초로 지구의 둘레를 측정한 인물은 누구일까? 기원전 230년 에리토스테네스는 평행선과 엇각사이의 관계를 이용해 지구 둘레를 측정했다. 놀라운 사실은 오차가 2%미만으로 매우 정확했다. 그는 또한 약수가 1과 자신뿐인 소수를 찾는 방법을 고안했다. 인도의 아라비아 숫자는 13세기 이탈리아 수학자 피보나치를 통해 서유럽에 전달된다. 피보나치는 수열과 산법으로 유럽에 계산 혁명을 일으킨 수학자이자 많은 난제를 남긴 인물로 알려져 있다. 그는 아라비아 상인들이 제피르라 부르던 0이라는 기호를 이용한 계산방식에 매료되었다. 무슬림 교사에게 대수학을 소개받은 피보나치는 인도숫자를 활용한 산반서를 집필한다. 인도의 아홉 개 숫자와 0으로 구성된 아라비아 숫자와 십진법이 향후 수학의 시계를 확장하였음은 부인할 수 없는 사실이다.

현대수학은 무척 세분화 되어있고 논문이나 발표내용은 소수의 청중만이 이해가 가능하다. 하지만 중세 시대 수학은 마치 문학 작가들의 모임과 같은 동호인들이 주를 이루었다. 페르마 역시 본업은 변호사였지만 수학자로 널리 알려진 인물이다. 그는 친구의 도서관 장서를 통해 수학을 독학했다. 그는 수학에 놀라울 정도로 빠른 성장을 가져왔는데 17세기 그가 서신을 주고받거나 연락한 이들이 갈릴레이, 파스칼, 월리스, 데카르트와 같은 당대의 수학자이자 철학자들이었다. 특히 페르마와 데카르트는 당대에도 수학적 논쟁으로 유명했다. 페르마의 미분법 계산방법은 30년 후 라이프니츠에 의해 체계적으로 정리된다. 불확실성을 예측할 수 있는 가장 효과적인 방법이 확률이론이다. 파스칼은 당대는 물론 수학사에서도 가장 위대한 수학자로 손꼽힌다. 비록 젊은 나이에 요절했지만 그가 남긴 확률이론은 미래의 기준이 되고 있다.

본 책은 아르키메데스로부터 리만곡면의 모듈리공간의 이론에 기여한 이란의 미르자하니까지 수학사을 만든 위대한 50인을 소개한다. 모든 학문이 그렇듯 수학 또한 한 인물의 업적 위에 또 다른 천재의 발상이 더해져 새로운 방식이 추가되었다. 수학은 관찰과 경험적 학문이 아니라 답이 정해진 직선적 학문이다. 흔히 물리학과 자연과학을 이해할 때 수학이란 언어에 의존한다고 말하지만 수학은 자연관찰 없이 논리적으로 도출되곤 한다. 수학적 체계가 세계를 보다 확장시키고 근접시키고 있는 것은 분명한 사실이다. 본 책의 가장 중요한 특징은 수학자들이 바라보는 세상을 그들의 시각을 통해 간접적으로 만날 수 있다는 것이다. 수가 존재하지 않는다면, 세상은 어떤 방식으로 운용되고 있을까? 또한 대수학과 기하학연구가 없었다면 공간에 대한 인식도 달라졌을 것이다. 이제 수학은 인간의 지능을 넘어선 또 다른 경계를 규정하고 있다. 공식이 아닌 사람 사는 이야기를 통해 만난 수학자들, 그들의 여정은 진행형이며 수학은 변함없이 우리 곁에 머물 것이다. 그 장대한 시간을 소개한다.

- 이 리뷰는 출판사에서 도서를 제공받아 직접 읽고 작성한 리뷰입니다.