물리가 쉬워지는 미적분

물리가 쉬워지는 미적분 - 처음 만나는 물리수학책 ㅣ 통계·물리 수학
나가노 히로유키 지음, 위정훈 옮김, 김범준 감수 / 비전비엔피(비전코리아,애플북스) / 2018년 6월

미적분을 처음 접할 때는 고등학교 2학년 때이다. 당시에는 원리를 이해하면서 공부하기보다는 시험을 치르기 위해서 암기하면서 했었다. 대학에 들어와 미분적분학과 미분방정식을 공부하면서도 별 문제의식 없이 시험을 준비하기 위해서 증명을 열심히 외워서 썼던 기억이 있다. 일본에서는 대학을 졸업하거나 직장을 다니면서도 사설학원을 다니면서 수학을 공부한다고 한다. 필요에 의해서 자발적으로 하는 것이라 좀 더 흥미를 갖고 원리와 개념을 충분히 생각하면서 익히는 즐거움이 있을 것 같다. 그 중에 꽤 유명한 저자의 책이 나와 호기심으로 책을 집어 들었다.

저자는 미분과 적분 그리고 미분방정식까지 다루고 있다. 미분을 시작하면서 중학교 때 물리시간에 헤맸던 평균속도가 나와 한 참 바라보았다. 평균속도가 직선의 기울기이며 순간속도가 미분계수이고 이것이 접선의 기울기라는 설명을 하면서 극한이 드디어 출현한다. 이 과정에서 안타깝게 오타가 나왔다. 아마 위 수식과 혼동하여 나온 것 같다.(P.21 식 1-4의 극한값은 0이 아니라 1이다) 미분을 배울 때 평균 변화율, 순간 변화율, 도함수의 기하학적 의미를 수 없이 반복해서 암기했었다. 극한의 개념을 익히기 까지는 많은 시간이 필요했었다.

저자는 원인, 원인의 원인이라는 표현을 썼는데 속도는 위치를 변화시키는 원인이고 가속도는 위치를 변화시키는 원인의 원인이라는 의미라고 한다. 저자는 도함수까지 설명한 다음에 이제 본격적으로 이것을 이용해 뉴턴역학을 이해시키고자 노력한다. 그리고 2장에서는 적분을 설명하는데 운동에너지의 변화량이 일이라는 것을 적분으로 설명해 주고 있다. 저자는 여기서 ‘일이란 운동에너지를 변화시키는 능력’이란 표현을 쓰고 있다. 그리고 마지막으로 미분방정식을 다룬다. 중학교 시절부터 그렇게 많이 공부했었지만 의외로 방정식이 무엇이냐고 물으면 머리를 긁적였었다. 등식 중 특정한 값에만 만족하는 것이 방정식이고 모든 값에 성립하면 항등식이라고 배웠었다. 미분방정식을 푼다라는 것은 도함수가 들어 있는 식에서 도함수를 없애고 관계식을 유도한다는 것이다. 곧 적분을 의미한다. 그러므로 운동방정식을 풀려면 단순히 가속도만 주어지는 것이 아니라 처음 위치와 처음 속도가 주어져야 한다. 그리고 이것을 통해서 이 운동이 어떻게 변할 것인가를 예측할 수 있다.(운동방정식이 변하지 않는 다는 가정하에) 저자는 일계, 이계 미분 방정식 풀이 과정을 따분하지 않게 설명해 주고 있다.

우리는 이공계에서도 수학을 기피하는 현상이 조금씩 벌어지고 있다. 현 중3학생들부터 어쩌면 기하와 벡터를 고등학교 과정에서는 아예 공부하지 않을 수도 있다. 물론 대학에 입학에서 배워도 가능할 것이다. 그러나 아랫돌에서 빼서 윗돌에 돌을 옮긴다고 해서 자라나는 청소년들의 부담이 줄어들 것 같지는 않다. 문명의 발달은 소수에 의해서 이루어진다고 하지만 선진국으로 향하는 우리의 위상에 맞게 지성과 감성도 더불어 수준이 올라갔으면 좋겠다. 저자의 수학과 물리의 문턱을 낮추고자 부단한 노고에 격려에 박수를 보낸다. 이웃나라지만 그리고 우리와 악연이 있지만 이러한 이들이 많다는 것은 수고하는 이들이 많다는 것으로 생각되어 한 편으로는 부럽기도 하다. 무더운 여름에도 열공하는 수험생들에게 수학이 좀 더 쉬워졌으면 좋겠다.