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수학공부, 순서를 바꾸면 빨라집니다 - 평범한 내 아이를 위한 ‘지름길’ 수학공부법
민경우 지음 / 메리포핀스 / 2024년 10월
평점 :
평범한 내 아이를 위한 '지름길' 수학공부법
이 책을 요약하면 다음가 같다.
첫째, 수능을 목표로 한다면 불필요한 부분의 공부는
과감히 생략하고 핵심적인 부분에 역량을 집중해야 한다.
둘째, 교과의 간소화와 효율적 집약을 위해서는 기존의
관점과 자세를 바꿀 필요가 있다고 보고 이에 대한 새로운
해석과 대안을 제시한다.
셋째, 수학교육 효율화와 더불어 교육개혁에 대한 나름의
구상을 담았다.
마지막으로 중학교 때부터 미적분 수업을 시행할 것을
제안한다.
분수는 초등학교 4학년 때 배우고, 루트는 중학교 3학년 때
배운다. 하지만 초등학교 4학년도 루트를 풀 수 있다.
생각보다 간단했다. X²=2에서 좌변의 제곱이 사라질 때
우변에 루트를 씌우면 그만이기 때문이다.
지수 · 로그도 다르지 않다. 분수보다 지수 · 로그가 쉽다.
비슷한 조건을 연관 지어 설명하기 위해서 든 예시로,
이때 x주변에 있는 2를 없애려면 각각 2로 나누거나
1/2제곱을 해주거나 로그(log)를 취해주면 된다.
2x=3에서 x를 구하려면? x=3/2
x²=3에서 x를 구하려면? x=√3
2^x=3에서 x를 구하려면? log2(3)
수열도 단골 소재이다. 수열은 수라는 구체적인 대상을
다루기 때문에 학생이 친근하게 여긴다.
따라서 만약 수학 도착지가 '대입'으로 정해졌다면,
초등학교 4학년에서 고등학교 3학년 수능으로 가는
과정에서 쓸데없는 정차역을 줄여야 한다.
방정식의 통폐합과 축소가 가능하다고 생각하는 이유는
바로 방정식 계산의 중복 때문이다.
수학 공부도 공부해야 할 것과 하지 말아야 할 것,
먼저 해야 할 것과 나중에 해야 할 것을 분명히 구분해야 한다.
○ 수학의 지름길에 올라타는 공부방식이 3가지 조건
1. 일단 시험 범위을 정확히 확인해야 한다.
수능을 목표로 한다면 중학수학 대부분은 시험범위가
아니란 사실을 알아야 한다.
2. 이른바 '계통'적인 접근 방식을 시도해야 한다.
3. 모의고사 풀이법을 추천한다.
○ 순서를 바꾸는 지름길 수학학습법
1. 초등 고학년에서 중등 초학년까지 시대와 학생 수준에
맞지 않는 수학 대부분을 과감히 생략한다.
2. 중등 수학 대부분의 구성을 극적으로 바꾼다.
3. 유클리드 기하를 축소해야 한다.
4. 중학교 2학년 정도에 미적분을 시작해야 한다.
저학년 때 가장 중요한 것은 수학 진도가 아니라
'자신감'이다. 학생이 잘할 수 있는 수학을 공부시켜야 한다.
학교 수학을 기본으로 하되 약간의 여유를 두면서 보완하는
편이 좋다고 본다. 보완의 포인트는 속도와 개괄이다.
속도는 학교 수학보다는 10배 정도 빠르게 진도를 나가면서
중점 내용을 전체적으로 개괄하는 것이다. 개괄의 특징은
방정식을 하되 방정식은 수능에 어떤 비중이 있고 미적분을
하는 건 어떤 도움이 되는지를 설명한다는 특징이 있다.
초등학교 4학년부터 중학교 3학년의 '루트'를 가르치기
시작하고, 바로 고등학교 2학년 때 배우는 '지수'와
'로그함수'를 가르치자는 거다. 초4~중1 시기 동안 사활을
결어서 미적분을 학습할 준비를 시키는 것이다. 그렇게
중학교 2학년 정도가 되면 학생 수준에 따라 미적분을
할 수 있다.
지수 · 루트 · 로그는 서로 다른 개별적 개념이 아니라
지수 관점에서 모두 통한다는 점을 잊지 말기 바란다.
지수 · 루트 · 로그는 고2와 중3 때 배운다. 하지만 나는
이를 초등학교 4~5학년 때 해야 한다고 강조한다.
1) 이 방법은 생각보다 쉽기 때문이다.
2) 고등학교 2학년 수학으로 점프할 수 있다는 점이다.
3) 지수 · 루트 · 로그를 기본으로 하는 것이 현대 사회에 맞다.
숫자 0의 발겨은 수학사에서 대혁명과도 같은 일이다.
이 0의 발견으로 인해 일상적인 계산에서는 필요 없던
0의 가치를 재정립할 수 있었기 때문이다.
○ 이차방정식
인수 분해가 되는가 → 인수분해로 풀기
인수 분해가 안되는가 → 근의 공식으로 풀기
'함수'는 한다디로 말해 미적분을 위한 기반 학문이다.
함수를 풀기 위해서는 먼저 그래프의 개형을 그리고 나서
미분과의 연계가 중요하다.
첫째, 현행 12년 교육을 7년 정도로 앞당기는 것
둘째, 인생 사이클을 더 생산적으로 바꾸는 것
이 목표가 기존 교육업계에 몸담은 사람에게는 생소하게
들릴지도 모르겠다. 그러나 나는 오랫동안 아이들을
가르치며 이미 임상 실험을 마쳤고, 실현 가능하다고
자부한다. 이제는 어른을 위한 수업이 아닌, 아이들이 주인인
수업을 해야 한다.
<채성모의 손에 잡히는 독서>를 통해서 도서를
'협찬' 받았습니다.
@mpsbooks_official
@chae_seongmo
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