미적분은 어떻게 세상을 움직이는가

미적분, 놀라운 일상의 공식
구라모토 다카후미 지음, 김소영 옮김 / 미디어숲 / 2024년 9월

미적분의 눈으로 사물을 보는 법

이 책은 수학 포기자도 읽을 수 있다는 점에서 문턱이 낮다. 아주 낮은지는 모르겠지만, 미적분의 개념과 원리를 쉽게 설명하기에 읽다 보면 어느덧 이해가 됐다고 생각할 만큼, 뭐 현실적으로 그런 단계로 갑작스러운 비상, 비약은 어렵지만, 적어도 어렵지 않네 뭐. 라는 수학에 관한 자신감이 붙는다. 

세상은 아는 만큼 보이는 법이란 말이 들어맞는 대목이다. 사물과 현상을 보는 눈이 다르다는 건, 다양한 의미를 가진다. 사물과 현상을 보는 각도에 따라, 미적분의 눈으로 본다면 같은 사물과 현상을 설명하는 내용도 수준도, 나아가 해석의 관점도 전혀 달라질 수 있다. 

이 책의 지은이 구라모토 다카후미는 반도체 엔지니어로 일하면서 아주 실용적으로 미적분을 활용하는데, 독자들에게 구체적으로 미적분의 개념과 쓸모 등을 소개한다. 수포자도 일상적으로 무의식적으로 미적분을 쓰고 있다. 단지 수험 수학, 협의 개념의 수학, 시험 보기 위한 수학에 질려버렸을 뿐이다. 

이 책은 7장으로 구성됐고, 1~4장까지 읽는 과정에서 개념을, 1~2장은 미적분으로 생기는 관점과 미적분이 무엇인지를 수식을 사용하지 않고 설명한다. 여기서 갑자기 수식이 등장하면 관성적으로 수포자들은 책을 덮어버릴지도 몰라서다. 3장에서는 왜 수식을 사용할까, 4장 수학의 세계의 미적분을, 5~6장에서는 미적분의 이해와 미분방정식으로 미래 예측하기를, 그리고 7장은 또 다른 미적분 이야기로 이공학도에게 필요한 부분이다. 

미적분적 사고법

미적분의 구조를 이해하면, 어떤 사고가 형성되는가, 이른바 미적분적 사고법은 무엇인가, 미분은 변화에, 적분은 합에 주목한다. 단순한 합을 입체적으로 분석하게 되면, 변화과정을 볼 수 있어, 합이 어떤 의미가 있는 것인지를 쉽게 이해할 수 있다. 요즘 자동차는 거의 전자기기가 들어있다. 내비게이션이 어떤 원리로 지금 내 차가 주행 중인 위치를 정확하게 표시하며, 속도를 측정하고, 적정한 거리 간격을 유지, 차선이탈방지 등에 미적분이 활용된다. 

어떤 현상이 나타나거나 기능을 접할 때 그 원리를 모르면 늘 신비롭다. 대단하다고 생각하지만, 알고 나면 또 다른 시각이 생기니…. 적분이란 간단하게 정리해보면 넓이를 구하는 엄청난 곱셈이고, 미분은 기울기를 구하는 엄청난 나눗셈이다. 우리가 아는 사칙연산, 더하고 빼고 곱하고 나누고, 이를 살짝 비틀거나 응용하면 바로 헤매는데, 바로 원리를 몰라서이다. 

왜 수식이 필요할까?

데이터만 들여다본다고 미래를 예측할 수는 없다. 그러나 데이터를 수식으로 나타내면 미래를 예측할 수 있다. 자연과학, 사회과학 등에서, 복잡한 문제도 입, 출력 데이터만 있으면 수식을 만들 수 있지만, 오차도 크고, 이 식을 얻기 위해서는 많은 양의 데이터가 필요하다. 이 책에 실려있는 미분방정식을 사용하는 방법도 있다. 즉, 통계를 내는 방법과는 반대로 우두머리를 보고 미래를 예측하는 수식을 만드는 것이다. 우리가 자주 듣는 시뮬레이션(실제 조건을 재현하는 장치)은 미분방정식이 활용되어 미래예측을 한다. 

자동차의 안전 설계나 자율주행만 아니라 화학반응, 날씨, 사회현상, 경제 분야까지 시뮬레이터의 역할은 폭이 넓어지고 있다. 미분방정식을 빠르고 정확하게 푸는 기술의 발전은 연비가 좋고, 강력한 엔진을 개발하는 것이나 가볍고 튼튼한 건축 소재를 만드는 것처럼 가치가 있다. 

미적분은 어떻게 세상을 움직이는가?

미적분은 어떻게 세상을 움직이는가 하는 질문을 던져보면, 미적분의 세계의 문이 열린다. 미적분을 알면 단순히 숫자로 보이는 것들에서 다양한 정보와 얻을 수 있는 정보의 양이 늘어나기에 꽤 명석하게 보이는 것이다. 우리가 일상이나 일 속에서 부딪히는 문제 외에도 조금만 생각해보면 일상에서 돈, 수익률, 고객 수, 고객 단가, 지속률, 평균 시간 회전율, 가동률, 불량률 등, 숫자에 둘러싸여 있음을 알게 된다. 좋든 싫든 미분과 적분을 하면서 지내는 셈이다. 

의식적으로 개념과 원리, 수식 등을 공부해둘 필요가 있지 않을까 싶다. 우선 눈에 보이는 게 달라지기에 하나를 알면 열을 알 수 있기에 말이다. 어두운 길을 더듬더듬해서 가는 수고를 덜어줄 수 있는 가로등처럼, 눈 앞이 환해지는 느낌이 든다. 

<출판사에서 보내준 책을 읽고 쓴 리뷰입니다>