세상에서 가장 쉬운 과학 수업 불확정성 원리

세상에서 가장 쉬운 과학 수업 : 불확정성원리 - 광학의 역사부터 슈뢰딩거 방정식의 탄생까지 ㅣ 노벨상 수상자들의 오리지널 논문으로 배우는 과학 5
정완상 지음 / 성림원북스 / 2023년 11월

불확정성 원리가 뭐지, 양자역학은

베르너 하이젠베르크가 1925년에 발표한 논문 “불확정성 원리”는 드브로이 물질의 이중성과 보어의 원자모형을 바탕으로 보어의 원자 모형에서 전자가 가질 수 있는 에너지가 불연속적임을 알았고, 이와 어울리는 전자의 위치와 운동량을 생각해낸 것이다. 그는 전자의 위치와 운동량을 수로 나타내면 전자의 불연속성을 설명할 수 없음을 알고, 이는 행렬, 연산자로 표현해야 하는 것을 발견, 이게 바로 불확정성 원리를 이루는 기본식이다. 고전 역학에서는 단조화 진동을 하는 물체의 에너지가 연속적으로 변하지만, 양자역학에서는 단조화 진동을 하는 전자의 에너지가 불연속적이라는 점이다.

그러면 불확정성의 원리는 뭐지, 정확히, 전자(電子)는 입자, 파동으로 해석될 수 있다. 하지만 미시 세계(우리가 인식할 수 없는 묘유의 세계, 공간의 세계로 세간과 함께하고 있으나 현상을 떠나 있는 것이다)에서는 뉴턴 역학이 성립하지 않는다. 즉 뉴턴의 역학인 고전 역학에서는 물체의 위치를 알면 미분으로 속도를 결정할 수 있지만, 하이젠베르크의 불확정성 원리에 따르면 미시 세계의 전자에 대해 우리는 위치도, 속도도 정확하게 할 수 없는 상태라는 것이다. 위치를 정확하게 측정하려고 하면, 운동량의 오차는 커지고, 반대로 운동량의 오차를 줄이면 위치의 오차가 커진다는 것이다. 거시세계는 뉴턴 역학(고전 역학)으로 해석이 가능하지만, 미시 세계는 해석하지 못한다는 말이다. 슈뢰딩거의 방정식은 왜 중요하지?, 고전역학의 입자문제는 뉴턴방정식, 전기와 자기 현상은 맥스웰, 양자역학은 슈뢰딩거 방정식으로, 하이젠베르크-보른-요르단 관계식과 슈뢰딩거 방정식, 다르게 보이지만 결국 같다는 것을 증명해야한다.

양자역학의 시대를 열다

하이젠베르크의 <불확정성 원리>는 1926년에 나온 슈뢰딩거의 논문과 함께 양자역학의 시대를 열게 됐다. 이때부터 물리학자들은 미시 세계를 다룰 때, 고전 물리를 쓰지 않고 하이젠베르크의 불확성정원리와 슈뢰딩거 방정식을 사용하게 된다. 양자역학은 핵물리, 고체 물리, 항성 물리라는 새 분야를 만들었고, 파인만은 불확정성의 원리를 양자 전기기학에 적용하였고, 이로써 노벨 물리학상을 받는다.

이 책은 <불확정성 원리>를 청소년들의 눈높이(일반 대중들도 그 정도)에서 쉽게 풀어썼다. 물리군, 수학양과 정교수의 대화법이라는 독특한 양식을 통해서, 물리군과 수학양이 묻고 정교수가 답을 한다. 구성은 여섯 번째 만남, 즉 6장 체제이며, 첫 번째 만남은 “광학의 역사”다. 빛의 반사나 굴절을 설명하는 스넬의 법칙과 빛은 입자일까 파동일까를 묻는 뉴턴의 입자설과 하위언스의 파동설을 소개한다. 두 번째 만남은 하이젠베르크의 불확정성 원리를 연구하게 된 “물질의 이중성” 드브로이의 물질의 이중성과 물질파와 보어의 원형을 설명한다. 세 번째는 오일러공식, 푸리에급수를, 그리고 나머지 만남에서 불확정성을 설명한다.

1920년대, 1924년부터 26년까지 3년 동안은 경천동지의 세상이 된다. 양자역학이라는 신세계의 문을 연 시기다. 이 책은 하이젠베르크의 불확정성 원리와 슈뢰딩거 방정식에 초점을 맞췄다. 이 시리즈 “세상에서 가장 쉬운 과학 수업”은 아인슈타인의 특수상대성이론, 방사선과 원소, 양자 혁명, 원자모형 등, 이름만 들어온 머리가 지근거리는 과학의 세계로 친절하게 안내해준다. 특히 오리지널 논문이 뒤에 실려있으니, 한번 독해 도전이라도 해 볼 욕심까지 품게 한다.

과학자의 사회적 책임은 어디까지인가?

하이젠베르크는 꽤 철학적이었나 보다. <물리학과 철학>이란 책을 펴내기도 했으니, 특히 양자역학은 핵무기개발로도 이어지는데, 이른바 맨해튼 프로젝트, 얼마 전에 나온 영화 오펜하이머가 프로젝트의 과학적인 리더였기도 했다. 물리학자들은 자신들의 연구가 인류발전에 이바지할 것이라는 막연한 의무와 기대감이 얼마나 양면적인지를 몰랐다. 이들이 개발한 원폭이 일본의 히로시마, 나가사키에 투하됐다는 소식을 들은 과학자들은 핵 사용금지를 주장하고 나섰는데. 당시 이들의 심정은 어떠하였을까, 그들의 연구가 사람을 살리는 게 아니라 인류발전에 도움이 된 게 아니라 무고한 사람들을 죽이는 살상 무기가 됐다는 사실에.

이런 양면적 효과를 두고 과학자의 책임은 어디까지일까 하는 의문은 자연스레 담론으로 이어지는데, 하이젠베르크는 그의 책<부분과 전체>(서커스출판상회, 2023)에서 과학자가 그 책임을 지는 건 적절하지 않다고 밝혔다. 그는 과학발전은 세계적인 역사 과정의 일부이며, 과학자는 커다란 연관성 속에서 사물을 생각해야 하기에, 과학은 과학이라는 한 부분으로 존재하는 게 아니라 인류 역사의 전체적인 맥락에서 이해되어야 하기 때문이라고, 이를테면, 혁명과 전쟁, 극단적인 가치 전도 시대를 살아가야 했던 한 과학자가 자신의 경험을 바탕으로 과학을 인류 전체라는 통합적 문맥 속에서 봐야 한다고 주장했다.

과학의 시대라고 말하지만, 정작 우리가 아는 건, 과학자들의 이름 그것도 아주 유명한 사람들 외에는 모른다. 영화 <이상한 나라의 수학자> 무삭제 각본집(이용재, 나와숲, 2012)을 읽어봐도 좋을 듯하다. 여기에 오일러 법칙이 등장하니까말이다. 하이젠베르크의 업적은 과학과 철학의 융합적인 사고였다는 점을 기억해두었으면 한다.

<출판사에서 보내준 책을 읽고 쓴 리뷰입니다>