수학은 언어다

수학은 언어다 - 수학과의 화해를 위하여, 에세이수학
차오름 지음 / 지혜의숲 / 2015년 4월

단순한 연산이나 문제풀이식이 아닌 정확한 개념이해를 위한 수학은 어떻게 하면 되는건지 요즘 관심이 많은 우리아이를 어떻게 일깨워야하는지 궁금증이 심한 한 부모입니다. 우리 아이가 고학년이 되면서 주변에선 중학교 수학 선행도 마구 나가는데 저는 왠지 당장 학원수업 듣고 문제풀고 하기 전에 초등수학에서 중요한 분수의 경우에 분수가 왜 만들어 졌는지, 분수와 소수의 관계는 어떻게되는지 먼저 말로 설명할 수 있을만큼 명확하게 개념을 잡고, 중학교때 배울 수학들도 모두 그렇게 개념을 확실히 잡게 하고 싶은 마음이 들 뿐이었습니다. 그런데 저도 배운지 오래인데다 그런식으로 수학을 배우지 않았던것 같은 기억들이 심했습니다. 수학적인 개념들을 확실히 잡아준다는 인터넷 강의도 조금씩 들어보며 엄마가 먼저 감을 잡는 중 이었는데 이 도서의 제목 <수학은 언어다>라는 말에 수학이 언어였다면 얼마나 좋을까 싶은 생각이 들었습니다.

"더하기는 늘 전체, 합, 모아진 하나, 뭉쳐지고 통일된 하나의 모습을 사고하고 만들어내는 사고 기술이며 사유방법이랍니다."

수학에서 흔히 볼 수 있는 하나의 수식인 등식이란 복잡한 좌변을 단순한 우변으로 만드는 것이라 설명해야 한다는것도 얼마전 뒤늦게 알았는데 왜 그 수식들이 만들어 졌고 어떻게 생겨난 것인지 논리적인 타당한 이유를 생각하지도 못하고 학교에서 그냥 가르쳐주고 배웟기에 넘어갔던 부분들을 더라기, 빼기, 등오들 까지도 수학은 언어란느 것을 새롭게 알게 되었습니다.

"수는 무한한 세계를 유한한 세계로 만들어요. 숫자는 이 세계를 잴 수 있는 것, 표현 가능한 것으로 만드는 언어입니다."

수라는 것은 단순히 셈을하고 세는 목적으로만 쓰였다고 흔히 생각해왔는데 수란 무한한 이 세상을 유한으로 가두고 표현할 수 있게 해주기 위해 생겨났다는 것에 정말로 수학은 생활 속에서의 언어라는 것을 깨닫게 됩니다. 이렇게 무지한 부모가 우리 아이들이 수에대해 물어볼때 정말로 어떻게 대답을 해주어야 하는지 망막했는데 이렇게 기초부터 하나하나 그 놀리적인 이유들을 설명해주니 앞으로 우리아이들이 수학적인 질문들을 물어본다면 수학은 언어라는 것을 일깨워 줄 수 있도록 노력해야 겠다고 느꼈씁니다.

이 도서 <수학은 언어다>라는 것을 읽으면서 내내 숫자와 연산기호로 이루어진 언어로 논리와 사고력을 키울 수 있는 학문이 수학이란걸 깊이 공감하며 아이도 개념에 충실하게 모든 과정을 배워나가야 한다고 생각하지만, 방법을 잘 모르는 엄마와 이제 막 수학에 재미를 붙여가는 아이에게 큰 도움이 될것 같다고 느꼈습니다. 우리 아이가 이 도서를 읽으면서 중학교 가기 전에 탄탄하게 개념을 잡을 수 있을것 같다고 느껴졌습니다. 초등학교 고학년 아이 엄마의 고민을 해결해주는 유용한 책 이었습니다. 이런 책이 있다는걸 알게되어 매우 기쁩니다. 

전략을 보는 생각

전략을 보는 생각 - 하버드가 묻는 7개의 질문에 자신 있게 답할 수 있는가?
로버트 사이먼스 지음, 김은경 옮김, 조철선 감수 / 전략시티 / 2015년 9월

모든 일에는 전략적으로 움직여야 한다고 생각합니다. 마찬가지로 경영에 있어서도 전략은 시작 점에 해당하면서 많은 중요한 부분에 위치한다고 생각을 합니다. 수많은 책들이 전략을 얘기하고 잘된 전략과 잘못된 전략을 결과론적으로 이야기 합니다. 하지만 막상 나의 전략을 풀어가고자 할 때는 무엇부터 해야할지 막막해지곤 했습니다. 그런데 이 도서의 제목 <전략을 보는 생각>을 보자마자 이 책을 통해 전략의 물꼬를 틀 수 있는 기회가 될 수 있을 꺼란 기대감에 사로 잡혔습니다.

"우리에게 이 신조는 북극성과 같습니다. 직원들이 모여 행동 방침을 정하려고 할 때 누군가는 이런 말을 할 것입니다. '우리의 신조와 맞추려면 어떻게 해야 할까?'"

사람들은 자신만이 가지고 있는 신조를 통해 자신의 삶을 살아가려고 노력을 합니다. 만약 자신이 정의를 신조로 여기고 있다면 사회에서 부조리한 행동을 하는 것은 눈뜨고 못보고 참견을 하는 것 처럼 한 조직의 구성원들이 그 회사의 신조가 있다면 어떤 상황들 속에서든지 그 신조에 맞춰 따르도록 노력을 할 것입니다. 이 신조가 그 회사를 운영하는데 있어서 하나의 전략이 된다고 보여집니다.

"조직의 핵심 가치를 확고하게 정해야 한다.

전략적 통제 경계를 명료하게 설정해야 한다.

직원들이 부서를 넘나들며 서로의 성공을 돕도록 환경을 조성해야 한다."

긴장감을 조성하는 전략적인 상황 속에서는 그 조직이 우선시하는 것이 무엇인지 확고히 직원들에게 교육을 시켜야 할 것이고, 모범적으로 그 신조를 회사가 앞서서 보여주어야 할 것이며, 자신들의 신조를 어느선 까지 인정할 것인지 그 범위를 정해야 하며, 자신은 독립적인 직원이 아니라 서로 상호의존적인 직원임을 알려주야 그 긴강감을 서로 이겨나갈 수 있는 강력한 무기가 될 것입니다.

이 도서 <전략을 보는 생각>은 기업경영이나 리더로서 전략은 아주 중요하다는 것을 일깨워 주고 있으며, 어떻게 전략을 세우느냐에 따라서 성공과 실패가 결정나는지를 잘 보여주고 있습니다. 이렇게 중요한 전략을 세우기 위해서 필요한 것이 세상을 보는 안목과 창의력, 그리고 만반의 준비가 필요함을 전반적으로 강조하고 있습니다. 

상처를 마주하는 용기

상처를 마주하는 용기 - 다시 사랑하는 것에 대한 두려움을 가진 이들을 위한 마음 처방전
노만 라이트 지음, 유정희 옮김 / 두란노 / 2015년 8월

어떤 이유에서든 상처를 받지 않는다는것은 어떠한 대인관계도 없을때가 가능한 일이라고 생각했습니다. 사실 부모로부터 편애를받고 성장했던 사람이라 사실 가족간의 사랑보다는 상처를 더 많이 간직하고 살아가고 있습니다. 물론 사랑이 없었던 것은 아니나 상처로 점철되었다고 보는것이 정확한 표현일 것이라고 생각합니다. 다른 가족들을 보면 서로 위해주고 사랑해주고 챙겨주고 하던데 그런 사람들이 무척 부러웠고 지금도 이러한 감정에는 변함이 없습니다. 어렸을때부터 상처를 많이 받아서인지 타인에 대한 배려심이 저 자신에 대한 방어기제로 작용한듯 합니다. 남들에게 잘해주면 저한테도 마냥 좋게 잘 대해줄줄 알았습니다만 사람들의 생각은 저와는 많이 다른 사람들이 많았습니다. 이 도서의 제목 <상처를 마주하는 용기>를 보자마자 어떻게 이러한 저의 가슴아픈 상처들을 하나님의 말씀으로 부터 마주하면서 치유가 될 수 있는지 갈증을 해소시켜줄 수 있을 것이라는 기대감에 사로잡혔습니다

"5. 자신이 지나치게 민감하기 때문에 괜찮은 사람이 아니라고 믿고 있는가?"

자신의 상태를 먼저 파악하고 분석하기위해 먼저 하나님 앞에 자신을 내어놓고 묵상을 하면서 어떤 사람인지 진정으로 자신을 돌보아야 그에 맞게 하나님께 나의 마음을 내어놓고 자신이 처한 상황을 잘 대처하고 이겨나갈 수 있다는 것을 여러가지 질문과 함께 할 수 있도록 그 방법을 잘 제시해주고 있습니다. 아직 자신이 하나님을 믿지 않는 사람이다고 하더라도 자신이 처한 상황이 얼마나 외롭고 위험한 상황인지 인지할 필요가 절실하기 때문일 것입니다

"이별 때문에 큰 상처를 받은 이들 중 일부는 여전히 전 배우자나 약혼자, 또는 연인에게 깊은 애착을 가지고 있어서 그들과의 관계가 회복하기를 바란다."

사람은 언젠가는 죽기마련이고 또 이별을 해야하는 상황이 자주 만들어지곤 합니다. 이것이 하나님의 섭리로 창조하셨기 때문에 이러한 상실에 대한 아픔을 지속적으로 달고 살아가는 것은 하나님께서 우리에게 진정으로 사랑하시는 표현이 아니라는 것을 빨리 깨닫고 기쁨으로 충만하게 자신의 삶을 살고 사랑하면서 살아야 함을 언제나 마음 한구석에 담아두고 있어야합니다. 그러기에 이러한 상실의 아픔을 극복하기위해서는 하나님께서 우리에게 준 사랑이라는 선물을 다시 받을 수 있도록 찾고자 노력하는 것이야말로 하나님의 말씀대로 살아가는 것이라 여겨집니다.

"아픈 기억은 축복으로 변할 수 있다. 다만 그 첫 단계에선 반드시 잊고 싶은 기억들과 대면해야 한다."

상실이라는 것은 자신에게 맞닥드린 삶에 있어서 가장 큰 시련일 것입니다. 이러한 아픔을 이겨내고 사랑으로 이겨낸다면 이는 커다란 축복으로 하나님의 큰 상이 기다리고 있다는 것을 알아야합니다. 이러한 큰 상을 위해서는 이 아픔을 반드시 극복하고 아름다움으로 남겨두고 다시 주님께서 주신 사랑을 찾아 느끼고 함께 살아가야 한다는 것을 꼭 알고 극복해야 겠습니다. 이렇게 생각해보면 이것은 주님에 대한 순종이고 복종이고 말씀을 따르는 삶이라고 볼 수 있습니다. 이별의 아픔 속에서 자신의 삶을 망가뜨리는 것은 주님께서 우리에 대한 원하시는 삶이 아니기 때문일 것입니다.

이 도서 <상처를 마주하는 용기>는 위기에 대처하는 법을 배우고 슬픔에 대해 아는 것이 많을수록 더 빨리 회복되며, 또한 이 중요한 경험을 혼자서 이겨 내려고 하지 말고, 누군가와 함께 회복의 길을 걷는다면 우리는 더 잘 회복될 수 있다는 것을 알려주면서 그 분이 바로 주님의 사랑의 힘으로만이 느낄수 있는 용기이며 이러한 용기를 갖고 우리의 상처와 마주하여 잘 극복해낸다면 반드시 축복으로 그 힘든 시절을 보상받듯이 행복한 순간으로 변화할 것임을 믿고 시간을 가지고 이겨내야함을 그때부터 회복이 시작됨을 믿어야힌다는 것을 알게 됩니다. 

뉴욕 셀프트래블(2015-2016)

뉴욕 셀프 트래블 - 2015~2016 최신판 ㅣ 셀프 트래블 가이드북 Self Travel Guidebook 30
조은정 지음 / 상상출판 / 2015년 9월

언제나 꿈꿔왔던 뉴욕 여행! 미국의 대도시라면 라스베가스와 시카고, 그리고 살다온 씨애틀이 다인 나로써 언젠가는 뉴욕에 가보 기회가 올꺼라 굳게 믿고 기다리던 찰라 상상풀판사에서 <뉴욕 셀프트래블>이라는 도서를 알게 되어 뉴욕에 대한 세세한 곳을 간접 경험할 수 있는 기회가 와서 너무 기대에 찬 나머지 하루만에 통독을 해버렸답니다. 그저 관광 투어 책이 아닌 마치 내가 뉴요커가 될 수 있는 느낌이 들수 있게 현지인이 된 것 같은 소개를 받고 있는 상상을 하게 되면서 읽어보니 진짜로 내가 뉴욕에서 살고 있는 느낌의 착각을 불러 일으킬 정도로 당장이라도 오늘은 이걸로 먹을까? 오늘은 이곳으로 가서 독서하면서 커피 한잔의 여유를 부려볼까? 하는 착각을 불러 일으키게 만들었습니다. 책을 받고 겉모습은 참 고급스럽다고 느꼈습니다. 광택지를 사용하여 풀컬러 사진들의 색감이 아주 훌륭했습니다. 그 대신 책에 사용된 광택지가 물에 약하고 쉽게 찢길 듣하여 걱정은 되지만 나름 디자인과 소재는 훌륭하게 느껴졌습니다

시간이 촉박한 사람들을 위해서 서울보다크고 세계적으로 가장 큰 대도시인 뉴욕을 둘러보는데 어떻게 관광을 해야하는지 고민하는 분들의 고민들 덜어줄 수 있게 일정에 맞춰서 1주일, 2주일 등의 여행코스를 계획해주어서 시작에 앞서서 많은 부분에 있어서 여행을 하면서 고민을 했던 부분들을 해소시켜주는 정말로 세밀한 부분까지 배려해주는 것을 느낄 수 있었습니다. 뉴욕에서의 물가는 먹는 것 과 자는 것, 교통비까지 많은 부분에 있어서 너무나 비싸 오래 있기 힘든데 꼭 들려야 하는 곳들을 소개해주고 있어서 너무나 좋았답니다.

뉴욕에서도 이렇게 주말을 통해서 장이 열린다는 사실에 놀랍기도 했습니다. 이러한 정보들은 현지인이 아니라면 접하기 힘든 정보인데 뉴욕에 대한 모든 것을 담고 있다고 생각이 들 정도로 많은 부분에 있어서 소개하고 있습니다. 그리고 각 특정한 상황 속에 놓여져 있을 때 각 테마별로 뉴욕에서 즐길 수 있고 고려해볼 수 있으며 특별한 경험을 해볼수 있도록 테마별로 잘 소개했답니다. 특히나 비오는 날 있어본다면 좋은 체험을 할 수 있는 장소를 소개해 줄 때는 비라는 특정한 날씨가 어둡고 쾌쾌한 느낌만 받을 수 있지만 뉴욕이라는 도시가 한층 더 눈부시게 느낌을 가져다 줄 수 있는 멋진 추억으로 만들 수 있게도 해주고 있어 참으로 독특했습니다.

역시나 뉴요커처럼 즐기는 뉴욕 문화로는 역시 미술관을 들 수있었는데 10여개의 장소에서의 문화체험들을 기술하고 있는데 읽다보니 정말로 호기심을 자극하는 것들로 가득하여 하루 푹 날 잡아서 서서히 걸어 다니며 감상을 하고 싶단 생각이 마구마구 들었습니다.

입장 시간부터 비용, 교통 그리고 무료이벤트 등 많은 정보들로 만반의 준비를 할 수 있게 많은 소개를 하고 있는 것도 좋았습니다.

많은 여행지를 돌아다니다 보면 가장 호기심 어리게 보는 것이 대학가인데, 뉴욕에서 프린스톤 대학이나 예일 대학교등의 명문대를 거닐 수 있다는 상상을 하니 벌써부터 심장이 쿵쿵 거리는 느낌이 듭니다. 개인적으로 보기에 이 서적 <뉴욕 셀프트래블>은 담긴 글과 사진들도 훌륭하지만 정보전달 측면에서도 빠짐없이 기재되어 있는 것 같아 더욱 좋은 듯 합니다. 독자로 하여금 최대한 꼭 현지인이 나들이 가볼 만한 명소들과 맛집들, 그리고 문화 축제들을 소개 해주는 것 같아 손쉽게 찾아가보고 찾기 쉽게 흥미를 유발하고 있는 책입니다. 서울도 세계에서 내노라 하는 대도시인데 나 또한 서울 토박이 이지만 서울의 명소를 잘 알지 못하고 나중에 비로소 가보는 그런 토착민 이지만 ,마찬가지로 사람들은 뉴욕을 서울과 마찬가지 아니겠어? 하는 당연시하는 말을 한다면 나는 바로 이 <뉴욕 셀프트래블>을 읽어 보시라고 권하고 싶습니다. 이 도서는 한마디로 여행 스케쥴을 꼼꼼하게 작성하는 책이라기보다는 "뉴욕이란 이런 곳이구나, 가면 이런 것도 해볼까?" 이런 느낌의 책이었던 거 같습니다. 이 책은 한번쯤 뉴욕여행을 꿈꾸고 있거나, 뉴욕에 살고 있으면서 아직 뉴욕에 대해 잘 모르고 있거나, 세계 곳곳을 여행하고픈 이들에게 기꺼이 안 아끼고 추천하고 싶습니다. 

 

무계획의 철학

무계획의 철학 - 미루는 본성을 부정하지 않고 필요한 일만 룰루랄라 제때 해내기 위한 조언
카트린 파시히.사샤 로보 지음, 배명자 옮김 / 와이즈베리 / 2015년 9월

철학이란 사전상에 "자신의 경험에서 얻은 인생관, 세계관, 신조 따위를 이르는 말"이라고 정의가 내려져 있습니다. 실질적으로 우리의 삶 속에서 얻어지며 계속적으로 반복되어져 오는 자신만의 정체성도 이 철학이 다른 사름들에게도 적용이 되어 일반화가 될때 한 부분의 철학으로 남게 되는 것입니다. 여행을 할 때를 예로 들어보면 우리는 대부분이 계획을 짜거나 아니면 무계획으로 자유스러운 여행을 하는 방법으로 선택을 하게 됩니다. 또는 이 두가지를 병행해서 하게 될 때도 있습니다. 이 처럼 우리의 인생은 계획적인 방면 자유스러운 자유분방한 상태에서 살아가는 일들이 허다합니다. 이 도서의 제목 <무계획의 철학>을 본 순간 나의 인생은 무계회적인 요소들이 많이 있는데 철학적으로 어떤 의미를 가지고 어떻게 해석하고 있는지 많은 궁금증을 가지게 만들었답니다. 나의 삶은 무계획 속에서 어떤 역할로 어떻게 이끌고 있는지, 그리고 어떤 결과들을 만들고 있는지 이론적으로 궁금해졌습니다.

"미루는 습관이 있는 사람들은 이런 결과가 생길 수도 있다는 것을 잘 앍고 있으며, 그들 역시 보통 사람들과 마찬가지로 이런 결과에 불편함을 느낀다."

무계획은 게으름을 불러일으킬 수 있는 불안한 요소를 안고 있습니다. 계획을 짜고 그에 따르다보면 자연스럽게 바뻐지다보면 앞만바라보면서 계획대로 흘러가는 것을 볼수 있는 반면에, 계획없는 삶은 어떤 것을 해야할지 몰라서 그때 그때마다 놓치는 경우가 허다하기에 순간 마냥 멍해지는 것 뿐만이 아니라 게을러질 수 밖에 없는 경우를 경험하는 것을 목격했을 것입니다. 이처럼 계획적인 삶이 좋은 이유를 부지런해질 수 있는 삶의 원동력이 될 수 있다는 것을 알게 됩니다

"심리학자이자 지연행동 전문가인 피어스 스틸에 따르면, 우울증과 자연행동의 연관성은 확실히 의욕 부족과 관련이 있다."

계획없는 삶은 의욕 상실에 빠질 수 있어 그 당시마다 힘들어 함을 느끼다보니 이것들이 누적이 되면서 점점 고생을 하면서 결국에는 나태함에 빠지는 것처럼 보이게 되어 미루는 것들을 경험하는 학생들을 자주보게 됩니다. 의욕을 불러일으키기에는 계획적인  삶이 한가지 방법이 될 수 있겠다는 생각이 듭니다.

"A가 주는 이익이 아주 멀리 있으면 B가 주는 이익보다 작아 보일 수 있다. 이런 이유로 기한이 많이 남았거나 기한이 아예 없는 과제 혹은 나중에야 이익이 돌아오는 과제는 중요하진 않지만 급한 과제보다 뒤로 미워지게 된다."

주어진 일들에 있어서 자신이 생각하기에 주어진 기회비용을 따지는 것은 사람이라면 누구나 행하는 것입니다. 이러한 기회비용의 극대화를 위해서 머리를 굴리다보면 자연스럽게 먼저해야하는 시간이 급한 순서대로 하는 것은 당연할 것입니다. 이처럼 주어진 가제가 급하지 않다면 나중에 해도 된다는 안일함으로 게을러지게되는 딜레마에 빠지게 됨을 알 수 있습니다.

사람은 누구나 무계획을 하다보면 자연스럽고 홀가분한 느낌을 당장은 느낄 수 있습니다. 하지만 우리에게 주어진 일들을 바로 해야겠다는 생각을 하지 않고, 뒤로 미루는 악습을 하고있는 자신의 나태한 모습을 발견하게 됩니다. 이 도서 <무계획의 철학>은 주어진 일들을 자신이 잘 따라하지 않고, 자신 스스로 무너지는 모습을 통해서 왜 나태해지고 있는지 철저하게 분석하고 요야해주고 있습니다. 무계획의 근본원인을 파악하고 분석하면서 자신이 어떤 유형에 빠져있는지 되돌아 볼 수 있는 좋은 시간이었던 것 같습니다.