책이 바뀌었다는 것을 알았다. 바코드로 찍는데, 무슨...

책이 바뀌었다는 것을 알았다. 바코드로 찍는데, 무슨 문제였을까.
책상에 책을 쌓아놀았던 것이 화근이었나.

책 ‘수학자가 들려주는 진짜 논리 이야기‘이다.
밑줄을 바꿀 시간도 없고, 여력도 없다.

오랫동안 대학교 1~2학년 학생들을 대상으로 수리 논리 및 논술, 집합론 등을 가르치면서 왜 학생들은 논리적 사고와 서술을 그렇게 어려워할까. 어떻게 하면 더 잘하도록 가르칠 수 있을까를 관찰하고 연구해왔다.  - P104

학생들의 이해와 관심을 높이고자 수업 시간에 학생들과 (매우 친근한 말투로) 대화를 자주 시도해보지만 그들의 태도는 소극적인 편이다. - P104

첫째, 뒤처지는 학생들이 머리가 좋지 않아 논리적 사고와 서술을 하지 못하는 것이 아니라 그런 것을 요구하는 상황을 접하게 되면 그냥 머리의 회전이 멈춘다는 것을 알았다. - P104

둘째, 어떤 개념을 정의하고, 그것에 이름(또는 기호)을 붙이고,
그것을 머릿속에 저장했다가 필요할 때 꺼내 쓰는 행위 자체를 잘하지 못한다는 것을 알게 되었다. - P105

 하지만 대학교 1학년 학생들에게 "x가 집합 (0, 1) 의 원소라면 x는 무엇입니까?"라고 질문하면 이상하게도 학생들이 잘 대답하지 못한다. - P105

이 질문은 그냥 "(0, 1)이 무엇입니까?"와도 같은 질문이다. 이 질문을 받은 학생들은 대개 머릿속에 다음 그림과 같은 구간을 떠올리지만, 그것을 말로는 잘 옮기지 못한다. - P105

자, 이제 이 정의를 이용하는 문제를 살펴보자. "어떤 집합 P어떤 집합 Q가 정의되어 있을 때) PCQ임을 보이시오"와 같은 문제가 있다고 하자. 그러면 우리는 P와 Q의 정의가 무엇이든 상관없이 그냥 ‘부분집합의 정의에 따라 P의 임의의 원소를 라하고, 이 x가 Q의 원소임을 보이면 된다. - P106

엄밀한 논리에서나 일상적 대화에서나 이 출발점이 가장 중요하다. - P107

우리나라에는 창의적이고 진취적인 사람이 많고, 그들은 대체로 가시적인 목표를 달성하는 데 탁월한 능력이 있다. 그러나 반면에 기초적인 논리력이나 판단력 등이 약한 사람도 이상하게 많가. - P107

논리력을 언어적 논리력과 수학적 논리력으로 구별할 수 있고, 이중 언어적 논리력이 좀 더 많은 사람에게 실생활에서 유용하게 쓰인다고 보는 의견에는 나도 대체로 동의하는 편이다. - P108

 결승에 오른 두 학교의 학생 대표들이이 주제에 대해 각자 자기 생각을 먼저 파워포인트 자료로 발표하고 난 후에 서로 토론하는 형식으로 진행되었는데, 그 학생들이 토론하는 모습을 보고 매우 놀랐다. 토론이라기보다는 말싸움에 가까웠고, 양측이 모두 상대방의 말꼬리를 물고 늘어지는 데만 집중했다. - P109

게다가 무엇보다도 나를 놀라게 한 것은 양측이 모두 "매년지구의 평균기온이 0.5도씩 상승하고 있다"라는 것을 기정사실화하여 토론하는 것이었다. - P109

예전에 우리나라 최고의 이공계 영재들을 대상으로 하는 대통령과학장학생 선정 심사에서도 이와 비슷한 경험을 했다. - P110

그때 대다수 학생은 자기 생각을 정리하여 남들에게 제시하는 데는 집중하지 못하고 단순히 상대의 발언에 대해 반박하거나 말꼬리를 물고 늘어지는 데만 집중하는 모습을 보였다. 그러다 보니 토론의 주제에서 벗어나 대화가 엉뚱한 방향으로 흘러가기도했다.  - P110

 우리가 평소에가장 흔히 보게 되는 토론은 정치적 목적을 위해 양 진영으로 나뉘어 극단적인 대립 양상을 보이는 토론이다. 하지만 그런 토론은 표준적이지도 않고 교육적이지도 않다.  - P110

토론을 잘하기 위한 태도로 다음 다섯 가지를 지키면 좋을 것같다.

첫째, 근거를 바탕으로 주장하기
둘째, 과장하지 않기
셋째, 인정할 것은 인정하기
넷째, 논지에서 벗어나지 않기 (말꼬리 물지 않기)
다섯째, 냉정함을 유지하기 (말싸움에 말려들지 않기) - P111

 내가 이것을 가장 중요한 태도로 꼽은 이유는 그렇게 하는 것이 이 다섯 가지 중에서 가장 어렵기 때문이다. - P111

물론 이것은 이 세상 그 어느 사회도 아직 이루지 못한이상에 불과하겠지만 좋은 토론 태도의 중요성을 인지하고, 토론을 잘하는 사람을 존중하는 분위기가 조성되면 좋겠다는 바람을가져본다. - P112

아무래도 핸드폰이 오래되서 문제가 발생했거나 데이터 ...

아무래도 핸드폰이 오래되서 문제가 발생했거나 데이터 전송 중 오류가 났거나.
이건 곽재식 작가의 역설에 관한 책에 나오는 글들이다.

2장 돈의 역설
06.이카루스의 역설
Icarus paradox


캐나다 출신 경제학자이자 기업 전략 컨설턴트인 대니 밀Danny Miller가 1990년에 펴낸 동명의 책에서 유래한 용어다. 성공한 기업이나 사람이 자신의 성공 요인에 안주해 혁신하지 못하고, 그성공 요인 때문에 도리어 실패하게 되는 상황을 가리킨다. - P101

현대에 와서는 다이달로스보다도 그의 아들 이카루스가더욱 잘 알려진 듯싶다. 그리스어로 그의 이름은 이카로스Tags인데, 워낙에 유명한 인물이다 보니 라틴어 내지는 영어식 표기인 이카루스 Icarus로 한국에서는 더 친숙하다. - P102

과학과 기술에서 뛰어난 그는 그 정도로 복잡한 미로를 설계하고 건설할 수 있는 실력을 갖고 있었다. 그런데 왕은 나중에 다이달로스 때문에 화가 나는 일이 생겨서, 다이달로스가 만든 그 미로 속에 다이달로스와 그의 아들 이카루스를 가두어 버린다. - P103

다이달로스는 너무 성실하게 미로를 만들었다. 그래서 그조차도 미로에서 길을 찾을 수 없었다. 단, 미로는 지붕이 없이 벽으로만 둘러쳐진 곳이었기 때문에 만약 하늘로 날아오를 방법이 있다면 탈출을 생각해 볼 수 있었다. - P103

깃털을 밀랍으로 붙여 마침내 날개를 완성한 다이달로스는 그것을 자신의 몸에 장착하고 아들에게도 달아 준다. 그리고 당부한다. "너무 높이 날면 날개가 망가질 수 있으니 조심해야 한다." - P103

이카루스는 하늘을 나는 즐거움과 흥분에 도취되었다. 그는 높이, 더 높이 날게 된다. 아버지의 경고까지 잊은 그는 하늘의 아주 높은 곳까지 치솟아 오른다. 결국 태양의 열에 이카루스의 날개 깃털을 이어 붙인 밀랍이 녹아내리기 시작한다. - P104

하늘로 날아오르는 꿈 같은 장면과 비참하고 안타까운 최후가 극적으로 대비되어 있기 때문에 이 이야기는 문학적인비유로도 자주 활용되었다. ‘이카루스의 비상‘이라거나 ‘이카루스의 날개‘처럼 무모하지만 놀라운 도전을 일컫는 상징적인 표현으로 곳곳에서 활용되곤 했다.  - P104

또 이카루스는 자신의 안전이나 아버지의 논리적인 경고보다도 하늘을 난다는 즐거움에 도취되었던 젊은이였기 때문에, 한 가지 목표에 대한 열정만으로 열심히 몰두하는 젊은이에 대한 비유로 언급되는 경우도 있다. - P105

밀러는 너무 높이 날았기 때문에 추락하게 되었던 이카루스의 처지를 기업경영에 비유했다. 그의 주장에 따르면 너무 큰 성공을 거둔 기업은 바로 그 성공의 원인 때문에 오히려 망하게 될 가능성이커진다. - P105

최근 언론에서 가장 자주 언급되는 사건으로 예시를 골라보자면, 핀란드의 휴대전화 제조 산업을 꼽을 수 있다. - P105

그러다 이동통신이 보급되고 휴대전화가 퍼져 나가면서, 의사소통하는 방법에 대한생각이 뿌리부터 바뀌었다. 전화는 더 이상 건물이나 장소가 아니라 개인에게 소속되는 기계가 되었다. - P105

이런 변화 속에서 핀란드는 성능과 품질이 좋으면서도 가격도 비싸지 않은 전화를 대량 생산 하는 데 성공하여 세계 휴대전화 시장에서 큰 성공을 거두었다. - P106

2010년대에 접어들면서 상황이 완전히 변했다. 핀란드 회사를 이기기 위해 막대한 돈을 투자하고 있던 한국이나 일본의 전화기 제조업체가 마침내 경쟁에서 앞서 나가는 데 성공했기 때문일까? 전혀 아니었다. - P106

아무도 이길 수 없을 것 같았던 핀란드 회사를 무너뜨린곳은 전화기 제조업체가 아니라 엉뚱하게도 미국의 컴퓨터회사였다. 스티브 잡스 Steve Jobs가 CEO로 있었던 그 회사에서는 2007년에 스마트폰을 개발해 출시했다. - P106

하지만 이 미국의 컴퓨터 회사는기술의 발전으로 이제는 스마트폰이라는 제품을 누구나 널리 사용할 수 있을 만한 시대가 되었다 여기고, 신기한 고급 제품이 아니라 평범한 사람들이 널리 사용할 수 있는 장치로 고성능 스마트폰을 개발해 판매한다는 계획을 추진했다. - P107

소프트아이스크림 같은 미술관 뉴욕에서 가장 큰 미술...

소프트아이스크림 같은 미술관

뉴욕에서 가장 큰 미술관인 ‘메트로폴리탄 미술관 The MetropolitanMuseum of Art‘은 80번가 80th St와 84번가 84th St 사이에 5번가5th Ave와
‘센트럴 파크‘가 만나는 곳에 위치한다. 이 미술관은 고대 이집트부터 근대까지 오랜 기간에 걸친 엄청난 컬렉션을 자랑한다.  - P227

하지만 미술을 잘 모르는 나에게 이 ‘메트로폴리탄미술관‘은 이집트 유물 전시는 인상 깊었지만 대부분은 알지도 못하는 사람의 초상화를 지겹게 본 지루했던 미술관으로 기억된다. 특히나 불편했던 점은 방에서 방으로 연결되는 전시 공간이었다.  - P227

그런데 잘 모르는 그림을 너무 많이 보고 있노라면 내가 이 벽에 걸린 그림을 본 건지 안 본건지 헷갈리는 경우가 많다. 그렇지 않아도 볼 그림이 많은데 본 벽을 한 번 더 보면 그렇게 시간이 아까울 수가 없다. - P228

‘뉴욕 구겐하임 미술관‘은 앞서 말한 ‘메트로폴리탄 미술관‘에서5번가를 따라 네 개 스트리트만 더 걸어가면 나오는 88번가 88th 와 St89번가89th St 사이에 위치한다. 4분만 걸어가면 되는 거리다. - P228

이 건물을 바라본 첫인상은 뱅뱅 돌려서 만든 소프트아이스크림 같다는 것이었다. 달팽이가 떠오르기도 한다. 이 파격적인 디자인은 1943년에서 1945년사이에 구상되었는데, 워낙 파격적이어서 1949년에 건축주인 솔로몬 구겐하임이 사망하자 다른 후원자들은 마천루의 도시인 뉴욕에 어울리지 않는다고 건축을 반대했었다.  - P228

건축가인 프랭크 로이드 라이트는 안타깝게도 이 건물이 완성되기 6개월 전에 세상을 떠나서 완성된 모습은 보지 못했고 그렇게 ‘뉴욕 구겐하임 미술관‘은 그의 유작이 되었다. - P229

이 미술관을 설계한 라이트는 주변 자연환경과 어울리게 땅에서 자라난 듯한 디자인을 추구하는 유기적 건축의 대명사다. 그런 그가 설계했다고 보기에 이 미술관의 디자인은 주변과 너무 이질적으로 다르다. 하지만 주변을 보면 그가 왜 이렇게 설계했는지 이해가 되기도 한다. - P229

미술 작품을 전시하는 공간에 가장 필요한 것은 무엇일까? 바로 ‘벽‘이다. 그림은 태생적으로 벽이 필요했다. 인류 역사상 가장 오래된 그림은 18000년 전쯤에 스페인의 알타미라 동굴에 그려진 벽화다. - P229

그러다 이후 르네상스 시대의 화가들도 회칠한 벽이 마르기 전에 완성하는 프레스코화를 그렸다. 시간이 흘러 유화 물감이 발명되자 사람들은 캔버스에 그림을 그릴 수 있게 되었다. 서양화가들은 캔버스를 벽처럼 세워 놓을 수 있게 이젤을 들고 다녔다. - P230

이래저래 그림은 벽이 필요했다. 그림이 많은 미술관에는 정말 많은 벽이 필요하다. - P230

프랭크 로이드 라이트는 벽이 필요하다는 미술관의 기본에 충실한 건물을 디자인했다. 하지만 네모난 방의 벽이 아니라 하나로 연결된 기다란 벽을 만들었다. - P231

빙빙 돌아 올라가는 경사로의 가운데는 여섯 층이 뻥 뚫린 빈 공간을 만들었다. 그 공간 위에는 천창을 두어 햇빛이 들어오게 했다. - P231

앞서 설명했듯이 고개를 들어 바라보는 행위는 자연스럽게 경외심을 유발한다. ‘뉴욕 구겐하임미술관‘ 로비에서 고개를 들어 올려다보면 경사로가 돌아 올라가면서 만들어 낸 전시 공간이 시야에 꽉 차게 들어온다. 진입 로비에서 앞으로 구경할 미술관의 공간 전체를 한 번에 파악할 수 있는 것이다. - P231

 큐레이터는 보통 1층에서 걸어 올라가면서 그림을 보게끔 전시 순서를 만들어 놓지만, 나는 엘리베이터를 타고 올라가서 편하게 걸어 내려오면서 보는 방식을 택한다. 큐레이터 입장에서는 그럴 수밖에 없을 것이다. 만약에 엘리베이터를 타고 올라간 후에 내려오면서 전시를 보게 만들면 엘리베이터 줄이 너무 길어지는 문제가 생길 것이다. - P233

대부분 미술관에서의 경험이 그렇다. 그런데 ‘뉴욕 구겐하임 미술관‘에서는 정반대 경험을 한다. 관람 전에 아래와 위에서 전체 공간을 파악하고 나서 천천히 그림을 보면서 내려오거나 올라갈 수 있다.  - P234

그런데 전시장이 거대한 경사로로 되어 있어서 걸을때마다 계속해서 높이가 변하기에 그 중앙 빈 공간 (Void)의 공간감은계속 변화한다. 마치 벽 쪽에서는 여러 악기의 오케스트라 연주 같은다양한 그림의 전시가 진행되는데, 내 뒤의 건축 공간에서는 차분하게 일관된 피아노 곡이 연주되는 것 같다. - P234

경계가 없는 미술관

만약에 이 경사로가 계속해서 같은 폭으로 1층부터 6층까지 올라갔다면 반복되는 공간에 자칫 지루해질 수 있다. 이를 방지하기 위해 라이트는 상부로 올라갈수록 경사로의 폭이 넓어지게 했고, 반대로 밑으로 내려갈수록 경사로의 폭을 좁게 만들었다. - P235

관람객들은 벽을 따라 그림을 감상하다가 조금 지루하면 뒤로 몇 발자국 물러나 난간에 기대 쉬며 전체 공간을 바라볼 수 있다.  - P235

철근 콘크리트와 엘리베이터의 발명과 더불어 근대 이후의 건축은 여러 층의 평면이 똑같이 반복되는 구조를 가진다. 우리 주변의 모든 상가와 아파트가 그렇다. 그렇게 똑같은 평면이 층층이 쌓인 형태를 건축가들은 ‘팬케이크 평면‘이라고 폄하해서 이야기한다. - P236

 그렇게함으로써 4층 전시장에 있어도 3층과 5층을 볼 수 있는 공간 구조를 만들었다. 각 층의 공간이 분절된 디지털적인 공간이 아니라 하나로 연결된 아날로그적인 공간이 된 것이다. 한마디로 층간의 구분이 없어진 공간이다. - P237

마치 연속된 경사로로 된 주차장 건물처럼층간의 구분 없이 연속된 공간으로 디자인하는 것이 시대를 앞서 나간 디자인으로 취급받던 시대였다. 그런 시대를 연 선구자적인 작품은 일본에 있는 ‘요코하마 국제여객터미널 Yokohama International PassengerTerminal‘이다 (433쪽 사진 참조). - P237

(전략)
일본의 건축가 듀오인 사나SANAA가 설계한 이 건물은 층간 구분도 없고 방의 구획도 거의 없다. 1층은 2층으로 연결되고 다시 2층은 1층으로 연결된다. 이 건물은 어디까지가 1층이고 어디서부터가 2층인지 명확히 구분할 수 없다. - P237

누구는 들뢰즈 같은 현대 철학자를 인용해 설명하기도 하고, 어떤사람은 텔레커뮤니케이션의 발달로 하나의 공간이 다양한 기능으로사용되기 때문에 공간의 경계가 모호해져서라고 설명한다. 그런데 놀라운 점은 그런 층간 구분이 없는 연속된 공간의 원조가 1943년도에라이트가 디자인한 ‘뉴욕 구겐하임 미술관‘이라는 것이다. - P238

스티브 잡스 Steve Jobs 덕분에 인문학 열풍이 불어서 경제 경영에 인문학을 어떻게 접목하느냐로 난리지만, 원래 인문학적 디자인의 기본은 불편함을 없애고 인간을 널리 이롭게 하는 것이다. 어렵지 않다. - P238

완벽한 수평의 공간에서 완벽한 평면에 그림을 그리게 된 것은 그리 오래되지 않았다. 훌륭한 그림에게 ‘뉴욕 구겐하임 미술관‘의기울어진 바닥은 문제가 되지 않을 것 같다. 물론 화가가 평지에서 그린 그림을 감상할 최적의 상태는 평지의 공간일 수 있다. - P239

지금은 경사로 중간중간에서 다른 방으로 빠져서 구경하고 다시 경사로로 돌아오는 다채로운 공간 체험도 가능해졌다. 새로 추가된 전시실에서는 큰 그림 전시나 기획전시를 한다. - P239

[100자평] 지구에 마지막으로 남은 시체

지구에 마지막으로 남은 시체 ㅣ 아작 YA 5
레이 브래드버리 지음, 이주혜 옮김 / 아작 / 2023년 12월

SF책은 언제나 희귀합니다. 사실 많이 읽어본 적이 없습니다.

[100자평] 시간의 기원

시간의 기원 - 스티븐 호킹이 세상에 남긴 마지막 이론
토마스 헤르토흐 지음, 박병철 옮김 / 알에이치코리아(RHK) / 2023년 12월

사서 책장에 넣고 싶다는 욕망이 드는 책입니다.