옛날에 이 책을 읽었다. 그리고 끝까지는 읽지 않았었다.
이젠 앞 부분 줄거리도 기억나지 않는다.

다시 책을 건드니, 무라카미 하루키의 ‘노르웨이 숲‘이 생각난다.







역 분위기가 뭔가 심상찮다. 플랫폼에 이상하게 사람이 적다. 게다가 역무원들이 왠지 소란스러운 게 무슨 비밀이라도 감추고 있는 것 같다. - P9

지금 파리행 야간열차를 타면, 파리에서 내일 오후 두 시부터 시작하는 리허설 시간에 맞출 수 있다. 본 공연은 그날 저녁 일곱시다.
내일 아침에 일찍 일어나 비행기로 가는 것보다는 이쪽이 훨씬 편하다. - P9

출발지인 함부르크 알토나 역에서도 승객이 거의 타지 않았는지 기차 안은 한산하다. 설마하니 곧장 차고로 들어가나 싶어 불안한 마음에 플랫폼을 둘러보니 ‘파리행‘이라고 분명히 표시되어 있다. 당신은 6인용 칸막이 객실에 혼자 멍하니 앉아 있었다. - P10

"이 객실은 저 혼자 쓰는 건가요."
그렇게 묻자, 승무원은 ‘그럴지도 모르죠‘라고 말하듯 어깨를 으쓱거렸다. 아무래도 이상하다.
"오늘은 웬일로 빈자리가 많네요. 왜 그럴까요."
승무원은 아무런 대답도 하지 않는다. - P10

 이유야 어떻든 가장 싼 요금으로 객실을 독차지할 수 있다면 불만은 없다. 걱정해본들 소용없다. 대관절 무슨 위험이 있겠는가. 열차는 선로 위를 달리니 과격파 무리에게 납치당할 염려도 없다. - P11

그래서 승무원이 갑자기 깨웠을 때는 깜짝 놀라 기억의 주머니를 바닥에 떨어뜨리는 바람에, 한순간 자신이 어디 있는지조차 가늠할 수 없었다.
"일어나세요, 여기서 바로 내리셔야 합니다."
묘하게 감정이 결여된 그러면서도 성량만은 큰 목소리였다.  - P11

승무원은 동정의 빛은 털끝만큼도 없이 선언했다.
"아뇨, 파리는 아직 멀었지만, 이제 곧 프랑스 국경입니다. 프랑스는 오늘부터, 그러니까 밤 열두시부터 전면 파업에 들어갔기 때문에 모든 열차는 운행을 중지합니다. 서둘러 내릴 준비를 해주십시오." - P11

"하지만 그럼 전 이제 어떻게 되는 건데요."
당신은 조금이나마 상대의 동정을 살 셈으로 처량한 목소리를 내본다. - P12

그에 비하면, 자부심 강하게 야간열차에서 승객알 내쫓는 프랑스 철도직원은 건강해서 보기 좋다. 아아, 그러니 당신은 파업을 응원해주고 싶다. 하지만 그러면파리 공연과 그 출연료는 어떻게 되는가.
"저는 일 때문에 꼭 파리에 가야하는데, 어떻게 해주실 거죠?"
무심코 책망하는 말투로 변해버린다.
"역에서 버스가 출발할 테니, 그걸 타고 파리로 가십시오."
그 말을 듣고 조금은 마음이 놓였다. - P13

비참한 운명공동체는 열차에서 내려 터벅터벅 플랫폼을 걸어갔다.
"버스는 어딨나요, 파리행이오."
역무원에게 몰아대듯 묻자,
"대합실에서 기다리세요."
라고 사무적으로 대꾸하며 뿌리쳤다. 들어본적도 없는 역 이름이었다. 주위는 캄캄하고 가로등도 없다. - P13

당신은 테이블 위에 놓인 간단한 메뉴판에 크루아상과 카페오레, 아침식사라고 적혀 있는 것을 보고, 갑자기 아침을 먹고 싶어졌다. 아직 아침도 아니고 배가 고프지도 않았지만 아침식사를 먹는다는 생각만으로도 새벽 기분이 느껴지는 듯했다. - P14

당신은 크루아상과 카페오레의 맛에 몹시 감탄해서 비싸도 받아들이기로 했다. 팁을 조금 주면 딱 맞겠다 싶어 웨이트리스에게 지폐를 건네며 말했다.
"이거 받으세요. 거스름돈은 필요 없어요."
웨이트리스는 눈을 휘둥그레 뜨더니 지폐를 꽉 움켜쥐고 도망치듯 사라졌다. - P14

바로 그때 남자인지 여자인지 알 수 없지만, 옆에서 불쑥 나타난 아름다운 얼굴이 물었다.
"당신 얼굴, 텔레비전에서 본 것 같은데, 피아니스트였나요?"
상대의 목소리는 여자라면 마음을 끌어당기는 나지막한 쉰 목소리이고, 남자라면 맑고 청아한 미남의 목소리다. 그런 꿀빛 만남의 기회를 눈앞에 두고 당신은,
"버스는 대체 몇시나 돼야 올까요."
라는 시시한 말로 대꾸를 하고 말았다. - P15

이윽고 어둠 속에서 엔진 소리가 들리고, 버스 몇 대가 나타났다.
허둥지둥 올라타는 사람이 있는가 하면, 성가신 듯이 꾸물꾸물 일어서는 사람도 있다. 당신은 서둘러 첫번째 버스로 뛰어올라 맨 앞자리에 앉았다.  - P15

당신은 화들짝 놀랐다. 지금까지 있던 곳은 프랑스가 아니라 벨기에였던 것이다. 벨기에도 프랑스어를 사용하고 화폐도 프랑이지만, 벨기에 프랑은 프랑스 프랑의 몇분의 일 가치 밖에 안 된다. - P16

당신은 몇 해 전에 마르세유에서 쓰레기 수거차의 파업을 본 적이있다. 도로변에 쓰레기가 산더미처럼 쌓이고 매일 불어나서 올려다봐야 할 만큼 높아지는데도, 파업은 여전히 계속되었다. 한여름 태양 아래서 음식물 쓰레기가 썩어갔다. 사람들은 냄새난다고 코를 움켜쥐면서도 그 광경을 감상한다. - P16

(중략), 두시 정각에 맞춰 극장에 도착했다. 그런데 극장 문의 커다란 안내문이 붙어 있었고, 총파업으로 모든 공연을 중지하게 되었습니다‘라고 쓰여 있었다. 여기에서 당신은 처음으로 불같이 화를 냈다. 묵직한 철문은 당신 말 따윈들은 척도 하지 않는다. - P17

소년 서너 명이 다가오다가 그런 당신을 보고 손가락질을 하며 웃었다.
"왜 웃어? 학교는 어쩌고 돌아다니는 거야?"
그렇게 호통을 쳐봤지만, 웃는 얼굴은 변함이 없다. 학교도 파업인가? 사회 과목 견학으로 파업을 견학하는 중일까. 학교에서는 파업할 권리는 물론이고 파업 방식까지 가르치나?  - P17

당신은 지하철역을 찾아 지하철을 타고 북北파리역으로 갔다. 역 안내소에서 가쁜 숨을 몰아쉬며 말했다.
"지금 바로 함부르크로 돌아가고 싶어요."
그러자 상대는 태연하게 말했다.
"전철은 전부 파업중입니다."
"그럼 난 어떡하죠?" - P17

"브뤼셀행 버스를 타세요. 거기부터는 평상시처럼 전철로 돌아갈 수있으니까."
또다시 벨기에란 말인가. 이 역무원도 한통속인 것 같다. 당신은 단 하룻밤 벨기에의 존재를 잊고 잠들어버린 벌로 평생 끊임없이 벨기에로 되돌려 보내지는 운명에 처한 것이다. - P18

버스 기사는 이미 회수한 지폐 다발을 흔들며, 자타세요, 타요, 하고 손님을 불러들이고 있었다. 자리가 다 차면 출발한다고 한다. - P18

기차표가 있는데, 왜 따로 버스요금을 지불해야 한단 말인가. 파업해서 급료가 오르면 이쪽 손실을 변상해줄 건가? 이쪽도 가난하다. - P18

브뤼셀 역에 도착했다. 아마 여기가 역일 테지. 버스기사가 그렇다고 했으니. 그런데 플랫폼이 없다. 전철이 보이지 않는다. 이해할 수없는 구조에 조롱당하며 갈피를 못 잡고 같은 자리만 빙글빙글 맴돈다. 간신히 열차 표시 핀을 찾아서 가슴을 쓸어내리며 살펴보니, 목적지가 모두 런던으로 되어 있다. - P19

그래도 괜찮지 않을까, 어차피 유랑 예인이니까. 포기해버리자. 두손 두발 다 들어버리자. 버리고 또 버리고, 계획도 야심도 모조리 버리고 무심히 앞을 바라보자, 성격이 급하면 결국 자기 손해인 법, 찬찬히 살펴보니 여기는 유로스타* 승차장이었다.

*영국 런던, 프랑스 파리, 벨기에 브뤼쉘을 잇는 국제 고속철도. 영국과 프랑스를 연결하는 해저 터널인 체널 터널늘 통해 도버 해협을 횡단한다. - P20

두번째 바퀴
그라츠로

역은 분명 따분한 장소일지 모른다. 따분해서 쉬 지겨워지기에 오히려 바쁘다는 생각이 사라지고 긴장이 풀린다.
따분함은 여유다. 그런 생각에 혼자 빙긋이 웃으며 플랫폼을 오락가락한다. 잿더미 속을 걸어가는 사람처럼 신발 바닥의 감촉이 묘하다. - P21

여기가 저 웅대한 도나우 강의 발원지라는 말을 듣고, 그곳에있는 물웅덩이를 바라보았다. 이렇게 적은 물이 대체 어떻게 그 큰 강줄기로 성장해갈까. 그것은 오직 물만 안다.  - P22

당신은 그날 밤, 취리히로 가서 야간열차를 타고 그라츠로 이동할예정이었다. 내일 낮부터 그라츠 극장에서 연습이 있고, 밤에는 마지막 리허설을 한다. 그 프로젝트에서 당신의 춤은 연극의 일부고 실제로 무대에 서는 시간은 팔 분 정도지만, 사전 협의는 확실히 해둬야 한다. - P22

호텔에 맡겨둔 트렁크를 찾으러 가는데, 어느새 호텔 주변의 길도 한산해져 있었다. - P22

머지않아 그 플랫폼으로 검은 벨벳 정장을 입은 여성의 손에 이끌리다시피 해서 오십대 중반의 체격이 다부진 남자가 왠지 주뼛거리는 기색으로 들어왔다. 남자는 이상하게 옷을 두툼하게 껴입은데다, 목도리에 얼굴을 푹 파묻고 있었다. 남자는 큼지막한 여행가방을 들고 있지만, 여자는 조그만 핸드백 하나만 들고 있을 뿐이다. 여자의 손길은 이별을 아쉬워하며 쉼 없이 너울거리지만, 남자는 자신의 우울함에 삼켜진 듯 고개를 숙이고 아무 말이 없다. - P23

정각이 지났는데도 열차는 오지 않는다. - P23

(전략). 그럴 거라고 당신은 제멋대로 상상했다.
열차는 오지 않았다. 벌써 정해진 시각보다 이십분이나 지났다. 당신은 불안해져서 역무원을 찾아 호소했다.
"분명 늦는 것 같긴 한데요."
역무원은 말끝을 어물쩍 얼버무린다. - P24

그러나 역무원에게 화풀이를 해본들 소용없다. 안 좋은 날씨를 뉴스캐스터 탓으로 돌리는 거나 마찬가지다. 작별 인사에만 빠져 있던 남녀도 그제야 열차가 오지 않는것을 알아챘는지 이쪽으로 다가왔다. - P24

삼십 분만 더 기다리면 다음 열차가 올 테니 그걸 타라는 얘기였다. 그러나 다음 열차로는 지겐에서 환승 시간을 맞출 수 없다. 그러면 취리히에서 야간열차를 못 탈 게 틀림없다. 당신은 맥이 풀려 벤치에 털썩 주저앉았다. - P25

당신은 수줍음을 많이 타서 평소에는 낯선 사람에게 말을 못 건네지만, 이때만큼은 우물쭈물 머뭇거릴 상황이 아니었다.
"죄송한데, 저도 지겐까지 좀 태워주실 수 있을까 해서요. 취리히행으로 갈아타야 하거든요."
"오, 당신도 취리히까지 가시는 건가요."
남자가 목도리에서 고개를 빼며 붙임성 있게 말을 건넸다. - P25

여자는 핸들을 단단히 잡고 있으면서도, 사교적인 배려에서인지 이따금 거울을 들여다보며 뒷좌석에 앉은 당신과 짧은 대화를 주고받으려 애썼다.
"역시 음악제에 오신 거죠? 피아니스트신가요?"
"아뇨, 무용수인데 연주 퍼포먼스에 참가시켜주셔서 춤을 췄어요.
춤이라곤 해도, 발레 같은 건 아니에요. 무대에 있는 오십 개가 넘는 콘센트를 아주 빠른 속도로 뽑거나 꽂으면 그에 따라 전기악기 연주가 변하는 퍼포먼스를 하죠." - P26

손목시계로 눈길을 돌리니 지겐에서는 이미 취리히행 전철이 출발할 시간이다. 앞으로 얼마나 더 가야 하느냐고 핸들을 쥔 직녀에게 물어보고 싶은 마음은 굴뚝같았지만, 왠지 재촉하는 것 같아 물을 수가 없다. - P26

지에 도착한 당신은 두 사람의 이별 의식에 방해되지 않으려고 곧장 잰걸음으로 사라지려 했다. 그런데 이번에는 남자쪽이 말했다.
"잠깐 기다리세요. 저도 취리히로 가니까 같이 가서 야간열차가 기다려주도록 교섭해봅시다." - P27

취리히행 전철은 이미 출발한 후였다. 다음 취리히행 전철을 탈 수밖에 없다. 하지만 그러면 야간열차 시간에 맞출 수 없다. 남자가 역무원에게 어떻게 하면 좋겠느냐고 물어봐주었다.  - P27

당신은 체격이 좋은 견우와 나란히 플랫폼에 서서 전철을 기다렸다.
당신은 견우에게 작곡 일을 하느냐고 물어봤다. 그러자 견우는 자기는 물리학자이고 음악은 단순한 취미라고 즐거운 듯이 대답했다. 겉모습으로 판단하건대 취리히 공과대학 교수나 그 엇비슷한 자리에 있을 것같지만, 구체적인 직업은 묻지 않았다. - P27

"아뇨, 아뇨, 훌륭한 아티스트시잖아요. 공연 봤습니다."
남자가 조금 전에 여자가 있을 때는 하지 않았던 말을 꺼냈다. 당신은 자존심의 겨드랑이가 간질거려서 이렇게 대답했다.
"아니에요, 아티스트라, 전 그런 수준이 못돼요. 저 같은 사람은그저 구름 따라 물따라 이리저리 떠돌 뿐이죠." - P28


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오, 양궁이 언급될 것이란 생각은 못 했는데.




22장, 다양한 도구로 드론을 잡는 법

인터넷에는 훈련된 맹금류가 공중에서 드론을 낚아채는 모습을 보여주는 동영상이 종종 돌아다닙니다. 이 생각은 본능적으로 만족감을 주긴 하지만, 훈련된 동물들이 몸을 던져서 악당 기계에 대응하도록 시키는 것은 좋은 계획이 아닐 겁니다 - P298

마찬가지로 분명 세상에는 맹금류보다 드론이 더 많을 것입니다. 그리고 새로운 드론은 새 맹금류보다 훨씬 빨리 만들어지고 있어요. 지구의 드론 대 매의 비율은 모터사이클 대 치타의 비율보다 더 측정하기 어렵지만, 1보다 클 것은 거의 확실합니다. - P299

당신의 창고에 온갖 스포츠 도구가 있다고 해보죠. 야구공, 테니스라켓, 론다Elawn dart¹ 등등. 어떤 스포츠의 발사체가 드론을 맞추기에 가장 좋을까요?

1) 1980년대를 겪지 않은 사람들을 위해서 알려드리면, 론 다트는 중세의 공성 무기와 비슷한 모양으로 꼭대기가 금속으로 된 크고 무거운 플라스틱 다트입니다. 공중으로 높이 다트를 던지는 놀이용으로 아이들에게 팔았어요. 꽤 명백한 부작용 때문에 미국에서는 판매가 금지되었습니다. - P299

많은 드론들은 꽤 약하니까, 일단 드론을 맞히기만 하면 추락시킬 수 있다고 가정합시다(이건 내가 확실하게 경험해봤어요). - P300

중간크기 드론(DJI 매빅 프로 같은‘)의 몸체는 약 1 피트(30센티미터) 폭의 ‘목표 영역‘을 가집니다. 드론의 중심에서 양쪽으로 6인치(15센티미터)까지는 빗나가도 된다는 말이죠. 이 드론이 40피트(12미터) 거리에 떠 있다면 이것을 맞히기 위해서는 정확도가 80이 되어야 합니다.  - P301

농구 골프처럼 발사체가 높은 포물선을 그리면 정확도를 더 높일 수 있습니다. 드론의 넓고 편평한 모양이 더 큰 목표를 만들어주거든요.  - P301

확실히 엄청난 정확성과 긴 거리가 결합되니까 양궁 선수는 이상적인 방어자예요. 투수도 훌륭한 선택이죠. 그리고 야구공은 아마도 큰 충격을 줄 거예요. - P302

나는 이것을 실제로 해보고 싶다는 호기심이 생겼어요. 그리고 적당한 데이터를 찾을 수 없었던 스포츠는 테니스였습니다. 프로 테니스 선수의 정확도에 대한연구를 몇 개 찾긴 했지만, 공중에 있는 목표물이 아니라 코트에 표시된 과녁을 맞히는 것이었어요. - P303

내가 찾아낸 얼마 되지 않는 연구에 따르면 테니스 선수는 발사체를 던지는 운동선수들보다 상대적으로 성적이 낮을 것 같았습니다. 투수보다는 축구 선수에 가까웠죠. - P303

박사님이 말했어요. "만일 당신이 로봇을 나무라고 싶다면 방향을 잘못 잡은거예요."
박사님의 핵심은 이거였어요. 우리가 걱정해야 할 것은 로봇이 아니라 로봇을 조종하는 사람이라는 것이죠.
드론을 떨어뜨리고 싶다면 아마도 다른 목표물을 생각해봐야 할 거예요. - P306

21장
달, 목성, 금성과
셀카 찍는 방법

우리는 종종 눈을 한 쌍의 카메라라고 생각하지만, 사람의 시각 시스템은 어떤 카메라보다도 훨씬 더 복잡합니다. 자동으로 작동되기 때문에 복잡함을 간과하기 쉬울 뿐이죠. 우리는 어떤 장면을 보고 머릿속에서 그림을 그립니다. 그 그림을 만들기 위해서 얼마나 많은 처리와 분석과 상호작용이 일어나는지 우리는 모르죠. - P281

당신의 눈은 중심과 가장자리의 세부 사항을 아주다르게 봅니다. 당신 눈의 실제 ‘픽셀 그리드‘는 아주 이상합니다. - P281

우리가 머릿속 그림을 실제 카메라가 만들어내는 그림과 비교하여 우리의 뇌가 많은 변수들을 적용해서 우리에게 보이지 않는 것을 조절하고 있다는 사실을 발견하기 전까지는 말이죠.
카메라와 눈이 다르게 보는 방법 중 하나는 시야입니다. - P282

수십 년 동안 사진작가들 사이에서 엄지의 법칙은 50밀리미터 풀 프레임 렌즈가 사람들에게 가장 ‘자연스럽게‘ 보이는 상을 만든다는 것이었습니다. 너무 넓지도 좁지도 않은 상이죠.  - P285

하지만 스마트폰이 이 모든 것을 바꾸고 있습니다. 스마트폰 카메라는 과거의 50밀리미터 렌즈보다 훨씬 더 시야가 넓거든요.
예를 들어 아이폰 X는 수평으로 65도의 시야를 가지고 있습니다. 사용자가 뒤로 갈 필요 없이 더 넓은 장면을 프레임에 넣을 수 있게 한 것이죠. - P286

하지만 시야를 넓게 하는 것은 비용이 듭니다. 작거나 멀리 있는 물체의 사진을 찍는 데 광각렌즈를 사용하면 당신의 기대대로 보이지 않을 수 있어요. - P286

당신이 실제로 줌인을 할 수 있는 카메라를 가졌다면 당신이 사진에 포함시키기를 원하는 다른 모든 대상(주위의 건물이나 나무들 같은)은 더 이상 프레임 안으로 들어오지 않습니다. - P287

어떤 물체가 달에 비해 작게 보이기를 원한다면 충분히 멀리 물러나서 그 물체가 하늘에서 더 작은 각을 차지하도록 해야 합니다. - P287

도시의 스카이라인 뒤에 있는 거대한 달을 보여주는 사진을 찍기 위해서는 사진작가가 대체로 그 도시에서 수 킬로미터 떨어진 곳에 가야 합니다.
멋진 사진을 얻기 위해서는 엄청난 노력과 계획이 필요해요. - P288

달을 작게 보이게 만드는 광각 효과는 셀카에도 같은 영향을 줄 수 있습니다.
누군가가 스마트폰으로 자신의 얼굴을 찍는다면 본능적으로 얼굴이 프레임의 대부분을 차지하도록 가까이 가져갈 수 있습니다. - P288

. 이 효과를 줄이려면 스마트폰을 멀리 두고 줌인을 하면 됩니다. 사진을 찍으면서 카메라 애플리케이션을 사용하거나 나중에 자를 수도 있죠. - P289

줌인을 하면 배경에 있는 대상의 겉보기 크기가 바뀝니다. 산과 같이 멀리 있는 큰 대상 앞에 당신이 서 있으면 카메라의 숨은 산이 얼마나 크게 보이는지에 극적인 영향을 줄 수 있습니다. - P290

달 셀카

스마트폰 카메라는 춤을 할 수 있는 거리에 한계가 있어요. 하지만 당신에게강력한 망원 줌 렌즈가 있다면 정말로 재미있는 셀카들을 찍을 수 있어요. 스카이라인에 걸친 달 사진 말고도, 건물 대신 당신의 몸을 사용할 수도 있어요. - P290

이와 같은 사진이 나오도록 배열하는 것은 까다롭습니다. 달과 반대 방향으로 길고 시야의 방해를 받지 않는 높은 장소를 찾아야 합니다. 달은 빠르게 움직이기 때문에 일단 모든 것이 배열되면 사진을 찍을 시간은 30초 정도예요. - P292


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인간이 행동하는 동기

인센티브라는 용어는 「동기」나 「유인」으로 번역되며, 사람이 행동하는 이유나 그 요인 등을 의미하는 단어이다. - P86

게임이론은 「인센티브의 구조를 명확히 하는 이론이라」라고 일컬어진다. 이것은 무엇을 의미하는 것일까? - P86

 게임이론의 사고방식을 이용하면 개인이 행동하는 요인 - 인센티브를 개인의 목적이나 기호, 흥미에서 유래한것과 제도나 규칙에서 유래한 것으로 나눠서 혼동하지 않고 이야기할 수 있다. 이처럼 게임이론은 「사회 제도, 계약, 규칙에 근거한 인센티브의 구조」를 명확히 하는 이론이라고 할 수 있다. - P86


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숨어 있는 보물

한 변의 길이가 2인 정사각형 안에 5개의 점을 찍을 때,
거리가 1.42보다 작은 두 점의 쌍이 항상 존재하는가? - P189

5개의 점을 찍는 경우의 수는 무한히많기 때문에 일일이 다 확인해 볼 수 없습니다. 이떻게 찾아가야 할지 도저히 감이 안 잡힙니다. - P190

우리가 탐험하고 있는 이 숲의 이름은 비둘기의 숲입니다. 제가 이러한 이름을 붙인 것은 이 숲을 공략하는 핵심 전략이 비둘기집 원리이기 때문입니다.

비둘기집 원리
n개의 비둘기 집에 n마리보다 많은 비둘기가 들어가려고 하면,
적어도 하나의 비둘기 집에는 2마리 이상의 비둘기가 들어가야 한다. - P190

비둘기집 원리와 관련된 또 다른 유명한 문제가 있습니다.

비둘기 숲속의 생일 문제

미국 의회의 의원 중 생일이 겹치는 사람이 적어도 한 쌍 존재하는가?
의원은 총 535명이다. - P193

하지만 의원의 수가비둘기 집의 수보다 많기 때문에 적어도 하나의 비둘기 집 (날짜)에2명의 의원이 들어가야 합니다. 때문에 미국 의원 중에는 생일이 겹치는 2명이 항상 존재합니다. - P193

잠시 비둘기의 숲을 떠나 확률의 숲으로 여행을 가볼게요.

확률의 숲속 생일 문제

대한민국 국회의원 중 생일이 겹치는 사람이 적어도 한 쌍 존재할 확률은 얼마인가?
국회의원은 총 300명이다. - P193

결과는 놀랍습니다. 많은 사람들이 100명에서 200명 정도로 꽤 많이 필요하다고 생각하지만, 실제로는 고작 23명만 모이면 됩니다. 위의 공식에 n에 23 을 대입하면, 확률이 50.7퍼센트가 나옵니다. 대부분 한 반에 25 명 정도의 학생이 있으니, 생일이 겹치는 친구가 있는 경우가 그렇지 않았던 적보다 더 많았을 것입니다. - P195

이 수학적 결과와 기억의 괴리감은 심리적인 이유로 설명할 수 있습니다. 만약 나의 생일과 타인의 생일이 같다면, 그 사실은 오랫동안 기억에 남습니다. - P195

하지만 타인의 생일과 또 다른 타인의 생일이 같다는 사실은 기억 속에서 빠르게 없어집니다. - P196

그렇다면 300명의 국회의원 중 생일이 겹치는 사람이 있을확률은 얼마일까요? 이 확률은 상상을 초월할 정도로 큽니다.
99.99999...94퍼센트입니다 (소수점 뒤로 9를 79개나 써야 하기 때문에 중간에 생략했습니다).  - P196

숨어있는 보물

한 변의 길이가 2인 정사각형 안에 5개의 점을 찍을 때, 거리가 1.42보다 작은 두 점의 한 쌍이 항상 존재하는가?

(중략)

문제의 반례를 찾기 위해서는 5개의 점을 서로 최대한 멀리 떨어뜨려야 합니다. 만약 5개가 아니라 4개의 점을 서로 최대한 멀리 떨어뜨려서 찍으려면 어떻게 찍어야 할까요? - P197

정가각형을 4등분하고 각각의 구역이 이 문제위 비둘기 집이라고 하겠습니다. 그리고 5개의 점은 비둘기입니다. 비둘기가 비둘기 집보다 많으므로 비둘기집 원리에 의해 적어도 하나의 구역에는 2개이상의 점이 존재합니다. - P198

보물의 해답

한 변이 1인 정사각형을 4등분하면 비둘기집 원리에 의해 적어도 하나의 구역에는 2개 이상의 점이 존재한다.
이 두 점의 거리는 root(2)보다 클 수 없는데, root(2)가 1.42보다 작으므로 문제에서 요구하는 두 점은 항상 존재한다. - P200

두 번째 보물

주어진 5개의 격자점 중에서 두 점의 중점이다시 격자점이 되는 두 점을 고를 수 있는가?

문제의 말이 어렵기 때문에 조금 더 자세히 설명하겠습니다. 격자점은 각 좌표가 모두 정수인 점을 말합니다. 중점이란 두 점을 이은 선분의 정중앙에 있는 점을 말합니다.

(중략)

참고로 이 문제의 답은 부록에 있습니다. - P203

역동적인 액체를 떠다니는 계핏가루의 움직임을 관찰하다가 한 가지 흥미로운 사실을 발견했습니다. 제가 시도한 모든 방법에는 휘젓기 전과 휘저은 후의 위치가 동일한 계핏가루가 항상 존재했던 것입니다(그림에서 파란색 점), 이와 같이 커피를 휘젓기 전과 휘저은 후의 위치가동일한 점을 고정점이라고 합니다. - P206

고정점

변환이 취해지기 전과 취해진 후의 위치가 동일한 점 - P206

커피의 숲속 숨어 있는 보물

커피를 휘젓는 과정은 항상 고정점을 가지는가? - P207


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. 티모는 더 많은 책을 접할 생각에 기뻐했지만, 막상 1,000권이 도착하니 문제를 실감했습니다. 이제 티모는 책 1,000권을 도서관 코드번호 순으로 정렬해야 합니다. - P276

버블 정렬

인접한 두 값 중 더 작은 값이 뒤에 있을 때, 이 둘을 바꾸어 나가며 정렬하는 알고리즘 - P277

 5권의 책을 정렬하기 위해서는 총 4+3+2+1 = 10회의 비교가 필요합니다. 그렇다면 1,000권의 책을 정렬하기 위해서는 총999 + 998 +....+ 2 + 1 = 499,500회의 비교가 필요합니다. 티모가 책을 한 번 비교하는 데 1초가 걸린다고 하면 정렬을 끝내는 데 5.78일이나 필요하네요. - P278

이건 어떤가요? 먼저 첫 번째 책과 두 번째 책 중 더 큰 책을 뒤에 놓습니다. 그 후세번째 책과 두 번째 책을 비교해 만약 세 번째 책이 두 번째 책보다 작다면 두 책의 자리를 바꿉니다. 만 - P279

삽입 정렬

두 번째 자료부터 시작해. 정렬하려고 하는 값을 그 앞의 값들과 비교해 가며 알맞은 위치로 옮겨질 때까지 앞으로 옮기는 알고리즘 - P279

도 하지만 삽입 정렬을 사용해도 1,000권의 도서를 정렬하는 데는 3일 가까이 걸립니다. 버블 정렬 및 삽입 정렬과 더불어 또다른 유명한 정렬 알고리즘으로 선택 정렬¹이 있지만 선택 정렬은 삽입 정렬보다 더 느립니다. - P280

여러분 혹시 업 앤 다운 게임을 아시나요? 이 게임은 상대방이 종이에 적어둔 1부터 100 사이의 숫자가 무엇인지 맞히는 게임입니다. 단, 상대방은 내가 부른 숫자가 자신이 생각하고 있는 숫자보다더 큰지(업), 작은지 (다운)를 알려줘야 합니다. 적은 횟수 안에 숫자를 맞출수록 더 높은 점수를 얻을 수 있습니다. - P280

 가장 단순한 방법은 그냥 1부터 100까지 불러보는 것입니다. 이 알고리즘은 선형 탐색이라고 합니다. - P280

대부분은 1부터 100의 중앙값인 50을 부를 것입니다. 그래야 가장 효과적으로 범위를 좁힐 수 있으니까요.  - P281

. 이와 같이 남은 구간의 중앙값을 불러서 구간을 반씩 줄여나가면 매우 효과적으로 숫자의 범위를 좁혀나갈 수 있습니다. 이 알고리즘을 이진 탐색이라고 합니다. - P281

 선형 탐색은 최악의 경우 회의 시도가 필요하므로 시간복잡도를 O(n) 이라고 표기하며, 이진 탐색은 최악의 경우 log_2(n)의 시도가 필요하므로 O(logn)이라고 표기합니다. - P281

좋은 알고리즘은 연산에 필요한 시간을 어마어마하게 줄여줄 수 있기 때문에 이러한 알고리즘을 찾는 것은 컴퓨터 공학에서 매우 중요한 주제입니다. - P282

(전략) 따라서 버블 정렬과 삽입 정렬의 시간복잡도는 O(n²) 이라고 쓰는 것이 가장 일반적입니다. - P283

 이진 탐색의 경우 중앙값을 기준으로 해 문제의 크기를 반으로 줄였습니다. 이 아이디어를 책을 정렬하는 데 적용해 볼게요. - P283

11권의 책을 예시로 들어보겠습니다.
(중략)
7을 기준으로 책을 두 부류로 나눔으로써, 우리는 11권의 책을 정렬하는 문제를 6권의 책과 4권의 책을 각각 정렬하는 문제로 나눴습니다. - P284

위와 같이 정렬하는 알고리즘을 퀵 정렬(Quick Sort)이라고 합니다.
예시에서도 알 수 있다시피 퀵 정렬은 버블 정렬이나 삽입 정렬보다 매우 빠른 알고리즘입니다. - P285

 하지만 퀵 정렬의 경우, 처음에는 책이 1권만 정렬되지만 그다음에는 2권의 책이, 그다음에는 4권의 책이 한꺼번에 정렬됩니다. 이렇게 정렬되는 책의 개수가 지수적으로 증가하기 때문에 매우 빠르게 책을 정렬할 수 있습니다. - P285

(중략), 모든 책의 정렬이 완료될 때까지 거쳐야 하는 총 단계의 개수는 logn정도로 잡을 수 있습니다. 따라서 퀵 정렬의 시간복잡도는O(nlogn) 입니다. O(n²) 에 비해서 무지하게 빠르네요! - P286

퀵 정렬 이외에도 O(nlogn)의 시간복잡도를 가지는 알고리즘은병합 정렬, 힙 정렬 등이 있습니다. 하지만 O(nlogn)보다 더 빠른 정렬 알고리즘은 존재하지 않습니다. 이건 수학적으로 증명이 된 사실입니다.³


3) 엄밀히 말하자면 값을 비교하는 정렬 알고리즘 중 O(n log (n))보다 빠른 걱은 없습니다. 값을 비교하지 않는 정렬 알고리즘으로는 계수 정렬이 있으며 이 알고리즘의 시간복잡도는 O(n)입니다. - P286

정렬보다 더 어려운 문제의 대표적인 예로는 세일즈맨 문제가 있습니다. 세일즈맨 문제는 비용 k 이하로 n개의 지점을 모두 방문하는 게 가능한지를 묻는 것입니다. - P287

 세일즈맨의 차에는 지금 35 만큼 운전할 수 있는 기름만이 남아 있습니다. 과연 세일즈맨은 4개의 집을 모두 방문할 수 있을까요? - P287

 4개의 집을 방문하는 순서의 경우의 수는 총 4!로스물네 가지입니다.⁴ 이 경로를 전부 계산하다 보면, 비용이 35보다 작은 경로가 있는지 없는지 확실히 알 수 있겠죠.


 4) 느낌표 기호는 팩토리얼이라고 읽습니다. n은 1부터 n까지 곱한 값을 의미합니다. - P287

O(nl)은 정말 비효율적인 시간복잡도입니다. n이 조금만 커져도 n!은 어마어마하게 증가합니다. 예를 들어서 n이 20일 때, (중략). 하지만 n!회의 연산을 완료하기 위해서는 우주 나이의 5.5배에 육박하는 시간이 필요합니다. - P288

하지만 누군가 세일즈맨 문제의 해답을 가지고 오면, 그 답이 올바른지 확인하는 일은 매우 간단합니다. 예를 들어 아래의 경로는비용 35 이하의 경로가 맞을까요? - P288

 이처럼 답을 확인하는 것이 쉬운 문제를 수학자들과 컴퓨터 과학자들은 NP 문제라고 합니다.

NP 문제 (Nondeterministic Polynomial)
주어진 답이 올바른지 확인하는 것이 쉬운 문제.
세일즈맨 문제, 스도쿠, 소인수분해 등이 있다. - P289

한편 답을 구하는 것이 쉬운 문제는 P문제라고 합니다.

P 문제 (Deterministic Polynomial)
답을 구하는 것이 쉬운 문제.
곱셈, 정렬, 업앤다운 게임 등이 있다. - P289

O(logn)은 다항식은 아니지만, O(n)보다 빠르기 때문에 쉬운 문제로 간주합니다. 다항식이 기준이 되는 이유는 다항 시간 알고리즘은 현대의 컴퓨터가 충분히 계산할 수 있을 정도이며, 설령 그렇지 않다고 하더라도 기술의 발전을 조금만 기다리면 충분히 계산할 수 있을 정도여서입니다. - P289

모든 P 문제는 NP 문제입니다. 답을 구하는 것도 답을 확인하는 것이라고 볼 수 있으니까요. - P290

 주어진 수가 소수인지 아닌지 판별하는 문제는 오랜기간 NP라고 생각되어 왔습니다.⁵ 하지만 아그라왈, 카얄, 그리고삭세나라는 컴퓨터 과학자들이 다항 시간 안에 이 문제를 푸는 알고리즘을 발견했습니다.

5) ‘소수 판정 문제는 주어진 수 n을 2부터 -1까지의 수로 나누어 보면 되니 O(n) 아닌가요?"라는의문이 들었다면 훌륭합니다! 사실 시간복잡도는 책에서 설명한 것보다 더 복잡한 개념입니다. 어떤 수를 컴퓨터 프로그램에 입력하기 위해서는 이진수로 변환해야 합니다. 이 과정에서 필요한 비트(bit)의 개수가 n의 정확한 의미입니다. 이 의미대로 계산하면 시간복잡도는 0(2^(n/2))입니다. - P290

P-NP 문제

모든 NP 문제들은 P에 속하는가? 즉, P = NP인가? - P291

대부분의 전문가들(약 83퍼센트)은 PNP라고 생각합니다. 하지만 인류의 믿음이 깨진 적은 정말 많았죠? 아직까지는 P≠NP라고확실히 단정지을 근거가 없습니다. - P291


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