[오늘의 한문장] 배트맨 : 롱 할로윈 디럭스 에디션

흥미로운 숫자 163 숫자 ‘163‘의 첫인상은 어...

흥미로운 숫자 163

숫자 ‘163‘의 첫인상은 어떤가? 163이라는 숫자는 수학에서 특별한 성질을 가지고 있다. - P110

이 결론과 직결되는 문제를 ‘가우스류수 문제Ganssclass number problem‘라고 하는데, 이 문제의 역사는 매우 길다(아래 소개에서는 많은 문제의 세부 사항이 복잡하여 일일이 자세히 설명하지 못하므로 주요 맥락에 주목해서 보길 바란다). - P110

이후 가우스는 위와 같은 문제의 일반화 문제를 고려하여 다음 형식으로 표현된 다항식을 어떤 정수로 나타낼 수 있다고 하였다.

ax²+2bzy+cy²(단, a, b, c는 양의 정수)

가우스는 b²-ac의 값이 위 다항식에서 정수의 성질을 결정한다는 것을 발견하고 이를 ‘판별식‘이라고 불렀다. - P111

이런 확대체에서 우리는 먼저 정수를 정의해야 하고 그런 다음 그것의 소인수 분해 문제를 생각할 수 있다. 이런 체field에서 정수를 ‘대수적 정수algerbraic interger‘라고 하며, 이것은 반드시x²+bx+c(단, b, c는 정수)의 근이 된다. - P112

 가우스가 제시한 추측을 현대적으로 표현하면 다음과 같다.

D>0일 때, h(D) = 1인 D 가 무수히 많이 존재한다.

이 추측은 현재 ‘실수 이차 수체에서 류수 1인 문제‘라고 불리는디, B>0일때 체에서 원소는 실수이기 때문이다. - P114

D<0일 때 D는 음의 무한대로 h(D)의 값은 무한히 큰 값으로 가는 경향이 있다. 이 문제는 D <0일 때 정의역에 허수가 포함되기 때문에 ‘복소 이차 수체에서 류수 문제‘라고 한다. 이 추측도 지금까지 완전히 증명되지 않았다. - P115

(전략), 현재는 ‘에리히 헤커-모델-하일브론 정리‘라고 불린다. 이것은 아마도 수학 증명서유례가 없는 경우인데, 증명 방식은 다음과 같다.

A가 성립하면 B가 성립하고, A가 성립하지 않더라도 B는 성립한다. 따라서 B는 항상 성립하지만, 우리는 A가 성립하는지 아닌지를 모른다. - P116

14년이 흐른 1967년 영국의 앨런 베이커Alan Baker와 미국의 제롤드 스타크 Harold Stark는 류수 1인 문제를 완전하게 증명하였다.
그들은 10번째 정수가 존재하지 않는다는 것을 증명하고, 수학자들의 평가를 통과하였다. 두 사람은 이후 필즈상을 받았다. - P117

1969년 헤그너가 죽은 지 4년이 지난 후, 사람들은 그를 기리기 위해 류수 1인 문제의 증명을 ‘스타크-헤그너 정리‘라고 불렀으며, 허수 이차 수체에서 유일 인수분해되는 9개 (절댓값을 취한)수를 ‘헤그너 수Heegner number‘라고 명명하였다.

1, 2, 3, 7, 11, 19, 43, 67, 163 - P117

이에 비해 실수체에서의 류수 문제 연구는 더디다. 현재 h(D)=1이 되도록 하는 무수히 많은 양의 정수 D가 존재하는지의 여부는 알려져 있지 않다. 물론 삼차체, 사차체에서 류수 문제등 수론 영역은 실로 헤아릴 수 없을 정도로 깊다. - P119

매듭을 수학적으로 연구하는 법

수학의 연구 대상은 무궁무진하다. 수학으로 ‘매듭을 연구할수 있을지 생각해 본 적이 있는가? - P204

끈 하나로 만들 수 있는 고리의 가장 간단한 형상은 당연히 원형이며, 이것은 가장 간단한 매듭의 일종이라고 생각할 수 있다.
이런 모양을 ‘원형 매듭이라고 부른다. - P208

"매듭의 형태가 주어질 때, 그것이 자명한 원형 매듭인지 아닌지를 어떻게 판정할 수 있는가?" 혹은 더 일반적으로 "두 개의 매듭이 주어질 때, 그것이 같은 매듭이라고 어떻게 판정할 수 있는가?"
물론 간단한 매듭에 대해서는 눈대중으로도 판정할 수 있지만,
매우 복잡한 모양에 대해서는 그냥 훑어봐서는 성질을 알아내기 힘들다. - P209

우리는 다양한 변화를 무시하고 우리가 필요로 하는 변화에만 주목해야 한다. 그래서 수학자들은 ‘불변량,
즉 변화하는 대상의 어떤 변하지 않는 속성을 찾으려고 한다. - P209

그렇다면 하나의 매듭에 어떤 불변량이 있는가? 우리가 생각할 수 있는 첫 번째 성질은 교차점 수이다.  - P211

매듭 이론 역사상 중대한 연구가 두 차례 진행되었다. 첫 번째는 1928년, 미국 수학자 바델 알렉산더가 ‘알렉산더 다항식‘이라고 하는 매듭 불변량을 제안한 것이다. - P213

1970년대 영국의 수학자 존 H. 콘웨이는 ‘알렉산더 다항식의변형과 또 다른 표현법을 독자적으로 발명했다. 이 다항식은 때때로 ‘알렉산더-콘웨이 다항식‘이라고도 한다. 콘웨이 표기법은 쓰기가 비교적 간단하다. - P213

교차점 부근에 두 개의 붉은 점이 있는데, 두 붉은 점의 오른쪽에 있는 곡선이 다른 곡선의 아래를 지나가고 있음을 나타낸다. 붉은 점은 또한 방향을 나타내는 역할을 하는데, 어떤 교차점 부근에서 항상 두 개의 붉은 점이 왼쪽에 있는 방식으로 교차점을 통과하여 앞으로 나아가는 방향으로 작용한다. 이와 같이 전체 매듭에 대해 방향을 정할 수 있다(위 그림참조). - P214

매듭의 특정 교차점과 다른 영역의 관계를 차례로 조사한다. 만약 어떤 영역이 이 교차점에 인접하지 않는다면, 그 열의 요소는 0이 된다.
만약 인접한다면,
영역이 교차점을 통과하기 전의 왼쪽이다 : -x
영역이 교차점을 통과하기 전의 오른쪽이다:1
영역이 교차점을 통과한 후의 왼쪽이다: x
영역이 교차점을 통과한 후의 오른쪽이다: -1 - P215

다항식 1-x+x²은 세잎매듭의 ‘알렉산더 다항식‘이다. - P217

그러나 알렉산더 다항식에도 결점이 하나 있는데, 작은 수의경우 서로 다른 매듭이 나타내는 알렉산더 다항식이 같을 수 있다는 것이다. 특히 어떤 매듭의 거울에 비친 꼴은 필연적으로 같은 알렉산더 다항식을 갖게 된다.  - P217

더 극단적이고 놀라운 예는 자명한 원형 매듭이다. 자명한 원형 매듭의 알렉산더 다항식은 1이지만, 상당히 복잡해 보이는 다른 매듭의 알렉산더 다항식도 대부분 1이다. 이것도 알렉산더 다항식의 단점이다. - P217

하나의 매듭에 자명한 원형 매듭을 더하면 그 결과는 자기 자신이라는 자명한 결론도 있다. 그렇다면 두 개 이상의 비자명한 매듭이 존재하여 두 개를 더한 결과가 자명한 매듭이 될 수 있을까? 매듭 하나에 그것의 거울상을 합하면 서로 상쇄되어 결국
‘고리가 되지 않을까‘라는 추측도 할 수 있다.
답은 좀 의외인데 부정적이다. 1949년에 수학자 슈베르트Schubert는 자명한 매듭 하나에 어떠한 매듭을 더해도 그것을 상쇄할 수 없다는 것을 증명하였다. - P222

답은 소인수분해와 같이 현재 매듭이 소수 매듭인지 또는 매듭으로 분해되는지 여부를 판단할 수 있는간단하고 빠른 알고리즘이 없다. 따라서 어떤 매듭에서 어떻게
‘소수 매듭 분해‘를 할 것인가는 비교적 어려운 문제이다. - P225

정리하자면 알렉산더 다항식과 존스 다항식이 있고, 그것들은 모두 ‘매듭 불변량‘이며, 존스 다항식은 또한 물리에서 양자장론과 관련이 있다. 매듭은 숫자와 같아서 덧셈과 분해 조작을 할 수 있는데, 여기서 많은성질은 정수의 소인수분해와 매우 유사하다. 매듭 이론의 기원은 매우 간단하다. - P225

실제로 엘리베이터는 주택영단 이사장이나 설계자는물론이...

실제로 엘리베이터는 주택영단 이사장이나 설계자는물론이고 마포아파트 자금 지원은 거절했으나 건설 과정을끊임없이 살피던 USOM 측에게도 상당히 중요한 쟁점이었다.
여러 가지 이유로, 특히 미국의 반대로 10층에서 6층으로설계 변경을 해야 했을 때에도 마포아파트 설계자들은 비록 엘리베이터를 당장 설치하지 못하지만 엘리베이터 홀은 그대로 남기기로 결정했다.*

*대한주택공사,
대한주택공사20년사』, 360쪽. - P85

또 다른 규모는 ‘단지‘*의 넓이다. 마포주공아파트는 당시비교 대상이 없을 정도의 압도적 크기였다. ‘한국 최초의 단지식 아파트‘ 마포 아파트보다 넓은 면적의 단일 주거지는 없었다.
엄덕문이 요청하고 장동운이 위촉한 외부전문가들과 주택영단 기술진은 전례 없는 크기의 땅을 3개의 주거동 유형으로빼곡하게 채워 단지를 완성했다.

*마포주공아파트 건립 당시
‘단지‘에 대해서는 크게 두 가지의 서로다른 이해가 있었다. 하나는 오늘날까지그 의미를 거의 그대로 계승한 경우로,
‘도시계획도로나 공원 등 개발이불가능하거나 하천, 철길 등으로둘러싸인 일단의 주택지‘를 말하지만다른 하나는 박병주의 주장처럼
‘도시기반시설을 충분히 갖춘 계획적개발지‘를 의미했다. ‘집이란 자기 집울담 안만 좋으면 그만인 것이 아니다.
도로, 하수, 상수 사정, 시장(점포)의 위치, 초등학교, 어린이놀이터, 병원 등위치가 자기 집과의 사이에 알맞게배치되어 있어 주부나 어린이가일상생활을 하는 데 편리하고 안전하게,
그리고 유쾌하게 지낼 수 있는 곳‘을의미했다(박병주, 「주택금고에 부치는나의 제안: 단지화된 주택사업에우선토록」, 「주택] 제20~21호 [1967년12월], 39쪽). 이런 의미에서 박병주는수유리 국민주택지를 한국 최초의주거단지로 평했다. 이 글에서의
‘단지‘는 전자를 뜻한다. - P87

σ.
USOM Η Ω설계변경 - P208

군인 출신 테크노크라트 기획자와 모더니즘의 이상을 동경하던 설계자들의 야심만만한 아이디어에 당대의 시민들은 얼마나 공감하고 동조했을까?  - P209

그 밖에 공동시설로는 ‘어린이놀이터‘, ‘유치원‘, ‘탁아소‘
그리고 옥상에 ‘빨랫줄‘을 마련할 것이라고 하며, 건물 주변은
‘공원‘으로 꾸미고 ‘아파트‘마다 ‘구매장‘을 두어 시장에 나가는시간 낭비를 막아줄 것이라고 한다. 집집마다 전화를 가설하고
‘엘리베이터‘를 놓을 예정이라고도 한다.
설계도에 의한 시설계획을 펴 놓고 보면 퍽 이상적이고 혁신적인구조 같다. - P211

(전략). 생활 개혁과 공동생활의훈련을 도모하기 위해 시범으로 건설하는 이 ‘아파트‘가 성공한다면 장차는 주택과 공동시설이 함께 마을을 구성해줄
‘아파트‘가 잇따라 세워질 것이라 보는데, 이 성공 여부에 따라 대한주택공사에서는 장차 을지로에 11층 고급 아파트‘를 지을계획을 세우고 있다.*

*[동아일보] 1962년 7월 30일자. - P211

 이런 점을 충분히 참작한다 하더라도 5·16 쿠데타와 함께 들어선 권력 집단이마포아파트를 생활 혁명을 위한 실험 대상으로 간주했음은 분명해 보인다. 쿠데타와 아파트에 대한 찬성과 반대, 호불호를넘어서서 말이다. ‘생활개혁‘과 ‘공동생활의 훈련‘ 등은 박정희가 언급한 ‘생활혁명‘과 ‘현대적인 집단 공동생활양식‘과 맞닿아있으며, ‘입식생활‘과 ‘장독대의 철폐‘, ‘라디에이터 난방 방식‘
등은 ‘고식적이고 봉건적인 생활양식에서 탈피‘의 구체적인내용이다. - P216

설계변경

10층 주거동 11개로 구성한 마포주공아파트 최초 설계는1961년 9월 일단 마무리됐고, 대한주택영단의 기관지 『주택』은 같은 해 12월 20일에 제7호를 발간했다. 쿠데타의 여파때문인지 발간 시기는 평소보다 넉 달 정도 늦어졌다. ‘발간이 늦어졌음을 우선 사과‘한다는 내용이 담긴 「편집 후기」에는
"혁명이 있은 지 반년이 겨우 지난 오늘 주택영단에서는우이동에 211호, 답십리에 80호, 이태원에 61호의 국민주택을 완성했고, 대규모인 10여 동의 10층 ‘아파트‘가 마포 지구에세워질 수 있을 것이라는 걸 생각하니 ‘복지사회 건설의 참된역군‘이 되어간다는 의미에서 사뭇 흐뭇한 감이 올해를 보내는 선물이라고 해둘까 싶다."*라고 전했다. - P216

* 대한주택영단, 「주택」 제7호(1961년 12월), 80쪽. - P217

보통 잡지 편집이 발행 한 달 전까지도 이어진다는 사실을 감안하면, 적어도 1961년 11월까지는 10층 주거동 11개로 이루어진 마포아파트 최초 설계 내용이 여전히 유효했던듯 싶지만, 대한주택영단 문서과의 도면을 확인한 결과 1961년 9월에 작성된 Y자형 (C-1형) 주거동은 이미 일부가 6층으로바뀐 것을 확인할 수 있었다. 김희춘건축설계연구소에서 작성한 C-1형 1층 전체 평면도는 1961년 10월에 6층으로변경됐다. - P217

최초 구상한 10층 높이의 아파트 주거동이 6층으로 변경된 직접적이고 결정적인 이유를 정확히 확인할 길은 없다. 다만대한주택공사는 미국의 반대와 함께 당시의 전력 사정과 기름부족, 열악한 상수도 현황 등을 꼽았다. - P217

 당시 한국 경제를 좌지우지할 수 있었던 USOM (미국경제협조처)은 아파트보다 난민구호주택을 더 많이 지을 것을 강력하게 원했고,
언론에서도 전기와 유류 사정을 들어 중앙난방과 엘리베이터설치에 대해 격렬하게 비난했다. - P217

미국의 반대

그렇다면 USOM은 왜 10층 높이의 마포주공아파트를 반대했을까? 1961년 11월 15일 USOM은 대한주택영단과 Y자형 주거동 6개로 이루어진 1단계 임대아파트에 대해설계협의를 한 바 있다.*

* 앞서 언급한 것처럼 대한주택영단은 1961년 9월에 이미 10층 주거동을 6층으로 낮추는설계변경을 내부적으로 검토하고 있었음에도 불구하고, 그로부터 두 달이지나 1961년 11월 15일 열린 USOM과의회의에서 설계변경 이전의 10층짜리 주거동 설계 내용을 놓고 협의에 나섰다. - P219

미분류 문건
PSD_H(Public Service Department_Housing)
1961년 11월 22일

경유:UD(Urban Development)
조지 그래버, UD_C(Urban Development_Chief)

마포주공아파트 제안, 마포, 서울, 대한민국 - P223

A. 배치계획

1. 지형 조건에만 주목한 도면은 완성도가 너무떨어진다. 이러한 정도의 도면 정보만으로 시공이 진행된다면시공 단가가 계속 상승할 것이 불가피할 뿐만 아니라 그것이어떻게 지어질 것이라는 사실도 전혀 예측할 수 없다. - P223

B. 건축설계

2. 주거동의 전면 폭이 서로 다른 5가지 단위주택을 굳이한곳에 적용해야 할 필요성에 대해 회의적이다. 하나의 표준폭을 정하는 것이 평면을 단순하게 만들고 비용을 줄인다는점에서 당연히 필요하다.
3. 시공의 단순함과 비용 절감을 위해서도 출입문과창호뿐만 아니라 많은 다른 경우도 디테일이 같아야 한다.
현재의 내용은 이러한 점을 전혀 포함하지 않고 있다.
4. 방화계획 역시 불분명하다. 10층 건축물에 단 하나의계단실로는 위험하다는 것이 분명하다는 점에서 계단실은반드시 외기에 노출되어야 한다. - P224

7. 단위주거 각 실의 마감에 대해 아무런 언급이 없다.
침실과 거실의 바닥을 널마루로 한다고 표기되어 있는데,
모양이나 유지 혹은 안전과 비용의 측면에서 다른 바닥재검토가 필요하다.
8. 지하층 점포 시설은 양곡이나 연료와 같은 필수적인것을 우선해야 하고, 오히려 점포 병용주택을 검토하는 것이바람직하다. - P225

C. 구조

1. 구조설계에 대한 검토가 전혀 없다.
2. 기초공사 작업에 앞서 확인해야 하는 하층토조사에 관한 내용이 없다. 토질조사가 선행되지 않으면 시공과정에서 비용 증가가 엄청날 것이며, 좋은 설계가 원천적으로불가능하다. - P225

4. 2.6미터 층고를 산정했는데, 보의 깊이가60센티미터라면 순(純)높이는 2미터에 불과하므로 의문이다.
5. 도면들이 서로 일치하지 않고 있다는 사실을 언급하지않을 수 없다. 건축도면에서 분명하게 표기한 난간이 구조상세도에서는 단순 강재로 표기되어 있는 경우가 대표적이다. - P226

D. 기계

(전략)
2. 변소는 공간 활용과 설비의 효율성 제고를 위해반드시 재검토하여야 한다. 배설물 처리와 환기 등을 위한파이프 설치에 대해 언급한 것이 없으며, 반드시 악취 방류를위해 팬과 더불어 기계적 장치가 들어가야 한다. 서구형 수세식화장실 설치에 대해 의문이다. - P226

4. 폭우 대비책이 없다.
5. 식수 공급을 위한 물탱크와 펌프 등등이 필요할것인데 이를 전혀 확인할 수 없다. - P226

E. 전기

2. 주거동마다 한 대의 엘리베이터를 둔다는 것에회의적이다. 승강기 대기 시간이 불만족스러울 것이며엘리베이터가 고장을 일으킬 경우에는 10층을 걸어 올라가야하는 불편함이 초래될 것이다. - P227

F. 결론

마포아파트 건설사업과 관련해 드러난 기술 정보는 조화롭지도 않으며 불완전하다. 특히 기본 설계 (generaldesign)는 회의적이다. 바닥면적의 20퍼센트 이상이 로비와 통로 등으로 쓰인다는 점에서 제안된 평면은 정당성을 갖기 어렵다. 따라서 대한주택영단이 제안한 6개 동에 앞서 토지이용, 주거동의 향, 효율과 비용 등의 측면에서 통합적인 대안을 먼저 마련해야 한다.


조지 C. 그래버 (George C. Graeber) - P227

USOM의 검토 의견은 점잖은 외교적 형식을 취했지만내용은 전혀 그렇지 않다. 설계 자체가 모든 면에서 미흡하다고평가하며 통합적 대안 마련이 우선이라면서 대한주택영단의 마포아파트 프로젝트를 노골적으로 반대하고 있다.  - P229

정부와 대한주택영단은 USOM의 의견을 수용해 10층이던 아파트 구상안을 6층으로 낮췄고, 1962년 9월 USOM의수석주택고문관인 귀도 낫조를 건설부 주택자문위원회위원으로 위촉하며 먼저 관계 개선에 나섰다. - P229

 귀도 낫조는 한국전쟁 후 재건 과정에서 전개된 한국의주택 정책에 대해 누구보다 밝은 인물이었다. 쿠데타 세력에대한 미국의 판단에 예민할 수밖에 없었던 국가재건최고회의는 그런 그의 반대를 결코 가볍게 여길 수 없었을 것이다. - P229

 미국의 입장에서는 박정희 정권의 이상을무리해서 실현시켜줄 이유가 전혀 없었다. 반면, 민정이양 약속기한을 얼마 앞둔 국가재건최고회의의 군인들에게는 미국의반대에도 불구하고 강행해야 하는 사업이 마포아파트였다.
다가올 1963년 제5대 대통령선거와 제6대 국회의원선거를준비하기 위해 반드시 필요했다. - P231

The interplay of columns and ...

The interplay of columns and rows is the heart of linear algebra. It‘s not totally easy,
but it‘s not too hard. Here are four of the central ideas:

1. The column space (all combinations of the columns).
2. The row space (all combinations of the rows).
3. The rank (the number of independent columns) (or rows).
4. Elimination (the good way to find the rank of a matrix).

I will stop here, so you can start the course. - P6

The Breakdown of Elimination

Under what circumstances could the process break down? Something must go wrongin the singular case, and something might go wrong in the nonsingular case. This may seem a little premature-after all, we have barely got the algorithm working. But thepossibility of breakdown sheds light on the method itself. - P13

Section 1.5 will discuss row exchanges when the system is not singular. Then the ex-changes produce a full set of pivots. Chapter 2 admits the singular case, and limps forward with elimination.  - P13

The Cost of Elimination

Our other question is very practical. How many separate arithmetical operations doeselimination require, for n equations in n unknowns? If n is large, a computer is going totake our place in carrying out the elimination. Since all the steps are known, we shouldbe able to predict the number of operations. - P14

Suppose we call each division, and each multiplication-subtraction, one operation.
In column 1, it takes n operations for every zero we achieve-one to find the multiple l,
and the other to find the new entries along the row. There are n 1 rows underneath thefirst one, so the first stage of elimination needs n(n - 1) = n² -n operations. (Another approach to n² - n is this: All n² entries need to be changed, except the n in the firstrow.) Later stages are faster because the equations are shorter. - P14

키보드를 마음대로 두드려서 얻은 숫자는 난수일까? ...

키보드를 마음대로 두드려서 얻은 숫자는 난수일까?

컴퓨터에서 난수random number가 어떻게 생성되는지 생각해 본 적이 있는가? (중략)
 다음과 같은 두 수열을 보자.

000100100010010001000110001000100111100010101010101000011101011

1111000110001101000111100000100010000111110000100110100010000100

두 수열 중 하나는 내가 키보드에 마음대로 두드려서 만든 것이고, 다른 하나는 컴퓨터의 난수 생성 알고리즘을 이용한 결과이다. 당신은 이 두 수열을 구별할 수 있을까? 아마도 판단하기 어려울 것이라 예상된다. - P67

만약 길이가 10,000인 0과 1, 두 값으로 이루어진 난수열random number sequence이 있다고 할 때, 가장 긴 연속하는 1의 길이가 4라면 직관적으로도 이 수열에 문제가 있음을 알 수 있다.  - P68

동전을 1,000회 연속으로 던질 때 앞면이 연달아 나타나는 횟수를 라고 하면, x < 8인 확률을 구하시오(계산이 좀 번거로우니, 건너뛰고 나중에읽어도 된다). - P68

결론적으로 동전을 10,000번 던질 때 앞면이 연속으로 나타나는 횟수가 8을 넘지 않을 확률은 약 0.0056%로 계산된다. - P71

하지만 도대체 진정한 ‘랜덤‘이란 무엇일까? 의외로 이것은 매우 미묘하고 심지어 철학적이기까지 하다. 예를 들어, 동전을 던져서 생기는 수열은 ‘랜덤‘일까? - P72

첫째, 역사적 난수를 관찰할 수 있어야 하는데, ‘진짜‘ 난수는역사와 무관하다. 따라서 역사적 난수를 분석하여 난수 추측성공률을 1만분의 1이라도 증가시킬 수 있다면, 이 난수는 여전히 ‘진짜‘가 아니다. - P74

둘째, 무한한 계산 능력을 가진 컴퓨터가 허용되어도 진정한난수는 도전자의 계산 속도에 의존하지 않는다. - P75

3단계 테스트: 분산 테스트, 난수 값의 변화 정도를 본다. 평균 테스트에서 기댓값이 100이라고 하자. 그러나 실제로 매번 10,000개의 난수 평균값을 확인할 때마다 많지도 적지도 않은,
정확히 100이라는 것을 발견한다면 이런 상황은 좋은가, 나쁜가? - P76

배럴 테스트는 이미 상당히 정확한 테스트이지만 이 정확도는 배럴의 분할 밀도와 관련이 있다. - P79

바로 콜모고로프 스미르노프 검정 Kolmogorov-Smirnov test 줄여서 KS 검정‘이라고 한다. - P79

‘확실‘에서 ‘불확실성‘

앞에서 난수 검정에 대해 알아보았다. 여기서는 컴퓨터를 사용하여 난수를 생성하는 방법에 대해 설명하려고 한다. 흔히 컴퓨터의 난수 생성 알고리즘을 가짜 난수 생성 알고리즘 또는 결정식 난수 생성기 DRBG라고 하는데, 이는 한 자리 이진수 0 또는 1을 50%의 확률로 생성할 수 있다는 뜻이다. - P82

그렇다면 왜 ‘가짜 난수 생성 알고리즘‘이라고 할까? 굳이 ‘가짜‘를 붙인 이유가 궁금하다. 그 이유는 앞에서도 언급한 ‘진짜‘ 난수의 요구 사항을 충족하지 못하기 때문이다. - P82

이후 구체적인 알고리즘 예에서도 모든 가짜 난수 생성 알고리즘에는 ‘주기‘가 있다는 것이 확인된다. 이 알고리즘은 매우 많은난수를 출력한 후, 다시 이전의 출력 모드로 돌아가 자신의 출력을 반복하기 시작한다. 이것이 ‘가짜‘ 난수라고 불리는 또 다른 이유이다.  - P83