<블링크>이미지는 캔버스뿐만 아니라 수영...

 <블링크>이미지는 캔버스뿐만 아니라 수영복, 베갯잇, 성냥갑, 셔츠에도 인쇄되었다. 그것은 그 위에서 잠을 잘 수 있고, 입을 수 있으며,
부딪힐 수도 있다는 의미이다. <블링크>는 일상생활에서 사용되는 의미가있는 것으로서 눈을 깜빡거리는 것이 인간의 신체에 깃들어 있음을 암시한다.
세 개의 수평 밴드로 구분된 실크스크린 이미지는 대략 정사각형이며, 반짝이는 노란 바탕이다. - P44

 즉 오른쪽에서는 한 남녀가 관람자를 마주하고 있으며, 왼쪽에서는 한 남자가 관람자 쪽으로 자신의 등을 향하고 서 있다. 세 사람의 신체는 모두 정사각형 나선들과 식물 문양들로 덮여 있다. - P46

<블링크>는 가시적인 것과 관계하는 우리의 감관과 더불어 작용한다.
즉 <로프티크 모데르네>, <아이블링크>, <플리커>처럼 그것은 시각적 경험의 일부 요소가 시야의 불연속성에 기반하고 있음을 시사한다. 더욱이 관람자들이 스스로 깜빡거리지 않는다고 할지라도, 등록 명부는 관람자 비전의 영역을 가로질러 천천히 기어오르는 필름 프레임처럼, 그리고 눈앞에놓인 밴드들처럼 깜빡거린다. - P46

‘BLINK‘라는 단어 아래에 있는 가위들은 촉감을 유발한다. 왼쪽으로부터 오른쪽으로 갈수록 더 벌어진 그 모습은 가위들이 보이지 않는 손에 의해 움직이는 것처럼 보인다. 그 가위들은 그것들이 만들어진 재료로부터 인쇄된 것처럼 보인다. - P47

이것은 촉각적인 이미지로서 "접촉 가치에 기반을 둔 지각 체계"나 촉각에 속하는 이미지이다.¹⁴ - P47

14) 로버트 위트킨(Robert Witkin), 「예술과 사회적 구조(Art and Social Structure)』(Cambridge: Polity, 1995), 64. - P291

<블링크>에서 가위의 사실주의는 표준 시각의 부정에서 촉각적이고 경험적이며 따라서 주관적인 경험(이 점에서 그것은 <로프티크 모데르네>와 같다)으로 향하도록 주의를 돌린다.  - P48

공간에서의 위치와 대립하는 것으로 마치 다양한 장소들로부터 낚아챈 것과 같은 그 이질적인 요소들에서, 그것의 분명한 조립의 부족에서, 표면 질감에 대한 강조에서 <블링크>는 사진적 시각의 요소인 파편, 임의의 프레임, 그리고 근접성이나 촉각적인 직접성의 감각에 대한 요소들을 가진 17세기 네덜란드 정물화와 눈속임 이미지의 직접적인 후손이다. - P49

이것은 심지어 <블링크> 그래픽에서처럼 한 작품이 단지 시각적일 때나 머추너스의 <플럭스포스트(스마일)[Fluxpost(Smiles)]>의 우표처럼 주로 그러할 때조차도 사실이다(<그림 13>) - P49

플럭스스마일은 광고 속 미소와 가족 사진(치즈)의 반전으로 해석될 수 있으며, 신흥 문화권의 열악한 치과 또는 민영화된 치과의 불평등을 보여준다. 더 나아가 자본주의와 그 국제적 대응물인 자본주의 제국주의를 겨냥한 것으로 보일 수도 있다.  - P50

이미지가 유발하는 기표들, 즉 미의 서구 모델들, 의학적인 접근과 건강의 사슬은 호우가 작품에서 감관들의 내면적인 작용"이라고 칭하는 것을 놓친다.¹⁹ <플럭스포스트(스마일)> 페이지를 볼 때 입안에서 느껴지는 맛은 순간적으로 이상하다. 우표에 묘사된 썩은 입과 치아를 훑어보니, 내 치아가 하드웨어처럼 너무 매끄럽게 느껴진다. - P50

19) 데이비드 하우즈, 서문: 모든 감각을 소환하기 위해(Introduction: To SummonAll the Senses)」, 데이비드 하우즈 편, 감각적 경험의 다양성(The Varieties ofSensory Experience)』(Toronto: University of Toronto Press, 1991), 7~8쪽. - P292

사실 플럭스포스트(스마일)>는 1970~1972년의 입 모양을 바꾸는 <플럭스 스마일 머신(Flux Smile Machine)>(<그림 14>)과 관련이 있는데, 이 기계적 고문 도구는 미소와 육체적 즐거움 또는 정신적 행복의 정상적인 연관성을 해제한다.²⁰ - P50

20) 머추너스는 소위 영웅적인 시기(1962년부터 1960년대 중반까지)에 플럭서스 활동에 있어서 에너지가 가장 넘치고 헌신적으로 조직했던 사람이었다. 그가 플럭서스 아방가르드의 그래픽 양식에 책임이 있고 많은 대부분의 중요한 페스티벌을 조직했지만, 그를 플럭서스의 리더나 정의를 내리는 인물로 묘사하는 것은 실수이다. 왜냐하면 (비록 플럭서스가 아마도 그가 없었다면 존재하지 않았을지라도) 몇 가지 다른 플럭서스 양식들은 존재했기 때문이다. 그가 역사적으로 유명한 콘서트에 항상 참여하지는 않았으며, 이 그룹은 몇 년 전에 그가 죽은 후에도 활동을 계속 수행했기 때문이다. 머추너스의 역할을 지나치게 강조하는 것은 플럭서스 작품 내에서의 임의적인 분류를 요구한다. 이 문제는 제2장에서 더 탐구된다.

다시 말해, 플럭서스 작품들이 <플럭스포스트(스마일)>에서처럼 보이기위해 만들어지는 곳에서조차 그것들 또한 종종 느껴지도록(아니면, <블링크>의 경우에서처럼 닳아버리도록) 의도된다. 인간 의식과 사물들 세계의 상호 침투로 특징지어지는 이러한 경험적인 역동성은 여태까지 시험받은 플럭스 필름이나 사물들에서는 고유한 것이 아니다. - P53

<플럭스포스트(스마일)>를 부정적인 문화 비평의 한 형식으로만 해석하는 것은 듀이의 이분법적인 관점에 지나치게 초점을 맞추는 것이며, 그러므로 변증법적인 방식을 혐오하는 신비주의와 곧잘 결부되는 용어인 통합이나 변모가 반드시 부족하게 된다. 하지만 역설적으로 <플럭스포스트(스마일)>, 그리고 신체적인 효과가 미소 짓는 문화를 특징화하는 것은 바로 문화적인 이중성과 개인적인 변모의 통합이다 - P53

플럭서스 비전을 경험적 용어로 생각한다고 해서 모든 것이 미적 경험을 만들어낸다는 의미는 아니다. 오히려 다시 한번 마틴의 용어로 말하자면 플럭서스의 경험적인 기반은 "예술과 삶 사이의 격차가 이론상으로는아무리 근본적으로 줄어들고 희박해지더라도 계속 하나의 모토, 하나의원리가 될 수 있다. 그 격차가 충분히 줄어들었을 때, 이 원리를 준수하는것 자체가 삶의 향상에 보탬이 되는 하나의 방법이라 볼 수 있다."²³ - P54

23) 헨리 마틴, 「플럭서스와 인본주의적 전통」 5쪽. - P292

플럭스키트와 이벤트에서의 정보와 경험


이 글이 쓰인 것처럼, 대륙 전체의 정보 초고속도로 건설에 수십억 달러가 사용되고 있다. 이 고속도로는 하나를 제외하고는 생각할 수 있는 모든종류의 정보가 흘러갈 것이다. 불행하게도, 이러한 개발에서 제외된 정보가가장 중요한 종류이다. 모든 인간이 보고, 듣고, 느끼며, 냄새를 맡고 맛을봄으로써 환경에서 얻는 정보, 즉 우리가 스스로 무언가를 경험할 수 있도록 해주는 정보 . 따라서 세계에서 우리의 위치를 이해하기 위해서는 생태학적 정보가 일차적이며, 처리된 정보는 이차적이다.²⁴ - P54

24) 에드워드 리드, 「경험의 필요성」(New Haven: Yale University Press, 1972), 2쪽 나의 견해 강조). - P295

머추너스가 고안했던 첫 번째 플럭스키트인 <플럭서스 > (<그림 4> 참고)은 사물들, 시각적인 작품, 예술가 39명의 수필을 포함하고 있는데, 그들모두는 그 그룹과의 사회적인 통합이나 우정으로 정의하는 플럭서스 예술가들이 아니다. <플럭서스I>에서 다양한 항목들은 다감각적인 주요한 정보를 생산해 낸다. - P55

개별적인 예술가들이 순차적으로 만들었던 일부 플럭스키트는 몇 가지만 열거하자면 손가락 구멍이 뚫려 있어 만져볼 수 있는 신비한 내용물이 담긴 상자, 교육용 퍼포먼스 카드, 이벤트 악보, 공, 실제 음식(콩), 음식 모형, 호루라기, 냄새로만 구별할 수 있는 말들이 있는 체스 세트, 예방약으로 가득 차 있다.²⁶ - P55

26) 한 권의 전체 책보다는 좀 더 짧은 분량으로 그것들을 조사해 보기에는 너무나많은 플럭스키트가 있다. 그 이후에 나오는 것은 심화 연구에 대한 초대로서 기능하게 되는 재현적인 표본이다. - P292

이러한 오리피스 플러그들의 촉각성은 플럭스키트 사용자들이 그것과의 감관적 조우를 통해 그들의 신체적인 환경에 연결된다는 점을 암시한다. 예방약의 역사에 대한 분석은 작품의 요점을 놓친다. 왜냐하면 "내가사물을 만지고 잡으며 밀어낸다는 사실은 거기에 실제로 어떤 것이 있다는 느낌, 나는 마술이나 환상의 놀이가 아니라는 느낌을 나에게 주기 때문이다."²⁷ - P56

27) 윌리엄 아이빈스(William Ivins), 「미술과 기하학: 공간 직관에 관한 연구(Artand Geometry: A Study in Space Intuitions)』(New York: Dover, 1964), 4쪽. - P293

[오늘의 한문장] 배트맨 : 롱 할로윈 디럭스 에디션

플럭서스 예술가들은 어떤 것에 대해 결코 의견의 일치...

플럭서스 예술가들은 어떤 것에 대해 결코 의견의 일치를 보이지 않기때문에, 플럭서스는 보티에(Ben Vautier)의 말에 의하면 "예술계의 골칫거리"가 되었다. 양식이나 물질 혹은 의미는 그 어느 것도 예술가들 가운데서 의견 일치를 만들어내지 못한다. - P11

사학자인 스미스(Owen Smith)가 말하고 있듯이, "플럭서스의 역사적인 속성과 그 개념적 틀에 대해 배우고자 하는 사람에게, 그것은 급진적이라기보다는 그저 평범한 좌절간으로 보일 수 있다."¹ - P11

머리말

1)오언 스미스, 서문(Introduction)」, 「플럭서스: 태도의 역사』(San Diego SanDiego State University Press, 1998), 1쪽. - P287

『플럭서스 경험』은 본질적으로 경험적 성격의 플럭서스 형태에 대해 부분적인 입장을 취하고 있다는 점은 인정한다. 이 책은 미국의 철학자인 듀이가 "세계와의 활동적이고 경계심이 있는 교류, 자아에 대한 완전한 해석, 그리고 사물과 이벤트의 세계"³로 묘사한 것처럼 몇 점의 핵심적인 플럭서스 작품들이 세상과 상호작용하는 방식을 한 개인이 서술한 것이다. - P12

3) Art as Experience) (New York: Capricorn, 1934),
25쪽. - P287

다음에서 나는 하나의 주어진 경험자에게 궁극적으로 속박되는 개인 작품들이나 일련의 작품들에 대한 여러 해석의 제공에 대한 반대로 플럭서스경험 그 자체의 정보적인 구조를 강조했다. 그러므로 이 연구는 특별한 플럭서스 경험보다는 오히려 그 경험의 역학과 관계가 있다.⁵ 그럼에도 불구하고 나는 플럭서스 운동에 대한 이해가 발전함에 따라 개별 플럭서스 경험에 대한 주제별 분석이 이뤄지기를 바란다. - P13

5)특정한 콘서트와 페스티벌에서 퍼포먼스를 했던 장소, 참가자와 작품에 대한세세한 것은 스미스, 「서문」 참고. - P287

예술 운동에 대한 나 자신의 경험적인 지식은 플럭서스가 본질상 경험적이라는 나의 확신에서 일부분 확실하게 작용한다. 아직도 나는 나 자신을 매번 점검한다. 플럭서스 경험은 플럭서스 예술가들의 용어와 저작뿐만 아니라 사물들과 퍼포먼스 자체에도 뿌리를 두고 있다. 그러므로 앞으로 진행될 설명은 주관적일 뿐만 아니라 집단적인 본능과 직관으로부터도 나온다. 여태까지 모든 지적인 노력이 엄밀하게 행해졌기 때문에, 이 특별한 프로젝트는 평범하다. - P14

작곡 수업이 공식적으로 끝난 후에도 플럭서스(뿐만 아니라 해프닝, 팝 아트, 실험 영화와 연극, 무용)와 관련된 예술가들은 비공식적으로 실험을 계속했다. 플럭서스에 중요한 영향을 미친 것은 1959~1960년에 한센과 히긴스가 뉴욕 오디오비주얼 그룹(New York Audiovisual Group)을 창설한것과 맥로와 영이 웨스트 코스트의 실험적인 악보 잡지 《비티튜드 웨스트(Beatitude West)》를 확장한 《비티튜드 이스트(Beatitude East)》를 출간하기 시작한 일이다. - P24

유럽에서의 플럭서스도 유사하게 출발했다. 1950년대 초부터 독일의 음렬주의 작곡가인 슈토크하우젠(Karlheinz Stockhausen)은 독일에서 전위 음악의 중심에 있었다. 플럭서스 예술가 영(1958년)과 백남준(1957~1958년)이 참석한 다름슈타트에서의 그의 작곡 과정은 1950년대 후반 플럭서스예술가인 윌리엄스를 포함한 실험적인 다름슈타트 시 · 연극회와 궤도를.
공유했다. - P24

비록 보이는 것이 물리적인 대상이 아닐지라도 <플리커>에서처럼 분명히 보이지 않는 것이 보일 수 있다. 비록 (귀신, 꿈, 모든 종류의 환각 눈의 고장, 신기루, 마술, 비전 게임으로 야기되는 이미지들과 같은) 비가시적인 비전들을 만들어내는 다른 요인들이 있기는 하지만 그것은 오히려 시각적인 피로가 만들어내는 이미지이다. - P37

다시 말해, 이 경험은 주관적이거나 객관적이지 않다. 자극(필름)은 보이는 바(부분)가 아니며, 보이는 것과무관하지도 않다. 오히려 보이는 것은 "저쪽에 있는" 세계와 "이쪽에 있는" 자아와 결합한다. - P37

그것이 객관적인 것과 주관적인 것 사이에서 일어나기 때문에 <플리커>는 경험이 분명하게 구별되는 정보의 발신자들(객체)과 수신자들(주체들)에 의해 중재된다는 믿음과는 반대로 작용하는데, 그것은 서구의 철학적인 전통의 핵심인 이중성이다. - P37

즉 눈은 외부 스크린에 비치는 필름을 보는 사람의 유기적인 경계를 이룬다. 필름을 보는 경험은 요소들을 한 영역 또는 다른 영역에 배타적으로 위치시키기 위해 쉽사리 해부될 수 없다. 두 영역 모두에서동일하게 발생한다. 그러므로 <플리커>의 경험은 "자아, 그리고 사물들과상황들의 세계에 대한 완전한 상호 침투를 나타내는 것"³이라고 보는 심미적 경험에 대한 듀이의 개념과 부합된다. - P38

제 1장 정보와 경험

3)존 듀이, 『경험으로서의 예술』, 25쪽. - P289

<플리커>와는 속도 면에서 정반대인 같은 플럭스필름과 프로그램에 포함된 오노(Yoko Ono)의 필름 <아이블링크(Eyeblink)>(1966)가 있는데, 그것은 플럭서스 촬영 기사인 무어(Peter Moore)의 고속 카메라로 초당 2000개의 프레임으로 찍은 깜빡거리는 눈으로 이루어져 있다. 규칙적인 속도로 보이는 그 필름은 깜빡거림의 극단적으로 느린 동작의 이미지를 보여준다. - P38

눈을 깜빡이는 동안에는 눈이 완전히 열리지 않기 때문에, <아이블링크>의 대부분은 보고 있지 않는 동안, 적어도 가시적인 사물들을 보고 있지 않는 동안의 눈을 보여준다. 오히려 스크린 위의 이미지는 규범적인 시각 경험 사이의 연장된 공간이나 틈을 보여준다.  - P39

두 필름에서 비전은 신체 내에 확고하게 위치를 잡았다. <플리커>에서의 구현은 관람자의 시신경과 눈 근육에 미친 피로의 효과를 통해 일어나며,
<아이블링크>에서는 하나의 시각적 틈의 지연된 재현을 통해 일어난다. 비객관적인(하지만 시각적인 요소들의 이러한 구현을 통해 <플리커>와 <아이블링크>는 상업용 필름과 연합된 연속적이고 객관적인 비전의 영역이나범위상 통일성에 대한 대안들을 제공한다.⁵ - P39

5)멀베이의 획기적인 「시각적 쾌와 서술적 영화(Visual Pleasure and NarrativeCinema)는 예술사 분야에서 특히 영향력이 있었다. 그것은 콘스턴스 펜리(Constance Penley) 편, 「페미니즘과 필름 이론(Feminism and Film Theory)」(New York: Routledge, 1988)에서 발견될 수 있다. - P289

현대 예술사 용어에서는 눈을 그 시각적인 능력(<플리커>)의 한계까지 강요함으로써, 그리고 깜빡거림(<아이블링크>)으로 특징지어지는 시각성에서 휴식에 접근함으로써 이 필름들은 신체에서 떠난 응시의 권한을 약화한다.⁷ - P39

7) 미술사 내에서 응시의 변하는 기능을 조망하기 위해서는 로버트 넬슨(Robert S.Nelson) · 리처드 슈리프(Richard Schriff) 편, 미술사를 위한 비평적인 용어들(Critical Terms for Art History)』(Chicago: University of Chicago Press, 1992)에 나오는 마거릿 올린(Margaret Olin)의 「응시(Gaze)」를 참고. 미술사학자들과 문화적인 비평가들이 행한 응시에 대한 유명한 서적 분량의 연구는 노먼 브라이슨(Norman Bryson), 「비전과 회화: 응시의 논리(Vision and Painting:The Logic of the Gaze)」(New Haven: Yale University Press, 1983), 기드보드(Guy Debord), 스펙터클의 사회(The Society of the Spectacle)』(Detroit: Blackand Red, 1983)와 마이클 프리드, 「몰입과 연극성: 디드로 시대의 회화와 관Absorption and Theatricality: Painting and Beholder in the Age ofDiderot)(Berkeley: University of California Press, 1980)를 포함한다. - P290

이러한 경험에 의한 시각의 입체감과는 대조적으로 상반된 시선을 가진 르네상스의 원근법은 철학적인 사학자인 비릴리오(Paul Virilio)에 의하면,
"시각의 입체감이 발전하고 이를 통해 보는 방식의 모든 가능한 표준화가 이루어지는 결절이었다."⁹ 이러한 견해는 후기 르네상스의 맥락에서 다른 시각적 방식을 도입하는 것을 매우 어렵게 만든다. - P42

9) 폴 비릴리오, 『비전머신(Vision Machine)』 (Bloomington: Indiana University Press: London: British Film Institute, [1988] 1996), 15쪽 - P290

격자/스크린이 없다면 혼돈이 지배하게 된다. "서구에서 신과 예술의 죽음은 불가분의 관계이다. 그리고 재현의 제로 지점은 인습 파괴자들과 투쟁하는 동안에 콘스탄티노플의 총대주교 니케포루스(Nicephorus)가 천년 전에 말했던 예언을 성취했을 뿐이다.
즉 우리가 그 이미지를 제거한다면, 예수뿐만 아니라 전 우주도 사라지는 것이다.¹⁰ - P42

10 )BAR PE (Vision Machine) (Bloomington: Indiana UniversityPress; London: British Film Institute, [1988] 1996), 16~17쪽. - P290

다시 말하면, 비실리오의 경우 신체를 없앰으로써 모든 진실 묘사적인 미술에서 세계를 객관화시키는 스크린이나 "보기 위한 장치"는 시각적인 경험의 한 부분에 지나지않는다. 응집력을 가진 다른 논리들이 있다. 우리는 "바로 그 존재인 실체"라는 점을 잊지 않아야 한다. - P43

비릴리오의 원근법으로부터 두 개의 플럭스필름과 스포에리-뒤프렌의 사물은 필름의 범주적 통일성, 환영주의적 이미지들과 부정적으로 공명하는 반면에, 로마니신의 원근법으로부터는 필름과 사물이 더 광범위한 생리적인 비전의 기반을 확신시켜 줄 것이다. 시신경의 피로나 눈꺼풀에 생리적인 틀(<플리커>)을 제공함으로써, 눈꺼풀이 깜빡거리는 것(<아이블링크>)으로 눈꺼풀을 표현함으로써 플럭스필름은 눈을 모든 운동성과 감각성을 가진 인체 내에 둔다. 이와 함께 세 편의 플럭스 작품들은 범주적인 통일성에 대해 하나의 대안을 제공하며, 그와 동시에 경험적인 혼돈이라는 개념을 배척하게 된다. - P43

 만약 우리가 신체를 수동적인 시각의 단순한 연장, 즉 단순히 눈의 배후에 덧붙여진 어떤 것으로 이해한다면, 이 주장은 설득력이 있을 것이다.
그러나 시각의 일치된 입체감은 역동적이다. - P44

즉 "신체는 주체적 역할에 덧붙여 그 자체가 하나의 대상으로 제시된다.
"이와 더불어 주체와 객체는 행위, 언어, 사물, 소리 사이의 조사를 위해 변하면서 상호 관계성을 가지는 지각적 영역을 만들어낸다."¹² 퍼포먼스처럼 이렇듯이 "변하면서 상호 관계성을 가지는 지각적 영역은 눈 깜빡거림을유발하는 다른 플럭서스 작품에서 간결하게 설명된다. - P44

12) 크리스틴 스타일스, 「물과 돌 사이, 플럭서스 퍼포먼스: 행위의 형이상학(Between Water and Stone, Fluxus Performance: A Metaphysics of Acts)」엘리자베스 암스트롱(Elizabeth Amstrong) · 조앤 로스퍼스(Joan Rothfuss)편, 「플럭서스 정신(In the Spirit of Fluocus)』(Minneapolis: Walker Art Center,
1993), 65쪽. 스타일스가 사용한 퍼포먼스적(performative)이라는 용어는 오스틴의 단어들로써 어떻게 사물들과 접하는가(How to Do Things with Words)」(Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1975)에서 유래한다. 오스틴은단어들이 일하는 방법에 큰 관심을 가졌다. 그리고 스타일스는 이것을 확장하여 생각과 행동을 연결하는 비교적 광범위한 활동과 경험을 포함한다. 퍼포먼스성 언어적 의미에 대해서는 주디스 버틀러(Judith Butler), 「흥분할 수 있는 말(Excitable speech)』(New York: Routledge, 1997) 참고. - P290

2.1 VECTOR SPACES AND SUBSPAC...

2.1 VECTOR SPACES AND SUBSPACES

Elimination can simplify, one entry at a time, the linear system Ax=b. Fortunatelyit also simplifies the theory. The basic questions of existence and uniqueness-Is thereone solution, or no solution, or an infinity of solutions?-are much easier to answerafter elimination. We need to devote one more section to those questions, to find everysolution for an m by n system. Then that circle of ideas will be complete. - P69

The valuable thing for linear algebra is that the extension to n dimensions is so straight forward. For a vector in R⁷ we just need the seven components, even if the geometry is hard to visualize. Within all vector spaces, two operations are possible:

We can add any two vectors, and we can multiply all vectors by scalars.
In other words, we can take linear combinations.

Addition obeys the commutative law x + y = y + x; there is a "zero vector" satisfying0+x= x; and there is a vector"-x" satisfying -x + x = 0. Eight properties (includingthose three) are fundamental; the full list is given in Problem 6 at the end of this section.
A real vector space is a set of vectors together with rules for vector addition andmultiplication by real numbers. Addition and multiplication must produce vectors inthe space, and they must satisfy the eight conditions. - P69

DEFINITION
 A subspace of a vector space is a nonempty subset that satisfies therequirements for a vector space: Linear combinations stay in the subspace.

(i) If we add any vectors x and y in the subspace, x + y is in the subspace.
(ii) If we multiply any vector x in the subspace by any scalar c, cx is in the subspace. - P70

We can describe all combinations of the two columns geometrically: Ax = b canbe solved if and only if b lies in the plane that is spanned by the two column vectors(Figure 2.1). This is the thin set of attainable b. If b lies off the plane, then it is not aolon bin combination of the two columns. In that case Ax = b has no solution. - P71

Figure 2.1 The column space C(A), a plane in three-dimensional space.

C(A). Requirements (i) and (ii) for a subspace of R" are easy to check:

(i) Suppose b and b‘ lie in the column space, so that Ax = b for some x and Ax‘ = b‘
for some x‘. Then A(x + x) = b+ b‘, so that b + b‘ is also a combinationof the columns. The column space of all attainable vectors b is closed underaddition.

(ii) If b is in the column space C(A), so is any multiple cb. If some combination ofcolumns produces b (say Ax = b), then multiplying that combination by c willproduce cb. In other words, A(cx) = cb. - P72

The nullspace of a matrix consists of all vectors x such that Ax = 0. It is denotedby N(A). It is a subspace of Rⁿ, just as the column space was a subspace of R^m - P73

2B For any m by n matrix A there is a permutation P, a lower triangular L withunit diagonal, and an m by n echelon matrix U, such that PA = LU. - P79

2C If Ax 0 has more unknowns than equations (n> m), it has at least onespecial solution: There are more solutions than the trivial x = 0. - P81

Problem Set 2.2

10. Which of these rules give a correct definition of the rank of A?

(a) The number of nonzero rows in R.
(b) The number of columns minus the total number of rows.
(c) The number of columns minus the number of free columns.
(d) The number of 1s in R. - P86

2.3 Linear indepandence, basic, and Dimension

The goal of this section is to explain and use four ideas:

1. Linear independence or dependence.
2. Spanning a subspace.
3. Basis for a subspace (a set of vectors).
4. Dimension of a subspace (a number). - P92

2.4 THE FOUR FUNDAMENTAL SUBSPACES

The previous section dealt with definitions rather than constructions. We know what abasis is, but not how to find one. Now, starting from an explicit description of a subspace,
we would like to compute an explicit basis.
Subspaces can be described in two ways. First, we may be given a set of vectorsthat span the space. (Example: The columns span the column space.) Second, we maybe told which conditions the vectors in the space must satisfy. (Example: The nullspaceconsists of all vectors that satisfy Ax = 0.) - P102

세계제일의 영화를 만들려면 어떻게 해야 할까? 먼저...

세계제일의 영화를 만들려면 어떻게 해야 할까?

먼저 세계제일의 이야기가 있어야 한다.
그다음, 그것을 정제해서 영화에 맞게 각본화한 세계제일의시나리오가 만들어지고,
그 세계제일의 각본을 감독할 세계 최고의 감독이 필요하다.
그다음, 그 세계제일의 감독에 걸맞는 세계 최고의 스태프를불러 모으고,
마지막으로 세계 최고의 배우들을 섭외하면,
자연스레 세계제일의 영화가 나올 것이다. - P175

세계 최고라는 소설가, 각본가, 감독이라도 어느 순간 아무도 예상 못한 망작을만들어내도 이상하지 않은 게 이 바닥이다.
예술은 불안정한 인간의 관점을 기반으로 하고 있으며, 그런만큼 수치화, 정형화해서 파악하기가 힘들다. - P176

그래서 영화제작은 도박이라고들 한다.
스토리, 시나리오, 감독, 배우의 질은 그 도박의 확률을 높이는 수단에 지나지 않는다. - P176

영화판에도 당연히 그들이 선정한 세계제일이 존재하고 있다. 그러나 그들의 평가기준은 시장의 평가기준과는 좀 달라서 일반 사람들이 알 만한 사람은 그리 많지 않다. 들려오는말로 이미 거장이 된 유명한 헐리우드 감독, 각본가들 중에는 과거 그들이 선정한 세계제일이었던 사람들이 많다고 한다.
지금은 거장 대우를 받는 감독이라도, ‘그들‘ 의 평가기준에는이미 세계 최고의 능력이 없다고 판단한 것이다. - P177

세계제일의 이야기꾼이 만든 이야기를 세계제일의 각본가가각본화했고, 그 각본을 영화화할 세계제일의 감독을 섭외했다. 물론 여기에 세계제일의 조명감독, 조감독, 촬영감독, 기타 등등의 스태프들도 다 꾸렸다. 그리고 배우는 주연부터 조역까지 죄다 톱스타들로 섭외해냈다. 그 배우들 중에는 물론
‘그들‘이 선정한 세계제일의 배우들도 포함되어 있지. - P177

그러나 톱스타 배우들에게 투자한 건 돈이다. 여기에는 천문학적인 개런티가 들었다. 영화가 망하면 회사가 문제가 아니라 유서 쓰고 투신할 사람이 수백 명은 더 된다.
그리고 이 일의 책임자는 다름 아닌 나다.
지난 1년간 난 배우들의 섭외를 맡은 총책임자였다. - P178

사실 이건 내 능력이라기보다 자본주의의 힘이라고 하겠다. 이미 극한의 제작비를 쏟아붓는 영화 배우 개런티도 아낌이 없다.
뭐, 이런 상황이니 내 입장도 당연히 녹록치는 않았다. 그 어느 때보다 막중한 책임감이 어깨를 짓누른다. - P178

"그래, 내일 대본 리딩인데 배우들한테 확인전화는 다했어?"
"아뇨. 해야 돼요?"
......
난 책상에 앉은 채로 잠시 이마를 짚었다. 일이 바빠져서 새로 어시스턴트를 하나 구했는데 저런 얼빠진 계집애라니.
"지금 할까요?" - P179

난 황급히 자세를 고쳐 잡고 인사했다. 물론 받은 사람은 배우 당사자가 아니라 그 에이전시 회사의 매니저다.
"안녕하십니까. 접니다. 네네. 다름이 아니라 내일 리딩이라확인 차 한번 연락드렸습니다."
[아, 그렇지 않아도 이쪽에서 먼저 연락드리려고 했는데요.]
상대가 이렇게 말해오자마자 난 가슴이 철렁 내려앉았다. 배우가 먼저 연락해오는 경우는 대부분 좋은 소식이 아니기 때문이다. - P179

[세계제일이든 뭐든 어쨌든 테러범이잖아요. 아시겠지만9.11테러 이후에 테러라는 게 좀 민감한 부분이고, 최근엔 총기난사 사건이다 뭐다 사회적으로 흉흉한데 이미지적으로 이게 좀...... 무슨 말인지 아시죠?
"알죠. 근데 영화 아닙니까."
[음, 사실 A씨가 9.11로 사촌을 잃었어요. 그런 아픈 기억이있어서 배역에 좀 거부감이 드는 거 같아요.]
"그랬군요. 유감입니다." - P180

[그리고・・・・・・ 뭐, 우리끼리니까 다 까놓고 말합시다. 지금 A씨 형편 아시잖아요. 가뜩이나 스캔들 나서 여론이 안 좋은데 여기에 이런 배역 맡으면 이미지 수복 힘들어요. 대본 보면 마지막에 사람들 막 쏴죽이고 그러잖아요. 그럼 곤란해요. 그래서 말인데, 테러리스트 말고 다른 직업으로 좀 바꿀 수 없을까요? 이미지 괜찮은 걸로.] - P181

[A씨가 워낙 바쁘다 보니까 좀 그래요. 이해하시죠?]
한순간 혈압이 올라 세상이 빙글 돌았다.
아차, 하고 쓰러질 현기증을 이겨내며 난 이렇게 말했다.
"그럼요. 충분히 이해합니다."
[그럼, 잘된 걸로 알고 그렇게 전달하겠습니다.]
"예?"
내가 되물었지만 이미 전화는 끊어졌다. - P181

매치스틱 트웬티.
이 영화의 제목이다. 대략적인 시놉시스는 이렇다
‘그들‘에게 공인된 세계제일의 테러리스트라는 소녀가 건물을 점거 인질 20명을 잡는다.
그러나 총알이 모자라 인질을 다 죽일 수 없으므로 10명을 풀어주겠다 제안하고 인질들은 그 10명을 선별하기 위해 성냥개비 제비를 뽑기로 한다. 하지만 그때, 역시 ‘그들‘이 선별한 세계제일의 이야기꾼이라는 남자가 나타나 상황을 변화시킨다. - P182

이걸 바꿔달라니 제정신이냐?
배역을 바꾸면 이야기가 성립이 안 되잖아?
"그럼 다시 전화해서 안 된다고 하세요."
라고 철없는 어시스턴트는 말하지만 말도 안 되는 소리 하지마라. A양은 톱스타이고, 하이틴 스타이고, 제작 투자자들을 끌어 모은 이 영화의 티켓파워인 동시에, - P182

‘그들‘이 선정한 세계제일의 여배우다. 개런티로 움직이는 배우가 아냐. 당장 맘에 안 든다고 계약파기 해버려도 이상할게 없는 썅년이란 말이다. 상황 주도권을 다 가진 여자야. 이 여자랑 트러블 나면 영화 엎어진다.
"그럼 어떡하려고요?" - P183

조바심을 내다가 나중엔 풀이 죽어 수화기를 내려놓는 내게어시스턴트가 물어왔다.
"뭐래요?"
"각본가랑 상의해보고 연락 달라는군."
난 이렇게 대답하며 내려놓았던 수화기를 다시 들어 올린다.
이번엔 세계최고의 각본가다. - P186

책상 앞에서 어시스턴트가 벌레 씹은 얼굴로 날 쳐다보든 말든. 난 미친 듯이 오버해서 웃으며 떠들어댔다. 물론 그러다가곧 은근슬쩍 본론을 꺼내 든다.
"아, 근데요...... 뭐랄까 그 테러리스트 말인데요. 네, 여자테러리스트요. A씨 배역, 오늘 A씨가 하는 말 가만 들어보니까 참 기구하더라고요. A씨 아버지가 9.11테러로 돌아가셨다지 뭡니까? 그래서 자기가 테러범 역할을 하는 게 참 마음에걸리는 모양이에요."
"아버지가 아니라 사촌 아니었어요?"
여지없이 들어오는 어시스턴트의 딴지에 난 눈을 부라렸다. - P184

"역시 그렇죠? 그럼요. 그걸 바꾸면 이야기가 안 되죠. 네네,
저도 그냥 해본 말이었어요. A씨가 워낙 상처가 깊은 거 같아서・・・・・・ 네네, 알겠습니다. 내일 리딩에 나오실 거죠? 나오셔서 배우들하고 인사도 하고 그러세요. 다들 뵙고 싶어 합니다. 최고의 각본이거든요. 네네, 네에."
전화를 끊음과 동시에 내 웃음도 사라진다. - P185

"네네, 지금 작가분하고 이야기를 해봤는데요.………… 그게 저기......."
[아, 그렇지 않아도 방금 A씨하고 이야기를 했습니다. A씨는간호사가 어떨까 하더군요.] - P185

"그럼요. 이제 A씨도 20대인데 그런 역할을 당연히 하셔야죠. 저도 사실 그런 부분이 못내 아쉽고 그랬습니다."
[그렇죠? 그럼 그렇게 알고 A씨에게 전하겠습니다.]
"자, 잠깐만요. 근데 간호사로 바꾸면・・・・・・ 이야기가 좀..…………뭐랄까. 애초에 배경 자체가 테러리스트가 빌딩을 장악하면서 발단이 되는 건데……………
"
[그럼 배경을 병원으로 하면 되겠네요.] - P186

"구경났어? 여기서 주절거리지 말고, D씨 확인전화 어떻게됐어?"
"전화 안 받아요."
"다시 해. 그럼." 스난 다시 몸을 일으키고 전화번호를 누르며 염원한다.
세계제일의 각본가가 세계제일의 이해심도 같이 가지고 있으면 좋겠다. - P187

"네네, 접니다. 네. 아무래도 말인데요……. A씨 배역을 간호사로 좀 바꿀 수 없을까요? 하하. 네, 농담 아닙니다. 네네, 물론 그렇죠. 그러니까 배경도 병원으로…………… 네. 죄송합니다. 그야 스토리는 선생님께서 좀 잘 다듬어주시면 어떻게 될 거 같은데요."
이때 갑자기 어시스턴트가 지나가는 말로 초를 쳤다.
"그게 어떻게 될 리가 없잖아요."
"넌 그냥 입 다물고 시키는 대로나 해!" - P187

전화를 끊고 고개를 들어보니 어시스턴트가 한심한 눈초리로 날 들여다보고 있었다.
"내가 박쥐같은 인간이라고 생각하나?"
"네."
단호하게 고개를 끄덕인 그녀가 연이어 물어왔다.
"A씨 사무소에 연락 넣을까요?"
"거기 연락해서 어쩌게?" - P188

아름답고 착하고 지적인 세계제일의 간호사가 병원의 환자들을 인질로 잡았다.
왜일까?
[히스테리라거나 정신분열이라거나 원래 사이코라거나 많은이유가 있겠지.]
그런 부정적 이유는 안 돼. A라는 이름의 썅년은 포지티브한 역할을 원한다고.
[그럼 뭐, 정의를 위해?] - P189

아하 그러니까 그 간호사밖에 위기상황을 인지 못하고? 외부에서는 그녀를 이해 못하고 그냥 미치광이로 몬다?
[그렇지!]
날림치고는 제법이군.
[후후, 그렇지?]
그걸로 가지! 10분 내에 각본으로 수정해서 보내.
・・・・・라고 말하고 전화를 끊자마자 자연스럽게 어시스턴트가물어온다.
"누구예요?" - P190

들어둬라. 세상 어떤 훌륭한 각본이든지 촬영 때까지 상처 없이 무사한 각본은 존재하지 않아.
그 퀄리티에 상관없이 말이야. - P190

"예, 감독님? 접니다. 각본가랑 상의해서 내용을 좀 바꾸었는데………… 시간이없어서 일단 바꾼 각본을 먼저 보내드렸습니다. 확인을......."
[확인했소.]
"아, 그러셨군요. 보시기에 어떠신지……………."
[우선 말해둘 건 난 영화감독이오.] - P191

[하지만 두 번째 철칙이 또 있소. 한번 계약한 영화는 무조건찍는다.‘ 요. 상황이 어떻든 중간에 때려치우는 일은 없소. 그건 스스로 내 무능을 증명하는 일이기 때문이오. 스토리가 개차반이라도 훌륭한 영상으로 만들어내는 것이 감독 능력이란 소리지] - P192

"네・・・・・・ 말씀하시죠."
[어떻게 간호사가 총을 구했지?
"그야..... 그럼 총이 아니라 칼이나 약품이나 뭐 그런 걸로할까요?"
[스토리상 총알이 모자라 인질을 풀어주겠다고 하잖소.]그렇구나. 그럼 원래 간호사가 호신용으로다가 총을 가지고있었다거나 뭐・・・・・・
[말이 안 되오, 일단 그 부분의 수정을 요구하고, 그다음] - P192

[세계제일은 거짓말을 못 하오.] - P193

감독과 통화를 끝내자마자 난 다시 각본용병에게 전화를 걸었다.
감독이 꼬치꼬치 지적한 사항에 대한 설명을 들은 용병은 태연스레 이리 말한다.
[듣고 보니 그러네?]
듣고 보니 그래? 네가 그러니까 세계제일은 고사하고 땜빵이나 때워주는 일용직이 되어있는 거다. - P193

"근데요. D씨한테 연락이 닿았는데요."
"그래, 잘했어. 내일 리딩이라고 확실히 전했지"
"그게 아니라..... A씨가 원해서 각본을 간호사역으로 바꾸고 배경을 병원으로 고쳤다고 하니까 막 화를 내던데요."
난 당장에 담배를 비벼 끄고 기대있던 상체를 곧추세웠다.
"그런 말을 왜 해!"
"어차피 지금 수정대본 다 보낼 거잖아요. 알게 될 일인데." - P194

예컨대 얼마 전 왕년의 액션 대배우들이 모두 모여 찍은 영화도 있지 않았는가. 여기는 엄청난 톱스타도 카메오로 나오고 막 그런다.
바로 그런 예를 들어 배우들을 설득했다.
배우 D씨도 그런 케이스. 이번 영화에선 인질 20인 중 한명이라는 비중 없는 조연이지만, 사실 경륜 있는 배우다. - P194

하지만 그것보다 가장 큰 문제는 뭐냐면 이 배우 D씨도 세계제일의 배우라는 것인데.
"근데 세계제일의 남자배우를 왜 조연으로 계약했어요?"
세계제일의 조연배우다.
"그런 사람도 있어요? 그럼 청장역은 세계제일의 악역배우인가요?"
잘 아네.
"여하튼 지금 수습할 거니까 자넨 입 다물고 있어." - P195

"알겠습니다. 하시는 말씀이 백프로 옳습니다. 그렇잖아도저도 도저히 이게 아니다 싶었어요. 당장 A씨한테 전화해서담판 짓겠습니다. 네." - P195