잉여는 말 그대로 ‘남는다’, ‘필요 없다’는 뜻이다...

잉여는 말 그대로 ‘남는다’, ‘필요 없다’는 뜻이다. 하지만 잉여인 것과 잉여가 아닌 것을 나누려면 그 기준이 옳다는 전제 조건이 있어야 한다. 기준이 영원불멸한 것이 아니라면 오늘의 잉여가 내일의 필수가 될 수도 있고, 오늘의 필수가 내일의 잉여가 될 수도 있다. 사실 잉여를 판단하는 ‘가치’라는 것도 대개 근거 없는 경우가 많다. 특허청 직원 아인슈타인Albert Einstein의 잉여 연구가 상대론을, 고장 난 기계를 고치던 스티브 잡스Steve Jobs의 잉여짓이 애플을 낳지 않았는가. - <김상욱의 과학공부> 중에서
https://www.millie.co.kr/v3/bookDetail/179488085 - P26

아주 소수의 사람을 제외하면 우리는 놀기 위해 일한다. 일이 목적이 아니라 잉여가 목적이었다는 말이다. 잉여의 중요성을 받아들이지 않으면 기계로 절약된 시간을 우리의 행복으로 전환할 수 없을지도 모른다. - <김상욱의 과학공부> 중에서
https://www.millie.co.kr/v3/bookDetail/179488085 - P28

지금으로부터 138억 년 전, 우주는 하나의 점에서 꽝 하고 폭발한 후 지속적으로 팽창하여 왔다. 우주는 지금도 팽창하고 있다. 이름하여 빅뱅이론Big bang theory이다. 우리말로는 ‘큰 꽝 이론’이라 할 수 있겠다. - <김상욱의 과학공부> 중에서
https://www.millie.co.kr/v3/bookDetail/179488085 - P38

chicha. 중남미에서 맥아 찌꺼기, 옥수수, 과일...

chicha. 중남미에서 맥아 찌꺼기, 옥수수, 과일 등을 발효해서(또는 발효하지 않고) 만든 알코올음료.


-알라딘 eBook <청소부 매뉴얼> (루시아 벌린 지음, 공진호 옮김) 중에서 - P270

그 당시 ‘깨진’이라는 형용사 rotos는 빈민들을 가리키는 말이었다. 그 방에서 시중을 드는 하인의 수가 거의 저녁 손님만큼 많다는 것을 의식하고 나는 창피한 마음이 들었다.

-알라딘 eBook <청소부 매뉴얼> (루시아 벌린 지음, 공진호 옮김) 중에서 - P275

"소풍 갔었어요. 역사 선생님이랑."
"응, 그래. 그 선생님 어때?"
"괜찮아요. 공산주의자예요."
그만 그 말이 툭 튀어나왔다. 정말 비참한 날이었다. 도슨 선생님이라면 넌더리가 났다. 하지만 내가 아버지에게 한 그 한마디로 모든 게 처리되었다. 도슨 선생님은 그 주에 해고되었고 다시는 보이지 않았다.
무슨 일이 있었는지는 아무도 몰랐다. 내 친구들은 그녀가 없어진 걸 기뻐했다. 대학교에 가면 미국 역사 과목을 보충해야 할 테지만, 지금 그 과목의 수업 시간은 우리 세상이었다. 나는 말할 상대가 없었다. 미안하다고 할 상대가.

-알라딘 eBook <청소부 매뉴얼> (루시아 벌린 지음, 공진호 옮김) 중에서 - P285

보는 샌프란시스코에서 샌드위치 장사를 했다. 거대한 사무실 건물에서 작은 수레를 이 층 저 층으로 밀고 다니며 달콤한 롤빵과 커피, 청량음료, 샌드위치 같은 것을 팔았다. 하루는 어느 보험회사에 수레를 밀고 들어갔는데, 거기서 그녀를 보았다. 멜리나. 그녀는 파일을 정리하고 있었다. 사실 파일을 정리하고 있었다기보다는 꿈꾸는 듯한 미소를 머금고 창밖을 내다보고 있었다. 염색한 긴 금발 머리에 검은 원피스. 그녀는 체구가 작고 마른 여자였다. 하지만 포인트는 그녀의 피부였다고 했다. 말하자면 그녀는 사람이 아니라 흰 비단, 젖빛 유리로 만들어진 어떤 피조물이었다.

-알라딘 eBook <청소부 매뉴얼> (루시아 벌린 지음, 공진호 옮김) 중에서 - P290

현대 우주론은 우리가 사는 지구가 특별한 장소가 아니...

현대 우주론은 우리가 사는 지구가 특별한 장소가 아니라고 말해준다. 지구는 태양 주위를 도는 8개의 행성 가운데 하나일 뿐이다. 태양은 우리 은하에 있는 수천억 개의 별 가운데 하나일 뿐이다. 우리 은하는 현재까지 관측된 수천억 개의 은하 가운데 하나일 뿐이다. 즉, 우주에서 지구는 아무것도 아니다. 이보다 인간에게 큰 성찰을 주는 사실이 또 있을까? 이것만이 아니다. 진화론은 인간이 특별한 생명체가 아니라고 말해준다. 현재의 모든 생명체는 똑같이 35억 년을 진화해서 성공적으로 생존한 동료들이다. 어찌 보면 생명 존중의 윤리는 진화생물학에서 기원하는지도 모른다. 또한, 생물학적 관점에서 보았을 때 모든 인간은 평등하다. - <김상욱의 과학공부> 중에서
https://www.millie.co.kr/v3/bookDetail/179488085 - P14

에른스트 페터 피셔Ernst Peter Fischer의 『과학을 배반하는 과학』에 따르면 사실 "칸트를 이해하려는 사람이 다윈을 읽어야 한다." 칸트는 그의 인식론적 범주들이 어디에서 나왔는지, 왜 그가 별이 빛나는 하늘을 보며 전율하는지 설명하지 않는다. 오히려 다윈의 진화론적인 사유가 칸트를 이해하는 데 도움을 줄 수 있다. - <김상욱의 과학공부> 중에서
https://www.millie.co.kr/v3/bookDetail/179488085 - P16

"if u cn rd ths, u cn gt a gd jb w hi pa!"

이게 무슨 말일까? 영어를 조금 아는 사람이라면 아래 문장을 추론할 수 있을 것이다.

"if you can read this, you can get a good job with high pay!"

이것은 1970년대 뉴욕 지하철 포스터에 있던 것이다. 철자가 몇 개 없어도 이해하는 데 문제없다. 이는 원래 문장이 최적화되어 있지 않았음을 의미한다. 실제 영어는 50% 이상 잉여성이 있다고 알려져 있다. 주어진 문장에서 철자를 절반 정도 빼더라도 이해하는 데 큰 지장이 없다는 뜻이다. - <김상욱의 과학공부> 중에서
https://www.millie.co.kr/v3/bookDetail/179488085 - P22

소수들은 무작위로 나타나는 듯했지만, 전체적인 흐름에...

소수들은 무작위로 나타나는 듯했지만, 전체적인 흐름에 어떤 규칙성이 보였다. 어느 특정한 수까지 소수가 몇 개인지에 관한 훌륭한 추산은 그 수를 자연로그로 나누면 얻을 수 있었다. 가령 100만까지 소수가 몇 개인지 알고 싶다고 하자. 전자계산기를 꺼내 1,000,000을 친 다음에 그걸 ln(1,000,000)으로 나누어라. 그러면 72,382가 나온다. 100만까지의 실제 소수의 개수는 78,498이므로, 이 추산치는 약 8퍼센트 차이가 난다. 하지만 수가 커질수록 퍼센트 오차는 0에 가까워진다. - <아인슈타인이 괴델과 함께 걸을 때> 중에서
https://www.millie.co.kr/v3/bookDetail/179468438 - P116

복소수는 ‘실수’ 부분과 ‘허수’ 부분이라는 상이한 두 부분으로 이루어진다. (‘허수’ 부분은 √-1이 붙는다. 전형적인 복소수 중 하나인 2+3√-1에서 2는 실수 부분이고 3√-1은 허수 부분이다.) 복소수는 두 부분을 가지므로 두 개의 차원이라고 여길 수 있다. 즉 (실수처럼) 직선을 형성하지 않고 평면을 형성한다. - <아인슈타인이 괴델과 함께 걸을 때> 중에서
https://www.millie.co.kr/v3/bookDetail/179468438 - P117

복소평면의 모든 점 각각에서 제타 함수는 하나의 고도를 결정한다. 그러므로 제타 함수는 모든 방향으로 영원히 뻗어 있는 산, 언덕, 그리고 계곡들로 이루어진 하나의 방대한 추상적 풍경–제타 풍경–을 발생시킨다. 그의 발견에 따르면 제타 풍경에서 가장 흥미로운 점들은 0의 고도를 갖는 점들, 즉 해수면의 점들이다. 이 점들을 가리켜 제타 함수의 영점zero이라고 한다. 왜냐하면 이 점에 대응되는 복소수를 제타 함수에 대입하면 결괏값이 0이 나오기 때문이다. 제타 함수의 이 복소수 ‘영점’–제타 풍경에는 이런 영점이 무한히 많다–을 이용하여 리만은 한 가지 경이로운 일을 해낼 수 있었다. 즉 사상 최초로 어떻게 무한히 많은 소수가 배열되는지를 정확하게 기술해주는 공식을 내놓았다. - <아인슈타인이 괴델과 함께 걸을 때> 중에서
https://www.millie.co.kr/v3/bookDetail/179468438 - P118

제타 풍경의 모든 영점이 남에서 북으로 향하는 어떤 ‘임계선’을 따라 정확하게 배열되어 있다고 말이다. 이것이 바로 리만 제타 가설이다. - <아인슈타인이 괴델과 함께 걸을 때> 중에서
https://www.millie.co.kr/v3/bookDetail/179468438 - P119

리만 가설의 진리성을 태평하게 가정하는 사람들은 수학사에서 흥미로운 한 가지 패턴을 유념해야만 한다. 바로 (페르마의 정리와 같은) 대수학의 장기 미해결 추측들은 보통 참으로 드러난 반면에 (리만 추측과 같은) 해석학의 장기 미해결 추측들은 종종 거짓으로 드러났음을. - <아인슈타인이 괴델과 함께 걸을 때> 중에서
https://www.millie.co.kr/v3/bookDetail/179468438 - P121

우리 문명도 100만 년이 지나면 비슷한 전환을 겪으...

우리 문명도 100만 년이 지나면 비슷한 전환을 겪으리라고 나는 여긴다. (물론 계통발생은 때로 개체발생을 반복한다.) 우리 후손들은 수학을 단지 동어반복의 정교한 네트워크로 여길 것이어서, 수학은 단지 세상살이를 편하게 해주는 부기 작성법처럼 지역적인 중요성만 가질 것이다. - <아인슈타인이 괴델과 함께 걸을 때> 중에서
https://www.millie.co.kr/v3/bookDetail/179468438 - P106

소수는 더 작은 인수로 나뉠 수 없는 수이다. (다르게 표현하자면, 소수는 오직 자신과 1만으로 나눠지는 수이다.) 처음 나오는 몇 가지 소수를 들자면 다음과 같다. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37······ 소수는 산수의 원자인 셈이다. ‘합성수’라고 하는 나머지 모든 수는 소수들을 다양한 조합으로 곱해서 얻을 수 있기 때문이다. 그러므로 수 666은 2×3×3×37이라는 곱셈으로 얻을 수 있다. 별로 수고하지 않더라도 모든 합성수는 소수들의 곱에 의해 유일한 한 가지 방식으로 얻어질 수 있음을 증명할 수 있다. 이것을 가리켜 종종 ‘산수의 근본 법칙’이라고 한다. - <아인슈타인이 괴델과 함께 걸을 때> 중에서
https://www.millie.co.kr/v3/bookDetail/179468438 - P108

소수는 모두 몇 개인가? 이 질문은 기원전 3세기에 유클리드가 제기했으며, 답은 그가 쓴 『원론』의 ‘명제 20’에 들어 있다.
즉 무한히 많은 소수가 존재한다는 것.
이 명제에 대한 유클리드의 증명은 아마도 수학 역사상 최초의 진실로 아름다운 추론이다.

단 하나의 문장에 담을 수 있는 증명은 다음과 같다.
만약 소수의 개수가 유한하다면, 그 모든 소수를 곱한 다음에 1을 더하면 임의의 소수로 결코 나눌 수 없는 새로운 수가 나올 것인데, 이는 가정에 반하므로 불가능하다. (이 새로운 수를 소수들의 유한한 목록에 있는 임의의 수로 나누면 1이 남는다. 따라서 그 수는 소수이거나, 아니면 원래 목록에 없는 어떤 수로 나눠질 것이다. 두 경우 모두 원래의 유한한 소수 목록은 불완전함이 틀림없다. 따라서 어떤 유한한 목록도 모든 소수를 포함할 수 없다. 그러므로 소수의 개수는 무한함이 틀림없다.)

<아인슈타인이 괴델과 함께 걸을 때> 중에서
https://www.millie.co.kr/v3/bookDetail/179468438 - P108

리만 제타 가설은 모든 수학 중에서 가장 위대한 미해결 문제다. 어쩌면 인간이 생각해낸 것들 중에서 가장 어려운 문제인지도 모른다. 여기서 리만은 19세기의 독일 수학자 베른하르트 리만(1826~1866)이다. ‘제타’는 제타 함수를 가리키는데, 이는 소수의 비밀을 품고 있는 고등수학의 산물이다. 바로 리만이 그런 점을 알아차린 최초의 사람이다. - <아인슈타인이 괴델과 함께 걸을 때> 중에서
https://www.millie.co.kr/v3/bookDetail/179468438 - P111

이 함수는 1740년경 레온하르트 오일러가 처음 도입했으며, 그는 이 함수에 관한 놀라운 사실 하나를 발견했다. 알고 보니 제타 함수, 즉 모든 수를 더하는 무한한 합은 단지 소수들(역수 형태)의 무한한 곱으로 다시 표현될 수 있다는 것이다. - <아인슈타인이 괴델과 함께 걸을 때> 중에서
https://www.millie.co.kr/v3/bookDetail/179468438 - P114