우리 문명도 100만 년이 지나면 비슷한 전환을 겪으리라고 나는 여긴다. (물론 계통발생은 때로 개체발생을 반복한다.) 우리 후손들은 수학을 단지 동어반복의 정교한 네트워크로 여길 것이어서, 수학은 단지 세상살이를 편하게 해주는 부기 작성법처럼 지역적인 중요성만 가질 것이다. - <아인슈타인이 괴델과 함께 걸을 때> 중에서
https://www.millie.co.kr/v3/bookDetail/179468438 - P106
소수는 더 작은 인수로 나뉠 수 없는 수이다. (다르게 표현하자면, 소수는 오직 자신과 1만으로 나눠지는 수이다.) 처음 나오는 몇 가지 소수를 들자면 다음과 같다. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37······ 소수는 산수의 원자인 셈이다. ‘합성수’라고 하는 나머지 모든 수는 소수들을 다양한 조합으로 곱해서 얻을 수 있기 때문이다. 그러므로 수 666은 2×3×3×37이라는 곱셈으로 얻을 수 있다. 별로 수고하지 않더라도 모든 합성수는 소수들의 곱에 의해 유일한 한 가지 방식으로 얻어질 수 있음을 증명할 수 있다. 이것을 가리켜 종종 ‘산수의 근본 법칙’이라고 한다. - <아인슈타인이 괴델과 함께 걸을 때> 중에서
https://www.millie.co.kr/v3/bookDetail/179468438 - P108
소수는 모두 몇 개인가? 이 질문은 기원전 3세기에 유클리드가 제기했으며, 답은 그가 쓴 『원론』의 ‘명제 20’에 들어 있다.
즉 무한히 많은 소수가 존재한다는 것.
이 명제에 대한 유클리드의 증명은 아마도 수학 역사상 최초의 진실로 아름다운 추론이다.
단 하나의 문장에 담을 수 있는 증명은 다음과 같다.
만약 소수의 개수가 유한하다면, 그 모든 소수를 곱한 다음에 1을 더하면 임의의 소수로 결코 나눌 수 없는 새로운 수가 나올 것인데, 이는 가정에 반하므로 불가능하다. (이 새로운 수를 소수들의 유한한 목록에 있는 임의의 수로 나누면 1이 남는다. 따라서 그 수는 소수이거나, 아니면 원래 목록에 없는 어떤 수로 나눠질 것이다. 두 경우 모두 원래의 유한한 소수 목록은 불완전함이 틀림없다. 따라서 어떤 유한한 목록도 모든 소수를 포함할 수 없다. 그러므로 소수의 개수는 무한함이 틀림없다.)
<아인슈타인이 괴델과 함께 걸을 때> 중에서
https://www.millie.co.kr/v3/bookDetail/179468438 - P108
리만 제타 가설은 모든 수학 중에서 가장 위대한 미해결 문제다. 어쩌면 인간이 생각해낸 것들 중에서 가장 어려운 문제인지도 모른다. 여기서 리만은 19세기의 독일 수학자 베른하르트 리만(1826~1866)이다. ‘제타’는 제타 함수를 가리키는데, 이는 소수의 비밀을 품고 있는 고등수학의 산물이다. 바로 리만이 그런 점을 알아차린 최초의 사람이다. - <아인슈타인이 괴델과 함께 걸을 때> 중에서
https://www.millie.co.kr/v3/bookDetail/179468438 - P111
이 함수는 1740년경 레온하르트 오일러가 처음 도입했으며, 그는 이 함수에 관한 놀라운 사실 하나를 발견했다. 알고 보니 제타 함수, 즉 모든 수를 더하는 무한한 합은 단지 소수들(역수 형태)의 무한한 곱으로 다시 표현될 수 있다는 것이다. - <아인슈타인이 괴델과 함께 걸을 때> 중에서
https://www.millie.co.kr/v3/bookDetail/179468438 - P114
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