에우독소스가 들려주는 비이야기

에우독소스가 들려주는 비 이야기 ㅣ 수학자가 들려주는 수학 이야기 22
김승태 지음 / 자음과모음 / 2008년 6월

초등 수학 필독서 

에우독소스 비 이야기

초등 6학년인 아들램은 얼마 전에

수학 단원평가로 비와 비율에 대해서

시험을 보았는데요.

선생님이 문제를 좀 어렵게 출제했다고

아이들 성적이 편차가 크다고 이야기하셨다고해요.

그래서 넌 어려웠니? 하니까

자기는 모르는 문젠 없었다고 하던데요.

그 후, 단원평가 100점을 맞았다네요.ㅎㅎ

아...기분이 좋아졌는데

정확하게 개념을 알고 있어서

잘 할 수 있었던 거 같아요.

초등 수학 재밌게 공부하는 것이

성적을 올리는 지름길인데

초등 수학 필독서로 문해력을

키우면서 수학 개념도 잡아가고 있네요.

초등 수학 단원에 맞춰서

책 읽기를 하는데요.

 이번에는 비와 비율에

대한 학습으로 에우독소스가 들려주는

비 이야기를 읽었네요. 

비너스, 큐피드와 함께 피라미드와 8등신의

비밀을 알아보기

황금비로 잘 알려진 에우독소스가

그리스 로마 신화 속에 나오는 비너스, 큐피드에게

비에 관한 지식을 전달하는 이야기로

재밌게 비에 대해서 배울 수 있었는데요.

흥미 있게 만화도 들어가 있어서

어려운 수학을 쉽게 개념을

잡을 수 있었네요.  

비와 비율은 앞으로 나올 방정식에서도

잘 다뤄지는 단원이라

초등 수학은 물론 중등 수학까지

이어지는 단원이에요.

초등 수학전집으로 추상성이 강한 수학을

재미있게 일상과 연계시켜서

학습하면 더 즐겁게 공부할 수 있는거 같아요.

비와 비율뿐 아니라 도형의 닮음까지

공부할 수 있어서 더 초등 교과연계가

잘되는 에우독소스 비이야기였죠. 

연비와 황금비

그리고 가비의 리까지...

초중등수학에서 

고등수학까지 다뤄지는

비와 비율에 대한 문제들의

개념을 잘 학습할 수 있었어요.

수학은 특히 실생활과 연계되는

과목이라 그냥 추상적인 학문으로만 이해하면

어렵고 그 의미 파악을 잘 하지 못하는데요.

에우독소스를 공부하고

그가 살았던 시대에 대한 이야기

그가 일상의 편의를 위해서

만들어낸 비와 비율에 대한 개념을

짚어가다보면

한결 더 수학이 쉽게 다가올 거 같아요. 

에우독소스는 두 수를 비교하는 방법에서부터

비에 대한 값을 나타내는 것을

연구했는데요.  

이상적인 황금비율에 대해서도

이야기를 하였죠.

연비의 성질도 알아보았네요.

연비에서는 각 항을 0이 아닌 같은 수로 나누거나

곱하여도 그 비의 값은

변하지 않는 성질이 있어요.

각 항을 최대공약수로 나누거나,

각 항에 최소공배수를 곱하여

간단한 자연수의 비로 나타낼 수 있네요.

비례배분은 

전체를 주어진 비에 따라 나누는 것인데요.

일상에서 공평하게 

나누기 위해서는 

이 비례배분을 알아야하죠.

더불어 정비례와 반비례까지

공부했어요. 

함수에서 다뤄지는 내용은 물론

지렛대의 원리로 잘 설명해주네요. 

가비의 리까지 공부해보면서

비례식에 대해서 

정리해보았어요.

황금분할을 나타내는 황금비

그리면 비례 중항과

피보나치수열까지 학습했죠.

비례식에서 내항끼리 같은 것을

비례중항이라고 하구요.

피보나치수열은

앞의수 + 뒤의수의 값들을

나열한 수열을 말하죠.

이상적인 미의 상징 비너스의 황금비도

재미있게 읽어보았어요.

초등 수학 추상적인 학문으로만

수학을 생각하면 한없이 어려워지는데

이렇게 수학자의 삶을 보면서

어려운 내용을 쉽게 학습할 수 있으니

아이가 더 재미있게 수학을 공부할 수 있네요.

중등수학까지 즐겁게 학습할 수 있는

초등 수학 전집이에요.

전집으로 문해력도 키우면서 재미있게

학습해야겠어요.   

중1 영어문제집 그래 it 중학 영문법 개념마스터 Level 1

그래it 중학 영문법 개념마스터 Level 1 ㅣ 그래it 중학 영문법
신사고 영어 콘텐츠 연구회 지음 / 좋은책신사고 / 2021년 11월

중1 영어문제집

그래 it 중학 영문법  개념마스터 Level 1

초등 6학년 이제 2학기도 

한달 정도 남았네요.

예비중학생으로 중학영문법

쉽게 공부할 수 있는 개념마스터 책

골라보았어요.

 이제는  바야흐로 자기주도학습의 습관을

제대로 들여야하는 마당인지라...ㅎㅎ 

겨울방학 동안 예비중1 영어 문법을

쉽게 학습할 수 있는 책을 

골라보았는데요.

참으로 시기적절하게도...

쉽게 중학 영어 문법의 개념을 마스터 할 수 있는

그래 it 중학 영문법으로 

예비중 1 본격적인 영어학습을 시작하였어염...ㅋㅋ

그래 it 중학 영문법 개념마스터 Level 1 

기초 개념을 다지는 중학 초급 단계  

교재 난이도 및 성취 수준 지수를 보면요.

예비 중1이 공부하기 괜찮은  중학영어문제집이에요.

개념마스터를 공부하고 문제마스터를 하면 

딱~ 진도가 잘 맞을 거 같아요.

지금 한 이주일 정도 문제집 풀었는데

부담없이 진도 나갔는데 절반을 풀은 걸 보니

한달 정도면 한권을 다 풀 수 있을 거 같아요.

한권을 마치고 나면 문제마스터로   

중1 영어문법 꼼꼼하게 다져가야겠어요. ㅋㅋ

그래 it 중학 영문법 구성 및 학습 꿀팁

빈틈 없는 개념 설명

학습의 시작을 돕는 Intro

문법 개념을 세분화한 focus

개념도식과 밀착 설명으로 쉽게 문법 설명

문제로 바로 연계되는 알찬 적용 학습

실전 문제로 실력 점검

개념을 도식화하고 실전 문제로 실력을

점검할 수 있어 중1 내신대비까지

촘촘히 마스터 할 수 있겠어염...ㅋㅋ

성적을 쭉쭉 올리는 영어문법 학습 꿀팁 !!

단순 암기 No

전체 흐름을 파악하고 유기적으로 연결

복잡한 개념을 도식화

예문을 통해 문법 구조 익히기

문제 적용 훈련 충실히~ 

한 2주 동안 띄엄 띄엄 학습했는데도 ㅋㅋ

25%정도 학습할 수 있었는데요.

좀 더 박차를 가해서 한달내로 진도를 끝내고

문제마스터로 넘어가야겠어염...ㅎㅎ

자기주도학습으로 쉽게 공부할 수 있는 중학 영어문법 문제집

혼자서도 쉽게 공부할 수 있는

당최 지루할 틈이 없이 찰떡 같이

눈에 들어오는 설명이 굿~ 인데요. ㅎㅎ

아들램이 쓱쓱~ 쉽고 재미있게

학습하는 것이 이 책의 최대 장점이

아닐까 싶어요. ㅎㅎ

학습 성취도 이렇게 꼼꼼하게

학습 한 후 챙기기 있긔!!

Intro를 통해 

학습 목표 배울 것에 대한 힌트를

본 후에는 요.

바로 Focus로 넘어가서

쉬운 문법 설명을 바탕으로

유기적으로 문법의 개념을 이해합니다.

연결 연결..연결해서 ㅋㅋ

문법을 유기적으로 이해하는데요.

문제를 통해서 문장을 보면서

여러번 반복해서 읽어보면서

문법을 이해하는 것 강추~

개념이 잘 연결되면서

한 눈에 들어오는 구조라 ㅋㅋ

품사부터 시작해서  쉽게 공부할 수 있어요.

문법 개념을 짧게 잘라놓아서

지루해질 틈이 없이

꿀떨어지게 학습할 수 있네요...ㅎㅎ 

아이들 문법설명이 장황해지면

그 다음부터는 블라블라..단계인데요.

짧게 도식화 되어 설명해주면서

한 눈에 들어오게 

그 차이점을 바로 알 수 있게

설명해주니 일타강사가

가르쳐주는 학습법 같아요. ㅎㅎ 

단순화된 개념을 문장에

적용시켜서 그 개념을 유기적으로 연계해서

공부할 수 있도록 이끌어주지 말입니다. ㅎㅎ

어휘착

어휘도 착~ 달라붙게 바로 콕 찝어줘서

공부하기 편해염...ㅋㅋ

우리말과 의미가 같도록

문장을 완성하면서 빈칸을 채우는 문제는

중학영어 내신 문제로도

잘 나오는데요.

수식어구가 있으면 정관사를 

넣어야 하는 거...국룰인데...ㅋㅋ

깜빡 했는데 

바로 밑줄 그으면서 다시 

앞의 개념을 읽어보고 오답정리했어염...ㅋㅋ

관사를 생략하는 것

자세히 나와있는데요.

by이외의 다른 전치사가

교통 , 통신수단 앞에 오면

관사를 쓰는 거 문장으로 정리해야죠.

on a bus

in a taxi

영어문법을 웅얼웅얼 외울 필요는 없죠.

이해한 후 영어 문장

영어구문을 여러번 반복해보면서

읽어보면서 맞는 문장을 학습하면 너모나 쉽죠. ㅋㅋ 

실전문제는 Actual TEST 

모든 공부하고 나서는 실전문제에

적용해보면서 내가 모르는 개념이 없나....

지난 여름 내가 두고 온 개념은 없나..

살피는 것이 중요할 터...

바로 실전 테스트를 해볼 수 있어서 굿~ 이죠.  

잘 틀리는 문제는 바로 틀려주시는...-_-;;

아들램인데요.

by plane...

앞에서 배운 개념을 적용해볼라치면...

by에는 관사가 붙지 않는다는거...

어법상 어색한 문장의 갯수를 구하는

문제는 아이들이 잘 틀려주시는 문제들인데요.

하나하나 맞게 고쳐보는 연습을 해보는 것이 중요하죠.

정답지를 참고해서

꿀떨어지는 설명을 보면서

고개 끄덕 하는 아들램입니다.

알았는데...깜빡 했답니다. -_-;;

여튼 틀린 문제 주루룩~ 고쳐주시구요.

어법상 옳은 문제 고르는 것도

정답 해설지를 참고해서

틀린 문제는 또 틀리지않도록

지나친 개념 잘 정리해봅니다.   

직접 써보면서  공부하는 Writing Plus

직접 써보면서 공부하는 Writing Plus도 

잘 풀어보았어요.

대명사 파트도

intro로 학습목표를 알고 난 후

바로 개념을 도식화한 것을 보면서

개념을 익히구요.

개념착~ 을 통해서

비인칭 주어 it과

대명사 it의 차이점을

파악했네요.

문제를 바로 풀어보면서

그 차이점을 알아보구요.

practice를 통해서 확실하게

문장에 나오는 문법 개념을 이해했네요.

실전문제를 풀어보면서

중요한 개념을 놓친 것 다시 확인해보면서

학습을 촘촘하게 완성해나갔어염...ㅋㅋ

답지에 꼼꼼하게 설명이 잘 나와 있어서

하나씩 확인하면서

내가 놓친 개념을 없나 확인하는 것이

중요하죠. ㅋㅋ

Be 동사는 제법

개념을 잘 익혀서 잘 알더라구요.

그리하여...

Actual Test 백점의 역사가

임하십니다.

오옷...

꼼꼼하게 서술형 

writing plus도 

잘 풀어주셨어염...

문법의 개념을 유기적으로

잘 연결할 수 있게

해주는 쉽게 중학 영문법을 학습할 수 있는 책이라

예비중학생들에게도

열렬히 권해주고 싶지 말입니다. ㅋㅋ  

정답과 해설도 

찰지게 자세히 설명해주셔서

틀린 문제도 잘 정리해볼 수 있어요.

자기주도학습으로

혼자서도 잘 할 수 있는

중학영어문제집이네요. 

이게 다가 아니죠...ㅋㅋ

Plus Box를 보면

중요한 영어문법 개념이나

쓰임에 대해서

자세하게 설명해주셔서

좋구료~  

예비중 1 영어문법 쉽고 재밌게

혼자서 할 수 있는 영문법 개념마스터로

추천해드립니다. ^^;;

중학교 수학문제집 체크체크 베이직으로 중학교 1학년 수학 개념 꽉~

체크체크 베이직 수학 중학 1-1 (2024년용) - 2015 개정 교육과정 ㅣ 중등 체크체크 베이직 수학 (2024년)
해법수학연구회 지음 / 천재교육(학원물) / 2021년 10월

중학교 수학 문제집

체크체크 베이직 수학1-1

시간이 정말 빨리 가네요.

벌써 한 해가 1달 하고 열흘 정도만

지나면 아듀~ 에요.

초등 6학년을 졸업하면서

이제 중학교 학생이 되는지라

이번 겨울 방학에는 특히 중학교 1학년 수학 학습에

치중하려고 합니다.

다른 과목도 계획을 세워서 부지런히 해야겠지만

수학은 워낙 장기간 레이스를 준비해야하기에

중학교 수학문제집은 개념부터

잡아야겠다 싶었는데요.  

 그래서 개념을 확~ 잡는 

체크체크 베이직 수학 1-1로

개념을 잘 다져가고 있어요.

수학은 개념을 잘 알아야 개념을 확장할 수 있기에

처음 학습할때 개념을 잘 챙겨야 하죠.

체크체크 베이직은  

읽으면서 차근 차근 개념을 이해하고

풀면서 개념을 익힐 수 있어요.

차례 와 스케줄이 앞 장에 있어서

진도대로 꾸준하게 스케줄을 체크해나가면서

학습할 수 있구요. 

진도를 나가기 전에

초등학교부터 중학교1학년 수학까지

이어지는 개념 계통을 한번에 볼 수 있기에

어떻게 개념이 확장되어 

공부하게 되는지 확인할 수 있어요.

수학도 길찾기와 똑같아서

어떻게 길을 찾아가야 하는지

대략 계통도를 보면 

학습의 방향이 한 눈에 들어오죠. ㅋㅋ

1단원 소인수 분해 단원을 학습했는데요.

소수와 합성수

거듭제곱

소인수 분해

소인수 분해를 이용하여 약수구하기

개념을 잘 챙겼어욧~

개념이 눈에 확~ 들어오게 도식화된

이미지로 개념을 이해하기 쉽게 되어 있구요.

문제를 풀면서 개념을 확실하게

할 수 있으니

공부하기 쉬운 개념서랍니다. 

개념체크로 다시한번 이해하고

개념이해를 점검하면서

개념을 완성할 수 있어요.

개념은 장황하지 않고 

한 눈에 바로 들어오게 이미지화 되어 있어서

진짜 확~눈에 들어오네요. ㅋㅋ

개념이 정리가 잘되어 있고

놓치기 쉬운 개념들도 

한 눈에 보기 쉽게 잘 들어와요.

이해하기 쉽게 도식화해서

벤다이어그램처럼 나타낸 것들도

지루하지않게 공부할 수 있죠.

개념을 이해하고

개념을 문제로 익히고

개념을 다시한번 체크 하고 완성하기

수학 개념을 꼼꼼하게 학습할 수 있도록 

개념을 설명한 후

문제를 통해서 개념을 확인

그리고 개념을 확장해나가는 과정이

어렵지않게 구성되어 있어서 굿~ 이죠.

아이들 수학 공부하다보면

너무 어렵게 나오는 문제집은

지레 자빠지지만

체크체크 베이직은

쉽게 개념을 따라가게

만들어주는 지라 재밌게 공부할 수 있네요.

풀면서 개념을 하나 하나 익히고

틀리면 개념을 다시 체크할 수 있네요.

문제를 풀면서 개념을 익힐 수 있으니

잘 따라갈 수 있는 쉽고 친절한 문제집이에요.

개념 체크에서는 앞에서 배운 개념들을

다시한번 잘 이해했는지

체크하고 비는 개념이 없는지

확인 할 수 있어요.

"소수는 모두 홀수이다..."

"2를 제외하고 소수는 모두 홀수이다..."

이렇게

정리해야죠.

합성수는 약수의 개수가 3개 이상인 수죠,

자연수를 소수, 합성수, 1로 분류하는 것도

잘 정리해주어서 바로 눈에 들어오네요.

 꾸준하게 풀 수 있는 개념을 쉽게

알려주는 중학교 수학문제집 

개념을 익히는 문제 후에는

조금 더 어려운 수준의 개념을 학습하는

개념완성 문제가 나와요.

앞에서 배운 개념을 잘 이해했는지

다시한번 확인하고

개념을 확장하고 정리할 수 있는지

묻는 문제들이 많아서

비는 부분없이 개념을 챙길 수 있네요. 

개념체크에서

개념완성까지

일사천리네요. ㅎㅎ

단원 테스트까지 마치면

뭐...개념을 꽉 잡을 수 있죠.

단원테스트에는 각 문제에

앞서 배운 강의내용 중 몇강인지

체크가 되어 있는데요.

 틀리거나

개념이 흔들리면 다시 그 부분만

복습할 수 있어서

빠르게 문제를 정리하고

분석할 수 있어요.   

예비중학생 처음 중학교 1학년 수학을

공부한다고 하면 어려운 책이나

유형을 반복연습하는 문제집보다

개념에 충실한 문제집...

개념을 확실하게 이해하고

개념을 완성하는 중학교 수학 문제집을

추천해드리고 싶네요.

한 단원을 끝내고 나면

스스로 완성하는 개념정리가 나와요.

스스로 다시한번 개념을 정리하면서

내 것으로 만들기 좋으네요..ㅎㅎ

2단원 최대공약수와 최소공배수

단원도 알기쉽게 개념이

잘 정리되어 있어서

그대로 곰방 ~ 학습했어염...ㅋㅋ

어려운 수학 개념을 쉽게

이해할 수 있게 해주는 중1수학문제집입니다.

문제해결방법도 자세히

수록되어 있어서

마치 강의 듣는 것처럼 명확하게

정리되어 있는 것도 맘에 드네요.

개념완성도 꼼꼼 하게

잘 풀어보았어염...ㅋㅋ

오...이렇게 꼼꼼하게

다 체크하고 문제를 풀어보니

100점 입니다 !!

마지막까지 스스로 개념을

다시한번 잘 정리해봅니다.

단원끝나면 노트에 

개념을 정리하는 습관을 

들여야 겠어요. ㅋㅋ

정답과 해설도 명확하게

설명이 잘 되어 있어서

중학교 수학 자기주도학습도

잘 해나갈 수 있네요.

깨알 설명들이 

놓칠 수 있는 개념부분을 

잘 설명해주더라구요. ㅋㅋ

중학교 수학 처음 시작할때

쉽게 개념을 잡을 수 있는 수학문제집

골라서 푸는 것이 학습에

많은 도움이 되죠.

바르게 중학수학 해법의 길을

활짝 열어주는 

중학교 1학년 수학 문제집이에요.

초등수학전집 추천 로바체프스키가 들려주는 비유클리드 기하학 이야기

로바체프스키가 들려주는 비유클리드 기하학 이야기 ㅣ 수학자가 들려주는 수학 이야기 11
송정화 지음 / 자음과모음 / 2008년 3월

초등수학전집 추천 

로바체프스키가 들려주는 비유클리드 기하학 이야기

2021년 수능이 끝났는데요.

불수능이라고 불리우는 2021년 수능...

수학이 어려워졌기에

중상위권 학생들이 많이 혼란을

겪고 있는 듯 해요.

수학을 좀 더 쉽게 접근하기 위해서

초등수학전집 수학자가 들려주는 수학이야기로

학습을 시작했는데요.

많은 사람들이 수능을 준비하면서

언제나 수학이 발목잡는 경우가 많기에

각별히 수학이 신경쓰이네요.

아들램이 어려워하는 도형...

기하학에 대해서 좀더 쉽게 교과서 연계해서

기하학을 왜 배우는지에 대한 필요성을

알기 위해서 수학자가 들려주는 수학이야기

로바체프스키가 들려주는

비유클리드 기하학 이야기를

읽기 시작했어요.

수학은 늘 현실의 문제를

해결하기 위해서 생겨났지만

수학을 공부하는 우리는 그 수학의

본질을 잊은 채 

그냥 기호나 수식으로만

수학을 받아들이기에 따분한 학문이

되는 것 같아요.

 현실의 필요성에 의해서

문제를 해결하기 위해서 생겨난

수학이라는 학문의 본질을 이해한다면

어쩌면 더 쉽게 초등 수학을

접할 수 있어요.

요즘 한창 기하를 공부하고 기하학을

어려워하기에 유클리드 부터 시작해서

비유클리드 기하학까지 차근 차근

읽어나가고 있어요.

초등 교과과정에서 중등교과까지

 연계해서 읽어볼 수 있는

도서라 더 꿀떨어지는

초등수학전집이네요. ㅋㅋ

수학과 과학은 절대적인 진리를

추구하는 학문이지만

진리는 절대적인 것이 없죠.

진리는 탐구되어지고 발전되어지면서

불변의 진리로 자리잡아가는데요.

2000년간 절대 진리라고 믿어왔던

유클리드 기하학에 정면으로 반박해서

새로운 기하학을 보여준 로바체프스키의 이야기...

흥미롭게 읽어내려갔어요.

로바체프스키기 차근 차근 

유클리드 기하학에 대한 이야기와

유클리드 기하학에서 해결하지 못한 문제들...

그리고 그런 과정 속에서 생겨난

비유클리드 기하학을 설명해주는

방식으로 쉬운 서술이 더욱 로바체프스키의

기하학을 이해하기 쉽게 잘 설명해주네요.    

그리스 기하학 유클리드 원론에 관한 내용에서

비유클리드 기하학이 나온 배경

예비중인 아들램은 이제 본격적으로 중학 수학을 준비하면서

공부하기 시작했는데요.

초등 수학에서 공부했던 기하학이 중등으로 가면 어려워지기에

좀 더 재미있게 기하학을 공부했으면 하는 바램이 있어서

수학자가 들려주는 수학이야기 기하학을 읽기 시작했죠.

이집트에서는 나일강의 범람으로 인해서

농지가 엉망이 되는 것을 막기 위해서

토지 측량 기술이 발달했고 그것이

기하학의 시초가 되었어요.

B.C 300년경 유클리드는 주요한 기하학의 결과들을

집대성해서 <원론 elements>라는 책을 펴냈는데요.

13권으로 구성된 이 책은 23개의 정의와 5개의 공리와

5개의 공준으로 시작하여 연역적 추론만을 이용하여

465개의 명제를 유도하고 증명해냈죠.

공리는 모든 학문에 공통적이고 명백하면서

쉽게 이해할 수 있는 진리를 

공준은 어느 학문에서 고유한 기본적인 약속을

말해요.

유클리드 원론에서 공리는 수학에서 

일반적인 내용을 담고 있고,

공준은 기하학과 관련된 내용을 담고 있는데요.

오늘날은 모두 공리라고 부른답니다.

그러나 이런 유클리드의 기하학은 평행선 공리라고

불리는 5번째 공존원론에서 논리적인 오류가 발견되었죠.

직선 l과 l위에 위지 않은 점 P가 있습니다.

점P를 지나서 직선l과  평행한 직선은 한개만

있다고 유클리드 기하학에서는 말하는데요.

평행선 공준에서는 너무도 당연하게 한개로만

정의하고 있지만

이것이 곡면이거나 구일때는 성립하지 않죠.

그래서 로바체프스키는 논리적인 오류를 발견하고

비유클리드 기하학 

쌍곡기하학 구면기하학을 이야기하게 됩니다.          

로바체프스키의 쌍곡기하학 구면기하학의 특성

비유클리드 기하학의 나오게 된 배경에 대해서

차근 차근 읽어가면서

로바체프스키의 쌍곡기하학과 구면기하학에 대한

특성까지 배워볼 수 있었어요.

곡면이란? 

구부러진 또는 휘어진면을 말함

곡면에는 원기둥면, 원뿔면, 구면,

포물면, 타원면, 쌍곡면등 여러가지가 있다.

곡면은 직선을 그을 수 있는 면과

그렇지 못한 면, 전개도가 있는 면과

그렇지 못한 면으로 구분할 수 있다. 

곡선의 구부러진 정도를 나타내는 곡률을 구하는

방법까지 알아보았구요.

호도법과 육십분법에 대해서도

배워보았어요.

육십분법은 우리가 일반적으로

각의 크기를 나타낼때 도를 써서 나타내는 방법입니다.

각도의 단위를 정할 때  원주를 360등분하여

각 호에 대한 중심각을 1도로 나타내고

1도를 육십등분하면 1분

1분을 육십등분하면 1초로 나타내는

방법이에요.

호도법은 반지름의 길이가 r

호의 길이가 r인 부채꼴의 중심각의 크기를

1라디안으로 잡아서 

각의 크기를 나타내는 방법입니다.

유클리드 기하학과

로바체프스키의 비유클리드 기하학인

쌍곡 기하학과 구면 기하학까지 

잘 정리해 보았어요.

절대적인 진리라 믿었던 유클리드의 기하학이

로바체프스키에 의해서 수정되었던 것처럼

우리가 진리라고 믿는 수학 과학적 지식은

언제고 수정되어질 수 있네요.

단순히 기호와 수식의 암기로만 전부라고

믿었던 수학에 대한 학습이 이토록 현실적인 필요성에

의해서 그리고 현실에 기초한 학문이라는 사실에

공부할 수록 더 재미를 느낄 수 있네요.

중등 수학에서 어려워지는 기하학...

초등 수학전집을 통해서

 더 흥미를 느낄 수 있었는데요.

절대적인 진리라고 의심조차 하지 않았던 것조차

 수정되어질 수 있다는 것을

보여준 로바체프스키 비유클리드 기하학...

그래서 더욱 흥미로웠던 거 같고

기하학의 재미를 새록 새록 배우게 되는지라

 기하를 어려워하는 친구들에게

초등수학 전집 추천해주는 도서랍니다. :)    

데카르트가 들려주는 좌표이야기

데카르트가 들려주는 좌표 이야기 ㅣ 수학자가 들려주는 수학 이야기 20
김승태 지음 / 자음과모음 / 2008년 5월

초등수학전집 추천

초등수학 교과연계 도서

이제 초등 고학년이 되니 가장 큰 변화는

수학이 더 어려워졌다는 거죠.

아들램은 수학을 저학년때는 문제없이 공부했지만

고학년이 되더니 개념을 어려워하는 거 같아서

초등 수학 확실히 개념을 잡을 수 있도록

개념에 치중해서 공부해요.

그러나 문제집 만으로 수학을 학습하기에는

한계가 있어서 수학과목 자체에 대한 흥미와

원리를 좀더 잘 이해하게끔

필독서로 초등수학전집을 읽히고 있네요.

자음과모음의 수학자가 들려주는 수학이야기...

이 책을 보고 아...문해력을 키울 수 있는 수학전집이라서

반가웠는데요.

학년이 올라갈 수록 수포자가 많아지는 이유는

수학을 그저 기호로만 접근해서 그런듯 해요.

수학의 원리와 개념을 좀더 집중할 수 있게

수학이 어떤 필요성에 의해 생겨났는지

그리고 그 개념을 잘 설명해주는 책을

한창 찾았는데요.

원리와 개념을 잘 이해할 수 있도록

이끌어주는 초등수학필독서 읽기 시작했네요.   

문제집이나 참고서로만 알 수 없는 수학 학습의

기초를 잘 다져줄 수 있고

흥미를 줄 수 있는 수학자가 들려주는 수학이야기

데카르트의 좌표에서

피타고라스의 도형에 관한 정리...

그리고 페르마의 약수 배수 이야기...

초등 수학 교과서 연계로 

학습할 수 있는 도서들이라

찐~ 도움을 받고 있어요.

수학을 못하는 친구들은 수학문제집만

풀고 기계적인 반복만 하는데요.

잘 읽은 수학전집이 학습에 훨씬 더

도움이 많이 되는지라

아이가 점점 더 흥미를 갖는게 신기합니다. ㅎㅎ 

전집으로 되어 있어서

교과연계된 단원들을 하나 하나

읽어가고 있는데요.

다양한  초등수학필독서

읽어보는게 

문제하나 풀어보는 것보다 더

도움이 많이 되네요. ㅋㅋ

수학자에 대한 이야기뿐 아니라

학습에 대한 내용도 잘 정리되어 있어서

초등교과연계가 잘되는 도서랍니다.

지루하지않게 만화로 정리가 되어 있구요.

중요개념들은 도식화되어 

알려주는지라 재밌게 읽으면서

문해력도 키우고 좌표에 대해서도

학습했어요.

한창 수학문제집 공부하면서

수직선에서

좌표로 내용을 확장시켜나가는지라

이해안되는 부분도 잘 물어보았는데요.

같이 아이와 읽으면서 좌표에 대한 개념

좌표 평면에 대한 이야기를 같이

해볼 수 있으니 교과연계 도서로 그만입니다. ㅋㅋ   

데카르트가 들려주는 좌표이야기

좌표에 대한 기본 배경 지식과 평면좌표

사분면에 대한 이야기들

그리고 

이차함수와 좌표평면

직선의 방정식까지 확장된 개념들을

잘 배울 수 있네요.

데카르트에 대한 흥미로운 

이야기가 나와서

좀더 재밌게 수학을

접할 수 있는 거 같아요.

데카르트를 철학자로만

알았던 아들램은

좌표에 대한 이야기를 읽으면서

데카르트 업적에 놀라더라구요. ㅋㅋ

흥미로운 서술로 되어 있어서

초등수학 교과연계도서로

쉽게 따라가기 좋아요. 

좌표에 대한 기본 배경지식과

좌표평면에 대한 학습을

확실하게 할 수 있었어요.  

좌표를 처음 배우면서

수직선에 익숙해져서 

그 개념을 따라가기 어려웠지만

이렇게 학습하면서

잘 이해할 수 있으니

어려운 수학 개념 전집 읽으면서

차근 차근 개념을 연결합니다.

관계식과 순서쌍 만들기...

그리고 함수에 대한 이해까지

문해력을 키우면서 학습할 수 있는

수학자가 들려주는 수학이야기에요.

추상적인 기호로만 생각하고

외우기 바빴던 수학 공식도

전집을 읽으면서

확실히 개념을 정리해봅니다.

차원에 대한 이야기와

일차함수 이차함수에 대한 내용도

잘 정리해보았어요.

공간좌표에서 순서쌍으로

좌표를 나타내는 방법을 배웠는데요.

어떻게 수학에서 공간을 표시할 수 있을지

연구한 수학자의 업적을

이해하니 한결 더 수학이

재밌어 지는거 같네요. 

단순히 수학문제집만 들고있으면

식을 외우는 수준이었을텐데요.

이렇게 수학자가 들려주는 이야기 책을

읽어내려가면서

한결 더 수학에 대한 이해는 물론

문해력을 기르니 학습에 도움이 되네요.

뭐든 목표를 확실히 해야 잘 따라갈 수 있는것처럼

초등교과연계 도서로 수학을 쉽게 학습할 수 있어서

수학을 어려워하는 친구들에게도

초등수학도서 읽기를 추천해드려요. ^^;;

이제 차근차근 읽기 시작했으니

초등 수학 전집으로 쉽게 공부할 수 있도록

지도해야겠습니다.